水力学第八章课后习题答案

7.8 有一薄壁圆形孔口，直径d 为10mm ，水头H 为2m 。

现测得射流收缩断面的直径c d 为
8mm ，在32.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.013m ，试求孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数ϕ及孔口局部损失系数ζ。

解： 2
280.6410
c A A ε=
== ∵
V Q T
μ==
∴
20.01
32.8
0.620.014
μπ=
==⨯
0.620.970.64
μϕε=
=
== ∵ ()
2
22
222c c c c c v v v H g g g
αζαζ=+=+ ∴222
21
10.062c c c
c H
gH v v g
ζααϕ=
-=
-=-= 答：孔口的收缩系数0.64ε=，流量系数0.62μ=，流速系数0.97ϕ=，孔口局部损失系
数0.06ζ=。

7.9 薄壁孔口出流，直径d =2cm ，水箱水位恒定H =2m ，试求：（1）孔口流量c d ；（2）此
孔口外接圆柱形管嘴的流量n Q ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。

解：
20.62
0.21.224
Q π
μ==⨯⨯=（l /s
）
20.820.02 1.614
n n Q π
μ==⨯
⨯=（l /s ）
以收缩断面c -c 到出口断面n -n 列伯努利方程：
()2
22
222c n c c c n n n
v v p v p v g g g g g
ααρρ-+=+- ()222
12a c V c c n n c n p p H v v v v g g ααρ-⎡⎤
=
=---⎣⎦
()
[]2c n c n c n v v v v v v g
-=
+-+
21c
n n v v v g ⎛⎫- ⎪
⎝⎭=
211n v g
ε⎛⎫-
⎪⎝⎭=
2
324 1.611010.640.020.64
9.807
π-⎡⎤⨯⨯-⨯⎢⎥⨯⎣
⎦= 1.506=（m ）
答：（1）孔口流量 1.22c d =L /s ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量 1.61n Q =L /s ；（3）管
嘴收缩断面的真空高度为1.506m 。

水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径1d =4cm ，在B 室底部装有圆柱形外管嘴，其直径2d =3cm 。

已知H =3m ，3h =0.5m ，试求：（1）1h ，2h ；（2）流出水箱的流量
Q 。

d 1
d 2
Q
解：要保持H不变，则补充水量应与流出水量保持相等，即孔口出流量、管嘴出口流量均为Q。

n
A
μμ
=
∴
2
22
1
2
1
0.820.03
0.548
0.620.04
n n
A
h
H h A
μ
μ
⎛⎫
⎛⎫⨯
===
⎪
⎪
-⨯
⎝⎭⎝⎭
可解得：
1
0.5480.548
3 1.06
1.548 1.548
h H
==⨯=（m）
213
3 1.060.5 1.44
h H h h
=--=--=（m
）
2
0.04
0.64 3.67
4
Q
π⨯
=⨯=（l/s）
答：（1）
1
1.06
h=m，
2
1.44
h=m；（2）流出水箱的流量 3.67
Q=L/s。

7.11有一平底空船，其船底面积Ω为82
m，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN，现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。

Q
解：设船底到水面的水深为()
H t，船中水深为h'，下沉过程是平稳的，则有：
()
H t g G h g
ρρ
'
⋅Ω=+⋅Ω
()
G
H t h
g
ρ
'
=+
Ω
从孔口流入的流量为
()
Q t A
μμ
==
∴当船沉没时：()
G
h Q t T
g
ρ
⎛⎫
Ω-=⋅
⎪
Ω
⎝⎭
∴
3329.81080.59.8108393.60.620.14
T π⎛⎫⨯⨯- ⎪
⨯⨯⎝⎭===⨯⨯（s ） 答：经过393.6s 后船将沉没。

7.13油槽车的油槽长度为l ，直径为D ，油槽底部设有卸油孔，孔口面积为A ，流量系数为
μ，试求该车充满油后所需卸空时间。

设当油箱中漏深为h 时，瞬时泄油量为Qdt 。

∴0dV A dh Qdt μ==-=-
其中 02A al =，22
222D D a h ⎛
⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
sin 2
a D θ=；∴sin 2D
a θ=
2cos 2
D
h D θ-
= 当2D h ≥时 ∴2sin d dh D θθ-=
，sin 2
D
dh d θθ=- 当2cos 2D h D θ-= 当2D h ≤时 sin 2
D
dh d θθ=
∴sin D dt θ=
=
2
T π
π
=--⎰
20sin 2D d d π
πθθθθ⎡⎤-⎥=+⎥⎦
⎰
2
222
0π
πθθ⎡⎤⎢⎥=-+⎢⎥⎣⎦
⎰
其中
22
π
θ=
=⎰
1
2πθ==
积分可得：3
2
2
T =
=
答：该车充满油后所需卸空时间为32
T =。

7.14虹吸管将A 池中的水输入B 池，已知长度1l =3m ，2l =5m ，直径d =75mm ，两池水面高差H =2m ，最大超高h =1.8m ，沿程摩阻系数λ=0.02，局部损失系数：进口a ζ=0.5，转弯b
ζ
=0.2，出口c ζ=1，试求流量及管道最大超高断面的真空度。

解： 以下游水面为基准面，从上池水面到下池水面列伯努利方程：
22222
350.7 1.00.0222220.0752v l v v v v H g d g g g g
ζλζζ+⎛⎫=+++=++⨯ ⎪
⎝⎭
b c 进 ∴ 3.20v =（m/s ）
23.200.07514.144
Q vA π
==⨯
⨯=（L/s ）
从C 过流断面到下池水面列伯努利方程：
2
22
2222C C C C C
p v l v v z g g d g g
αλζρ++=+ 取1C α= ∵C v v =
∴2
51.8 2.010.02 1.00.0752a C C V p p p v
H g g g
ρρ-⎛⎫==-=++-⨯- ⎪
⎝⎭ 2
5 3.203.80.02 3.100.07529.807
=-⨯⨯=⨯m
答：流量14.14Q =L/s ，管道最大超高断面的真空度为3.10m 。