浅谈数形结合思想在小学数学中的意义

浅谈“数形结合”思想在小学数学中的意义

扬州市邗江区红桥中心小学周忠美

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远：一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它不仅作为一种解题方法，还是一种重要的数学思想。

我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘, 几何代数统一体,永远联系切莫分离。”寥寥数语，把“数形结合”之妙说得淋漓尽致。

长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，“数形结合”思想在小学数学中有什么重要意义呢？

一、数形结合是小学数学中常用的数学思想方法

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。另外，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。

在小学数学中，用得最多的是前者，而且在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。其中有一个原则：能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。

例1：草地上有白色6只，黑兔比白兔多3只，黑兔有多少只？

一读：学生读知事件，读明条件，读懂问题。

二划：在题目中用“_____”划出条件，用“～～～～～”划出问题。

第一条件：白兔6只；第二条件：黑兔多3只；问题：黑兔有多少只。

三思考：根据题意，比较、分析、思考形成解题表象。

1.两种兔，白兔6只，黑兔多3只，求多的？

2.两种兔，白兔6只，白兔少3只，求黑兔（多）？

3.方法：白兔只数+多的只数=黑兔只数。同样量+多的量=较大量。

例1 一盒糖果平均分给三个小朋友，如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3，原糖果有多少块？

分析与解答：如用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：

吃掉的吃掉的吃掉的

由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系，因此这不是最佳的选择图形。

我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”，就是说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直载了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的0.6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示：

这样一来，数量关系完全明朗清晰了。

答：原有糖果18块。

从以上解题过程可以看出，线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系的基本的、自然的手段。

对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析与改造，设计构造出能清晰地显示其数量关系的其他图形，使解题过程变得更简洁、更方便。

二、数形结合能激发学生求知欲，调动学生学习积极性

学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的情景，能调动学生的学习积极性，从而产生学习热情。例如：在教学“比例尺”时，老师先出示一张我们扬州市地图，声情并茂地介绍到：扬州地灵人杰，它南濒长江,西连南京,北负淮河,中贯京杭大运河,是一座工商繁荣、文教发达和风景优美的旅游城市。总面积6638平方公里。接着老师话锋一转：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？”一石激起千层浪，学生的好奇心和求知欲被激发起来了，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。又如：在教学认识圆形的时候，我首先出示圆形，请学生从学具袋中找出圆形。并问：你知道生活中有哪些物体的面是圆形的吗？学生回答后看生活中的圆形，课件演示。然后让学生分小组用大小不等的圆拼成图形，看谁拼的图形逼真、有创意，学生拼图的积极性非常高，寓教于乐。接着出示一个球，问：这个是不是圆呢？这是一个球，它跟我们今天学的圆有什么不一样呢？让学生用手摸一摸后问：圆和球有什么不同呢？学生得出结论：圆是平平的，球是鼓鼓的；球还可以拍，圆不能拍。

通过学生之间的合作，观察、探索、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学。动手操作在这一过程中也必不可少。低年级学生的思维很具体形象，只有让他们自己动手去试，去发现，那样得到的知识才能被他们所接受和更好的理解。整个过程中，学生的求知欲始终很高，学习的积极性得到了充分调动。

三、数形结合能增强学生的思维能力，帮助学生解难释疑

数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。如教学“小数的意义”，教学1/10米就是0.1米时，特意设计了在直尺上任意找0.1米的活动。让学生知道这个0.1米是指十份当中的任何一份，而不是单指0－1之间的这一份。同时让学生围绕“0.1米”这个基本的计数单位在直尺上找小数的过程：如在米尺上找出0.3米,说一说你是怎样找出0.3米的?0.3米是几分之几米? 0.3米里面有几个0.1米。或在米尺上找出7个0.1米,想一想用小数表示是多少米?用分数表示又是多少米？……让学生在“找”“说”的活动中，把0.1米的实际表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个0.1组成的，1米里面有10个0.1米。0.1是一位小数的计数单位。第二、为了防止放大图给学生的误导，在出示课件后安排了让学生在直尺上找1厘米、1毫米的活动。让他们在头脑中建立1厘米、1毫米正确的表象。从这可以看出：“数”、“形”互化的过程,既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展