水力学复习

《水力学》复习指南第一章绪 论(一)连续介质和理想液体假设1． 连续介质模型：连续介质模型—由密集质点构成的、内部无间隙的液体。

质点—含有大量分子的，与一切流动空间相比体积可忽略不计的具有一定质量的液体微团。

2． 理想液体：忽略粘滞性的液体。

(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；水银的密度ρ汞=13550kg/m 3 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。

描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :切应力 ：（算粘滞力时需乘以面积，液体黏度随温度升高而降低，气体黏度随温度升高而升高） 牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体； 2)层流运动；3）动力黏滞系数和运动黏滞系数的单位； 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。

4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。

（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。

通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。

（一）静水压强：主要掌握静水压强特性，等压面，水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。

1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用，连通的同种液体内，等压面是水平面。

(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+ρgh或 其中 ： z —位置水头，p/ρg —压强水头，测压管高度 （z+p/ρg ）—测压管水头 请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。

(重点计算压强、画压力体、压力分布图)4．压强的三种表示方法：绝对压强p′，相对压强p ， 真空度p v , 它们之间的关系为：p= p′-p a p v =│p│（当p ＜0时p v 存在）相对压强：p=ρg h ，可以是正值，也可以是负值。

要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。

1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m 2下面我们讨论静水总压力的计算。

计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。

根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用cpz =+g ρdy duμτ=解析法进行计算。

（一）静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力（1）图解法：大小：P=Ωb ，Ω--静水压强分布图面积方向：垂直并指向受压平面作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。

静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例线段分别画出平面上俩点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。

（2）解析法：大小：P=p c A ， p c —形心处压强方向：垂直并指向受压平面作用点D ：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。

求作用在曲面上的静水总压力P ，是分别求它们的水平分力P x 和铅垂分力P z ，然后再合成总压力P 。

（3）曲面壁静水总压力1）水平分力：P x =ρc A x =ρgh c A x水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。

要求能够绘制水平分力P x 的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。

2〕铅垂分力：P z =ρgV ，V---压力体体积。

在求铅垂分力P z 时,要绘制压力体剖面图。

压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。

当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上。

3〕合力方向：α=arctg第三章 水动力学基础这一章主要掌握液体运动的基本概念和基本方程，并且应用这些基本方程解决实际工程问题。

下面我们首先介绍有关液体运动的基本概念：（一）液体运动的基本概念（两种描述方法：拉格朗日法和欧拉法）1.流线的特点：反映液体运动趋势的图线 。

流线的性质：流线不能相交；流线不能转折。

2 .流动的分类 （会判断）非恒定流 均匀流:过水断面上 恒定流 非均匀流 渐变流 急变流在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足： 3.欧拉法（时变加速度、位变加速度）xzP P 液流cg p z =+ρt z z u t y y u t x x u t u t u a d d d d d d d d x x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==z uu y u u x u u tu ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=xz x y x x x流线方程和迹线方程 （二）液体运动基本方程1. 恒定总流连续方程 v 1A 1= v 2A 2 , Q=vA 利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间的几何关系求断面平均流速。

连续性微分方程：不可压缩流体的连续性微分方程： 2. 恒定总流能量方程（实际流体的能量方程要加上水头损失）J= h w /L —水力坡度 ，表示单位长度流程上的水头损失。

能量方程中的最后一项h w 是单位重量液体从1断面流到2断面的平均水头损失（1）能量方程应用条件：恒定流，只有重力作用，不可压缩 渐变流断面，无流量和能量的出入（2）能量方程应用注意事项:三选：选择统一基准面便于计算选典型点计算测压管水头： 选计算断面使未知量尽可能少 （ 压强计算采用统一标准）（3）能量方程的应用：它经常与连续方程联解求 ：断面平均流速，管道压强，作用水头等。

文丘里流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。

毕托管则是利用能量方程确定明渠（水槽）流速的仪器。

当我们需要求解水流与固体边界之间的作用力时，必须要用到动量方程。

(4)各项意义单位重量液体所具有的位置势能，或位能；某点到基准面的位置高度，或位置水头 单位重量液体所具有的压强势能，或压能；该点的测压管高度，或压强水头； 单位重量液体所具有的总势能；该点测压管液面的总高度，或测压管水头 单位重量液体所具有的动能；该点的流速高度，或流速水头 单位重量液体所具有的机械能；该点的总水头沿元流机械能守恒，故又称能量方程；沿元流各点总水头相等，总水头线水平2112A A v v =wh gv g p z g v g p z +++=++222222221111αραρgpz ρ+mgmgz z =mgmgh h g p ==ρgp z ρ+mgmu g u 22212=g u g p z 22++ρcgu g p z =++22ρ0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u t z y x ρρρρ=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u zy x3.恒定总流动量方程∑F x =ρQ （β2 v 2x -β1 v 1x ） 投影形式 ∑F y =ρQ （β2 v 2y -β1 v 1y ） ∑F z =ρQ （β2 v 2z -β1 v 1z ）β—动量修正系数，一般取β=1.0式中：∑F x 、∑F y 、∑F z 是作用在控制体上所有外力沿各坐标轴分量的合力，V 1i ,V 2i 是进口和出口断面上平均流速在各坐标轴上投影的分量。

动量方程的应用条件与能量方程相似，恒定流和计算断面应位于渐变流段。

应用动量方程特别要注意下面几个问题： (2)动量方程应用注意事项： a)动量方程是矢量方程，要建立坐标系。

（所建坐标系应使投影分量越多等于0为好，这样可以简化计算过程。

）b)流速和力矢量的投影带正负号。

（当投影分量与坐标方向一致为正，反之为负） c)流出动量减去流入动量。

d)正确分析作用在水体上的力，一般有重力、压力和边界作用力(作用在水体上的力通常有重力、压力和边界作用力) e)未知力的方向可以任意假设。

（计算结果为正表示假设正确，否则假设方向与实际相反） 通常动量方程需要与能量方程和连续方程联合求解。

（三）三元流分析的基础* 液体微团运动的基本形式： 平移、线变形、角变形、旋转 2. 有旋流动与无旋流动的区别。

当ωx =ωy =ωz =0，为无旋流动或称有势流动。

（记住公式）3.平面势流的特点(可扩展到三维流动)（流函数、势函数）满足无旋条件： =0—存在势函数φ满足连续方程： 0第四章（一） 相似原理1． 流动相似的特征 几何相似 运动相似 动力相似2．相似理论在满足几何相似的前提下，动力相似是实现流动相似的必要条件，即要求在模型和原型中作用在液体上的各种力都成比例。

()υβυβρ 122-=∑Q F )(21yx u x y uz ∂∂-∂∂=ω=∂∂y yu +∂∂xxu一般性的牛顿普遍相似准则：（Ne ）P =（Ne ）M牛顿数 （表示某种力与惯性力的比值）F 可以是任何种类的力，下标P 和M 分别表示原型和模型的物理量。

这就是实现流动动力相似的牛顿相似准则。

在实际水利工程中作用在水流上的主要作用力是重力、惯性力和紊动阻力，粘滞阻力，通常难以全部满足相似要求。

但是只要保证主要的作用力相似，也可以使模型试验的精度满足实际工程的需要。

3. 粘滞力相似准则（雷诺准侧）（Re ）P =（Re ）M ，流速比尺： 流量比尺：4. 重力相似准则（弗汝德相似准则）（处于阻力平方区的明渠水流要求满足重力相似准则和紊动阻力相似的条件为） （F r ）P =（F r ）M ，，式中：n P 、n M 分别是原型和模型的糙率，λn ，λL 分别是模型的糙率和长度比尺。

满足重力相似准则条件下其它物理量的比尺关系：流速比尺：流量比尺：时间比尺：作用力比尺：例3， 某泄水闸门宽b=8m, (泄放设计流量)Q=30m/s ，现进行模型试验，取λl =20，并测到某流速Vm=0.894m/s ，求模型中的闸门宽、流量和原型该点流速。

解：(研究明渠水流，满足重力相似准则和阻力平方区)(流速满足) 流量比尺λQ = =1788.85 22υρL FNe =61L M n nn pλλ==5.0Lλνλ=5.2LQλλ=5.0Lt λλ=3LFλλ=λρmb b L m 4.0==λ472.45.0==L V λλsm V V V m /00.4=⨯=∴λ5.2L λs m Q Q Qm /0168.03==∴λglFr 2υ=νυl =Re 1-=LλνλLQλλ=5. 压力相似准侧（欧拉准则） （Eu ）P =（Eu ）M ， (模型试验相似准则的选择，看是哪个力是起作用，选择对应的准则)（二）：量纲分析 1.瑞利法2.π定理（重点，要求掌握步骤）第五章 水头损失在讨论恒定总流能量方程时我们曾经介绍过，水头损失h w 是非常复杂的一项内容，我们将就讨论水头损失以及与水头损失有关的液体的流态。