华农概率论第7章答案

习 题 七 解 答

1、由经验知某零件重量()2~,X N μσ，15μ=，220.05σ=，技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：g ）

14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6

已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15g （0.05α=）？

解：此题是正态总体方差220.05σ=已知时，关于总体均值μ的双侧检验，故采用U 检验。 假设 00:15H μμ== 1:15H μ≠

因为 220.05σ=已知，故应选择统计量

X U =又0.05α=，且~(0,1)U N ，所以查正态分布表得0.025 1.96U =，故拒绝域为

1.96U ≥

由题设条件知：n ＝6，0.05σ=，样本均值为

()11114.7+15.1+14.8+15.0+15.2+14.614.96

n i i x x n ====∑ 于是统计量得观测值

4.902 1.96U ==≈> 即U 落在拒绝域中，故否定0H ，即认为平均重量不为15g.

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2．由于方差已知，用U 检验

0.050.06 1.64U u ==≈<= 即U 落在接受域中，故接受0H ，即认为平均重量为100千克

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3．由于方差已知，用U 检验

0.0250.31 1.96U u ==≈<= 即U 落在接受域中，故接受0H ，即认为平均重量为3.25

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4. 由于方差已知，用U 检验

0.0252 1.96U u ==≈>= 即U 落在拒绝域中，故拒绝0H ，即认为平均身高不是1.67m

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5、已知健康人的红血球直径服从均值为7.2m μ的正态分布，今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：

7.8 9.0 7.1 7.6 8.5 7.7 7.3 8.1 8.0

问该患者红血球平均值与健康人的差异有无统计意义（0.05α=）？

解：由于方差未知，所以采用T 检验。

假设：

00:7.2H μμ== 1:7.2

H μ≠ 由题中数据得： 样本均值：()1117.8+9.0+7.1+7.6+8.5+7.7+7.3+8.1+8.07.99

n i i x x n ====∑ 样本方差：0.587S =

于是 检验统计量

7.97.2 3.580.587/3

t -=== 当0.05α=时，自由度n －1＝8，查t 分布表得()()0.025218 2.306t n t α-==，于是得拒绝

域为

2.306T ≥

因为 6.071t =落在拒绝域内，所以拒绝0H ，即该患者红血球平均值与健康人的差异在0.05α=下有统计意义。

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6.由于方差不知道，用T 检验

0.0251.24183 2.77645(4)T t ==≈<= 因为落在接受域内，所以接受0H ，即实际面积为1.23平方千米

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7.由于方差不知道，用T 检验

0.0252.45 2.26216(9)T t ==≈>= 因为落在拒绝域内，所以拒绝0H ，有统计意义

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8.由于方差不知道，用T 检验

0.005 0.34 4.60409(4)T t ==≈<= 因为落在接受域内，所以接受0H 。

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9. 由于方差不知道，用T 检验而且是单侧T 检验

0.05 -4.15-2.13185(4)X T t ==≈<= 因为落在拒绝域内，所以拒绝0H 。

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10. 由于方差不知道，用T 检验

0.025|| 1.11803 2.00958(49)X T t ==≈<= 因为落在接受域内，所以接受0H 。

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11.期望未知，对方差检验，用卡方检验法 由于2

220.02522(1)40.228 17.854 11.1(4)(0.108)

n S χσ-⨯==>= 故拒绝原假设

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 12(1)由于期望不知道，对方差检验用卡方检验

2

22

20.9250.02522(1)11 2.267(11) 3.8157 17.4521.92(11)(1.8)

n S χχσ-⨯=<==<= 接受原

假设

（2）由于方差知道，用U 检验

0.025|||||| 3.85 1.96X U u ==≈>= 因为落在拒绝域内，所以拒绝0H 。

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13、由于期望不知，对期望检验，用卡方分布

2

22

20.9750.0252(1)981.72.7(9) 10.68819.02(9)5625

n S χχσ-⨯=<==<= 接受原假设

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14、(1) 方差不知，对期望检验，用F 分布

2

0.9750.0252 (4,4)0.1||||0.2248829.6(4,4)x y

S F F F S =<==<= 接受原假设

(2)方差不知但相等，对期望检验，用T 分布

0.025|||| 3.31152 2.306(8)T t ==>= 拒绝原假设

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15、方差不知但相等，对期望检验，用T 分布

0.025

||| 1.07 2.12(16)T t ==<= 接受原假设，其中 499.4,501.64, 3.94, 4.76x y X Y S S ====

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16、(1) 期望不知，对方差检验，用F 分布

2

2

0.02522 4.21||||= 26.618514.62(7,3) 0.816

x y S F F S ==>=，拒绝原假设 接受原假设，其中 21,25, 3.94, 4.76x y X Y S S ====

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17、方差已知，对期望检验用U 检验法