冒泡排序算法分析
比较冒泡算法,选择算法,希尔排序算法
一、算法简介冒泡排序算法、选择排序算法和希尔排序算法是三种常用的排序算法。
这三种算法的共同点是都属于比较排序算法，即通过比较元素之间的大小，进行排序。
下面将分别对这三种算法进行介绍。
二、冒泡排序算法冒泡排序算法的基本思想是对相邻的元素进行比较，如果逆序则交换它们的位置，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置循环次数为 n-1，n 为待排序序列长度。
2. 对于每一次循环，从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果逆序则交换它们的位置。
3. 每一次循环结束后，待排序序列中最大的元素就会被排到末尾。
4. 重复执行上述步骤，直到整个序列有序。
冒泡排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较好，适用于数据量较小的情况。
三、选择排序算法选择排序算法的基本思想是从待排序序列中选择最小的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置循环次数为 n-1，n 为待排序序列长度。
2. 对于每一次循环，从第一个元素开始，找到待排序序列中最小的元素，并将其放到已排序序列的末尾。
3. 重复执行上述步骤，直到整个序列有序。
选择排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较差，适用于数据量较小的情况。
四、希尔排序算法希尔排序算法也称为缩小增量排序算法，是插入排序算法的一种改进。
希尔排序算法的基本思想是将待排序序列分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，然后再对整个序列进行一次插入排序，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置一个增量值 gap，将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列包含的元素个数为 gap。
2. 对于每个子序列，进行插入排序。
3. 减小增量值 gap，重复执行上述步骤，直到 gap=1。
4. 对整个序列进行一次插入排序，使得序列有序。
希尔排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较差，适用于数据量较大的情况。
冒泡排序 ppt课件
稳定排序
冒泡排序是一种稳定的排序算法 ，相同元素的相对位置不会改变
。
冒泡排序的缺点
时间复杂度高
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量大时 效率较低。
易受数据分布影响
如果待排序数据集已经部分有序，冒泡排序的性 能会受到影响。
交换操作频繁
冒泡排序需要多次遍历数据，进行大量的交换操 作。
其他排序算法的比较
01
选择排序
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但它的空间复杂度为O(1)，且在
数据量较大时比冒泡排序略快。
02
插入排序
插入排序的时间复杂度同样是O(n^2)，但它的空间复杂度也是O(1)。
在数据量较小或部分有序的情况下，插入排序的性能优于冒泡排序。
03
快速排序
快速排序是一种分治算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，远优于冒
冒泡排序 PPT 课件
目录
• 冒泡排序简介 • 冒泡排序算法实现 • 冒泡排序的时间复杂度分析 • 冒泡排序的优缺点比较 • 冒泡排序的应用实例 • 总结与展望
01 冒泡排序简介
什么是冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历待排序的 序列，比较相邻的两个元素，若它们的顺序错误则交换它们 ，直到没有需要交换的元素为止。
终实现数组的有序排列。由于其算法简单且稳定，冒泡排序在某些场景下是高效的。
冒泡排序在字符串匹配中的应用
总结词
基础、适用
VS
详细描述
在字符串匹配中，冒泡排序可以作为算法 的一部分，用于对字符数组进行排序。通 过将待匹配的字符串与模式串中的字符进 行比较和交换，冒泡排序可以帮助算法更 快地找到匹配项或排除不可能的匹配。尽 管冒泡排序在字符串匹配中的效率不是最 高，但由于其简单易实现，仍被广泛使用 。
冒泡排序算法
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6
观察原数据与第一、二趟排序后的数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 49 38 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 76 13 27 49 97
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 13 27 49 76 97
第二趟排序的步骤： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 7163 172367 274769 4796 97
38<494,保9<持65不,6保变5<持7不67,6变保>1持3不,7交6变>换27位, 置交76换7>64位<99置,7交, 保换持位不置变
经过第二趟排序，实把现第了二什大么的目数的沉？到倒数第二个位置了!
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i:= i +1
否 i >7
是
j:=j＋1
否
j>7是
结束 12
思考交流：
在我们刚才的算法流程图中，每一趟的排序
我们都进行了7次，是否每一趟的排序都需 要进行7次比较呢？
那么现在请你对我们刚才画出的算法流程图
进行优化，设计出更好的流程图避免不必要 的工作。
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13
观察原数据与第一、二趟排序后的数据
49>384,9交<换65位, 6保置5<持9不7,变保9持7>不796变7,>交139换,7交>位29换置7,>位交49置换, 交位换置位置
第经对一过比趟第原排 一数序 趟据， 排经一序过共，第一进把趟行最排了大序多的，少数实次沉现比到了较最什？ 底么了目！的？
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冒泡排序计算实验报告
一、实验目的1. 理解冒泡排序算法的基本原理和实现过程。
2. 分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 通过实验验证冒泡排序算法在不同数据规模下的性能表现。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 开发环境：PyCharm三、实验内容1. 冒泡排序算法的实现2. 冒泡排序算法的性能测试3. 结果分析四、实验步骤1. 实现冒泡排序算法```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```2. 生成测试数据```pythonimport randomdef generate_data(n):return [random.randint(0, 10000) for _ in range(n)]```3. 测试冒泡排序算法性能```pythondef test_bubble_sort():data_sizes = [100, 1000, 10000, 100000]for size in data_sizes:data = generate_data(size)sorted_data = bubble_sort(data.copy())assert sorted_data == sorted(data), "排序结果错误"print(f"数据规模：{size}, 排序耗时：{time.time() - start_time:.4f}秒")start_time = time.time()test_bubble_sort()print(f"实验总耗时：{time.time() - start_time:.4f}秒")```五、结果分析1. 冒泡排序算法的时间复杂度分析冒泡排序算法的时间复杂度主要取决于两层循环的执行次数。
冒泡排序法
冒泡排序，是指计算机的一种排序方法，它的时间复杂度为O（n^2），虽然不及堆排序、快速排序的O（nlogn，底数为2），但是有两个优点：1.“编程复杂度”很低，很容易写出代码；2.具有稳定性，这里的稳定性是指原序列中相同元素的相对顺序仍然保持到排序后的序列，而堆排序、快速排序均不具有稳定性。
不过，一路、二路归并排序、不平衡二叉树排序的速度均比冒泡排序快，且具有稳定性，但速度不及堆排序、快速排序。
冒泡排序是经过n-1趟子排序完成的，第i趟子排序从第1个数至第n-i个数，若第i个数比后一个数大（则升序，小则降序）则交换两数冒泡排序（BubbleSort）的基本概念是：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。
即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。
然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。
至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。
在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。
如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。
由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。
用二重循环实现，外循环变量设为i，内循环变量设为j。
外循环重复9次，内循环依次重复9，8，...，1次。
每次进行比较的两个元素都是与内循环j有关的，它们可以分别用a[j]和a[j+1]标识，i的值依次为1,2,...,9，对于每一个i,j的值依次为1,2,...10-i。
产生在许多程序设计中，我们需要将一个数列进行排序，以方便统计，而冒泡排序一直由于其简洁的思想方法而倍受青睐。
排序过程设想被排序的数组R[1..N]垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
冒泡排序法算法分析
冒泡排序法算法分析冒泡排序算法的运作如下：1.⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2.对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
这步做完后，最后的元素会是最⼤的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。
具体如何进⾏移动呢？让我们来看⼀个例⼦：有8个数组成上⾯⼀个⽆序数列：5，8，6，5，9，2，1，7，⽬标是从⼩到⼤排序。
按照冒泡排序的思想，过程如下：⾸先让5和8⽐较，8⽐5⼤，故两者不进⾏交换。
接下来8和6⽐较，8⽐6⼤，两者进⾏交换。
继续8和3⽐较，交换8和3的位置。
继续8和9⽐较，9⽐8⼤，两者不进⾏交换。
然后⽐较9和2，9⽐2⼤，两者进⾏交换。
接下来⽐较9和1，9⽐1⼤，两者进⾏交换。
在最后⽐较9和7，9⼤于7，两者进⾏交换。
经过上⾯的冒泡排序的第⼀轮运作。
数列最右侧元素可以认为是⼀个有序区域，有序区域⽬前只有⼀个元素。
接下来进⾏如上的7轮排序得到最终的有序数列：第六轮、第七轮、第⼋轮排序:第六轮排序：第七轮排序：第⼋轮排序：问题分析：在6-8轮中我们待排序的数列早就已经是有序的数列的，可是冒泡排序依旧进⾏⽐较。
算法改进1：在进⾏每⼀轮的排序⼯作时判断数列是否有序，如已经是有序的数列则将排序⼯作提早结束。
算法改进2：算法改进的关键点在于对数列有序区的界定。
按照冒泡排序的逻辑，有序区的长度和排序的轮数是相等的。
⽐如第⼀轮排序过后的有序长度为1，第⼆轮排序后有序长度是2……但是实际情况是这样⼦的吗？实际上，数列真正的有序区可能会⼤于这个长度。
那么后⾯的许多元素的⽐较是没有意义的。
解决思路：在每⼀轮排序的最后，记录下最后⼀个元素交换的位置，那个位置也就是⽆序数列的边界，再往后就是有序区了。
基本的冒泡排序代码：//冒泡排序函数版本1private static void SortBubbling(int[] arr_Native) {int temp;for (int i = 0; i < arr_Native.length-1; i++) { //外循环只需要⽐较arr.length-1次就可以for (int j = 0; j < arr_Native.length-i-1; j++) { //内循环需要⽐较arr_Native.length-i-1if (arr_Native[j]>arr_Native[j+1]) {temp=arr_Native[j];arr_Native[j]=arr_Native[j+1];arr_Native[j+1]=temp;}}}}算法改进1后的代码：//冒泡排序函数版本2//利⽤boolean变量isSored作为标记。
算法冒泡排序实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实现冒泡排序算法，加深对排序算法原理的理解，掌握冒泡排序的基本操作，并分析其性能特点。
二、实验内容1. 冒泡排序原理冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
遍历数列的工作是重复地进行，直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
2. 实验步骤（1）设计一个冒泡排序函数，输入为待排序的数组，输出为排序后的数组。
（2）编写一个主函数，用于测试冒泡排序函数的正确性和性能。
（3）通过不同的数据规模和初始顺序，分析冒泡排序的性能特点。
3. 实验环境（1）编程语言：C语言（2）开发环境：Visual Studio Code（3）测试数据：随机生成的数组、有序数组、逆序数组三、实验过程1. 冒泡排序函数设计```cvoid bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for (i = 0; i < n - 1; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}```2. 主函数设计```cinclude <stdio.h>include <stdlib.h>include <time.h>int main() {int n;printf("请输入数组长度：");scanf("%d", &n);int arr = (int )malloc(n sizeof(int)); if (arr == NULL) {printf("内存分配失败\n");return 1;}// 生成随机数组srand((unsigned)time(NULL));for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = rand() % 100;}// 冒泡排序bubbleSort(arr, n);// 打印排序结果printf("排序结果：\n");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");// 释放内存free(arr);return 0;}```3. 性能分析（1）对于随机生成的数组，冒泡排序的平均性能较好，时间复杂度为O(n^2)。
冒泡排序算法
冒泡排序算法冒泡排序是一种经典的排序算法，其思想是通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。
在排序的过程中，较大的元素不断地往后移动，类似于“冒泡”的过程，故称为冒泡排序。
冒泡排序算法的思想非常简单，可以用几行伪代码描述出来：1.从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
2.继续对数组的下一个元素进行比较，重复以上操作，直到达到数组的末尾。
3.重复以上操作，直到整个数组排序完成，即没有需要交换的元素。
冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示需要排序的元素的个数。
在实际应用中，冒泡排序算法的效率较低，并不能满足大规模数据的排序需求。
然而，对于小规模的数据排序，冒泡排序算法仍然具有一定的优势。
此外，冒泡排序算法的实现过程简单容易理解，是学习排序算法的入门课程。
下面我们对冒泡排序算法进行详细的分析和讨论，并对其应用场景和改进方法进行探讨。
一、冒泡排序算法实现过程冒泡排序算法的实现过程非常简单，可以分为以下几个步骤：1.定义一个长度为n的数组a，用于存储需要排序的元素。
2.利用嵌套循环，对数组a进行遍历，外层循环控制排序的轮数，内层循环控制每轮比较的次数。
3.在每一轮比较中，依次比较相邻的两个元素。
如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
4.每一轮比较结束后，数组a中最大的元素被放在了数组a的最后一个位置。
5.重复以上步骤，直到整个数组a排序完成。
具体实现过程如下所示：```void bubble_sort(int a[], int n){ int i, j, temp;for(i=0; i<n-1; i++){for(j=0; j<n-i-1; j++){if(a[j]>a[j+1]){temp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}}}```上述代码定义了一个名为bubble_sort的函数，用于对一个整型数组a进行冒泡排序。
冒泡排序的实验报告
一、实验目的1. 理解冒泡排序算法的基本原理；2. 掌握冒泡排序算法的实现方法；3. 分析冒泡排序算法的时间复杂度；4. 通过实验验证冒泡排序算法的效率。
二、实验原理冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过重复遍历待排序的数列，比较每对相邻的项，并在顺序错误时交换它们的位置，直到没有需要交换的项为止。
由于排序过程中小数逐渐浮到前面，大数逐渐沉到后面，故得名冒泡排序。
冒泡排序的基本思想是：比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误（即前一个比后一个大），则交换它们的位置。
这样，每一轮遍历后，最大的元素就会被“冒泡”到数组的末尾。
重复此过程，直到整个数组排序完成。
三、实验步骤1. 准备实验材料：一组待排序的整数序列；2. 实现冒泡排序算法，包括以下步骤：a. 初始化一个布尔变量flag，用于标记是否发生了交换；b. 遍历数组，比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换它们的位置；c. 如果在某一轮遍历中没有发生交换，说明数组已经排序完成，退出循环；d. 重复步骤b和c，直到数组排序完成；3. 对排序结果进行验证，确保数组已正确排序；4. 记录冒泡排序算法的执行时间；5. 分析冒泡排序算法的时间复杂度。
四、实验结果与分析1. 实验数据（1）待排序数组：[5, 3, 8, 6, 2, 7, 4, 1]（2）排序前数组：[5, 3, 8, 6, 2, 7, 4, 1]（3）排序后数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]2. 实验结果冒泡排序算法对上述数组进行排序，经过8轮遍历后，数组已正确排序。
3. 实验分析（1）冒泡排序的时间复杂度分析冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。
原因如下：- 在最坏的情况下（即数组完全逆序），冒泡排序需要进行n-1轮遍历，每轮遍历需要比较n-1次，因此总比较次数为(n-1)+(n-2)+...+1，即(n-1)n/2，即O(n^2)。
- 在最好的情况下（即数组已经排序），冒泡排序在第一轮遍历后即可发现没有发生交换，此时只需进行一轮遍历，比较次数为n-1，即O(n)。
冒泡排序的概念
冒泡排序的概念冒泡排序的概念冒泡排序是一种基本的排序算法，它的名字来源于排序过程中比较小的元素会像气泡一样逐渐浮到数组的顶部。
它是最简单、最容易理解和实现的排序算法之一，但由于其时间复杂度较高，因此在实际应用中并不常用。
1. 基本思想冒泡排序基于交换相邻两个元素位置来实现排序，它重复地走访过要排序的数列，每次比较相邻两个元素，如果顺序错误就将它们交换位置。
这样一趟下来后，最大（或最小）的元素就被排到了数列的末尾。
然后再从头开始进行相同的操作，直到整个数列有序为止。
2. 算法流程冒泡排序算法流程如下：1）比较相邻两个元素大小，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
2）对每一对相邻元素重复执行步骤1），从开始第一对到结尾最后一对。
这样做完一轮后，最后一个元素会是数列中最大（或最小）的值。
3）针对所有未排定元素重复执行步骤1~2），直到整个数列有序。
3. 算法优化尽管冒泡排序的思想简单易懂，但它的时间复杂度是O(n^2)，在处理大规模数据时效率非常低。
因此，为了提高算法效率，可以采用以下优化方法：1）设置标志位，如果一趟排序中没有发生任何交换，则说明已经有序了，直接退出循环。
2）记录最后一次交换的位置，下一次排序只需要比较到该位置即可。
4. 算法分析冒泡排序是一个稳定的排序算法，它的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
当数据量较小时，冒泡排序是一个比较好的选择；但对于大规模数据或实时性要求高的场景不适用。
5. 算法应用由于冒泡排序算法简单易懂、代码实现容易等特点，因此在教学、入门级别编程题目以及小型数据集合的排序中仍然有一定应用。
但是，在实际开发中，它并不常用。
6. 总结冒泡排序虽然简单易懂、代码实现容易，但由于时间复杂度较高，在处理大规模数据时效率非常低。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择更加高效的排序算法。
冒泡排序的算法详解课件
冒泡排序的名称由来
• 名称由来：冒泡排序的名字来源于越小的元素会经过交换 慢慢“浮”到数列的顶端，如同气泡一样浮到水面上。
冒泡排序的基本思想
01
基本思想：通过不断地比较相邻 的两个元素，并进行交换，使得 较大的元素逐渐“冒泡”到数列 的末端。
02
重复以上过程，直到整个数列有序。
冒泡排序的算法步
总结词：简洁明了
详细描述：Python语言实现冒泡排序算法，代码简洁，易于理解。通过相邻元素比较和交换，使得每 一趟都能将最大的数移到正确的位置。
使用Java实现冒泡排序
总结词：结构严谨
详细描述：Java语言实现冒泡排序算法，代码结构严谨，适 合初学者学习。通过双重循环实现元素的比较和交换，能够 保证排序的正确性。
尽管冒泡排序在实际应用中可能不是最高效的算法， 但其简单易懂的特点使其成为教学和初学者学习排序 算法的常用选择。
THANKS.
优化交换过程
使用临时变量来交换元素，而不是通过多次赋值操作，这样可以减少交换过程中的操作 次数。
优化小数组的排序
使用快速排序或归并排序
对于小数组，使用快速排序或归并排序可能更为高效。 当数组大小小于一定阈值时，可以切换到其他排序算 法。
预处理小数组
对于小数组，可以通过预处理的方式将其排序，然后 将其存储在预定义的数组中，以减少排序时间。
使用C实现冒泡排序
总结词：高效快速
详细描述：C语言实现冒泡排序算法，利用指针和数组操 作，使得代码更加高效。通过减少不必要的比较和交换， 能够提高排序的效率。
冒泡排序的性能分
04
析
时间复杂度分析
01
最好情况：O(n)
02
最坏情况：O(n^2)
冒泡排序算法的分析与改进
）
※
｝
） ） 一ຫໍສະໝຸດ 从 这种算 法可以看 出 ， 记录的初始状态是正序 （ ， 若 从ｄ Ｎ大 ） ， 的 则 趟 扫 描 即 可 完成 排 序 。 所 需 的 比较 和 记 录 移 动 的次 数 分 别 达 到 最 小
ｊ 三 ４４ ４１１ 兰三 Ｌ １ｌ Ｅ ４４ 兰兰 １ ４４ ３ １ 兰 ６ ， ５ ［
ｊ８ ＝ 叫 ９４ ９ ４ ９４ ． ９４ ９４ ９４ ９４
每一次排序都使有序 区扩充了一个气泡 ， 在经 过 ｉ 次排序之 后 ， 有 序区中就有 ｉ 气泡 ，而无 序区 中气泡 的重量 总是大于等于有 序区 中 个 气泡 的重量 ， 整个 冒泡排序过程至多需要进行 ｎ １次排序 。但是 ， 在 一 若 某一次排序 中未发现气泡位置的交换 ，则说 明待排序 的无序 区中所有 气泡均满足轻者在上 ， 重者在下的原则 ， 因此 冒泡排序过 程可在此次排 序后终止。在上图的示例中 ， 在第 四次（ 中第五列） 图 排序 过程 中就没有 气泡交换位置 ， 时整个 文件已达到有序状态 。为此 ， 此 实际给 出的算 法 中，我们可 以引入一个布尔 量 ｆ ｇ ｌ ，在每一 次排 序之前 ，先将 它置为 ａ ｔ ｅ 若在一次 排序 中交换 了记 录， ｒ ， ｕ 则将它 置为 ｆ ｓ。当一 次排序结 束 ａｅ ｌ
值ｎ 和０ 一１ 。即算法最好 的时间复杂度为 ０ｎ； （）若初 始记录是反序 （ 从 大Ｎｉ ） ， ｌ 的 则需 要 进 行 ｎ １ 排 序 ， 趟 排 序 要 进 行 ｎ ｉ 关 键 字 的 ， 一趟 每 —次 比较 ， 每 次 比较 都 必 须 移 动 记 录三 次 来 达 到 交 换 记 录 位 置 。在 这情 况 且 下 比较 和 移 动 次 数 达 到 最 大 值 ： 比较 次 数 ： ｍ ｘ （一 ） 移 动 次 数 ： Ｃ ａ＝ｎｎ ／ ２ Ｍｍａ＝ ｎｎ １ ２ ｘ ３ （一 ） ／ 因 此 这 种 改 进 方 法 的 最 坏 时 间 复 杂 度 也 为 ０ｎ２。 在 平 均 情 况 下 ， （ ） 算法可能在 中间的某一趟排序完后就终止 ， 但总的比较次数仍为 ０ｎ２， （ ） 所以算法的平均时间复杂度为 ０ｎ２。因此 ， （ ） 这种算法最好的时间复杂 度 为 ０ｎ。平 均 ， 坏 时 刻 复 杂 度 为 ０ｎ２。 （） 最 （ ） ２２第二种改进方法 ． 在 冒泡 排 序 的 每 趟 扫 描 中 ，记 住 最 后 一 次 交 换 发 生 的 位 置 ｌｓ ｘ ａｔ — ｅ ｃａｇ 也 能 有 所 帮 助 。因 为 该 位 置 之 前 的相 邻 记 录 已经 有 序 ， 下 一 趟 ｈ ｎｅ 故 排序开始的时候 ， ０到 ｌｓ ｘｈｎ ｅ已经是有序 的了 ， ｓ ｘｈ ｎｅ到 ｎ １ ａｔ ｃａｇ ｅ ｌ ｔ ｃａ ｇ ａｅ 一 是无序区。 所以一趟排序可能使当前有序区扩充多个记 录。 即较大缩小 无序区范围 ， 而非递减 １以此减少排 序趟数 。这种算法如下 ： ，
算法分析报告
算法分析报告引言算法作为计算机科学中的重要组成部分，对于解决问题起着至关重要的作用。
在实际应用中，我们需要对不同算法进行分析，以确定其性能和效果，以便选择最适合的算法来解决问题。
本文将针对几种常见的算法进行分析，包括时间复杂度、空间复杂度和优缺点等方面的评估。
算法一：冒泡排序算法算法描述冒泡排序算法是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过不断比较相邻元素并交换位置，使得最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到右（或左）端。
算法分析时间复杂度：冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示待排序元素的个数。
算法的最坏情况下需要进行n-1趟排序，每趟需要比较n-i次（i为趟数），因此总的比较次数为(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n*(n-1)/2由于进行元素交换的次数与比较次数同数量级，因此总的时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度：冒泡排序算法的空间复杂度为O(1)，因为排序过程中只需要使用少量额外的辅助空间来存储临时变量。
优缺点：冒泡排序算法的优点是简单、易于理解和实现。
而缺点是排序效率低下，特别是在待排序元素个数较多时，性能下降明显。
算法二：快速排序算法算法描述快速排序算法是一种高效的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分的元素小于（或等于）基准元素，另一部分元素大于（或等于）基准元素，然后对这两部分继续进行排序，使整个序列有序。
算法分析时间复杂度：快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n表示待排序元素的个数。
在每一趟排序中，平均需要比较和交换元素n次，共需进行logn趟排序。
因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。
空间复杂度：快速排序算法的空间复杂度为O(logn)，因为在每一趟排序中需要使用递归调用栈来存储待排序序列的分割点。
优缺点：快速排序算法的优点是快速、高效。
它是一种原地排序算法，不需要额外的辅助空间。
然而，快速排序算法的缺点是对于已经有序的序列，会退化成最坏情况下的时间复杂度O(n^2)，因此在设计实际应用时需要考虑序列是否有序的情况。
算法分析与设计作业及参考答案
算法分析与设计作业及参考答案作业题目1、请分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度，并举例说明其在什么情况下性能较好，什么情况下性能较差。
2、设计一个算法，用于在一个已排序的整数数组中查找特定元素。
要求算法的时间复杂度为 O(log n)。
3、比较贪心算法和动态规划算法的异同，并举例说明它们在实际问题中的应用。
参考答案一、冒泡排序算法的分析冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。
它重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
1、时间复杂度最坏情况：数组完全逆序，需要进行 n(n 1) ／ 2 次比较和交换操作，时间复杂度为 O(n^2)。
最好情况：数组已经有序，不需要进行交换操作，只需要进行 n 1 次比较，时间复杂度为 O(n)。
平均情况：时间复杂度也为 O(n^2)。
2、空间复杂度冒泡排序只在交换元素时使用了临时变量，空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。
3、性能分析性能较好的情况：当数组规模较小且接近有序时，冒泡排序的性能相对较好。
因为在这种情况下，比较和交换的次数相对较少。
性能较差的情况：当数组规模较大且无序程度较高时，冒泡排序的性能会非常差。
因为需要进行大量的比较和交换操作，时间消耗很大。
例如，对于数组 2, 1, 3, 5, 4，冒泡排序需要经过多次比较和交换才能将其排序为 1, 2, 3, 4, 5。
而对于已经有序的数组 1, 2, 3, 4, 5，冒泡排序只需要进行较少的比较操作就能确定数组已经有序。
二、在已排序数组中查找特定元素的算法设计对于在已排序的整数数组中查找特定元素，我们可以使用二分查找（Binary Search）算法。
二分查找的基本思想是：将数组从中间分成两部分，比较目标元素与中间元素的大小，如果目标元素小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标元素大于中间元素，则在右半部分继续查找；如果目标元素等于中间元素，则查找成功。
数据结构八大排序之冒泡排序算法
数据结构八大排序之冒泡排序算法冒泡排序是一种经典的排序算法，它基于比较和交换的思想，简单易懂却非常高效。
在实际应用中，我们经常会遇到需要对一组数据进行排序的情况，而冒泡排序就是解决这个问题的利器。
首先，我们来了解一下冒泡排序的基本原理。
冒泡排序的核心思想是通过相邻元素的比较和交换，将较大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾，达到排序的目的。
具体来说，算法从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置；如果前一个元素小于等于后一个元素，则位置不变。
通过一轮比较后，最大的元素就会“冒泡”到数组的末尾。
然后，算法再从数组的第一个元素开始进行下一轮比较，依次类推，直到所有元素都排好序。
接下来，我们详细了解冒泡排序的具体步骤。
假设我们需要对一个由n个元素组成的数组进行排序，首先，我们需要进行n-1轮的比较。
每一轮比较都从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，根据大小进行交换或保持不变。
一轮比较下来，最大的元素就会“冒泡”到数组的末尾。
然后，下一轮比较就会从数组的第一个元素到倒数第二个元素进行，以此类推，直到最后一轮只需要比较数组的前两个元素。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，这是因为每一轮比较需要遍历整个数组，而总共需要进行n-1轮比较。
在最好的情况下，也就是数组已经排好序的情况下，冒泡排序的时间复杂度可以优化到O(n)。
然而，在最坏的情况下，即数组完全逆序的情况下，冒泡排序的性能较差。
冒泡排序是一种稳定的排序算法，这意味着相等元素的相对顺序不会被改变。
冒泡排序的思想简单直观，实现也相对简单，所以它在教学和入门级应用中被广泛使用。
然而，在大规模数据的排序中，由于其时间复杂度较高，冒泡排序的效率相对较低。
除了基本的冒泡排序算法，还有一些优化的方法可以进一步提高算法的效率。
例如，我们可以设置一个标志位来判断一轮比较中是否进行了交换，如果没有交换，说明数组已经有序，可以提前结束排序。
冒泡排序算法
即A[1]和A[2]比较
比较完后A[2]再与A[3]比较
......最后是A[9]和A[10]比较
(2)在每次进行比较的过程中
如果前一个数比后一个数大
则对调两个数
也就是说把较大的数调到后面
较小的调到前面
比如在第一次的比较中
如果A[1]比A[2]大则A[1]和A[2]的值就互换
begin
writeln('INPUT 10 integer num:');
for I:=1 to n do
read(a[I]);
readln;
for j:=1 to n-1 do
N
A[I]>A[I+1]
A[I]与A[I+1]对调 Y
I：=I+1
通过上述算法可以写出插入排序算法的程序流程图
如图5所示：
开 始
读入一个数到X中；I：=1
A[I]>X
var
a:colarr;I,j,p,t:integer;
begin
writeln('input 10 integer num:');
for I:=1 to n do
read(a[I]);
for j:=1 to n-1 do
又名起泡排序
冒泡排序可用图3所示的流程图表示：
开 始
J：=1
I：=1
再把A[P]与A[3]对调......此过程重复N-1次后
就把A数组中N个数按从小到大的顺序排好了
这种排序的方法就是选择排序法
以上算法可以用图4表示：
冒泡排序平均复杂度计算
冒泡排序平均复杂度计算冒泡排序是一种简单而常用的排序算法，其平均复杂度为O(n^2)。
本文将详细介绍冒泡排序算法的原理、步骤及其平均复杂度的计算方法。
一、冒泡排序算法原理冒泡排序算法是一种基于比较的排序算法，其原理是通过相邻元素之间的比较和交换来达到排序的目的。
具体步骤如下：1. 从待排序的序列中，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
2. 对每一对相邻元素进行比较和交换，直到最后一对元素。
3. 针对所有的元素重复以上步骤，除了已经排序好的元素。
4. 重复步骤1~3，直到整个序列排序完成。
二、冒泡排序算法步骤冒泡排序算法的步骤可以简要总结为以下几个阶段：1. 遍历待排序序列，从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3. 继续遍历序列，重复步骤2，直到最后一个元素。
4. 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
三、冒泡排序算法的平均复杂度计算冒泡排序算法的平均复杂度可以通过以下方式计算：1. 假设待排序序列的长度为n。
2. 在最坏情况下，冒泡排序需要进行n-1次遍历，每次遍历都要比较n-1-i次（i为已排序的元素个数）。
3. 每次比较操作的时间复杂度为O(1)。
4. 因此，冒泡排序的平均时间复杂度可以计算为：平均复杂度= Σ(1 * (n-1-i)) / (n-1)= (n-1) / 2= O(n^2)四、冒泡排序算法的优化尽管冒泡排序算法的平均复杂度较高，但在某些特定情况下，它可能会有一些优化方法：1. 若在某一次遍历中，没有发生元素交换，则说明序列已经有序，可以提前结束排序过程。
2. 在每次遍历时，记录最后一次发生元素交换的位置，下一次遍历只需要比较到该位置即可。
五、总结冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，其平均复杂度为O(n^2)。
通过比较相邻元素并交换位置，冒泡排序可以将序列逐步排序。
然而，冒泡排序也有一些优化方法可以提高效率。
冒泡排序算法思路
冒泡排序算法思路
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
以下是冒泡排序的基本思路：
1. 比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。
这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较为止。
在具体实现中，通常使用循环结构来实现这个算法。
外层循环控制所有的遍历回合，内层循环负责每一回合的相邻元素比较和交换。
如果在某一回合中没有发生交换，说明数列已经排序完成，可以提前结束算法。
需要注意的是，虽然冒泡排序在一些小规模的数据排序中可以表现得相对高效，但是在处理大规模数据的时候，其效率往往并不高，因为它的时间复杂度达到了O(n²)。
此时我们更推荐使用一些高效的排序算法，比如快速排序、归并排序等。
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因此，j=3时，i=1,2,3；j=4时，i=1,2；j=5时，i=1。
即：i=n-j，n=6
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冒泡排序算法设计：
采用两重计数型循环：
步骤1： 步骤2：
将待排序的数据放入数组中； 置j为1；
步骤3：
让i从1到n-j，比较a[i]与a[i+1]， 如果 a[i] >= a[i+1]，位置不动； 如果 a[i] < a[i+1]，位置交换，即 p=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=p; 步骤3结束后 a[n-j+1]中的数为最小的数
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8
6
5
3
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2
main( ) { int a[6]; int i, j, k,t; printf(“input five numbers:”); for(i=1; i<=5; i++) scanf("%d", &a[i]); for(i=1; i<=4; i++) { for( k=i, j=i+1; j<=5; j++) if(a[k]<a[j]) k=j; if ( k!=i ) { t=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=t; } } printf(“the sorted numbers:”); for(i=1; i<=5; i++) printf("%d", a[i]); printf("\n"); }
/*输入数据*/ /*排序(选择法)*/
/*输出数据*/
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冒泡排序
例2：输入6个数，应用冒泡排序法对其排序，最后按 照从大到小的顺序输出。 算法基本思想：在每一趟排序中，对所有未排序的 数据按照相邻关系，两两进行比较，每次比较后， 将较小的数据向后移动，这样一趟排序完成后，可 以保证将最小的数据放到了最后；然后再开始下一 趟比较，直到所有数据都排好序。
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排序过程如下（为符合习惯，数组下标从 1开始）
初始值 1<8; 1,8互换 1<3; 1,3互换 1<2; 1,2互换 1<4; 1,4互换 1<9; 1,9互换 1到达位置 8>3;顺序不动 3>2;顺序不动 2<4; 2,4互换 2<9; 2,9互换 2到达位置
i=1 i=2 i=3 i=4 a[1] a[2] a[3] a[4] 1 8 3 2 1 8 3 2 8 1 3 2 8 3 1 2 8 3 2 1 8 3 2 4 8 3 2 4 8 3 2 4 8 3 2 4 8 3 2 4 8 3 4 2 8 3 4 9
让j=j+1；只要j!=n就返回步骤3， 将a[n-j+1]的值排好。当j==n时执行步骤5 输出排序结果
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步骤4：
步骤5：
参考程序如下：
#include <stdio.h> void main( ) // 主函数 { int i, j, p, a[7]; // 整型变量 for (i=1; i<=6; i++) // 键入6个数，放入a数组中 { printf(“请输入待排序的数a[%d]=”, i); // 提示 scanf (“%d”, &a[i]); // 用键盘输入整数赋给a[i] }| for ( j=1; j<=5; j=j+1) // 冒泡排序，外层循环 for ( i=1; i<=6-j; i=i+1 ) // 内层循环 { // 循环体，开始 if ( a[i] < a[i+1] ) // 如果 a[i] < a[i+1] { p = a[i]; // 让 a[i] 与 a[i+1] 交换 a[i] = a[i+1]; a[i+1] = p; } } // 循环体结束 for ( i=1; i<=6; i++) // 输出排序结果 printf(“%d\n”, a[i]); // 格式输出 a[i] }
j=3
j=4
j=5
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冒泡排序算法分析： 为了表述方便，定义以下3个变量：
n —— 待排序的数的个数，这里 n=6
j —— 扫描的趟数
i —— 第j趟扫描中待比较元素的下标范围，或者可 以说是每一趟扫描中比较的次数。
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冒泡排序算法分析：
从表中可以看出最小的一个数第一遍扫描就交换到a[6] 中。如果将a[1]视为水底，a[6]视为水面：
i=5 i=6 a[5] a[6] 4 9 4 9 4 9 4 9 4 9 1 9 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 2 上一页 1 下一页
j=1
j=2
5 返回上一级
中间结果 8>3;顺序不动 3<4; 3,4互换 3<9; 3,9互换 3到达位置 8>4;顺序不动 4<9; 4,9互换 4到达位置 8<9; 8,9互换 8到达位置
上一页 1 下一页 返回上一级
例如：
为符合习惯， 数组下标从1 开始。 k=1 k=4 k=3
a[1] 3
a[2] 2
a[3] 6
a[4] 8
a[5]3 83>2, k=1
6 6<8, k=4 3 8>5, k=4 5
8
6
2
3
5
i=2
第三趟： i=3 第四趟： i=4 8 6 5 3 2 8 6 5 3 2
最轻的(最小的)一个数
1 最先浮到水面，交换到a[6]; 次轻的 2 第二遍扫描交换到a[5]； 再轻的 3 第三遍扫描交换到a[4]； … 依此类推，有6个数，前5个数到位需5遍扫描，第6个最 重的数自然落在a[1]中。因此，6个数只需5遍扫描，即 j=n-1, n=6。
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i=1 i=2 i=3 i=4 a[1] a[2] a[3] a[4] 8 3 4 9 8 3 4 9 8 3 4 9 8 4 3 9 8 4 9 3 8 4 9 3 8 4 9 3 8 9 4 3 8 9 4 3 9 8 4 3
i=5 a[5] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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i=6 a[6] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
选择排序
例1：输入5个数，应用简单选择法排序，并将其按从 大到小的顺序输出 选择法：从第i个记录开始，通过n-i次比较，从n-i+1 个记录中选出数值最大的，并将其与第i个记录交换 （1≤i≤n）。 实现：用变量k记录存储了最大数据的数组元素的下 标。开始令k=i，然后将第i个数组元素依次与其后的 n-i个元素比较，如果发现第j个数组元素的值大于第i 个数组元素的值，则令k=j，直到比较完成，并将第k 个和第i个数组元素的值互换，这样就完成了一趟排 序；然后令i=i+1，重复上述过程，直到i==n
冒泡排序算法分析：
再看在每遍扫描中，相邻两数组元素的比较次数。
当j=1时，i=1,2,…,n-j。n=6时，比较5次之后a[6]中
有一个最小数到达，这时a[6]不必再参与比较了。
i=1,2,…,n-j，即 i=1,2,3,4。比较4次之后次小的一个数到达了a[5]。这 时a[5]不必再参与比较了。