《科学记数法》教案

《科学记数法》教案
一、内容和内容解析
1.内容
科学记数法．
2.内容解析
本节课是在学了有理数的乘方的基础上进行的.通过对较大数字信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础.用科学记数法来表示大数将在近似数和有效数字这一节中得以应用，并且在实际生活中广泛应用，在其它学科如物理、化学等学科也经常得以应用.
二、目标及其解析
1．目标
理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数．
2．目标解析
利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；会解决与科学记数法有关的实际问题.
三、重难点
重点：会用科学记数法表示大于10的数．
难点：正确使用科学记数法表示数．
四、教学过程设计
（一）创设情境
1.你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？教师演示动画《从PM
2.5到银河系》，出示更多场景及数据.
师生活动：教师提出问题，全班一起回答，教师关注学生对比较大的数是否读错. 小结：太阳半径约是696 000 km，光的速度约是300 000 000 m/s，世界人口数大约是
7 000 000 000人.
设计意图：通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣．（二）合作探究
1.上面各资料有出现较大的数据，这些数记录过程中容易出错，那么有没有其它较为简便的方法来记录以上这些数据呢？
师生活动：小组讨论，尝试用适当的方法将696 000，300 000 000，7 000 000 000这些数字快速准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观．
小结：可以用科学记数法来记录以上这些数据.
2. 你知道分别等于多少吗？的规律和意义是什么？
师生活动：让学生回答问题，教师聆听、板演.
小结：，…，等于10…0（在1的后面有n个0），它可以利用10的乘方表示一下大数.
3.利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以的形式吗？试试看．并把动画《从PM2.5到银河系》中的数据这种方式表示出来.
10＝1×______ 3 000＝3×______ 567 000 000＝5.67×_______.
师生活动：让学生观察等式的左右两边，探究两边表示方法的区别，从读、写等方面进行比较，并进行小组讨论交流．教师巡视、辅导.
小结：10＝1×10，3 000＝3×103，567 000 000＝5.67×108.
5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”.
科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
设计意图：通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣．
（三）例题分析
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
师生活动：学生独立完成，然后小组交流．
解：1 000 000＝1×106；
57 000 000＝5.7×107；
－123 000 000 000＝－1.23×1011.
例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1）2×；（2）7.12×；（3）8.5×.
师生活动：引导学生分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律．
解：（1）2×＝200 000；（2）7.12×＝7 120；（3）8.5×＝8 500 000.
问题：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
师生活动：小组交流，小组代表汇总、汇报，然后师生一起总结.
数，其中10的指数是n－1.
设计意图：通过例题，进一步理解科学记数法．
（四）练习巩固
1.用科学记数法记出下列各数.
（1）30 060；（2）15 400 000；（3）－123 000.
解：（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）－1.23×105.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1）1×；（2）4×；（3）8.5×；（4）7.04×；（5）－3.96×.
解：（1）10 000 000；（2）4 000；（3）8 500 000；（4）704 000；（5）－39 600.
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）中国的国土面积约为9 600 000平方千米；
（2）据统计，全球每分钟约有85 000吨污水排入江河湖海.
解：（1）9.6×106；（2）8.5×104.
设计意图：通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.
（五）课堂小结
1.科学记数法定义：
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
2.等号左边整数的位数与右边10的指数的关系：
其中10的指数是n－1.
设计意图：发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．
（六）布置作业
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）235 000 000；（2）188 520 000；（3）701 000 000 000；（4）－38 000 000．
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104．
3．一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？
五、目标检测设计
1.填空：
（1）地球上的海洋面积为36 100 000千米2，用科学记数法表示为_______；（2）光速约为3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________.
2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．
A.5.475×1011（元）
B.5.47 5×1010（元）
C.0.547 5×1011（元）
D.5 475×108（元）
3.设n为正整数，则10n是（）．
A.10个n相乘
B.10后面有n个零
C.n＝0
D.是一个(n＋1)位整数
4.分别用科学记数法表示下列各数：
（1）100万；（2）10 000；（3）44；
（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2.
5.已知a＝2，b＝3，求（ab－ba）（ba－ab）的值.
6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快.
7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？
8.聪明的一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了.这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍.你能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗？
设计意图：巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义.
目标检测答案：
1.（1）3.61×107千米2；
（2）300 000 000米/秒.
2.B．
3.D．
4.（1）100万＝1 000 000＝1×106；
（2）10 000＝104；
（3）44＝4.4×10；
（4）679 000＝6.79×105；
（5）30 000＝3×104；
（6）113.2＝1.132×102.
5.原式＝－（ab－ba）2＝－(23－32)2＝－(8－9)2＝－1.
6.地球绕太阳转动的速度快.
7.因为10＝2×5，15＝3×5，18＝2×32，24＝23×3.
所以其最小公倍数为23×32×5＝360.
答：教练最少要挑选360名演员.
8.1 0001 000 000表示有1 000 000个1 000相乘，而1 000有3个10相乘，一共有
1 000 000×3个10相乘，故1 0001 000 000＝103 000 000，用科学记数法表示为：1×103 000 000.
《科学记数法》教案
新课标要求
知识与技能
利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．会解决与科学记数法有关的实际问题．
过程与方法
体会科学记数法的好处和化繁为简的方法．
情感与态度
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点
用科学记数法表示大于10的数．
教学难点
探究用科学记数法表示大于10的数的方法．
教学过程
一、引入新课
1．你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？
小结：太阳半径约是696 000 km，光的速度约是300 000 000 m/s，世界人口数大约是
7 000 000 000人.
2．请同学们看下面的问题
（a）2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众．（b）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000 000元人民币．
（c）台风云娜的登陆给温州人民造成的经济损失超过100亿元
从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？
我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？
设计意图：通过生活情境，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力．二、讲授新课
1．探究规律：观察10的乘方有如下的特点：
；
；
；
；
……；
．
总结规律：一般地，10的几次幂就等于10的后面带几个0．
设计意图：通过对10的几次幂规律的探索，让学生感受学习数学的乐趣．2．应用规律
根据以上特点可以用10的乘方的方法来表示较大的数．
；
．
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．
像上面这样，把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学记数法．
设计意图：通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来．
三、例题精讲
例1 用科学记数法表示下列各数：
分析：这些数都是大于1，并且整数位数较多的数，适合利用科学记数法表示．解：；
；
．
例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1）2×；（2）7.12×；（3）8.5×.
解：（1）2×＝200 000；（2）7.12×＝7 120；（3）8.5×＝8 500 000.
思考：观察上面的式子，等号左边的整数的位数与右边的10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个位整数，其中10的指数是．
可举例提示：
1000000是7位数，而10的指数是6，57000000是8位数，而10的指数是7．（即等号右边的10的指数比左边的整数的位数小1．）
小结：右边10的指数等于左边整数的位数减1.即用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n－1．
设计意图：巩固对科学记数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．
四、课堂练习
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000；（2）57 000 000；（3）696 000；
（4）300 000 000；（5）－78 000；（6）12 000 000 000.
解：（1）1 000 000=106．
（2）57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107．
（3）696 000=6.96×100 000=6.9×105．
（4）300 000 000=3×100 000 000=3×108．
（5）－78 000=－7.8×10 000=－7.8×104．
（6）12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．
2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少?
（1）7.2×105；（2）－3.07×104；（3）5.2×102．
解：（1）7.2×105＝720 000；
（2）－3.07×104＝－30 700；
（3）5.2×102＝520．
3．少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？
解：因为10＝2×5，15＝3×5，18＝2×32，24＝23×3．
所以其最小公倍数为23×32×5＝360．
答：教练最少要挑选360名演员．
设计意图：通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.
五、课堂总结
1．回忆科学记数法的定义是什么？
2．讨论等号左边整数的位数与右边10的指数的关系是什么呢？
3．谈谈你对科学记数法的认识？
设计意图：发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．
六、布置作业
1．填空：
（1）地球上的海洋面积为36 100 000 km2，用科学记数法表示为_______；（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________．2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.47 5×1010（元）
C．0.547 5×1011（元）D．5 475×108（元）
3．设n为正整数，则10n是（）．
A．10个n相乘B．10后面有n个零
C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数
4．分别用科学记数法表示下列各数：
（1）100万；（2）10 000；（3）44；（4）679 000；（5）30 000；（6）113.2．
5．已知a=2，b=3，求(ab－ba) (ba－ab)．
6．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快．
参考答案
1．（1）3.61×107千米2；（2）300 000 000米/秒．
2．B．3．D．
4．解：（1）100万＝1 000 000＝1×106＝106；（2）10 000＝104；（3）44＝4.4×10；
（4）679 000=6.79×105；（5）30 000=3×104；（6）113.2=1.132×102．
5．解：原式＝－(ab－ba)2＝－(23－32)2＝－(8－9)2＝－1．
6．地球绕太阳转动的速度快．
七、课堂检测
1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），在转化过程中，10的指数比原数的整数的位数．2．107 500用科学记数法表示．
3．5.8×104表示的原数是．
4．6.29×1011的整数位是．
5．－7 201 000＝a×10n，则a＝，n＝．
6.计算：
（1）（8×1012）×（－7.2×106）；
（2）（－6.5×103）×（－1.2×109）；
（3）（3.5×102）×（－5.2×103）．
设计意图：巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．
参考答案：
1．a×10n；小1．
2．1.075×105．
3．58 000．
4．12．
5．－7.201；
6．（1）5.76×1019；（2）7.8×1012；（3）－1.82×106．
《科学记数法》教案拓展版
《科学记数法》教案
教学目标
知识技能
1．借助身边熟悉的实例感受大数．
2．会用科学记数法表示大数．
3．经历用科学记数法表示数的方法的探索过程，培养学生的归纳、总结能力．数学思考
大数可以用计数法表示，但究竟怎么表示？有什么规律？
书中的例题只有一题，即用科学记数法表示数．用科学记数法表示的数怎样判断它的原数是什么？
解决问题
本节从实际生活中的大数入手，探索大数的科学记数法表示．
情感、态度
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点
用科学记数法表示较大的数．
教学难点
科学记数法中指数与整数位数之间的关系．
教学过程
一、创设情境，提出问题
同学们请看：
北京故宫的占地面积约为721000 m2
2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众．
2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币．
这些大数有简单的表示方法吗？
这样大的数，读写都有一定的困难．本节我们探索表示大数的一种方法——科学记数法．
设计意图：教师提出问题，将大数呈现在学生面前，使学生产生解决问题、获得新知的欲望和兴趣．
二、探索新知，解决问题
1．知识再现
问题1：你知道102、103、104分别等于多少吗？10n的意义是什么？
师：10n＝，10的n次幂等于1后面有n个0．
问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式．
师：100 000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方．
设计意图：把问题交给学生，让学生体验10的n次幂的意义，为解决新问题作准备．
2．尝试解决问题
问题1：屏幕显示一些大数，如：
696 000，300 000 000，6 100 000 000．
教师提出：先自己尝试着利用10的乘方来表示这些大数，然后小组内交流自己的见解．这样设计，学生很可能出现不同的表示形式，这正是教师所讲的地方．教师要及时点拨，要把显示的这些大数写成带一位整数的数与10的n次幂的积的形式．老师要参与到小组讨论中去，加以引导．
696 000＝6.96×100 000＝6.96×105．
300 000 000＝3×100 000 000＝3×108．
6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109．
问题2：观察上面的问题，你发现把大数表示成了什么形式？
师：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数．我们把这种表示数的方法叫做科学记数法．（即对大数N，可表示成为N＝a×10n，这里1≤a＜10，n是正整数）
三、例题讲解
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
归纳出用科学记数法表示大数时n与数位的关系：n＝整数位数－1，整数位数＝n＋1．达到了知识的升华，使知识得以巩固提高．
学生回答：n＝整数位数－1；整数位数＝n＋1．
师：这个关系是解决科学记数法问题的关键．
解：1 000 000＝1×106；
57 000 000＝5.7×107；
－123 000 000 000＝－1.23×1011.
例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1）3.2×104；（2）6×103；（3）3.25×107.
解：（1）3.2×104＝32 000；（2）6×103＝6 000；（3）3.25×107＝325 000 00．
设计意图：通过例题，进一步理解科学记数法．
四、巩固训练，熟练技能
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）190 000＝
（2）－8 765 000＝
（3）10 040 000＝
解：（1）190 000＝1.9×105；
（2）－8 765 000＝－8.765×106；
（3）10 040 000＝1.004×107．
2．把下列用科学记数法表示的数的原数写在横线上：
（1）1×103＝______________；
（2）－3.02×108＝______________；
（3）6.17×104＝______________．
解：（1）1 000；（2）－302 000 000；（3）61700．
3．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．A．5.475×1011（元）B．5.475×1010（元）
C．0.547 5×1011（元）D．5 475×108（元）
解：B．
设计意图：特别设计了小于－10的负数用科学记数法表示的题目，表示的形式仍为a×10n，这里1≤|a|＜10，n是正整数，使知识得以扩展、延伸．
五、总结反思，情意发展
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
（1）本节主要学习用科学记数法表示大数的方法．
（2）注意的问题：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数．
设计意图：以上设计通过对三个问题的思考，引导学生回顾自己的学习过程，发
挥学生的主观能动性，借助集体的力量，加强反思、提炼、归纳，将所学知识系统化、条理化．
六、布置作业
1．28×54用科学记数法表示为__________．
2．2007年4月，我国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么平均每千米提速线路的投资约为__________元人民币（用科学记数法，保留一位小数）．3．已知100张纸的厚度约为1 cm，那么13亿张这种纸厚度约为（）．A．1.3×103 km B．13×103 km C．1.3×102 km D．1.3×10 km
4．用科学记数法表示下列各数：
（1）我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次；
（2）1米是1 000 000 000纳米；
（3）地球与太阳间的距离为1亿54万千米．
参考答案：
1．1.6×105．
2．4.9×106．
3．C．
4．（1）4.03 2×1011；
（2）1×109；
（3）1.0054×108．。