静磁场

W
1 2
A
JdV
① 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。
②
1
A
J
不是能量密度。
2
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③ 导出过程
(
f
g)
(
f)
g
f
(
g)
B H ( A) H
rr
(A H ) A ( H )
V
(A r
H r
)dV r
( A H ) A J ÑS (A H ) dS 0
4 V
r3
r ( J rr dV
( xr ) )dV r
4
V
这正是毕奥--
1
r J
(xr)dV
r
萨伐尔定律
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4．A 的边值关系 *
（a）
Байду номын сангаас
n
(B2
B1)
0
n ( A2 A1) 0
A dl L
( A2t
A1t )l
rr r r
ÑL A dl S B dS 0
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2．矢势的形式解
A
J(
通过类比
x)dV
4 V r
1 4
Ai 4
(x)dV
Vr
Ji (xr)dV
V
r
已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分
布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。
3．B 的解
r B
r A
r J
4 V
( xr )
静磁场
本章重点：
1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量
2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较
3、了解A-B效应和超导体的电磁性质
本章难点：利用磁标势解决具体问题
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§1 矢势及其微分方程
一、稳恒电流磁场的矢势
1．稳恒电流磁场的基本方程
稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不
令 A 0 可减少矢势的任意性 满足的方程？
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二．矢势满足的方程及方程的解
1．A 满足的方程
B H
H J
A 0
B
1
B
1
(
A)
1 [(
A) 2 A]
J
2 A J
2 Ai Ji
i 1, 2, 3
（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 （2）与静电场中 2 形式相同 （3）矢势为无源有旋场
r A=0
A1n A2n
n
2
1
A2t A1t
rr A1 A2
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（b）
n
(H2
H1)
n ( 1
特殊情况：2
A2
1
1
A1 )
z A
y
① 若分界面为柱面，柱坐标系中当 x
r A
Aerz
r erz
② 若分界面为球面，当
A Ae
e
1 A1 1 A2 1 r 2 r
1 2
(A J )dV
1 2
( Ae
J e )dV
1 2
( A J e Ae J )dV
最后一项称为相互作用能，记为
可以证明： Wi
(A Je )dV
Wi，
(Ae
J )dV
作业（131页）：1，3，4
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r E 0
稳恒电流磁场
rr H J
r
B 0
A
物理意义：
（a）B 与 A 的关系
S B dS S ( A) dS LA dl
其中S 为回路L 为边界的任一曲面
rr
B A
r
r
dS
B
L
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Ñ （b）Sr B磁r 通dS量rr只 与0 曲r面SL1的Br 边 d界Sr1有 关S2，Br 与 d曲Sr2面的0 具体形dS状1 无关
随时间变化的磁场。
基本方程
本节仅讨论B
BHH情0 J况边，值即关非系铁磁的nn均((BH匀22介B质H1 )1。)这0
种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。
实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时， 在这个参照系中观测，只有静电场。
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2．矢势的引入及意义
静电场
z
A
1[ 1
r 1
r
(rA1 )
1
2
r
(rA2 )]
x
y
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5．矢量泊松方程解的唯一性定理
定理：给V 定内V稳内恒传电导流电磁流场J由和V边2 A界S上的J
At 或 Bt
和边界
条件唯一确定。
三．稳恒电流磁场的能量
已知均匀介质
中总能量为
W 1
B HdV
2
1．在稳恒场中有
W 1
B
HdV
1
(A
H )dV
1
A JdV
2
2
2
1
A JdV
2
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2. 电流 分布在外磁场中的相互作用能 势 发； 的设场JJ e的为为矢处外势于磁为外场磁A电场。流B总分e中能布的量，电A：e流为外分布磁场，的它矢激
W 1 2
( A Ae ) (J J e )dV
r B
(dS2 dS1 dS)
B dS B dS
S1
S2
rr r r
L
（c）物理意义 ÑL A dl S B dS
dS2
沿
任
一
闭
合
回
路
的
环
量
代A
表 A
通
过
由
该
回
路
为
边
界
的
任
一
曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。
３、矢势的不唯一性
r
r
rr
A A
A A () A B