概率论与数理统计期末复习模拟试题

六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
8 xy y x 1,0 y 1 f ( x, y ) 其它 0 求(1) X与Y的边缘概率密度fX(x) , fY(y),并说明X与Y是 否相互独立？(2)Cov(X, Y),说明X与Y是否相关？ (3)P{X+Y≤1}。 4 x 3 0 x 1 ， 答案 (1) f X ( x ) 其它 0
？
四、设X,Y 相互独立，且P{X=0}=P{Y=0}=1-p, P{X=1}=P{Y=1}=p, (0< p<1),令
1 X Y为偶数 Z 0 X Y为奇数 求(1)Z的分布律;(2)X与Z的联合分布律;(3)Cov(X, Z).
答案 (1)Z的分布律 Z 0 1 Pk 2(1-p)p (1-p)2+p2 (2)X与Z的联合分布律 Z 求(1)Z=X+Y 0 1 X (2)Z=Max{X, Y} 2 0 (1-p)p (1-p) (3)Z=Min{X, Y} 2 1 (1-p)p p 的分布律. (3)Cov(X, Z)=p(-1+3p-2p2).
ln X i
i 1
n
八. 一公司声称其某种型号的电池的平均寿命至少 为21.5小时，有一实验室检验了该公司生产的6套 电池，测得它们的寿命为：19,18,22,20,16,25.设 电池的寿命近似服从正态分布。试问：这些结果是 否表明，这类型号的电池的平均寿命比该公司宣称 的要短？（显著水平=0.05）
五、设随机变量X的概率密度函数为 3 2 x 1 x 1 f ( x) 2 其他 0 求(1)E(X),D(X);(2)P{|X-E(X)|≤D(X)};(3)F(x). 答案 (1)E(X)=0,D(X)=3/5 (2)P{|X-E(X)|≤D(X)}=27/125
3.若连续型随机变量X的分布函数为 A x0 2 Bx 0 x1 F ( x) 1 2 Cx 2 x 1 1 x 2 1 x2 则常数A,B,C的取值为( ) (A) A=-1,B=1/2,C=1 (B) A=0,B=1/2,C=2 (C) A=-1,B=1,C=2 (D) A=0,B=1,C=0 4. 在假设检验中，记H1为备择假设，则犯第一类 错误的概率是指（ ） (A) H1真，接受H1 (B) H1不真，接受H1 (C) H1真，拒绝H1 (D) H1不真，拒绝H1
附表 z0.05=1.65, z0.025=1.96,t0.05(5)=2.015 t0.025(5)=2.570,t0.05(6)=1.943,t0.025(6)=2.447
简答: H0:≥ 0=21.5, H1: <21.5, 2未知，利用t检 验，检验统计量为 t X 0 ，其拒绝域为t≤-t(n-1)
2y 答案 2 e 3 (1) fY ( y ) 3 0
3 y 0 ( 2) E (Y ) 2 y0 若设随机变量X的概率密度函数为
Cx 0 x 1 f ( x) 其他 0 求(1)C的值；(2)F(x);(3)P{a≤X≤b} 3’.设随机变量X服从参数为1的指数分布， 求(1)Y=e X的概率密度；(2)E(1/Y)
七. 设总体X的概率密度为
2 1 1 x f ( x , ) 1 0
0 x1 其他
其中 > 1是未知参数. x1, x2,…,xn 是来自X的样本观
察值. 求(1) 的矩估计量;(2) 的最大似然估计量. 答案
1 ˆ 矩 X
ˆ
1 最大 1 n
S n
算得t=-1.162>-2.015= -t0.05(5), 接受原假设，认为这种 型号的电池的平均寿命不比该公司宣称要短。
一、填空题 1.一张考卷上有5道选择题，每道题有4个可能答 案，其中有一个答案是正确的，某考生靠猜测答 15 4 1 3 对4道题的概率是 . C5 4
4 4
2011年概率统计模拟题1
1024
2.已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2,则P(A∪B) = . 1/3 3.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量， 设其直径X服从[0,3]上的均匀分布，则横截面积Y 3 的数学期望E(Y)= . 4 4.从总体X~N(,2)中抽出容量为9的样本，算得样 本均值为 x =125，样本均方差为s=14,则的置信水 平为95%的置信区间为 . (114.24,135.76) （附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)
0 x0 1 2 x 0 x1 2 ( 3) F ( x ) 1 2 2 x x 1 1 x 2 2 1 x2
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
Axy f (Leabharlann Baidux, y ) 0
求A。
y x 1,0 y 1 其它
？
四’、在射击比赛中，每人射击3次（每次1发），约 定全部不中得0分，只中一弹得5分，中两弹得10分， 中三弹得20分，设某人每次射击命中率为0.6，求（1） 他得分值的分布律；（2）他得分值的数学期望。
四” 离散型随机变量X的分布律为 X -2 1 3 Pk 0.15 0.5 0.35 求X的分布函数和E(2X+1)。
2 4 y ( 1 y ) 0 y1 X与Y不独立 fY ( y ) 0 其它 (2)Cov(X, Z)=4/225, X与Y相关 (3)P{X+Y≤1}=1/6
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
8 xy y x 1,0 y 1 f ( x, y ) 其它 0 求(1) 条件概率密度 fX|Y(x|y) , fY|X(y|x) (2) Z=X+Y的概率密度函数。 (3) F(x, y)
0 x 1 1 ( 3)F ( x ) (1 x 3 ) 1 x 1 2 1 x1
五’、设随机变量X的概率密度函数为
求(1)a的值;(2)P{1/2≤X≤2};(3)F(x).
答案 (1)a=1 ; (2)7/8
ax 0 x 1 f ( x ) 2 x 1 x 2 其他 0
5.设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自标准正态总体的简单随机 2 样本， 和 X S 分别是样本均值和样本方差，则（ ） （Ａ）X ~ N ( 0,1) （Ｂ） n X ~ N ( 0,1)
( n 1) X 12
n
三、解答题 i 2 1.一袋中装有8个红球和2个黑球，每次从中取1个球， 取后不放回，连续取两次，试求(1)取出的两个球颜色 29 17 , 相同的概率；(2)至少有一个黑球的概率。 45 45 2. 装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，3等 品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今 从中任取2件产品,(1)求取到的都是一等品的概率;(2)已 知取到的都是一等品，丢失的也是一等品的概率。2 , 3
Xi2
9 8
（Ｃ） X / S 服从t(n-1)（Ｄ）
服从 F (1, n 1)
2’. 设A1, A2, A3是随机试验E的三个相互独立的事件， 已知P(A1)=, P(A2)=，P(A3)=，则三事件中至少有 一个发生的概率.
3.设随机变量X的概率密度函数为 2 x 0 x 1 f ( x) 其他 0 求(1)Y=-3lnX的概率密度；(2)E(Y)
5.设X1, X2, … , Xn 是来自总体X~N(,2) 的样本, 且
C

i 1
n1
( X i 1 X i ) 是2的无偏估计，则C=
2
. 2(n 1)
1
二、选择题 1.设A, B为随机事件，且BA,则以下各式不正确的 是（ ） (A) P(B|A)=P(B) (B) P(AB)=P(A) (C) P(AB)=P(A) (D) P(B)P(A) 2.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，则D(X+Y) =D(X)+D(Y)是（ ） (A) X和Y不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) X和Y独立的充分条件，但不是必要条件； (C) X和Y不相关的充分必要条件； (D) X和Y独立的充分必要条件。