2018-2019学年高二数学周练试题

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )

A. B. C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】，代入方程得到

故选D；

2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，

a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；

点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.

3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】成等差数列，故，

，，得到故选C；

4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则

（）

A. -2012

B. -2013

C. 2012

D. 2013

【答案】B

【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，

，，故，代入

，得到 -2013.

点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，

则的值为 ( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）

∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29

S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44

S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61

∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76

故选：A．

点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．

6. 对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是 ( )

A. a1，a3，a9成等比数列

B. a2，a3，a6成等比数列

C. a2，a4，a8成等比数列

D. a3，a6，a9成等比数列

【答案】D

考点：等比数列的性质

7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )

A. 31

B. 32

C. 63

D. 64

【答案】C

【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．

解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，

所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

即3，12，S6﹣15成等比数列，

可得122=3（S6﹣15），

解得S6=63

故选：C

考点：等比数列的前n项和．

8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cos A等于( )

A. B. C. D. 0

【答案】C

【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，

∴B＞A，

∴AC＞BC，

∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，

∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，

∴由正弦定理得：，

整理得：，

则cosA=．

故选C

点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．

9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )

A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解

B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解

C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解

D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

【答案】D

【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B

＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．

考点：三角形解得个数的判断．

10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )

A. 20(＋) n mile/h

B. 20(－) n mile/h

C. 20(＋) n mile/h

D. 20(－) n mile/h

【答案】B

【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，

∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°

∴SNM=105°

∴∠MSN=30°，

△MNS中利用正弦定理可得，，

MN=n mile，

∴货轮航行的速度v=n mile/h．