(完整版)八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题

八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）

A.66°

B.36°

C.56°

D.46°

2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

3.以下四组数中，不是勾股数的是（）

A.3，4，5

B.5，12，13

C.4，5，6

D.8，15，17

4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.一条边和一个锐角对应相等

D.两个锐角对应相等

5.三角形中，到三边距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条高的交点

C.三条中线的交点

D.三条角平分线的交点

6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小

是（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

7.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距

离是（）

A.8

B.5

C.6

D.4

8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点

A重合，折痕为DE，则CD等于( )

A.

25

4

cm B.

22

3

cm C.

7

4

cm D.

5

3

cm

9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，

则△DEB的周长为（）

A．4cm B．6cm C．8 cm D．10cm

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于

60°的角的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。

12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝________cm.。

13.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为，斜边上的中线长为，

斜边上的高为。

14．边长为2的等边三角形的内有一点O，那么0到三角形各边的距离之和为

15.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，则=

c

b

a:

:。

16.等边三角形的边长为4，则它的面积是。

17.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，

这棵大树原来的高度为__________米。

18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两

个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路

程是____________

19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、

E，已知△ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则△ABC的周长= 。

20．如图，ABC

∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。

三、解答题（60分）

21.(5分）若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式()0

13

)

12

(

52

2=

-

+

-

+

-c

b

a。

△ABC是直角三角形吗？请说明理由。

22.（5分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求证：∠B=∠

F。

23.（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，

垂足为E。求证：AD＝AE。

.

24.（6分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

25.（6分）已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？26．（6分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

27．（6分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作60

PBQ

∠=o，且BQ BP

=，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若::3:4:5

PA PB PC=，连结PQ，试判断PQC

△的形状，并说明理由．

Q

C

P

A

B