哈工程通信原理习题课(第五章)_1

−∞ ∞
m =−∞
∑
∞
∞
2 ∞
G1 (mf s )
2
−∞
∫ δ ( f − mf )df
s
= 4 f s P(1 − P ) ∫ G1 ( f ) df + f s2 (1 − 2 P ) 2
2 −∞
m =−∞
∑
G1 (mf s )
(2)由图P5-2(a)所示， (2)由图P5-2(a)所示， 由图P5 所示
g 组成， 5.2 设二进制随机脉冲序列由 g 1 ( t ) 和 g 2 ( t ) 组成， 1 (t ) 出现的概率为P 出现的概率为（ ）。试证明 试证明： 出现的概率为P ， g 2 (t ) 出现的概率为（1-P）。试证明：
如果
1 P= = k (与t无关) g1 (t ) 1− g 2 (t )
基带数字信号的表示和传输） 习题课一（基带数字信号的表示和传输）
设二进制符号序列为110010001110 试以矩形脉冲为例， 110010001110， 5.1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零码 波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码波形。 波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码波形。
G1 ( f ) = G ( f ), G2 ( f ) = 0
带入二进制基带信号功率谱密度公式： 带入二进制基带信号功率谱密度公式： P (ω) = P (ω) + P (ω)
s u v ∞ 2 = f P(1 − P) G1( f )−G2 ( f ) + ∑ f s PG1(mf s )+(1− P)G2 (mf s ) δ ( f − mf ) s s m=−∞ 2 + ∞ f PG(mf ) 2δ ( f − mf ) = f P(1 − P) G( f ) ∑ s s s s m=−∞ 2
设某二进制数字基带信号中，数字信息“ 和 5.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分 分 g (t − g 表示， 出现的概率相等， 别由(t ) 及g(t) 表示，且“1”与“0”出现的概率相等， 与 出现的概率相等 ) 是升余弦频谱脉冲， 是升余弦频谱脉冲，即
g (t ) = 1 2 cos(
图P5-2(a)
图P5-2(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式： 解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式： 由随机基带序列的功率谱密度公式
P (ω) = P (ω) + P (ω) s u v ∞ 2 PG (mf )+(1−P)G (mf ) δ ( f − mf ) = f P(1− P) G1( f )−G2 ( f ) + ∑ fs 1 s 2 s s s m=−∞ 2
16 2 s 16 2 s
可见，该二进制基带信号中存在 f s = 1/ Ts 离散分量，故可以提 可见， 离散分量， 的分量。 取码元同步所需的频率 f s = 1 / T s 的分量。
该频率分量的功率为： 该频率分量的功率为：
A2 4 π A2 4 π A2 A2 2 A2 P (ω) = Sa ( ) + Sa ( ) = 4 + 4 = 4 v 16 2 16 2 π π π
(2)： (2)：不可以直接提取频率 由奈奎斯特第一准则知， 由奈奎斯特第一准则知，当基带传输特性为理想低通 2W波特信号所需带宽为 Hz。 波特信号所需带宽为W 时，2W波特信号所需带宽为W Hz。但是本题中给出的是升 余弦频谱脉冲，因此频带利用率降低一倍， 余弦频谱脉冲，因此频带利用率降低一倍，频带宽度 1000Hz。 1000Hz。
g (t ) 和 (1 − P)
组成， 组成，它们 − g (t )
Ts (t ) 为如图P5 P5所示波形， 为码元宽度， （2）若 g为如图P5-2（a）所示波形， 为码元宽度，问该 序列存在离散分量 ，否？ T s fs = 1 /
改为图P5 P5），回答题 回答题（ 所问。 （3）若 g(t)改为图P5-2（b），回答题（2）所问。
1 Ts
其他
1 将等概条件 P (0) = P (1) = P = ，及上式带入二进制基带 2 信号功率谱密度公式： 信号功率谱密度公式： P (ω) = P (ω) + P (ω)
s u v ∞ 2 PG (mf )+(1−P)G (mf ) δ ( f − mf ) = f P(1− P) G ( f )−G2( f ) + ∑ fs 1 s 1 2 s s s m=−∞ 2
m =−∞
∑
∞
g 2 ( t ) G1 ( mf s ) − g1 ( t ) G2 ( mf s ) fs iδ ( f − mf s ) g2 (t )− g 1 (t )
2
所以脉冲序列没有离散谱分量。 所以脉冲序列没有离散谱分量。
设随机二进制序列中0 5.3 设随机二进制序列中0和1分别由 的出现概率分别为 及 ： P （1）求其功率谱密度及功率； 求其功率谱密度及功率；
πt
Ts 4t 2 1− 2 Ts
)
S
( a
πt
Ts
)
(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式， (1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功 写出该数字基带信号的功率谱密度表示式 率谱密度图； 率谱密度图； (2)从该数字基带信号中能否直接提取频率 (2)从该数字基带信号中能否直接提取频率 f s = 1 / Ts 的分 量；
1 g (t ) = 0 t ≤ Ts 4 其它
带入问(1)中得： 带入问(1)中得： (1)中得
Ts sin(πTs f / 2) G1( f ) = 2 πTs f / 2
因此： 因此：
Ts sin(π Ts mf s / 2) G1 (mf s ) = ≠0 2 π Ts mf s / 2
带入上式整理得： 将 P 带入上式整理得：
2 ∞ 1 1 P (ω ) = ∑ fs G1 ( mf s ) + (1− ) G2 ( mf s ) iδ ( f − mfs ) v g (t ) g1 ( t ) m =−∞ 1− 1 1− g (t ) g2 ( t ) 2 = 因为 g1 ( t ) P −1 G1 ( mf s ) P −1 = ⇒ = g2 ( t ) P G2 ( mf s ) P 得Pv (ω ) = 0 代入上式
−3 (3)若码元间隔 (3)若码元间隔 Ts =10 (s) ，试求该数字基带信号的传码率 及频带宽度。 及频带宽度。
解答:(1)由g(t)得到G(f): 解答:(1)由g(t)得到G(f): :(1) 得到 Ts (1 + cos π fTs ) G( f ) = 4 0
f ≤
1 g (t ) = 0 Ts t ≤ 2 其它
带入问(1)中得： 带入问(1)中得： (1)中得
sin(π Ts f ) G1 ( f ) = Ts π Ts f
因此： 因此：
sin(π Ts mf s ) =0 G1 (mf s ) = Ts π Ts f
所以该二进制序列不存在离散分量 f s = 1 / Ts 。 (3)由土P5-2(b)得 (3)由土P5-2(b)得： 由土P5
图P5-3
解答：(1)由图P5- 可以得到: 解答：(1)由图P5-3可以得到: 由图P5
2 A(1− t ) Ts g(t) = 0 Ts t≤ 2 其他
又 P(0) = P(1) = P =
1 ，而且 g1 (t ) = g (t ), g 2 (t ) = 0 2
ATs 2 π G( f ) = S a ( fTs ) 2 2
关于习题课
1.巩固对所学知识的掌握， 1.巩固对所学知识的掌握，加强对所学知识的理解 巩固对所学知识的掌握 2.习题课讲的一般是考点和难点 2.习题课讲的一般是考点和难点 3.主要讲4 3.主要讲4，5，6章课后习题，1，2章课后习题比较简单 主要讲பைடு நூலகம்章课后习题， 4.最好把课后习题先做一做 4.最好把课后习题先做一做
且0 < k <1 ，
则脉冲序列将无离散谱。 则脉冲序列将无离散谱。
解答： 解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功 率谱密度公式： 率谱密度公式：
2 ∞ P (ω ) = ∑ f PG ( m f ) + (1− P )G ( m f ) i δ ( f − m f ) s 1 s 2 s v s m = −∞ 其中： ∞ − j 2π m f t s dt G ( m f ) = ∫ g (t ) e 1 s 1 −∞ ∞ − j 2π m f t s dt G ( m f ) = ∫ g (t ) e 2 s 2 −∞
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱Pv (ω )为： (2)由(1)的结果， 的结果
A2 Pv (ω ) = 16
m = −∞
∑
S a4 (
mπ )δ ( f − m f ) s 2
当 m = ±1 时，即 f = ± f s ，有 A2 4 π A2 4 π Pv (ω ) = S a ( )δ ( f − f ) + S a ( )δ ( f + f )
所以该二进制序列中存在离散分量 f s = 1/ Ts 。
设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲， 5.4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲， 如图P5 所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“ 和 P5Ts为码元间隔 如图P5-3所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0” 分别用g(t)的有无表示， g(t)的有无表示 出现的概率相等： 分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： 和 出现的概率相等 (1)求该数字基带信号的功率谱密度 (1)求该数字基带信号的功率谱密度 ； (2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的 (2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的 分量？若能，试计算该分量的功率。 分量？若能，试计算该分量的功率。
2 ∞ f s A 2Ts2 4 π fTs fs = Sa ( )+ ∑ G ( mf s ) δ ( f − mf ) s 4 4 2 m =−∞ 2 A2 = S ( )+ 16 2 16
4 a
A 2Ts
π fTs
mπ ∑ S ( 2 )δ ( f − mf s ) m = −∞
∞ 4 a
∞
计算整理得： 计算整理得：
2 Ts 2 (1 + cos π fTs ) Ps (ω) = f s G( f ) = 16 0
1 f ≤ Ts 其他
功率谱密度如下图所示。 功率谱密度如下图所示。
f s = 1 / Ts 的位定时分量。 的位定时分量。 (3)：由无码间干扰传输条件得到， (3)：由无码间干扰传输条件得到，若码元间隔为 T s ，无 误码传输的速率为B =1/ Ts =1000B 。 R
设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图P5 P55.6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图P5-4所 它是高度为1 的矩形脉冲。 示。它是高度为1，宽度 τ = Ts / 3 的矩形脉冲。且已知数 字信息“ 的出现概率为3/4， 的出现概率为3/4 出现的概率为1/4 字信息“1”的出现概率为3/4，“0”出现的概率为1/4： 出现的概率为1/4： (1)写出该双极性信号的功率谱密度表示式； (1)写出该双极性信号的功率谱密度表示式； 写出该双极性信号的功率谱密度表示式 (2)由该双极性信号中能否直接提取频率为 (2)由该双极性信号中能否直接提取频率为 f s = 1 / Ts 分量？若能，试计算该分量的功率。 分量？若能，试计算该分量的功率。 的
得到双极性波形序列功率谱密度： 得到双极性波形序列功率谱密度：
Ps (ω) = 4 f s P(1 − P) G1 ( f ) + f s2 (1 − 2P)2
2 m=−∞
∑ G (mf ) δ ( f − mf )
1 s s
∞
2
功率为： 功率为：
S=
∞ −∞
∫P
s
(f)
∞ 2
= 4 f s P (1 − P ) ∫ G1 ( f ) df + f s2 (1 − 2 P ) 2
由 g1(t ) = g (t ), g 2 (t ) = − g (t ) 得： ∞ G ( f ) = ∫ g (t)e− j 2π ft dt 1 −∞
同理：G (mf ) = −G (mf ) 1 s 2 s
∞ G ( f ) = ∫ g (t )e− j2π ft dt 2 −∞ ∞ − j 2π ft = ∫ −g (t)e dt −∞ = −G ( f ) 1