两点间的距离与线段中点的坐标

动脑思考 探索新知
y
B2（0,y2)
P2(x2，y2)
B1（0,y1) o
P1(x1，y1) A1（x1,0)
C x
A2（x2,0)
|P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
我们将向量 P1P2 的模，叫做点 P1 、 P2 之间的距离，记作
动
P1 P 2 ，则
脑
思 考
|P 1 P 2 | P 1 P 2 P 1 P 2 P 1 P 2 ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2
目
标
检
测
学习行为
学习效果
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
已知点 M (0,2)， N (2,2)， 求线段MN的长度，并写出线段
自
MN的中点P的坐标．
我
反
思
目 标 检 测
M N 2；
P 1， 2 ．
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探 索
书面作业：教材习题8.1 A（必做）
24
2
24
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为A (1 ,0 )、 B ( 2 ,1 )、 C (0 ,3 )，试
巩 固
求BC边上的中线AD的长度．
知
解 设BC的中点D坐标为D(xD, yD)，则由 B(2,1)、 C(0,3)得
识
典
xD(22 )01 ， yD1 232．
探 索 新 知
两点间的距离等于这两点横坐标之 差的平方与纵坐标之差的平方和的 算术平方根。
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．
巩 解 A、B两点间的距离为 固
知 识
|P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
典 型
|A B |( 32 )21( 5 )26 1 ．
型
例
故 |A D |(11)2(20)222,
题 即BC边上的中线AD的长度为2 2 ．
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
1．已知点A ( 2 , 3 ) 和点B (8, 3)，求线段AB中点的坐标．
运
用
5 ,0 .
知
识
2．已知点Q( 4，n )是点P（ m , 2）和点R（3, 8）连线的中点， 求m和n的值
活
教材习题8.1 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求线段
究
中点坐标的问题并求解．
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
中点公式
如图所示．设 M是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点， 怎样求点M的坐标？
y
( x 0，y 0 )M
B( x2 , y2 )
AM (x0x1,y0y1)
MB(x2x0,y2y0)
由于点M 是中点，则 AM MB
A( x1, y1 )
O
x
(x0x1,y0y1)(x2x0,y2y0)
A
B
o x1
x2
A
B
x1 o
x2
所以A,B两点的距离为: d(A,B) = |AB|= X 2 – X 1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，
如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y
y
PP
y2
P
2
1
2
y1
P
o x1
x2
x
o
1
x
|P 1P 2||x2x1| |P 1P 2||y2y1|
例
第1题图
题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
练习
运
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离
用
求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
知
Байду номын сангаас
识
强 思考
化 练
在平面直角坐标系内，描出点 A (1，1 ) 、B ( 3，4 ) C(5,7)
习
并计算两点之间的距离．找出B点坐标与A点C点 的关系？
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
等分，试求出各分点的坐标．
巩
固
知
则由S（0，2）、T（−6，−1）得
识
xQ
0(6) 2
3
yQ
2(1) 2
1 2
典
即 Q（ 3 , 1 ）
2
型
图8－2
例 题
同理，求出线段SQ的中点P（ 3 , 5 ），线段QT的中点 R（ 9 , 1）.
24
24
故所求的分点分别为P（ 3 , 5 ） 、 Q（ 3, 1 ） 、R（ 9 , 1）.
强
5,5
化
练
习
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
1 平面内两点间的距离公式
理 论
|P1P2|(x2x1)2(y2y1)2
升 华
2 线段的中|点P 1P 坐2|标公(x 式2x1)2(y2y1)2
整
体 建 构
x0x1 2x2, y0y1 2y2.
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
自
我
反
思
学习方法
第八章 直线和圆的方程
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
【学习目标】
创 设
掌握两点间的距离公式 与中点坐标公式；
情
【重点】
境 两点间的距离公式与线段中点的
兴 趣 导
坐标公式的运用 【难点】 两点间的距离公式的理解
入
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
复习 数轴上两点的距离
解得 x0x1 2x2, y0y1 2y2.
动
一般地，设 P1 ( x1 , y1 )、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，则线段
脑 思
P 1 P 2 中点P0 (x0 , y0 )的坐标为
考
探
x0x1 2x2, y0y1 2y2.
索
新
知
3.2 检验
例2 已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四