七年级数学讲义一：实数

1、 七年级数学讲义一：实 数

姓名

【知识梳理】

实数的分类

数轴上的点与实数一一对应

右边的点表示的数比左边的大

b a AB -=

实数的运算 分数指数幂

已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-•π25，Λ1010010001.1（每两个1之间依

次多一个0）.

（1）按要求填空：

无理数有______________________________,

有理数有______________________________，

整数有________________________________.

分数有______________________________,

（2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置.

（3）求出点A 、点B 之间的距离.（结果保留3个有效数字）

（1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______；

（3）64=______； （4）32的五次方根是______；

（5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______；

（7）已知42=x ，则=x _______； （8）4的平方根是_____.

练习：

1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．

2．0.25的算术平方根是________．

3．9的算术平方根是________，81的算术平方根是________．

4．36的平方根是________，若362=x ，则x ＝________．

5．22的平方根是________，3)4(--的平方根是________，3)4(--的算术平方根是________．

6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______，

7．当a ________时，1-a 有意义．

8、 求下列各式的值．

（138-= （2）327= （3）30.125-=

（4）33(0.001)--= （53512= （6）3

2764

--= （7）0.0196= （8）0.0225= （90.0169=

9．23a -与5a -是同一个数的平方根，求这个数

例题3 概念辨析：

下列等式是否正确？改错。

（1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ） （3）2)2(2-=-；（ ） （4）52)52(2-=-.（ ）

（5）74343432222=+=+=+；（ ）

例题4 实数大小的比较：

（1）16225与 （2）37--与 （3）216-与 （4）2526-与-

例题5 实数的计算：

（1）()363262-⨯-

； （2）0)15(5)535(-+÷-；

（3）2

936118÷⨯； （4）328)32(-+-.

计算：

（1） 3-

（2） 522225÷⨯÷

（3）(6-

（4）22)25()25(+-

（5）. ()()7277722--+-+

（6）． (50-÷

（7）． 1533256⨯-

（4）3164； （5）31125； （6）41256．

4、混合计算

（1）4112235⎛

⎫

⨯ ⎪⎝⎭； （2）342

2335⎛⎫

⨯ ⎪⎝⎭；

（3）()122

223÷； （4）6

113223⎛⎫÷ ⎪⎝⎭. 1、把下列方根化为幂的形式：

（1）34；（2）432；（3）81

；（4）53

1．

2、把下列幂化为方根的形式：

（1）3136；（2）23-12；（3）41158⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）52

-10-．

3、基本计算：

（1）219； （2）21121； （3）2

1144；

指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？

（1）2000；

（2）0.618；

（3）32.50

（4）5

1010.5⨯

）5）21010.5-⨯

（6）7.20万

一． 填空题：

1. 无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数。

2. 请写出3和4之间的两个无理数 。

3．下列各数：39，13.0&&，2

π，722，064.0-，3.1415926，1.4040040004…… 其中无理数有_________________________________________________；

3. 0.01的平方根是 ，－0.027的立方根是 。

4. 25的算术平方根是 ，25-的平方是 。

5. ()210-的平方根是 ，()=-210 。

6. 833的立方根是 ，－4是 的立方根。

7. =41

81 ，()=--5132 , 81的四次方根是_____________.

8. 在数轴上和3-距离3个单位的数是 。

9. 填不等号： -23；3

10_______5；若12

-=a a ，则a 0。 10. 若512

14-+-+a a a 有意义，则a 的取值范围是 ，满足条件的最小整数是 。 11. 目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，该近似数精确到 位，

再将其保留三个有效数字为 。

13. 若25,92==y x ，则=x ，=y 。

14. 若()034122

=+++-y x x ，则=x ，=y 。

二. 计算：

（1）54552-+ （2）

625623621-+

（3）)12(2- （4）)252(5-

（5）（)12)(12+- （6）)52)(52(+-

（7）)1215)(1215(+- （8）))((b a b a +-

（9）2)23(+

（10）2)32(-

（11）22)23()23(+-

（12）22)57()57(+-

（13）53)2()2(⋅ （14）59)7()7(÷