江苏省苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2010届高三一模数学试卷

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2010届苏州市高三迎第一次摸底考试六校联考数学试题

2010届苏州市高三迎第一次摸底考试六校联考数学试题

苏州市高三迎第一次摸底考试六校联考试题数学试卷 2009-8-1必做题部分(满分160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ,则B A ⋂=__________。

2、设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_______________。

3、已知复数11z i =-,21z i =+,那么21z z =______________。

4、若角α的终边落在射线)0(≥-=x x y 上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-=____________。

5、在数列}{n a 中,若11=a ,212=a ,)(112*21N n a a a n n n ∈+=++,则该数列的通项为 。

6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位: 环)如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 。

7、在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 。

8、已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________。

9、阅读下列程序: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End输出的结果是 。

10、给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 。

①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则;②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称;③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数,④函数||sin x y =是周期函数,且周期为2π。

11、若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________。

2010苏锡常一模数学有答案-2010年苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅱ(附加题)参考答案

2010苏锡常一模数学有答案-2010年苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅱ(附加题)参考答案

2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅱ(附加题) 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲 证明:连结EF .∵B C F E ,,,四点共圆,∴ABC EFD ∠=∠. ………………………………2分 ∵AD ∥BC ,∴BAD ABC ∠+∠=180°.∴BAD EFD ∠+∠=180°. ………………………………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆. ………………………………8分 ∵ED 交AF 于点G ,∴AG GF DG GE ⋅=⋅. ………………………………10分 B .选修4—2:矩阵与变换 解:矩阵A 的特征多项式为()f λ=3101λλ--+=(3)(1)λλ-+ , ……………………………2分 令()f λ=0,得到矩阵A 的特征值为λ1=3,λ2=1-. ………………4分 当λ1=3时,由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得333x y x y y +=⎧⎨-=⎩,,∴0y =,取1x =,得到属于特征值3的一个特征向量1α=10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ; ……………………………7分当λ2=1-时,由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得3x y x y y +=-⎧⎨-=-⎩,,取1x =,则4y =-,得到属于特征值1-的一个特征向量2α=14⎡⎤⎢⎥-⎣⎦. ……………………………10分C .选修4—4:坐标系与参数方程解:将y tx =代入22332y x x =-,得222332t x x x =-,即32223x t x =-(). ………………………………4分 当 x =0时,y =0;当0x ≠时, 232t x -=. ………………………………………6分从而332t t y -=. ………………………………………8分∵原点(0,0)也满足233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,, ∴曲线C 的参数方程为233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,(t 为参数). ……………………………10分 D .选修4—5:不等式选讲解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥,当且仅当2zx y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=,∴1,1,2x y z ===.∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===.………………………10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.解:建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.(1)设a =1,则AB =AC =1,1AA =3,各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ,1(0,0,3)A ,(0,1,2)F .(1,0,1)AE =,1(0,1,1)A F =-.…………2分 ∵12AE A F ==11AE A F ⋅=-,∴111,1cos 22AE A F AE A FAE A F ⋅===-.∴向量AE 和1A F 所成的角为120o ,z A A (第22题图)∴异面直线AE 与1A F 所成角为060.…4分(2)∵(,0,)3b E a ,2(0,,)3bF a ,∴2(,0,),(0,,)33b bAE a AF a ==.设平面AEF 的法向量为1(,,)x y z n , 则10AE ⋅=n ,且10AF ⋅=n . 即03bz ax +=,且203bz ay +=. 令1z =,则2,33b bx y a a=-=-. ∴12(,,1)33b b a a =--n =2(,,1)33λλ--是平面AEF 的一个法向量. ………6分 同理,22(,,1)33b b a a =n =2(,,1)33λλ是平面1A EF 的一个法向量. ………8分 ∵平面AEF ⊥平面1A EF ,∴120⋅=n n .∴22221099λλ--+=.解得,32λ=.∴当平面AEF ⊥平面1A EF 时,32λ=. ………………………10分23.解:(1)设袋中黑球的个数为x (个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A ,则2()155x P A ==. ∴6x =. …………………………………………………1分设袋中白球的个数为y (个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B ,则2152154()17yC P B C-=-=, ∴2291200y y -+=, ∴5y =或24y =(舍).∴红球的个数为15654--=(个). …………………………………3分 ∴随机变量ξ的取值为0,1,2,分布列是ξ的数学期望11442560122110535105Eξ=⨯+⨯+⨯=.…………6分(2)设袋中有黑球z个,则2(5,10,15,5z n n==…).设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,则23521661()125251nnCP CC n=-=+⨯-,…………………………………8分当5n=时,()P C最大,最大值为710.…………………………………10分。

2010苏南一模数学试卷

2010苏南一模数学试卷

2009-2010学年度对口单招调研测试(一)数学本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,两卷满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

)1.若集合A={-1,0,1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0}2.若(a-2i)i=b-i,则a2+b2=()A.0B.2C.2.5D.53.已知sinα>0,sinαcosα<0,则α所在的象限为()A.一B.二C.三D.四+∞是单调函数的充要条件是()4.函数f(x)=x2+bx+c,x∈[0,)A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<05.函数1的反函数是()A.y=x2-2x+2(x>1)B.y=x2-2x+2(x≥1)C. y=x2-2x(x>1)D.y=x2-2x(x≥1)6.在△ABC中,若a2=b2+c2-bc,则角A等于()A.30°B.60°C.120°D.150°7.有五名同学排成一排照相,开拍前,又有两名同学来到,如果将这两名同学插入到原拍照队伍中去,不同的排法种数为()A.42B.30C.20D.128.若一个正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a,则它的全面积是()A.2B.22a C.2(1a D.212a + 9.已知过点P(-2,m)、Q(m,4)的直线斜率为1,则m 等于( )A. 1B. 4C. 1或3D. 1或4 10.若方程a 2x 2+(a+2)y 2+2ax+a=0表示圆,则a 的值是( )A.-1或2B.0<a<1C. -1D. 211.AB 是抛物线y=x 2的一条过焦点的弦,|AB|=4,则AB 中点到直线y+1=0的距离是( )A .2B .94 C .114D .4 12.函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)= 231a a -+,则( )A 、213a -<<B 、213a a <->或C 、14a -<<D 、14a a <->或2009-2010学年度对口单招调研测试(一)数 学第Ⅰ卷的答题第Ⅱ卷(共102分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生必将密封线内的各项目填写清楚。

2010苏锡常一模数学有答案-2010年苏锡常镇四市高三教学情况调查一数学Ⅰ试题参考答案

2010苏锡常一模数学有答案-2010年苏锡常镇四市高三教学情况调查一数学Ⅰ试题参考答案

2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.23 23. 24. 0 5.37 6.2 7.(2)(4) 89.[102-,] 10. 2940n n -+ 11.5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1) ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ,∴a =. …………………………………2分∵4cos 5A =,0πA <<, ∴3sin 5A =.∵sin sin a cA C=, ∴sin sin c A C a =3c ⨯……………………………5分 (2)∵c a <,∴C 为锐角,∴cos C = ∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=,2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=, ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos 2sin A C A C +=2472525+=. ………………………10分 (3)∵5b c =, ∴sin 5sin B bC c==,sin 5sin B C =. ∴23153sin sin sin 2220B C C ==. ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==,∴231220a =,∴a =. ……………………14分16.证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =, ∴EF ∥AB 且EF =AB .……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 (2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PBBD B =,∴AC ⊥平面PBD . ∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …………………………………………10分 ∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …………………………………………12分 ∵AEAC A =,∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17.解:(1)由已知,得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=.………………………………6分(2)设点11(,)P x y (123x -<<),点M 29(,)2y ,∵点F 、P 、M 三点共线,12x ≠-, ∴1211322y yx =+,121132(2)y y x =+,∴点M 11139(,)22(2)y x +. ……………………………………………8分 FP E A BCD(第16题图)∵1113y k x =-,121133(2)y k x =+, ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-. ……………………10分 ∵点P 在椭圆C 上, ∴2211195x y +=, ∴22115(9)9y x =--. ∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++.……………12分 ∵123x -<<, ∴12269k k ⋅<-. ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-. ……………………………………14分 18.解:(1)39xAM x =-(1030)x ≤≤. …………………………………2分 (2)2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-. …………………………4分∵:16:9MN NE =, ∴916NE MN =. ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-. …………………6分 定义域为[10,30]. ……………………………8分 (3)224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-,………11分令0S '=,得0x =(舍),9x =+…………………13分当109x <+≤0,S '<S 关于x 为减函数;当930x +≤时,0,S '>S 关于x 为增函数;∴当9x =+S 取得最小值. …………………15分 答:当AN长为9+时,液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小.…16分19.解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分∴21()2n n a -=-,或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数, 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数, ∴数列2{}n a ,1{(1)}n n a +-均为等比数列,首项分别为21a ,1a ,公比分别为2q ,q -. ………………………………6分①当n 为奇数时,当1q =时, 1n S na =,21n A na =,1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =,21n A na =,1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ,21121(1)1k k a q S q ---=-,222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--,21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++,∴212121k k k B S A ---=.综上所述,当n 为奇数时,n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时, 存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. ……11分 ∵1q ≠,∴1(1)1n n a q S q -=-,2212(1)1n n a q A q -=-,1(1)1n n a q B q -=+.∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++--222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ . ………………………………14分 由题设,11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立,又1(1)01n a q q-≠-, ∴121a qλ=+. ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. 20.解:(1)当230n m +=时,22()3ln f x x mx m x =+-.则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==. 令()0f x '=,得32mx =-(舍),x m =.…………………3分①当m >1时,∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=.令2223ln 0m m m -=,得23m =e . ……………………………5分 ②当01m <≤时,()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立,()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数,当1x =时, min ()1f x m =+.令10m +=,得1m =-(舍).综上所述,所求m 为23e m =. ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈,1b a -=,()f x 在区间(,)a b 上总是减函数,则对于x ∈(1,3),22()2n x mx nf x x m x x++'=++=<0,∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立. ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++,∵0x >,∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立. 由g (x )二次项系数为正,得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--,∴ 当n <6时,m ≤3n--6, 当n ≥6时,m ≤2n --, ……………………………14分∴ 当n <6时,h (n )= 63n--,当n ≥6时,h (n )= 2n --,即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分。

苏锡常镇四市2010届高三调研测试(二)数学

苏锡常镇四市2010届高三调研测试(二)数学

苏、锡、常、镇2010届高三调研测试(二)数学Ⅰ试题 2010.5一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上... 1. 已知集合A ={x |-1<x <2},集合B ={x |1<x <3},则A ∩B = . 2. 函数sin 3cos y x x =+()x ∈R 的值域为 .3. 若复数2()(31)i 25i a a a -+-=+,则实数a 的值为 .4. 在平面直角坐标系xOy 中,“方程22113x y k k +=--表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k ∈ . 5. 若关于x 的不等式mx 2+2x +4>0的解集为{x |-1<x <2},则m 的值为 .6. 将A ,B ,C ,D 四个人平均分成两组,则“A ,B 两人恰好在同一组”的概率为 .7. 三次函数32y x x ax b =--+在(0,1)处的切线方程为21y x =+,则a +b = .8. 数列{a n }满足a 1=1,111111n n a a +=+++,则a 10= .9. 满足π4π1sinsin cos cos 552x x +=的锐角x = . 10. 右图是一个算法的流程图,最后输出的n = . 11. 在△OAC 中,B 为AC 的中点,若OC xOA yOB =+,则x -y= .注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4. 如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.结束 开始 P ← 0 n ← 1 P ←1(1)P n n ++n ← n +1输出n YN (第10题)P <0.99AC B12. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,给出以下四个结论: ① D 1C ∥平面A 1ABB 1;② ②A 1D 1与平面BCD 1相交; ③ AD ⊥平面D 1DB ; ④ ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1. 其中,所有正确结论的序号为 .13. 已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,A 为椭圆的左顶点,B ,C 在椭圆上,若四边形OABC 为平行四边形,且∠OAB =30°,则椭圆的离心率等于 .14. 已知函数()f x 在(0,)+∞上是单调增函数,当n *∈N 时,()f n *∈N ,且[()]3f f n n =,则f (5)的值等于 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在四边形ABCD 中,CA =CD =12AB =1, AB AC ⋅=1,sin ∠BCD =35. (1)求BC 的长;(2)求四边形ABCD 的面积; (3)求sin D 的值.C yx O A B (第13题) B C D A1A B 1 C 1 D 1 (第12题)DCBA(第15题)在四棱锥P -ABCD 中,P A =PB .底面ABCD 是菱形,且∠ABC =60°.E 在棱QD 上,满足DE =2PE ,M 是AB 的中点. (1)求证:平面P AB ⊥平面PMC ; (2)求证:直线PB ∥平面EMC .[来源:Z §xx §]17.(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且122n n a S +=+()n *∈N . (1)求a 2,a 3的值,并求数列{a n }的通项公式;(2)解不等式13nn i iS a =>∑()n *∈N .18.(本小题满分16分)在等腰△ABC 中,已知AB =AC ,B (-1,0),D (2,0)为AC 的中点. (1)求点C 的轨迹方程;(2)已知直线l :x +y -4=0,求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值.[来源:学*科*网Z*X*X*K]DA B C PEM (第16题) l y xO FE DCB A (第18题)如图是一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为π4,设∠AOE=α(0≤α≤3π4),探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.(1)当0≤α<π2时,写出S关于α的函数表达式;(2)当0≤α≤π4时,求S的最大值.(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG=π6,求点G在“一个来回”中,被照到的时间.[来源:学。

苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2010届高三一模(数学)

苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2010届高三一模(数学)

2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题命题单位:常州市教育教研室 2010.3参考公式:样本数据12x x ,,…,n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中x =11n i i x n =∑.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上... 1. 函数()2sin(3π1)f x x =-(x ∈R)的最小正周期为 ▲ .2. 若2(1i)1+i a b +=-(a b ∈R ,,i 是虚数单位),则i a b += ▲ . 3. 某地区在连续7天中,新增某种流感的数据分别为4,2,1,0,0,0,0,则这组数据的方差2s = ▲ .4. 已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120,若向量122=+a e e ,14=b e ,则⋅a b = ▲ . 5. 已知集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭,若从A 中任取一个元素x ,则恰有cos 0x =的概率为 ▲ .6. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C :2221x y a-=(0a >)的一条渐近线与直线l :210x y -+=垂直,则实数=a ▲ .7. 设,a b 为不重合的两条直线,,αβ为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若a ∥α且b ∥α,则a ∥b ;(2)若a α⊥且b α⊥,则a ∥b ; (3)若a ∥α且a ∥β,则α∥β;(4)若a α⊥且a β⊥,则α∥β.上面命题中,所有真命题...的序号是 ▲ . 8. 若等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项的和为n S ,则数列{}n S n 为等差数列,公差为2d.类似地,若各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ,前n 项的积为n T,则数列为等比数列,公比为 ▲ .9. 已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤,设函数2x f x a -=+()(x A ∈)的值域为B ,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 ▲ . 10.已知{}n a 是等差数列,设12||||||n n T a a a =+++ ()n *∈N .某学生设计了一个求n T 的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n 的表达式对n T 赋值,则空白处理框中应填入:n T ← ▲ .11.已知函数2()log f x x =,正实数m ,n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2,则n m += ▲ . 12.若不等式2210843≥k x y xy+对于任意正实数x ,y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞,则正整数m 只能取 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中,设直线l :10kx y -+=与圆C :224x y +=相交于A 、B 两点,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ,若点M 在圆C 上,则实数k = ▲ . 14.若函数()=+f x x t *∈N )的最大值是正整数M ,则M = ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4cos 5A =,5b c =. (1)求sin C 的值; (2)求sin(2)A C +的值;(3)若△ABC 的面积3sin sin 2S B C =,求a 的值.(第10题图)16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E 为PD 的中点.求证:(1)AE ∥平面PBC ;(2)PD ⊥平面ACE .17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点为F ,右顶点为A ,动点M 为右准线上一点(异于右准线与x 轴的交点),设线段FM 交椭圆C 于点P ,已知椭圆C 的离心率为23,点M 的横坐标为92. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)设直线P A 的斜率为1k ,直线MA 的斜率为2k ,求12k k ⋅的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,ABCD 是正方形空地,边长为30m ,电源在点P 处,点P 到边AD ,AB 距离分别为9m ,3m .某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ,:16:9MN NE =.线段MN 必须过点P ,端点M ,N 分别在边AD ,AB 上,设AN =x (m ),液晶广告屏幕MNEF 的面积为S (m 2). (1) 用x 的代数式表示AM ;(2)求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域;(3)当x 取何值时,液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小?19.(本小题满分16分)(第17题图)DCBA E P (第16题图)NBA(第18题图)已知等比数列{}n a 的公比为q ,首项为1a ,其前n 项的和为n S .数列2{}n a 的前n 项的和为n A , 数列1{(1)}n n a +-的前n 项的和为n B . (1)若25A =,21B =-,求{}n a 的通项公式; (2)①当n 为奇数时,比较n n B S 与n A 的大小;②当n 为偶数时,若1q ≠,问是否存在常数λ(与n 无关),使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立,若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数2()ln f x x mx n x =++(0x >,实数m ,n 为常数).(1)若230n m +=(0m >),且函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0,求m 的值; (2)若对于任意的实数[1,2]a ∈,1b a -=,函数()f x 在区间(,)a b 上总是减函数,对每个给定的n ,求m 的最大值h (n ).数学Ⅱ(附加题)命题单位:常州市教育教研室 2010.3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第21题有4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题,3题或4题均答的按选做题中的前2题计分.第22、23题为必答题.每小题10分,共40分.考试用时30分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.本卷考试结束后,上交答题卡.4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E ,F 分别在边AB ,CD 上,设ED 与AF 相交于点G ,若B ,C ,F ,E 四点共圆,求证:AG GF DG GE ⋅=⋅.B .选修4—2:矩阵与变换已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,求A 的特征值1λ,2λ及对应的特征向量12,αα.C .选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 的方程22332y x x =-,设y tx =,t 为参数,求曲线C 的参数方程.D .选修4—5:不等式选讲设实数,,x y z 满足26x y z ++=,求222x y z ++的最小值,并求此时,,x y z 的值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90o BAC ∠=,AB =AC =a ,1AA b =,点E ,F 分别在棱1BB ,1CC 上,且113BE BB =,1113C F CC =.设b aλ=.GFEDCB A (第21—A 题图)FEC 1 B 1A 1A(1)当λ=3时,求异面直线AE与1A F所成角的大小;(2)当平面AEF⊥平面1A EF时,求λ的值.23.(本小题满分10分)一个袋中装有黑球,白球和红球共n(*n∈N)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25.现从袋中任意摸出2个球.(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξE;(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.23 23. 24. 0 5.37 6.2 7.(2)(4) 89.[102-,] 10. 2940n n -+ 11.5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1) ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ,∴a =. …………………………………2分 ∵4cos 5A =,0πA <<, ∴3sin 5A =.∵sin sin a cA C=, ∴sin sin c A C a =3c ⨯=10. ……………………………5分 (2)∵c a <,∴C 为锐角,∴cos C ==∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=,2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=, ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos2sin A C A C +=2472525+=10………………………10分 (3)∵5b c =, ∴sin 5sin B bC c==,sin 5sin B C =.∴23153sin sin sin 2220B C C ==. ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==,∴231220a =,∴a = ……………………14分 16.证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =,FP E CD∴EF ∥AB 且EF =AB .……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 (2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PB BD B = ,∴AC ⊥平面PBD . ∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …………………………………………10分 ∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …………………………………………12分 ∵AE AC A = ,∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17.解:(1)由已知,得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=.………………………………6分(2)设点11(,)P x y (123x -<<),点M 29(,)2y ,∵点F 、P 、M 三点共线,12x ≠-, ∴1211322y y x =+,121132(2)y y x =+, ∴点M 11139(,)22(2)y x +. ……………………………………………8分∵1113y k x =-,121133(2)y k x =+, ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-. ……………………10分∵点P 在椭圆C 上, ∴2211195x y +=, ∴22115(9)9y x =--.∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++.……………12分 ∵123x -<<, ∴12269k k ⋅<-. ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-. ……………………………………14分 18.解:(1)39xAM x =-(1030)x ≤≤. …………………………………2分 (2)2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-. …………………………4分∵:16:9MN NE =, ∴916NE MN =. ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-. …………………6分定义域为[10,30]. ……………………………8分 (3)224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-,………11分 令0S '=,得0x =(舍),9x =+…………………13分当109x <+≤0,S '<S 关于x 为减函数;当930x +<≤时,0,S '>S 关于x 为增函数;∴当9x =+时,S 取得最小值. …………………15分 答:当AN长为9+时,液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小.…16分19.解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分 ∴21()2n n a -=-,或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数, 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数,∴数列2{}n a ,1{(1)}n n a +-均为等比数列,首项分别为21a ,1a ,公比分别为2q ,q -. ………………………………6分①当n 为奇数时,当1q =时, 1n S na =,21n A na =,1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =,21n A na =,1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ,21121(1)1k k a q S q ---=-,222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--, 21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++, ∴212121k k k B S A ---=.综上所述,当n 为奇数时,n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时, 存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. ……11分 ∵1q ≠,∴1(1)1n n a q S q -=-,2212(1)1n n a q A q -=-,1(1)1n n a q B q -=+.∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++-- 222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ . ………………………………14分由题设,11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立,又1(1)01n a q q-≠-,∴121a qλ=+. ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. 20.解:(1)当230n m +=时,22()3ln f x x mx m x =+-.则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==. 令()0f x '=,得32mx =-(舍),x m =.…………………3分①当m >1时,∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=.令2223ln 0m m m -=,得23m =e . ……………………………5分 ②当01m <≤时,()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立,()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数,当1x =时, min ()1f x m =+.令10m +=,得1m =-(舍).综上所述,所求m 为23e m =. ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈,1b a -=,()f x 在区间(,)a b 上总是减函数,则对于x ∈(1,3),22()2n x mx nf x x m x x++'=++=<0,∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立. ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++,∵0x >,∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立. 由g (x )二次项系数为正,得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--,∴ 当n <6时,m ≤3n--6, 当n ≥6时,m ≤2n --, ……………………………14分 ∴ 当n <6时,h (n )= 63n--,当n ≥6时,h (n )= 2n --, 即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分数学Ⅱ(附加题) 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲 证明:连结EF .∵B C F E ,,,四点共圆,∴ABC EFD ∠=∠. ………………………………2分 ∵AD ∥BC ,∴BAD ABC ∠+∠=180°.∴BAD EFD ∠+∠=180°. ………………………………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆. ………………………………8分 ∵ED 交AF 于点G ,∴AG GF DG GE ⋅=⋅. ………………………………10分 B .选修4—2:矩阵与变换 解:矩阵A 的特征多项式为()f λ=311λλ--+=(3)(1)λλ-+ , ……………………………2分令()f λ=0,得到矩阵A 的特征值为λ1=3,λ2=1-. ………………4分当λ1=3时,由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得333x y x y y +=⎧⎨-=⎩,,∴0y =,取1x =,得到属于特征值3的一个特征向量1α=10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ; ……………………………7分当λ2=1-时,由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得3x y x y y +=-⎧⎨-=-⎩,,取1x =,则4y =-,得到属于特征值1-的一个特征向量2α=14⎡⎤⎢⎥-⎣⎦. ……………………………10分C .选修4—4:坐标系与参数方程 解:将y tx =代入22332y x x =-,得222332t x x x =-,即32223x t x =-(). ………………………………4分 当 x =0时,y =0;当0x ≠时, 232t x -=. ………………………………………6分从而332t t y -=. ………………………………………8分∵原点(0,0)也满足233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,, ∴曲线C 的参数方程为233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,(t 为参数). ……………………………10分 D .选修4—5:不等式选讲解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥,当且仅当2zx y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=,∴1,1,2x y z ===.∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===.………………………10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.解:建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -. (1)设a =1,则AB =AC =1,1AA =3,各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ,1(0,0,3)A ,(0,1,2)F . (1,0,1)AE = ,1(0,1,1)A F =-.…………2分∵1AE A F == 11AE A F ⋅=-,∴111,1cos 2AE A F AE A FAE A F⋅===-.∴向量AE 和1A F所成的角为120o ,∴异面直线AE 与1A F 所成角为060.…4分 (2)∵(,0,)3b E a ,2(0,,)3bF a ,∴2(,0,),(0,,)33b bAE a AF a == .设平面AEF 的法向量为1(,,)x y z n , 则10AE ⋅= n ,且10AF ⋅=n .即03bz ax +=,且203bz ay +=. 令1z =,则2,33b bx y a a=-=-. ∴12(,,1)33b b a a =--n =2(,,1)33λλ--是平面AEF 的一个法向量. ………6分 同理,22(,,1)33b b a a =n =2(,,1)33λλ是平面1A EF 的一个法向量. ………8分 ∵平面AEF ⊥平面1A EF ,∴120⋅=n n .∴22221099λλ--+=.解得,32λ=.∴当平面AEF ⊥平面1A EF 时,32λ=. ………………………10分23.解:(1)设袋中黑球的个数为x (个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为z A A (第22题图)事件A ,则2()155x P A ==. ∴6x =. …………………………………………………1分设袋中白球的个数为y (个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B ,则2152154()17y C P B C -=-=, ∴2291200y y -+=, ∴5y =或24y =(舍).∴红球的个数为15654--=(个). …………………………………3分 ∴随机变量ξ的取值为0,1,2,分布列是ξ的数学期望11442560122110535105E ξ=⨯+⨯+⨯=. …………6分 (2)设袋中有黑球z 个,则2(5,10,15,5z n n ==…).设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C ,则23521661()125251n nC P C Cn =-=+⨯-, …………………………………8分 当5n =时,()P C 最大,最大值为710.…………………………………10分。

镇江市2010-2011学年度高三第一次调研测试数学

镇江市2010-2011学年度高三第一次调研测试数学

= y sin x( x ∈ [ 0, π ]) 的图像相切于点 A, 14 直线 l 与函数 且 l∥OP , O 为坐标原点,
P 为图像的极值点,l 与 x 轴相交于 B 点,过切点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C, 则 BA·BC = . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答 ....... 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)
3. 已 知 直 线 l1 : ax + 3 y − 1 = 0 垂直,则实数 0 与 直 线 l 2 : 2 x + (a − 1) + 1 =
a= . 4.S n 为等差数列{ a n}的前 n 项和,如果 a 1006=2,那么 a 2011=
.
5.已知命题 p: , x − a <4 命题 q: x 2 − 5 x + 6<0 ,若命题 p 是命题 q 的必要条件, 则实数 a 的取值范围是 . 6.已知向量 a, b ,满足 a = b = 1, a − b = 1 ,则 a + b =
18. (本小题满分 15 分) 已知圆 C 的方程为 x 2 + y 2 − 8mx − (6m + 2) + 6m + = 1 0(m ∈ R, m ≠ 0) ,椭圆中心在 原点,焦点在 x 轴上. (1) 证明圆 C 恒过一定点 M,并求此定点 M 的坐标 (2) 判断直线 4 x + 3 y − 3 = 0 与圆 C 的位置关系,并证明你的结论 (3) 当 m = 2 时,圆 C 于椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点 M,求此 时椭圆的方程,在 x 轴上是否存在两定点 A,B,使得对椭圆上任意一点 Q (异于长轴端点) ,直线 QA,QB 的斜率之积为定值?若存在,求出 A,B 坐 标;若不存在,请说明理由. 19. (本小题满分 16 分) 1 已知等比数列{ a n}的首项 a 1=2011,公比 q = − ,数列 { a n}前 n 项和为 Sn,前 n 2 项积记为∏(n). (1)证明:S2≤Sn≤S1 (2)判断 ∏(n) 与 ∏(n + 1) 的大小;n 为何值时,∏(n)取得最大值 (3) 证 明 { a n}中的任意相邻三项按从小到的顺序排列, 总可使其成为等差数列; 如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为 d1,d2,d3,…,dn,…, 证明: 数列{dn}为等比数列 (参考数据 210=1024) 20. (本小题满分 16 分)

2010江苏高三数学模拟试题及答案

2010江苏高三数学模拟试题及答案

EOC 1D 1CB 1A 1ADCDB高三数学模拟试卷 姓名____ _____.一、填空题:1.已知集合11{1,1},{24,}2x M N xx Z +=-=<<∈,则M N =I . 2.若复数[)πααα20)cos 1(sin ,,∈--=i z 是纯虚数,则α= . 3.向量,a b 满足3||1,||=-=a a b ,a 与b 的夹角为60o ,||=b .4.已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ,则其最小正周期 . 5.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果T 为 .6.已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数,且在[)+∞,0上单调递增。

则不 等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 . 7.函数cos()32xy π=--的单调递增区间是 . 8.若等差数列{}n a 满足234a S +=,3512a S +=,则47a S +的值是 . 9.函数x a x x f -=)(在[1,4]上单调递增,则实数a 的最大值为 .10.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切,则r = .11.如图,在矩形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,以 A 为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE ,在圆弧DE 上任取一点P ,则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 .12.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m 、n ,有下列四个命题:①若α⊥m n m ,//,则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m ;③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ; ④若n m n m //,,,//则=βααI其中不正确的命题的个数是 .13.如图,P 是椭圆192522=+y x 上的一点,F 是椭圆的左焦点,且)(21OF OP OQ +=,4||=OQ 则点P 到该椭圆左准线的距离为 .14.定义运算符号“∏”:表示若干个数相乘,例如:1123ni i n ==⨯⨯⨯⨯∏L .记1nn i i T a ==∏,其中i a 为数列{}n a 中的第i 项.若2()n T n n *=∈N ,则n a = .二、解答题:15.(本题满分14分) ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 12B m B n B =-=-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r(Ⅰ)求锐角B 的大小;(Ⅱ)如果2b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值. 16.(本题满分14分) 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,O 是AC 与BD 的交点,E 为1BB 的中点. (Ⅰ)求证:直线1B D ∥平面AEC ; (Ⅱ)求证:⊥D B 1平面AC D 1; (Ⅲ)求三棱锥1D D OC -的体积.17.(本题满分15分)抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ,该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等,圆N 是以N 为圆心,同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆. (Ⅰ)求定点N 的坐标;(Ⅱ)是否存在一条直线l 同时满足下列条件:① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点,且AB 中点为)1,4(E ;② l 被圆N 截得的弦长为2.18.(本题满分15分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O 为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R = ,45MOP ∠=o ,OB 与OM 之间的夹角为θ.(Ⅰ)将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数;(Ⅱ)若45R m =,求当θ为何值时,矩形ABCD 的面积S 有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m 2)19.(本题满分16分)已知数列{a n }中,a 1= 12,点(n ,2a n +1-a n )(n ∈N *)在直线y =x 上.(Ⅰ)计算a 2,a 3,a 4的值;(Ⅱ)令b n =a n +1-a n -1,求证:数列{b n }是等比数列;(Ⅲ)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和,是否存在实数λ,使得数列{S n +λT nn}为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.20.(本题满分16分)已知函数2ln )(x x a x f +=(a 为实常数). (Ⅰ)若a = -2,求证:函数f (x )在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f (x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值;(Ⅲ)若存在x ∈[1,e],使得f (x )≤x a )2(+成立,求实数a 的取值范围.ABCDMOPQ F数学参考答案及评分标准1. {1}- 2.π 3.124.π 5. 10 6.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,31 7. 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈,8. 24 9. 210.3 11.31 12. 1 13. 25 14.221,1,, 2.(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨⎪-⎩≥15. 解:(1)n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B ……………3分又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B …………………………7分(2),23B b π==Q , 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a ---------10又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac (当且仅当 2==c a 时等号成立)…12分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC (当且仅当 2==c a 时等号成立。

2010年江苏省高三模拟试题(数学)Word版含答案

2010年江苏省高三模拟试题(数学)Word版含答案

江苏省2010年高考预测考试数学一.填空题1.已知(1)1z i -=,则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限。

2.“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 条件。

3.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ,则b 的值为 。

4.若样本1a ,2a ,3a 的方差是2,则样本21a +3,22a +3,21a +3的方差是 。

5.下列流程图(假设函数rnd (0,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(0,1)内的任何一个实数)。

随着输入N 的不断增大,输出的值q 会在某个常数p 附近摆动并趋于稳定,则常数p 的值是 。

6.设0a b >>,那么21()a b a b +-的最小值是 。

7.已知1c o s 32π=,21cos cos 554ππ=,231cos cos cos 7778πππ=,…, 根据这些结果,猜想出的一般结论是 。

8.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的序号是 。

①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭;②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭;④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭9.动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动,则31a b w a +-=-的取值范围是 。

10.ABC 内接于以O 为圆心半径为1的圆,且3450OA OB OC ++=,则ABC 的面积 S = 。

11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的右顶点A 作斜率-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是 。

12.当θ取遍所有值时,直线cos sin )4x y πθθθ⋅+⋅=+所围成的图形面积为。

数学_2010年江苏省某校高考数学一模试卷(含答案)

数学_2010年江苏省某校高考数学一模试卷(含答案)

2010年江苏省某校高考数学一模试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1. 已知a →=(2,3),b →=(x,−6),若a → // b →,则x =________.2. 已知集合M ={x|x <3},N ={x|log 2x >1},则M ∩N =________.3. 设复数z 1=1−i ,z 2=−4−3i ,则z 1⋅z 2在复平面内对应的点位于第________象限.4. 为了解高三女生的身高情况,从高三女生中选取容量为60的样本(60名女生身高,单位:是________(将正确的序号全部填上)①a ⊂α,b ⊂α,a // β,且b // β;②a ⊂α,b ⊂β,且a // b ;③a ⊥α,b ⊥β,且a // b ;④a // α,b // β,且a // b .6. 与直线y =x −2平行且与曲线y =x 2−lnx 相切的直线方程为________.7. 已知函数f(x)={x +2x ≤0−x +2x >0,则不等式f(x)≥x 2的解集为________. 8. 设sin(α+β)=35,cos(α−β)=310,则(sinα−cosα)(sinβ−cosβ)的值为________.9. 如果执行如图的程序框图,那么输出的s 是________.10. 设P 是直线l:y =2x 且在第一象限上的一点,点Q(2, 2),则直线PQ 与直线l 及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小值为________.11. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1,F 2,若椭圆上存在点P ,使得|PF 1→+PF 2→|=|F 1F 2→|成立,则离心率的取值范围为________.12. 为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB ),将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数),得频数分布表如下:根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a =________,b =________,c =________;(2)补充完整频数分布直方图;(3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个?13. 对于任意实数x ,符号[x]表示x 的整数部分,即[x]是不超过x 的最大整数,这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log 31]+[log 32]+[log 33]+[log 34]+...+[log 3243]=________.14. 连续两次掷骰子得到的点数依次为m 、n ,则以点(0, 0)、(1, −1)、(m, n)为顶点能构成直角三角形的概率为________.二、解答题(共9小题,满分90分,21-23为附加题,其中21题中4道小题中任选2道,每到小题10分,如果多做按前两道小题计分) 15. 如图,正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中,AB =2,AA 1=1,D 是BC 的中点,点P 在平面BCC 1B 1内,PB 1=PC 1=√2(I)求证:PA 1⊥BC ;(II)求证:PB 1 // 平面AC 1D .16. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a 2−c 2=√3ab −b 2,S △ABC =2.(1)求CA →⋅CB →的值;(2)设函数y =sin(ωx +φ),(其中φ∈[0,π2],ω>0),最小正周期为π,当x 等于角C 时函数取到最大值,求使该函数取最小值时的x 的集合.17. 游泳池中相邻的两条泳道A 1B 1和A 2B 2(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道A 1B 1上从A 1处出发,以3米/秒的速度到达B 1以同样的速度返回A 1处,然后重复上述过程;乙在泳道A 2B 2上从B 2处出发,以2米/秒的速度到达A 2以同样的速度游回B 2处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.(1)设甲离开池边B 1B 2处的距离为y 米,当时间t ∈[0, 60](单位:秒)时,写出y 关于t 的函数解析式;(2)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.18. 已知圆C 1:x 2+y 2−2x −4y +m =0,直线x +2y −4=0与圆C 1相交于M ,N 两点,以MN 为直径作圆C 2(1)求圆C 2的圆心C 2坐标;(2)过原点O 的直线l 与圆C 1、圆C 2都相切,求直线l 的方程.19. 已知无穷数列{a n }中,a 1,a 2,…,a m 是首项为10,公差为−2的等差数列;a m+1,a m+2,…a 2m 是首项为12,公比为12的等比数列(m ≥3, m ∈N ∗),并对任意n ∈N ∗,均有a n+2m =a n 成立.(1)当m =12时,求a 2014;(2)若a 36=1256,试求m 的值;(3)判断是否存在m ,使S 128m+3≥2014成立,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.20. 已知关于x 的函数f(x)=x 2+2ax +b (其中a ,b ∈R )(1)求函数|f(x)|的单调区间;(2)令t =a 2−b .若存在实数m ,使得|f(m)|≤14与|f(m +1)|≤14同时成立,求t 的最大值.21. C 选修4−4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程:{x =2t y =1+4t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程:ρ=2√2sin(θ+π4),求直线l 被曲线C 截得的弦长.22. 一袋中有x(x ∈N ∗)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球.(1)当x =3时,求取出的2个球颜色都相同的事件的概率;(2)当x =3时,设ξ表示取出的2个球中红球的个数,求ξ的概率分布及数学期望;(3)如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23,求x 的最小值. 23. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点F 、T 、M 、P 满足OF →=(1,0),OT →=(−1,t),FM →=MT →,PM →⊥FT →,PT → // OF →.(1)当t 变化时,求点P 的轨迹C 的方程;(2)若过点F 的直线交曲线C 于A ,B 两点,求证:直线TA 、TF 、TB 的斜率依次成等差数列.2010年江苏省某校高考数学一模试卷答案1. −42. {x|2<x<3}3. 二4. 0.455. ③6. x−y=07. [−1, 1]8. −3109. 254810. 411. [√2,1)212. 8,12,0.3(2)如图:根据频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比,画出图形.(3)算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3,0.3×200=60,∴ 在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.13. 85714. 51815. 证明:(1)连接PD交B1C1于H,∵ PB1=PC1,∴ H为B1C1中点,又∵ D是BC的中点,∴ PD // CC1,∴ A、A1、P、D四点共面;∵ BC⊥AD,BC⊥AA1,AD∩AA1=A,∴ BC⊥平面ADPA1.∵ PA 1⊂平面ADPA 1.∴ BC ⊥PA 1.(2)连接BH ,∵ PH // BB 1,且∵ PH =BB 1,∴ 四边形B 1PHB 为平行四边形.∴ PB 1 // BH .而BH // C 1D∴ PB 1 // DC 1.又∵ PB 1⊄平面AC 1D ,C 1D ⊂平面AC 1D .∴ PB 1 // 平面AC 1D .16. 解:(1)根据余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =√32, ∵ 0<C <π,∴ C =π6∵ S △ABC =2,∴ 12absin300=2,∴ ab =8∴ CA →⋅CB →=abcos300=8×√32=4√3; (2)函数当x =π6时取最大值,当且仅当2x +φ=π2+2kπ,即π3+φ=π2+2kπ此时φ=π6+2kπ.又∵ φ∈[0,π2],∴ φ=π6. ∴ 当2x +π6=−π2+2kπ时取最小值. 即x =−π3+kπ. 17.解:(1)根据题意:当时间小于30秒时,还没有返回∴ y =90−3t当时间大于30秒时,在返回的路上∴ y =3t −90综上:y ={90−3t,t ∈[0,30]3t −90,t ∈(30,60] (2)设乙离开池边B 1B 2处的距离为y 米,当时间t ∈[0, 90]时有:y ={2t,t ∈[0,45]90−2t,t ∈(45,90]如右下图:x 轴表示时间(秒),y 轴表示离B 1B 2处的距离(米),实线为甲,虚线为乙.从图上很明显地看到有:五次18. 解:(1)设圆心C 2坐标为(x, y).,过圓心C 1(1, 2)且与直线x +2y −4=0垂直的直线方程为y =2x ,∴ {x +2y −4=0y =2x ,解得{x =45y =85 又因为圆C 2的半径为r =√(45)2+(85)2=4√55 ∴ 圆C 2的方程为(x −45)2+(y −85)2=165.(2)设直线l 的方程为y =kx ,圆C 1的半径为r 1,圆C 2的半径为r 2.C 1到直线y =kx 的距离为d 1,C 2到y =kx 的距离为d 2.则d 1=r 1,d 2=r 2.由图形知,r 12=r 22+C 1C 22,∴ d 12=d 22+15∴ (√k 2+1)2=(|4k 5−85|√k 2+1)2+15, 解得:k =9±5√22. ∴ 直线l 的方程为y =9±5√22x . 19. 解:(1)a n+24=a n ;所以a 2014=a 22a 18是以12为首项,以12为公比的等比数列的第10项, 所以a 2014=11024(2)1128=(12)7,所以m ≥7因为a 52=1128,所以2km +m +7=(2k +1)m +7=52,其中m ≥7,m ∈N ,k ∈N(2k +1)m =45,当k =0时,m =45,成立.当k =1时,m =15,成立;当k =2时,m =9成立当k ≥3时,m ≤457<7;所以m 可取9、15、45(3)S 128m+3=64S 2m +a 1+a 2+a 3=64(10m +m(m−1)2(−2)+12(1−(12)m )1−12)+10+8+6S 128m+3=704m −64m 2+88−64(12)m ≥2010704m −64m 2≥2010−88+64(12)m =1922+64(12)m 设f(m)=704m −64m 2,g(m)=1922+64(12)m g(m)>1922;f(m)=−64(m 2−11m),对称轴m =112∉N ∗,所以f(m)在m =5或6时取最大f(x)max =f(5)=f(6)=1920,因为1922>1920,所以不存在这样的m20. 解:(1)∵ f(x)=x 2+2ax +b =(x +a)2−(a 2−b)∴ ①当a 2−b ≤0时,单调区间为:(−∞, −a]上为减,[−a, +∞)上为增;②当a 2−b >0时,单调区间为:(−∞,−a −√a 2−b)减,(−a −√a 2−b ,−a)增,(−a,−a +√a 2−b)减,(−a +√a 2−b ,+∞)增(2)因为:若存在实数m ,使得|f(m)|≤14与|f(m +1)|≤14同时成立,即为两变量对应的函数值都小于等于14的两变量之间间隔不超过1,故须对a 2−b 和−14,14的大小分情况讨论 ①当−14≤a 2−b ≤0时,由方程x 2+2ax +b =14,解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14, 此时|x 2−x 1|=2√a 2−b +14≤1,不满足. ②当14>a 2−b >0时,由方程x 2+2ax +b =14,解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14 此时|x 2−x 1|=2√a 2−b +14∈(1,√2),满足题意. ③当a 2−b ≥14时,由方程x 2+2ax +b =14,方程x 2+2ax +b =−14和解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14,x 3,4=−a ±√a 2−b −14此时由于|x 2−x 1|=2√a 2−b +14∈[√2,+∞),|x 3−x 1|=√a 2−b +14−√a 2−b −14=12√a 2−b+14+√a 2−b−14≤√24<1 所以只要|x 3−x 4|=2√a 2−b −14≤1即可,此时a 2−b ≤12,综上所述t 的最大值为12. 21. 解:将直线l 的参数方程化为普通方程为:y =2x +1将圆C 的极坐标方程化为普通方程为:(x −1)2+(y −1)2=2从圆方程中可知:圆心C(1, 1),半径r =√2,所以,圆心C 到直线l 的距离d =√5=2√55<√2=r所以直线l 与圆C 相交.所以直线l 被圆C 截得的弦长为:2√(√2)2−45=2√305.22. 取出的2球颜色都相同的事件概率为14. (2)当x =3时,ξ可取0、1、2,∵ P(ξ=0)=C 52C 82=514,P(ξ=1)=C 31C 51C 82=1528,P(ξ=2)=C 32C 82=328 ∴ ξ的概率分布为:ξ的数学期望为:Eξ=0×514+1×1528+2×328=34. (3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ,则P(B)=C x 1C 31+C x 1C 21+C 31C 21C x+52<23, ∴ x 2−6x +2>0,∴ x >3+√7或x <3−√7,∵ x ∈N∴ x 的最小值为6.23. 解:(1)设点P 的坐标为(x, y),由FM →=MT →,得点M 是线段FT 的中点,则M(0,t 2),PM →=(−x,t2−y), 又FT →=OT →−OF →=(−2,t),PT →=(−1−x,t −y), 由PM →⊥FT →,得2x +t(t 2−y)=0,① 由PT → // OF →,得(−1−x)×0+(t −y)×1=0,∴ t =y② 由①②消去t ,得y 2=4x 即为所求点P 的轨迹C 的方程(2)证明:设直线TA ,TF ,TB 的斜率依次为k 1,k ,k 2,并记A(x 1, y 1),B(x 2, y 2), 则k =−t 2 设直线AB 方程为x =my +1{y 2=4x x =my +1,得y 2−4my −4=0,∴ {y 1+y 2=4m ⋅, ∴ y 12+y 22=(y 1+y 2)2−2y 1y 2=16m 2+8,∴ k 1+k 2=y 1−tx 1+1+y 2−tx 2+1=(y 1−t)(y 224+1)+(y 2−t)(y 124+1)(y 124+1)(y 224+1)=4y 1y 2(y 1+y 2)−4t(y 12+y 22)+16(y 1+y 2)−32t y 12y 22+4(y 12+y 22)+16=−t =2k∴ k 1,k ,k 2成等差数列。

2010年江苏高考数学模拟试卷(1)共5页word资料

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2010年江苏高考数学模拟试卷(1)一、填空题:共14小题,每题5分,共70分. 1.已知集合A={x|1<2x<8,x∈R},B={x||x|<2,x∈R},则A∩B= .2.已知z=4i-zi,i为虚数单位,则复数z= .3.一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图,则他在这8场比赛中得分的平均值是 .4.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若向量2a-b与向量b垂直,则|a|= .5.函数y=3x2-2alnx+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是 .6.将一根木棒随意分成两段,较长一段的长度不超过较短一段的长度的2倍的概率是 .7.执行如图算法框图,若输入a=18,b=5,则输出的值为 .8.已知F1,F2是椭圆x2k+1+y2k=1的左、右焦点,经过F1的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的周长为12,则椭圆的离心率为 .9.曲线y=excosx在x=0处的切线方程为 .10.已知正四面体的表面积为43,则该四面体的体积为 .11.若函数f(x)=a-x+x+a2-2是偶函数,则实数a的值为 .12.用f(n)表示自然数n的各位数字的和,例如f(20)=2+0=2,f(2009)=2+0+0+9=11,若对任意n∈N,都有n+f(n)≠x,满足这个条件的最大的两位数x的值是 .13.函数y=23sinxcosx-cos2x+sin2x的图象在[0,m]上恰好有两个点的纵坐标为1,则实数m的取值范围是 .14.已知定义在R上的函数F(x)满足F(x+y)=F(x)+F(y),当x>0时,F(x)0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数关系式;(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.第17题18.已知圆C:(x+2)2+y2=4,相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(a,0).(Ⅰ)若l1、l2都和圆C相切,求直线l1、l2的方程;(Ⅱ)当a=2时,若圆心为M(1,m)的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切,求圆M的方程;(Ⅲ)当a=-1时,求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值.19.已知数列{an}的通项公式为an=nn+a(n,a∈N*).(1)若a1,a3,a15成等比数列,求a的值;(2)是否存在k(k≥3且k∈N),使得a1,a2,ak成等差数列,若存在,求出常数a的值;若不存在,请说明理由;(3)求证:数列中的任意一项an总可以表示成数列中的其他两项之积.20.已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在曲线y=ax3+bx上.(1)若正方形的一个顶点为(2,1),求a、b的值;(2)若a=1,求证:b=-22是正方形ABCD唯一确定的充要条件.数学附加题21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=210,AB=BC=3,求BD以及AC的长.B.选修4-2:矩阵与变换已知变换T把平面上的点(2,-1),(0,1)分别变换成点(0,-1),(2,-1),试求变换T对应的矩阵M.C.选修4-4:坐标系与参数方程圆C:ρ=2cos(θ-π4),与极轴交于点A(异于极点O),求直线CA的极坐标方程.D.选修4-5:不等式选讲证明:1+122+132+…+1n2 (2)连接A1B,连接A1C交AC1于点G,连接DG∵矩形A1ACC1,∴G为A1C的中点,又由(1)得D为BC的中点,∴△A1BC中,DG∥A1B又∵点E,F分别是BB1,A1B1的中点,∴△A1B1B中,EF∥A1B,∴EF∥DG,又EF?て矫?ADC1,DG?计矫?ADC1,∴EF∥平面ADC1.17.(本题满分14分)解:(1)t∈(0,14]时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0,则n=mt,代入①得t(m2t2-22)+1=0即t[(t+22)t2-22]+1=0化简得(t-1t+2)2=0,又t-1t+2=0有且仅有一个正根,∴(m,n)唯一确定,即正方形ABCD唯一确定.2°必要性:若(m,n)唯一确定,则n=m3+bm-m=n3+bn,即nm=m2+b-mn=n2+b即(m2+b)(n2+b)+1=0――②令m2+b=t>0,则n=mt,代入①得t(m2t2+b)+1=0即t[(t-b)t2+b]+1=0化简得t2+1t2-b(t-1t)=0,即(t-1t)2-b(t-1t)+2=0――③又③有唯一解,∴b2=8,又∵b=-mn-n2=-25&#8226;5=-25.由于异面直线BE与AC所成的角是锐角,故其余弦值是25.(Ⅱ)AB=(2,0,-1),AE=(0,1,-1),设平面ABE的法向量为n1=(x,y,z),则由n1⊥AB,n1⊥AE,得2x-z=0,y-z=0.取n=(1,2,2),平面BEC的一个法向量为n2=(0,0,1),cos=n1&#8226;n2|n1|&#8226;|n2|=21+4+4=23.由于二面角A-BE-C的平面角是n1与n2的夹角的补角,其余弦值是-23.希望以上资料对你有所帮助,附励志名言3条:1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。

2010届江苏各大市高考数学模考立体几何解答题汇编素材苏教版

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2010届某某各大市高考数学模考立体几何解答题汇编素材苏教版16.〔此题总分值14分,第1小题6分,第2小题8分〕如图,在四棱锥E ABCD -中,四边形ABCD 为平行四边形,BE BC =,AE BE ⊥,M 为CE 上一点,且BM ⊥平面ACE .⑴求证:AE BC ⊥;⑵如果点N 为线段AB 的中点,求证:MN ∥平面ADE .(2010某某一模)16.〔此题总分值14分,第1小题8分,第2小题6分〕在三棱柱ABC -111A B C 中,1AA BC ⊥,160A AC ∠=,111, 2.A A AC BC A B ====(1) 求证:平面111ACC A A BC ⊥平面;(2) 如果D 为AB 中点,求证:11//BC ACD (2010某某二模)16.〔此题总分值14分,第1小题7分,第2小题7分〕如图,直四棱柱1111ABCD A B C D -中,四边形ABCD 是梯形,AD //,,BC AC CD E 是⊥1AA 上的一点。

(2010某某三模)(1) 求证:CD ACE ⊥;(2) 假设平面CBE 交1DD 于点F ,求证://EF ADNABCDEMF B'C'A A'EABCDEF(第16题图)15.〔本小题总分值14分〕〔2010某某一模〕如图,在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为11A B 、11B C 的中点,G 为DF 的中点;〔1〕求证:EF ⊥平面11B BDD ; 〔2〕求证:EG ∥平面11AA D D .16.〔此题总分值14分〕〔2010某某一模〕如图,平行四边形ABCD 中,CD BD ⊥,正方形ADEF 所在的 平面和平面ABCD 垂直,H 是BE 的中点,G 是,AE DF 的交点. ⑴求证://GH 平面CDE ; ⑵求证:BD ⊥平面CDE .16.〔本小题总分值14分〕〔2010某某一模〕 如图,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,AC =AD ,DE =2AB ,F 为CD 的中点.〔1〕求证:AF ∥平面BCE ; 〔2〕求证:平面BCE ⊥平面CDE . AB CDA 1B 1C 1D 1EGFABCDEF〔第16题〕GO15.〔本小题总分值14分〕〔2010某某某某某某二模〕正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点F 为A 1D 的中点. 〔1〕求证:A 1B ∥平面AFC ; 〔2〕求证:平面A 1B 1CD ⊥平面AFC .16. 〔此题总分值14分〕〔2010某某某某某某三模〕如图,四边形ABCD 为矩形,AD ⊥平面ABE ,AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE .〔1〕求证:AE //平面BDF ; 〔2〕求三棱锥D -ACE 的体积. BA CDB 1C 1D 1A 1F 〔第15题〕16.(本小题总分值14分)(2010某某一模)如图①,E ,F 分别是直角三角形ABC 边AB 和AC 的中点,90B ∠=,沿EF 将三角形ABC 折成如图②所示的锐二面角1A EF B --,假设M 为线段1A C 中点.求证: 〔1〕直线//FM 平面1A EB ; 〔2〕平面1A FC ⊥平面1A BC .16. (本小题总分值14分)(2010某某二模)如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,点D 是棱BC 的中点. 求证:〔1〕D C AD 1⊥;〔2〕1//A B 平面1ADC .16.(本小题总分值14分)(2010某某三模)如图,平面ABCD ⊥平面PAD ,△APD 是直角三角形,090APD ∠=,四边形ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,90BAD ∠=,BC AD 2=,的中点是AD O (1)求证://CD PBO 平面; (2)求证:PAB PCD ⊥平面平面.AB C EF 图① BCEF M 1A图②CBQ PMD CBA16. 〔本小题总分值14分〕〔2010某某一模〕如图,平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点 ⑴求证:MN ∥平面ABC ; ⑵求证:平面CMN ⊥平面PAC .16.〔本小题总分值14分〕〔2010某某一模〕如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直,Q M ,分别为AD PC ,的中点。

数学_2010年江苏省苏州市高考数学一模试卷(含答案)

数学_2010年江苏省苏州市高考数学一模试卷(含答案)

2010年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1. 若集合A ={−1, 0, 1},B ={x|0<x <2},则A ∩B =________.2. 命题“若x >0,则x 2>0”的否命题是________命题.(填“真”或“假”之一)3. 复数5i 1+2i 的实部是________.4. 由不等式组{x ≤3y ≥0y ≤x −1所确定的平面区域的面积等于________.5. “直线ax +2y +1=0和直线3x +(a −1)y +1=0平行”的充要条件是“a =________”.6. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.7. 若样本a 1,a 2,a 3的方差是2,则样本2a 1+3,2a 2+3,2a 3+3的方差是________.8. 已知tanx −1tanx =32,则tan2x =________. 9. 右图是一个算法的流程图,最后输出的n =________.10. 顶点在原点且以双曲线x 23−y 2=1的右准线为准线的抛物线方程是________.11. 设α,β为互不重合的平面,m ,n 为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n ⊂α,则m ⊥n ;②若m ⊂α,n ⊂α,m // β,n // β,则α // β;③若α⊥β,α∩β=m ,n ⊂α,n ⊥m ,则n ⊥β;④若m ⊥α,α⊥β,m // n ,则n // β.其中正确命题的序号为________.12. 若过点A(−2, 0)的圆C 与直线3x −4y +7=0相切于点B(−1, 1),则圆C 的半径长等于________.13. 在△ABC 中,若AB →⋅AC →=AB →⋅CB →=4,则边AB 的长等于________.14. 对任意实数a ,b ,定义:F(a,b)=12(a +b −|a −b|),如果函数f(x)=x 2,g(x)=52x +32,ℎ(x)=−x +2,那么函数G(x)=F (F (f(x),g(x)),ℎ(x))的最大值等于________.二、解答题(共6小题,满分90分))−√3sin2x+sinxcosx15. 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.416. 如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求四棱锥P−ABCD的体积;(2)求证:PA // 平面MBD.17. 已知椭圆中心在坐标原点,短轴长为2,一条准线l的方程为x=2.(1)求椭圆方程;(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.18. 已知数列{a n}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{b n}满足b n=a n a n+1(n∈N∗).(1)若{a n}是等差数列,且b3=12,求a的值及{a n}的通项公式;(2)若{a n}是等比数列,求{b n}的前项和S n.19. 2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60∘方向,B地的西偏北45∘方向的C处有一半径为0.7km的公园,则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?20. 已知函数f(x)=4x+m⋅2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.2010年江苏省苏州市高考数学一模试卷答案1. {1}2. 假3. 24. 25. −26. 347. 88. −439. 10010. y2=−6x11. ①③12. 513. 2√214. 115. 解:f(x)=2cosxsin(x+π3)−√3(sinx)2+sinxcosx=2cosx(sin x2+√3cos x2)−√31−cos2x2+12sin2x=sinxcosx+√31−cosx2−√32+√3cos2x2+sin2x2=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3 )(1)因为T=2π|ω|=2π2=π,所以函数的最小正周期是π.(2)y=sinx的单调增区间是[2kπ−π2, 2kπ+π2]k∈Z,则函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−√3sin2x+sinxcosx即:2sin(2x+π3)的单增区间:2x+π3∈[2kπ−π2, 2kπ+π2]解得x∈[kπ−5π12, kπ+π12](k∈Z)(3)x∈[0,π4],则2x+π3∈[π3, 5π6],所以2sin(2x+π3)∈[12, 1]所以函数的值域为:[12, 1].16. 解:(1)Q是AD的中点,∴ PQ⊥AD∵ 正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直∴ PQ⊥平面ABCD∵ PQ=4×√32=2√3∴ V P−ABCD=13×2√3×4×4=32√33(2)连接AC交BD于O,再连接MO∴ PA // MOPA⊈平面MBD,MO⊆平面MBD∴ PA // 平面MBD.17. 解:(1)由题意知,b=1,a2c=2,∴ a=√2,c=1,焦点在x轴上,∴ 椭圆的方程为x22+y2=1.(2)证明:∵ F(1, 0),点M(2, m),FN的方程为:y−0=−2m(x−1)①,∵ 过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,∴ ON⊥NM,∴ K ON⋅K NM=−1,即yx ⋅y−mx−2=−1,∴ x2+y2=2x+my②,把①代入②得:x2+y2=2x+my=2x+m⋅−2m(x−1)=2,∴ |ON|=√x2+y2=√2,∴ 线段ON的长为定值.18. 解:(1)∵ {a n}是等差数列,a1=1,a2=a(a>0),∴ a n=1+(n−1)(a−1).又b3=12,∴ a3a4=12,即(2a−1)(3a−2)=12,解得a=2或a=−56,∵ a>0,∴ a=2从而a n=n.(2)∵ {a n}是等比数列,a1=1,a2=a(a>0),∴ a n=a n−1,则b n=a n a n+1=a2n−1.b n+1b n=a2∴ 数列{b n}是首项为a,公比为a2的等比数列,当a=1时,S n=n;当a≠1时,Sn=a(1−a 2n)1−a2=a2n+1−aa2−1.19. 计划修筑的这条公路不会穿过公园.20. 解:∵ f(x)=4x+m⋅2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m⋅2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.当△=0,即m2−4=0,∴ m=−2时,t=1.当m=2时,t=−1不合题意,舍去.∴ 2x=1,x=0符合题意.当△>0,即m>2或m<−2时,关于t的方程t2+mt+1=0应有一正一负根,即t1t2<0,这与t1t2>0矛盾,∴ 这种情况不可能.综上可知:m=−2时,ƒ(x)有唯一零点,该零点为x=0.。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷一)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷一)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟一(江苏卷)数学Ⅰ试题 2010.5参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差2211(),i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.......... 1.函数y =的定义域是 . 2. 已知a 是实数,1a ii-+是纯虚数,则=a.3.若数列{}n a 满足:111,2()n n a a a n N *+==∈,则前6项的和6S = .4. 函数])2,0[(2cos 2sin π∈+=x x x y 的值域为 .5.已知数列{}n a 满足:m a =1(m 为正整数),1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时,当为奇数时。

若47a =,则m 所有可能的取值为 .6.若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数,则最小正数α的值为 . 7.阅读右边的程序框图,该程序输出的结果是 .8. 在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下,当35s ≤≤时,目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 .友情提示:细心是成功的基础,慎密是成功的阶梯!相信自己,因为:一、你们是秋实学子;二、老师已经帮你们作了全面细致的复习!9. 已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-(其图像如图所示),函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g .定义:当])1,1[(0)(11-∈=x x f且]),[()(212ππ-∈=x x x g 时,称2x 是方程0))((=x g f 的一个实 数根.则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是 .10.已知二次函数()y f x =的图像为开口向下的抛物线,且对任意x ∈R 都有(1)(1)f x f x -=+.若向量(,1)a m =-,(,2)b m =-,则满足不等式()(1)f a b f ⋅>-的m 的取值范围为 .11.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点,对任意自然数n ,联结原点O 与点(,3)n A n n +,若用()f n 表示线段n OA 上除端点外的整点个数,则(1)(2)(2010)f f f +++= .12.对于函数n x x mx x f ++-=2)(2(),2[+∞-∈x ),若存在闭区间],[b a ),2[+∞-)(b a <,使得对任意],[b a x ∈,恒有)(x f =c (c 为实常数),则实数n m ,的值依.次.为 . 13.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的半焦距为c .已知以原点为圆心、141+c 为半径的圆与直线l :ab ay bx =+相切,则c 的最小值为 .14.我们知道,如果定义在某区间上的函数()f x 满足对该区间上的任意两个数1x 、2x ,总有不等式1212()()()22f x f x x xf ++≤成立,则称函数()f x 为该区间上的向上凸函数(简称上凸). 类比上述定义,对于数列{}n a ,如果对任意正整数n ,总有不等式:212n n n a a a +++≤成立,则称数列{}n a 为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列{}n a 满足如下两个条件: (1)数列{}n a 为上凸数列,且1101,28a a ==;(2)对正整数n (*,101N n n ∈<≤),都有20n n a b -≤,其中2610n b n n =-+.则数列{}n a 中的第五项5a 的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.)已知向量)3cos ,(,),3sin 3(m x m y x -=-=)(R m ∈,且0=+b a . 设)(x f y =.(1)求)(x f 的表达式,并求函数)(x f 在]92,18[ππ上图像最低点M 的坐标.(2)若对任意]9,0[π∈x ,19)(+->x t x f 恒成立,求实数t 的范围.16. (本题满分14分)多面体ABCDE 中,1====AE AC BC AB ,2=CD ,ABC AE 面⊥,CD AE //。

2010年江苏高考数学模拟试卷(3)共10页

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2010年江苏高考数学模拟试卷(3)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 若集合M={y|y=3-x},P={y|y=3x-3}, 则M∩P=2. a0在x∈\上有解的概率为11. 若实数x,y满足x≤1,|y|≤x,x2+y2-4x+2≥0,在平面直角坐标系中,此不等式组表示的平面区域的面积是12.已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+1.若a为整数,且函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,则a的值为 .13. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是(-2,0),(2,0),则PC&#8226;PD的最大值为14. 已知实数x、s、t满足:8x+9t=s,且x>-s,则x2+(s+t)x+st+1x+t 的最小值为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).(1)若|AC|=|BC|,求tanθ的值;(2)若(OA+2OB)&#8226;OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值16.(本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA?┆?1C1⊥平面CB1D1;(3)如果AB=1,一个动点从点F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点,最终又回到点F,指出整个路线长度的最小值并说明理由.17.(本小题满分14分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+1t,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元).18.(本小题满分16分)如图,已知A,B是中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=12的椭圆的左顶点和上顶点,F1,F2是左、右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,PF2垂直于x轴,△ABP的面积为32(3-1).(1)求椭圆方程;(2)我们把以O为圆心,OA为半径的圆称为“椭圆的大圆”.若直线m 是椭圆的左准线,Q是直线m上一动点,以Q为圆心,且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M,N两点,求证:直线MN过一定点,并求出定点坐标;(3)在(2)中,若将条件“直线m是椭圆的左准线”改为“直线m过A 点且平行于椭圆的准线”,是否有类似的结论?根据你的推理,给出一个更为一般的结论(无需证明).第18题图19.(本小题满分16分)已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由;20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax3+|x-a|(a∈R).(1)给出一个实数a,使得函数f(x)在(-∞,0]上单调减,在[0,+∞)上单调增.(2)若0 (3)求证:对任意的实数a,存在x0,恒有f(x0)≠0,并求出符合该特征的x0的取值范围.附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.(选修4―1:几何证明选讲)如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.B.(选修4―2:矩阵与变换)给定矩阵 A=2 13 0,求A的特征值λ1、λ2 及对应的特征向量a1、a2 .C.(选修4―4:坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程:x=ty=1+2t(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=22sin(θ+π4).(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.D.(选修4―5:不等式选讲)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|. 若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求实数x的范围.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.(本小题满分10分)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,∠ABC=π4, OA⊥底面ABCD, OA=2,M为OA的中点.(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.23. (本小题满分10分)点Pn(xn,yn)在曲线C:y=e-x上,曲线C在Pn处的切线ln与x轴相交于点Qn(xn+1,0),直线tn+1:x=xn+1与曲线C相交于点Pn+1(xn+1,yn+1),(n=1,2,3,…).由曲线C和直线ln,tn+1围成的图形面积记为Sn,已知x1=1.(1)证明:xn+1=xn+1;(2)求Sn关于n的表达式;(3)若数列{Sn}的前n项之和为Tn,求证:Tn+1Tn0}2. 充分不必要3. -124. 45. -1+526. 77. 38. 1209. 1310. 1211. 2-π212. -113. 414. 6二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解:⑴∵A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)∴AC=(2sinθ-1,cosθ),BC=(2sinθ,cosθ-1)?ぁ?|AC|=|BC|∴(2sinθ-1)2+co s2θ=4sin2θ+(cosθ-1)2 ∴2sinθ=cosθ,∵cosθ≠0,∴tanθ=12(2)∵OA=(1,0),OB=(0,1),OC=(2sinθ,cosθ)∴OA+2OB=(1,2),∵(OA+2OB)&#8226;OC=1∴2sinθ+2cosθ=1,∴sinθ+cosθ=12,∴(sinθ+cosθ)2=14,∴sin2θ=-3416.(1)证明:连结BD.在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又∵E、F为棱AD、AB的中点,∴EF∥BD.∴EF∥B1D1.又B1D1?计矫?CB1D1,EF?て矫?CB1D1,∴ EF∥平面CB1D1.(2)证明:∵ 在正方体AC1中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1?计矫?A1B1C1D1,∴ AA1⊥B1D1.又∵在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,∴ B1D1⊥平面CAA1C1.又∵ B1D1?计矫?CB1D1,∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(3)最小值为 32.如图,将正方体六个面展开成平面图形,从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 32.17.解:(Ⅰ)由题意得,w(t)=f(t)&#8226;g(t)=(4+1t)(115-|t-15|)(Ⅱ)因为w(t)=(4+1t)(t+100),(1≤t0)由A(-2c,0),B(0,3c),P(c,3c2),则直线AP方程:y=12(x+2c),令x=0得y=c,S?│?ABP=12×(3c-c)&#8226;(c+2c)=3(3-1)2c2=3(3-1)2,则c=1,则椭圆方程为x24+y23=1;(2)依题意,直线m的方程:x=-4,设Q(-4,t),F2(1,0),则圆Q:(x+4)2+(y-t)2=25+t2,又圆O的方程:x2+y2=4两式相减,得直线MN的方程:8x-2ty-5=0,显然,直线MN过定点(58,0)(3)当直线m的方程变为:x=-2,设Q(-2,t),F2(1,0),则圆Q:(x+2)2+(y-t)2=9+t2,又圆O的方程:x2+y2=4两式相减,得直线MN的方程:4x-2ty-1=0,显然,直线MN过定点(14,0);推广(1):若直线m平行于椭圆的准线,Q是直线m上一动点,且以Q为圆心,且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M,N两点,则直线MN过x轴上一定点;推广(2):若Q是一条定直线m上一动点,且以Q为圆心,且经过F2的圆与该椭圆的大圆相交于M,N两点,则直线MN过一定点.(注:只要求写出一种推广,且不要求在推广结果中算出定点坐标.)19.解:(Ⅰ)由题意知,an=2n,bn=2&#8226;qn-1,所以由S3 得b1+b2+b3 解得1bm+p-12k>2m+p-1k>m+p-1k≥m+p(*)又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1=2m+2m+1+…+2m+p-1=2m(2p-1)2-1 =2m+p-2ma时,f′(x)=3ax2+1,①当0 ②当13 在[-13a,a]上单调减,在[a,1]上单调增,由于f(-13a)>f(-1)=f(1),则在[-1,1]上f(x)?┆?max=f(-13a)=a+2313a;③当313 在[-13a,13a]上单调减,在[13a,a]上单调增,在[a,1]上单调增,则在[-1,1]上f(x)?┆?max=f(-13a)=a+2313a;综合①②③有:当0 当13 (3)(Ⅰ)当a=0时,f(x)=|x|,方程f(x)=|x|=0只有0根;(Ⅱ)当a>0时,方程f(x)=ax3+|x-a|=0没有0根和正根,当a>0,x0 x3+10时,f(x)=ax3+x-a,由方程f(x)=ax3+x-a=0得a=-xx3-1,则x>0a=-xx3-10,得x>1;综上可知,对任意的实数a,存在x0∈[-1,0)∪(0,1],恒有f(x0)≠0.注:本题也可以用数形结合的思想来做.当a=0时,f(x)=|x|,方程f(x)=|x|=0只有0根;当a>0时,方程f(x)=ax3+|x-a|=0要有解也只能是负解,f(x)=ax3-x+a=0即x3+1=1ax,用数形结合(图1)寻找负解,发现二曲线交点横坐标x1;以下同上图1 图2附加题部分21.A.解:证:连结AB,则∠AQE=∠ABP, 而OA=OB,所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°B.解:设A的一个特征值为λ,由题意知:λ-2 -1-3 λ=0,所以(λ-2)&#8226;λ-3=0,即λ1=-1.λ2=3当λ1=-1时,由2 13 0xy=-1xy,得A属于特征值-1的特征向量a1=1-3 当λ2=3时,由2 13 0xy=3xy,得A属于特征值3的特征向量a2=11C.解:(Ⅰ)消去参数t,得直线l的普通方程为y=2x+1ρ=22(sinθ+π4)即ρ=2(sinθ+cosθ),两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),消去参数θ,得⊙C的直角坐标方程为:(x-1)2+(x-1)2=2(Ⅱ)圆心C到直线l的距离d=|2-1+1|22+12=255(e-1)n+e下用数学归纳法(或用二项式定理,或利用函数的单调性)等方法来证明en+1>(e-1)n+e(略)希望以上资料对你有所帮助,附励志名言3条:1、生命对某些人来说是美丽的,这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2010届高三数学上册第一次联考考试题

2010届高三数学上册第一次联考考试题

2010届高三数学上册第一次联考考试题数学试卷1、本试卷设试卷I、II卷和答题卡三部分,试卷所有答题都必须写在答题卡上,做在试卷上一律无效。

2、答题卡与试卷在试题编号上是相对应的,答题时应特别注意,不能错位。

3、考试时间为120分钟,试卷满分150分。

第I卷(选择题,60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1•设A、B是非空数集,定义:A 二B 二{a b|a A,b B},若A 二{1,2,3}, B 二{4,5冋,则A二B的非空真子集个数为( )A .64B . 32C.31 D . 302.“ 2a2b”是“ log2 a log2b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若函数f (x)的定义域为[0,2],则f(2x -2)的定义域为( )A. [0, 1]B. [log 2 3,2]C. [1,log2 3]D. [1 , 2]4•若等差数列玄』的前5项和S5 = 25,且a2= 3,则a7= ( )A. 12 B . 13 C . 14 D . 155.下列命题中正确的是( )A.平行于同一平面的两条直线必平行B. 垂直于同一平面的两个平面必平行C. 一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D. —条直线至多与两条相交直线中的一条垂直316.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x,?)=-f(xw),且在区间[-1,0]上为递增,则C. f(3) < f (2) :: f(、..2)D. f (..2) :: f (2) :: f(3)7 .设 函 数 f (x) = log a x(a 0, a = 1), 若 f(%x 2X 20i 0)=8, 则f(X i 2) f(x ;) •…f(x ;oio )的值等于9.直线x + y=3与函数f(x)=9x 卅和函数g(x) = log 3 Jx-1的图像交于两点的横坐标分别为m, n ,则m • n 的值是B . 3C. 724只,其中恰好有一双的取法有11 .已知F 1, F 2为椭圆E 的两个左右焦点,抛物线C 以R 为顶点,F 2为焦点,设P 为椭圆与则使M = N 成立的实数对 a,b 有A . 240 种B . 180种C. 120种( )D. 60 种e 满足 PF ;=ePF 2,e 的值为( )A.仝3B.2 - . 3C.、、22D抛物线的一个交点, 如果椭圆离心率12 .(理)设函数 f(x)二2x(x ・R ),区间 M =[a,b](a :: b),集合 N 二{y|y 二 f(x),x M },A.f(3” f(、..2) :: f (2)B. f(2) :: f(3) :: fC..2) A.4 B.8 C.16D.2iog a 8&顶点在同一球面上的正四棱柱间的球面距离是(ABCD — A 1B 1C 1D 1 中,AB =1,2,贝U A C 两点) JIA.—4B .C.D.2----- JI10.从6双不同的手套中任取D.无数多个y= f (x)的图象如图1所示,则导函数y =f '(x)可能为15.已知抛物线x^ y 1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q 当PA_PQ 是,点Q 的横坐标的取值范围是 _______ 16•关于函数y =f(x),有下列命题: ① 若a [ -2,2],则函数f (x^ . x 2ax 1的定域为R ;23② 若f (x)二log 1 (x -3x 2),则f (x)的单调增区间为(-匚」,)1③ (理)若 f(x)==,则 l[m 【(x-2)f(x)] =0;1(文)若 f (x) = —2,则值域是(-,0) (0, ■::)x —x -2④ 定义在R 的函数f (x),且对任意的R 都有:f (-x) = - f (x), f (1 • x) = f (1 - x), 则4是y 二f (x)的一个周期。

2010届江苏各大市高考数学模考数列解答题汇编素材苏教版

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2010届某某各大市高考数学模考数列解答题汇编素材苏教版20.(本题满分16分,第1小题 4分,第2小题6分,第3小题6分) 设函数()()2303x f x x x +=>,数列{}n a 满足()*1111,,2n n a a f n N n a -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭且. ⑴求数列{}n a 的通项公式;⑵设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-,若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立,某某数t 的取值X 围;⑶是否存在以1a 为首项,公比为()*05,q q q N <<∈的数列{}k n a ,*k N ∈,使得数列{}kn a 中每一项都是数列{}n a 中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列{}kn 的通项公式;若不存在,说明理由.(2010某某一模)20. (本题满分16分,第1小题4分,第2小题10分)设数列{}n a 的前n 项积为,1n n n T T a =-;数列{}n b 的前n 项和为,1n n n S S b =- (1) 设1n nc T =。

○1证明数列{}n c 成等差数列;○2求证数列{}na 的通项公式; (2) 若(2)n n T nb n kn n N ++-≤∈对恒成立,某某数k 的取值X 围(2010某某二模)19.(本题满分16分,第1小题5分,第2小题5分,第三小题6分)在数列{}n a 中,11a =,13nn n a a ++=。

设134n n n b a =-⨯ (1) 求证:数列{}n b 是等比数列 (2) 求数列{}n a 的前n 项的和 (3) 设21234211111......n nT a a a a a =++++,求证:2n T ﹤3.(2010某某三模)19、(本题满分16分)设数列{}n a 是公差不为0的等差数列,n S 为其前n 项和,数列{}n b 为等比数列,且211==b a ,225b S =,3425b S =。

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2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题命题单位:常州市教育教研室 2010.3参考公式:样本数据12x x ,,…,n x 的方差2211()ni i s x x n==-∑,其中x =11nii x n=∑.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上... 1. 函数()2sin(3π1)f x x =-(x ∈R)的最小正周期为 ▲ .2. 若2(1i)1+i a b +=-(a b ∈R ,,i 是虚数单位),则i a b += ▲ .3. 某地区在连续7天中,新增某种流感的数据分别为4,2,1,0,0,0,0,则这组数据的方差2s = ▲ .4. 已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120,若向量122=+a e e ,14=b e ,则⋅a b = ▲ . 5. 已知集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭,若从A 中任取一个元素x ,则恰有cos 0x =的概率为 ▲ .6. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C :2221x y a-=(0a >)的一条渐近线与直线l :210x y -+=垂直,则实数=a ▲ .7. 设,a b 为不重合的两条直线,,αβ为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若a ∥α且b ∥α,则a ∥b ;(2)若a α⊥且b α⊥,则a ∥b ; (3)若a ∥α且a ∥β,则α∥β;(4)若a α⊥且a β⊥,则α∥β.上面命题中,所有真命题...的序号是 ▲ . 8. 若等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项的和为n S ,则数列{}n S n为等差数列,公差为2d .类似地,若各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q ,前n 项的积为n T,则数列为等比数列,公比为 ▲ .9. 已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤,设函数2x f x a -=+()(x A ∈)的值域为B ,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 ▲ . 10.已知{}n a 是等差数列,设12||||||n n T a a a =+++ ()n *∈N .某学生设计了一个求n T 的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n 的表达式对n T 赋值,则空白处理框中应填入:n T ← ▲ .11.已知函数2()log f x x =,正实数m ,n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2,则n m += ▲ . 12.若不等式2210843≥kxyxy +对于任意正实数x ,y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞,则正整数m 只能取 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中,设直线l :10kx y -+=与圆C :224x y +=相交于A 、B 两点,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ,若点M 在圆C 上,则实数k = ▲ . 14.若函数()=+f x x t *∈N )的最大值是正整数M ,则M = ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4cos 5A =,5b c =.(1)求sin C 的值; (2)求sin(2)A C +的值; (3)若△ABC 的面积3sin sin 2S B C=,求a 的值.(第10题图)16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABC D -中,AB ∥D C ,2D C AB =,AP AD =,PB⊥A C ,BD ⊥A C ,E 为PD 的中点.求证:(1)AE ∥平面PBC ;(2)PD ⊥平面AC E .17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221x y ab+=(0a b >>)的左焦点为F ,右顶点为A ,动点M 为右准线上一点(异于右准线与x 轴的交点),设线段FM 交椭圆C 于点P ,已知椭圆C 的离心率为23,点M 的横坐标为92.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设直线P A 的斜率为1k ,直线MA 的斜率为2k ,求12k k ⋅的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,ABCD 是正方形空地,边长为30m ,电源在点P 处,点P 到边AD ,AB 距离分别为9m ,3m .某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕M N E F ,:16:9M N N E =.线段MN 必须过点P ,端点M ,N 分别在边AD ,AB 上,设AN =x (m ),液晶广告屏幕MNEF 的面积为S (m 2). (1) 用x 的代数式表示AM ;(2)求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域; (3)当x 取何值时,液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小?(第17题图)DCBA E P (第16题图)A(第18题图)19.(本小题满分16分)已知等比数列{}n a 的公比为q ,首项为1a ,其前n 项的和为n S .数列2{}n a 的前n 项的 和为n A , 数列1{(1)}n n a +-的前n 项的和为n B . (1)若25A =,21B =-,求{}n a 的通项公式; (2)①当n 为奇数时,比较n n B S 与n A 的大小;②当n 为偶数时,若1q ≠,问是否存在常数λ(与n 无关),使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立,若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数2()ln f x x mx n x =++(0x >,实数m ,n 为常数).(1)若230n m +=(0m >),且函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0,求m 的值; (2)若对于任意的实数[1,2]a ∈,1b a -=,函数()f x 在区间(,)a b 上总是减函数,对每个给定的n ,求m 的最大值h (n ).数学Ⅱ(附加题)命题单位:常州市教育教研室 2010.3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第21题有4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题,3题或4题均答的按选做题中的前2题计分.第22、23题为必答题.每小题10分,共40分.考试用时30分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.本卷考试结束后,上交答题卡.4.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲如图,在梯形ABC D 中,AD ∥BC ,点E ,F 分别在边AB ,C D 上,设ED 与AF 相交于点G ,若B ,C ,F ,E四点共圆,求证:AG G F D G G E ⋅=⋅.B .选修4—2:矩阵与变换已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,求A 的特征值1λ,2λ及对应的特征向量12,αα.C .选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 的方程22332y x x =-,设y tx =,t 为参数,求曲线C 的参数方程.D .选修4—5:不等式选讲设实数,,x y z 满足26x y z ++=,求222x y z ++的最小值,并求此时,,x y z 的值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡...指定区域....内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90o BAC ∠=,AB =AC =a ,1AA b =,点E ,F 分别在棱1BB ,1CC 上,且113BE BB =,1113C F C C =.设GFEDCBA (第21—A 题图)FEC 1 B 1A 1CBA(第22题图)b aλ=.(1)当λ=3时,求异面直线AE 与1A F 所成角的大小; (2)当平面AEF ⊥平面1A EF 时,求λ的值.23.(本小题满分10分)一个袋中装有黑球,白球和红球共n (*n ∈N )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25.现从袋中任意摸出2个球.(1)若n =15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξE ;(2)当n 取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.23 2 3. 2 4. 0 5.376.2 7.(2)(4) 8 9.[102-,]10. 2940n n -+ 11.5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解:(1) ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ,∴a =. …………………………………2分 ∵4cos 5A =,0πA <<, ∴3sin 5A =.∵sin sin a c AC=,∴sin sin c A C a=3c ⨯=10. ……………………………5分 (2)∵c a <,∴C 为锐角,∴cos 10C =∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=,2167c o s 22c o s 1212525A A =-=⨯-=, ………………………8分∴sin(2)A C +=sin 2cos cos 2sin A C A C +=24725102510⨯+⨯=10………………………10分(3)∵5b c =, ∴sin 5sin B b C c==,sin 5sin B C =.∴23153sin sin sin 2220B C C ==. ……………12分又∵S =2213sin 2212abc A c ==,∴231220a=,∴5a =……………………14分16.证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥D C 且EF =12D C .………2分∵AB ∥D C 且12AB DC=,∴EF ∥AB 且EF =AB .……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 (2)∵PB ⊥A C ,BD ⊥A C ,P B B D B = ,∴AC ⊥平面PBD . ∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …………………………………………10分FP E A BCD(第16题图)∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …………………………………………12分 ∵A E A C A = ,∴PD ⊥平面AC E . …………………………………………14分17.解:(1)由已知,得22,39,2ca a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195xy+=.………………………………6分(2)设点11(,)P x y (123x -<<),点M 29(,)2y ,∵点F 、P 、M 三点共线,12x ≠-, ∴1211322y y x =+,121132(2)y y x =+,∴点M 11139(,)22(2)y x +. ……………………………………………8分∵1113y k x =-,121133(2)y k x =+,∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-. ……………………10分∵点P 在椭圆C 上, ∴2211195x y +=, ∴22115(9)9y x =--.∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++.……………12分∵123x -<<, ∴12269k k ⋅<-.∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-. (14)分18.解:(1)39x AM x =-(1030)x ≤≤. …………………………………2分(2)2222229(9)xM N AN AM x x =+=+-. …………………………4分∵:16:9M N N E =, ∴916N E M N =.∴2222999[]1616(9)xS M N N E M Nx x =⋅==+-. …………………6分定义域为[10,30]. ……………………………8分 (3)224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-,………11分令0S '=,得0x =(舍),9x =+…………………13分当109x <+≤时,0,S '<S 关于x 为减函数;当930x +<≤时,0,S '>S 关于x 为增函数;∴当9x =+时,S 取得最小值. …………………15分 答:当AN长为9+时,液晶广告屏幕M N E F 的面积S 最小.…16分19.解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分 ∴21()2n n a -=-,或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n nna a q a a ++===常数,2111(1)(1)(1)n n n n nna a q a a ++++-=-⨯=--=常数,∴数列2{}n a ,1{(1)}n n a +-均为等比数列,首项分别为21a ,1a ,公比分别为2q ,q -. (6)分①当n 为奇数时,当1q =时, 1n S na =,21n A na =,1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =,21n A na =,1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ,21121(1)1k k a qS q ---=-,222122121112122[1()](1)(1)11k k k k a q a qqA qq------+==--,21211121[1()](1)11k k k a q a qB qq-----+==++,∴212121k k k B S A ---=.综上所述,当n 为奇数时,n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时, 存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. ……11分∵1q ≠,∴1(1)1nn a q S q-=-,2212(1)1nn a q A q-=-,1(1)1nn a q B q -=+.∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111nn na q a q a q qqqλ----++--222211122(1)(1)(1)111n nna q a q a q qqqλ---=-+---21122(1)(1)11nna q a q qqλ--=---=11(1)2()11na q a qqλ---+ . ………………………………14分由题设,11(1)2()011na q a qqλ--=-+对所有的偶数n 恒成立,又1(1)01na q q-≠-,∴121a qλ=+. ………………………………16分∴存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立.20.解:(1)当230n m +=时,22()3ln f x x mx m x =+-.则222323(23)()()2m x m x mx m x m f x x m xxx+-+-'=+-==.令()0f x '=,得32m x =-(舍),x m =.…………………3分①当m >1时,∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=.令2223ln 0m m m -=,得23m =e . ……………………………5分②当01m <≤时,()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立,()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数,当1x =时, min ()1f x m =+.令10m +=,得1m =-(舍).综上所述,所求m 为23e m =. ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈,1b a -=,()f x 在区间(,)a b 上总是减函数, 则对于x ∈(1,3),22()2n x m x nf x x m x x++'=++=<0,∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立. ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++,∵0x >,∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立. 由g (x )二次项系数为正,得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m n m -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--,∴ 当n <6时,m ≤3n --6,当n ≥6时,m ≤2n --, ……………………………14分 ∴ 当n <6时,h (n )= 63n --,当n ≥6时,h (n )= 2n --,即 6.6,6,()32,nn h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分数学Ⅱ(附加题) 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲 证明:连结EF .∵B C F E ,,,四点共圆,∴ABC EFD ∠=∠. ………………………………2分 ∵AD ∥BC ,∴BAD ABC ∠+∠=180°.∴BAD EFD ∠+∠=180°. ………………………………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆. ………………………………8分 ∵ED 交AF 于点G ,∴AG G F D G G E ⋅=⋅. ………………………………10分B .选修4—2:矩阵与变换 解:矩阵A 的特征多项式为()f λ=311λλ--+=(3)(1)λλ-+ , ……………………………2分令()f λ=0,得到矩阵A 的特征值为λ1=3,λ2=1-. ………………4分 当λ1=3时,由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得333x y x y y +=⎧⎨-=⎩,,∴0y =,取1x =,得到属于特征值3的一个特征向量1α=10⎡⎤⎢⎥⎣⎦; ……………………………7分当λ2=1-时,由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得3x y x y y +=-⎧⎨-=-⎩,,取1x =,则4y =-,得到属于特征值1-的一个特征向量2α=14⎡⎤⎢⎥-⎣⎦. ……………………………10分 C .选修4—4:坐标系与参数方程 解:将y tx =代入22332y x x =-,得222332t x x x =-,即32223x t x =-(). ………………………………4分 当 x =0时,y =0; 当0x ≠时, 232t x -=. ………………………………………6分从而332t t y -=. ………………………………………8分∵原点(0,0)也满足233232tx t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,, ∴曲线C 的参数方程为233232tx t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,(t 为参数). ……………………………10分 D .选修4—5:不等式选讲解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥,当且仅当2z x y ==时取等号, ………………………8分∵26x y z ++=,∴1,1,2x y z ===.∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===.………………………10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.解:建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -. (1)设a =1,则AB =AC =1,1AA =3,各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ,1(0,0,3)A ,(0,1,2)F . (1,0,1)AE = ,1(0,1,1)A F =-. (2)分∵1AE A F == 11AE A F ⋅=-,∴111,1cos 2AE A F AE A FAE A F⋅===-.∴向量AE 和1A F所成的角为120o , ∴异面直线AE 与1A F 所成角为060.…4分z A 1A (第22题图)(2)∵(,0,)3b E a ,2(0,,)3b F a , ∴2(,0,),(0,,)33bb AE a AF a ==.设平面AEF 的法向量为1(,,)x y z n , 则10AE ⋅=n ,且10AF ⋅=n . 即03bz ax +=,且203bz ay +=.令1z =,则2,33b b x y aa=-=-.∴12(,,1)33b b a a =--n =2(,,1)33λλ--是平面AEF 的一个法向量. ………6分 同理,22(,,1)33bba a=n =2(,,1)33λλ是平面1A EF 的一个法向量. ………8分∵平面AEF ⊥平面1A EF , ∴120⋅=n n .∴22221099λλ--+=.解得,32λ=.∴当平面AEF ⊥平面1A EF 时,32λ=. ………………………10分23.解:(1)设袋中黑球的个数为x (个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A ,则2()155x P A ==.∴6x =. …………………………………………………1分设袋中白球的个数为y (个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B ,则2152154()17y C P B C -=-=,∴2291200y y -+=, ∴5y =或24y =(舍).∴红球的个数为15654--=(个). …………………………………3分 ∴随机变量ξ的取值为0,1,2,分布列是ξ的数学期望11442560122110535105E ξ=⨯+⨯+⨯=. …………6分(2)设袋中有黑球z 个,则2(5,10,15,5z n n ==…).设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C ,则23521661()125251nnC P C C n =-=+⨯-, …………………………………8分当5n =时,()P C 最大,最大值为710.…………………………………10分。

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