第3章 供配电系统计算基础

3.2 三相交流电路计算
3.2.1 平衡三相电路中三相电压、电流关系
三相电源电压平衡，大小相等，相位互差120°； 三相负载阻抗相等，电流电压平衡；
电压电流参量分相/线，功率分单/三相。
1、电流与电压的平衡
以上是以负载Y接为例，Δ接情况对偶
2、相、线电压、电流的关系
常规相量图几何求解
对于Δ接法：
4个基值，3个约束条件，因此只有任选一个基值的自 由度。一般选SB为100MVA或1000MVA，其他基值由 约束条件推导出来。
2）标幺值运算规则。不管三相还是单相系统，标 幺值运算规则仅以下两条：
3.4.4 电气设备参数标幺值标定规则 一般情况下，设备铭牌参数中，以标幺值形式给 出者，若无特别说明，均以设备额定值为基值。 后面变压器开路和短路试验中，空载电流、短路 电压等参数可为例。 因此，工程上有两套基值体系，一套是系统的， 另一套是设备的，两者一般是不同的。不同基值体系 下的标幺值不能直接运算，通常是将设备标幺值标定 参数转换成系统基值体系下的标幺值。 转换方法：先化成有名值，再转换成另一基值体 系下的标幺值。
将 S = S* SB、U = U* UB、I = I* IB代入S = UI ，有
UBIB 若令 1 — —“令”即人为规则 SB
即 SB UB I B — —亦系人为规则
则有 S U I * ** 以上基值选取人为规则使标幺值与有名值运算公式形 式相同，虽未得额外方便，亦未添额外麻烦。
3.3.2 基本计算中基值选取及运算规则 这是针对单一支路或单端口网络的规则，电力工 程中可理解为针对单相系统的规则。 四个基本参量基值：SB、UB、IB、∣Z∣B。按标 幺值定义，有 S*＝S / SB，U*＝U / UB等关系。 S、U、I、∣Z∣均为有名值，其相互关系应遵 循电工学基本原理，如： S＝U I——客观规律
3.1 单相交流电路计算
3.1.1 交流电路有功、无功和视在功率定义 单端口电路功率计算基本公式： 若端口电流、电压均为正弦，即：
则
定义有功功率： 定义无功功率：
单位：W或 kW 单位：var或 kvar
定义视在功率：
单位：VA或 kVA
有功功率是被转换成了其他形式能量的电功率， 是真正被消耗的功率。 无功功率是在电源与负荷间来回交换的电功率， 它没有被转化成其他形式的能量，而是在储能元件 （电感、电容）中来回交换。
3.3 标幺制及标幺值电路
3.3.1 标幺制概念 标幺制是用标幺值表示系统和（或）元件参数, 并用标幺值进行分析计算的一套工程方法体系。
标幺制是一套全面的规则体系，标幺值是这套 体系的基础，两者关系密切，但不是同一概念。


1、标幺制的优势及其在电气工程领域的地位 目的——方便 优势——效率提升 具体体现——规避三相与单相、线参量与相参量的换 算，规避多个电压等级电网折合计算，方便部分设备 参数表达，方便参数比对、判读等。 工程地位——系统性方法体系，涵盖设备制造、工程 建设、运行管理等全部工程应用，具有业界标准的地 位。
因
，若要 K*＝1，须有
因此，只要两个电压等级电网的电压基值之比等 于变压器变比，则标幺值网络中变压器标幺值变比等 于1，在计算中就可以取消变压器。
即基值选取的另一个重要规则，也是标 幺制在电气工程中得到广泛应用的最重要原因。 为了方便，一般按以下方式选取电压基值。
2、工程应用中的问题及解决办法 如图所示有两台变压器、三个电压等级的电网， 按前述规则，有
单、三相阻抗基值相同：

小结 在基值选取规则确定后，根据有名值必须遵守的 客观规律，标幺值间的运算关系就确定了。因此参量 标幺值关系是客观规律和人为规则共同作用的结果。 标幺值参量间关系特点：不区分相/线电流、电压， 不区分Y/△接线，不区分单/三相功率，一律按单相系 统处理，仅两个基本运算关系。这是通过标幺制得到 的第一个好处。注意，这里都是指标幺值可不区分， 基值选取是有区分的，有名值本来就是不同的。
试验线路
等效电路
1、励磁电流I0
励磁电流又称空载电流，产品铭牌上一般以标幺 值形式给出，基值为变压器额定电流。即
尽管变压器原、副边励磁电流相差很大，但其标 幺值是相等的，因此在用标幺值I0％表达时就不用再 说明是哪一侧的数据。
3.4 标幺制在供配电工程中的应用
针对供配电工程特点，继续补充制订标幺制规则，体 现标幺制的方便性，验证其带来的效率提升。 3.3.1 三相系统的基值选取及运算规则 制订三相系统标幺制规则，希望消除三相与单相 参量、相参量与线参量的换算。具体如下。 （1）三相与单相功率标幺值相等。 （2）无论Y接线还是△接线，线电压与相电压、 线电流与相电流标幺值都相等。 （3）标幺值三相电路运算规则与单相电路相同。
约定：标幺值用下标“*”表示，基准值用下标“B” 表示；有名值无专用下标；∣Z∣表示复阻抗的模。 因电力系统频率恒为50Hz，一般计算中不涉及频 率参量的标幺值，因此工频交流系统中，标幺制主要 涉及四个基本电气参量：S、U、I、Z。 标幺制规则包含两个方面：一是基值选取规则； 二是在规定基值下标幺值参量间运算规则，简称运算 规则。
2、额定电压与变比 额定电压均指线电压，二次额定电压定义为一次 侧加上额定电压后，二次侧空载电压。 变比定义为一、二次绕组额定电压之比。
3、额定电流
变压器一、二次额定电流Ir1、Ir2为额定负载时原、 副边的的线电流。额定电流与额定容量、额定电压有 以下关系。
3.4.2 变压器开路实验所得参数
开路试验线路如图。做法为：调节一次侧电压达 一次额定电压Ur1 时，读取电流表读数为I0 、功率表读 数为ΔP0
3.1.2 功率三角形与功率因数 由
可知
符合直角三角形斜边与直角边的关 系，将三个功率量值用三角形表示出来 定义功率因数：
功率因数分感性和容性两种性质。感性又称滞后功 率因数，容性又称超前功率因数。
单端口网络瞬时功率正负含义： 正——表明它在吸收能量； 负——表明它在发出能量； 有功功率是恒正瞬时功率的平均值，表明网络 一直在吸收能量并将其转换成了其他形式的能量。 无功功率是正负对称交替变化功率的幅值，说 明有能量被交替地吸收和发出，发出的能量实际上 是先前吸收并暂时存储的能量。 暂时存储能量的元件是电容和电 感，它们吸收和释放能能的时间段正 好相反，因此常说电感吸收感性无功， 电容发出感性无功。
1、从原理出发的探索 描述一个电路需且仅需的 三条规则为：KCL、KVL和支 路关系。标幺值支路关系已如 前述，下面从仅一台变压器的 电网的KVL方程入手。
网络图
单相等效电路
选UN1级电网电压基值为UB1，UN2级为UB2，两等 式分别除以UB1， UB2，得KVL方程标幺值形式： ，即 ，即 以上两个标幺值方程对应 着如图所示的标幺值网 络，标幺值变比为K*。 若能使K*＝1，则可取消 变压器。
3.5 变压器主要电气参数
3.5.1 变压器额定参数 1、额定容量Sr 是一个受制于变压器长期允许工作温升的参量。 我国额定容量采用R10系列。即上、下级变压器容量 之比为 。 10/0.4kV配电变压器常见容量（kVA）为：160、 200、250、315、400、500、630、800、1000、1250、 1600。
求证思路：标幺值电路方程与原电路方程形式上 是否全等？若全等，则原电路求解方法可移植。 求证方法：标幺值电路节点电流、回路电压形式 上是否仍满足KCL、KVL？支路关系形式上是否仍满 足欧姆定律（此处指正弦交流电路相量关系）？若都 满足，则可用电路分析方法求解标幺值电路。 求证结果：行！详见教材。 这部分内容不作为基本要求，但希望大家清楚标 幺值电路求解规则不变不是理所当然的，须证明。
2）规则制订的约束条件 （1）客观规律约束。规则制订不得违背客观规律。 具体到标幺制，则不能违背物理学、电工学等基本原 理。因此，规则有正误之分。 （2）有效性约束。制订规则是为了更好地完成某 项活动，如更可靠、更高效、更优质、更安全、更方 便等等。不同的规则对活动的影响程度和方向是不同 的。因此，规则有优劣之分。
位势图几何求解
3.2.2 平衡三相电路功率计算 （1）三相总功率等于单相功率的3倍。 （2）三相总功率与线电压、线电流的关系。
（3）三相瞬时功率之和不随时间变化，且恒等 于三相总有功功率。这是三相平衡的另一个含义。
3.2.3 三相交流电路求解 1、平衡三相电路求解 单相等效电路法求解。 原理：列写KCL、KVL方 程相同 2、负载阻抗不相等时三相电路求解 电路分析的回路法、节点法等均可运用。如果有 阻抗可忽略的N线，则仍可以分相单独求解。
依此类推，得基值选取规则如表所示
一个常用的导出性基值公式
从以上推导过程可知，在遵守规定的基值选择规 则前提下，各电气参量标幺值应满足以下关系：
此即电路参量标幺值运算规则
3.3.3 标幺值电路及分析求解规则 问题：标幺值电路能否用有名值电路的方法求解？ 标幺值电路：保持原电路网络拓扑不变，将元件 参数和支路、节点电气参量均用标幺值表示所得到的 电路。 有名值电路求解依据和条件：依据为KCL、KVL 及支路关系；条件为网络拓扑和元件性质与参数。
第三章 供配电系统计算基础
3.1 单相交流电路计算
3.2 三相交流电路计算
3.3 标幺制及标幺值电路 3.4 标幺制在供配电工程中的应用 3.5 变压器主要电气参数 3.6 交流异步电动机主要电气参数 3.7 电力线路阻抗与导纳
• 本章把握以下几点。 1）本章分三部分，第一部分复习三相交流电路 的内容，第二部分系统介绍标幺制，第三部分介绍变 压器、电动机和电力线路部分基本概念与参数。 2）标幺制与变压器、线路参数，以及交流电路 功率是本章重点。尤其是标幺制，是电气工程领域一 种系统性使用的方法，应全面理解，熟练掌握。
2、规则制订的自由空间与约束条件 学习标幺制的关键点在于区分自然规律（law）与 人为规则（rule）之间的本质差异。体会标幺制在遵 守规律的前提下，如何通过合理制定规则，使计算得 到简化。非常重要！ 1）规则制订的自由空间。规则是人们为完成某项 活动制订的条例，活动依条例施行。规则是主观运作 的产物，即使对同一项活动，也可以制订出不同的规 则，此即规则制订的自由空间。