排序问题

1 去掉工件1所在列，即 零 件 3 4 1.25 2.5 5
2 （3）再选最小加工时间 0.75，i=1，将工件5朝 前排，即 5 1 2
车 床 1.0 磨 床 1.75
0.75 1.25
划去工件5所在列，即 零 件 3 1.0 1.75 4 1.25 2.5
（4）再去最短加工时间1.0， i=1,将工件3往前排，即
x13 a13 x 33 M(1 y3 ) x 33 a 33 x13 M y3
机床4 x14 a14 x 24 M(1 y 4 )
x 24 a 24 x14 M y 4
3. 产品2的加工时间约束
x 24 a 24 x 21 d
第一道工序的加工顺序 两道工序顺序约束
x 52 x 51 t 51 , x 32 x 31 t 31 ,
s.t.
x 42 x 41 t 41 , x12 x11 t11 , x 22 x 21 t 21 ,
x 52 t 52 x 32 , x 32 t 32 x 42 , 第二道工序的加工顺序 x 42 t 42 x12 , x12 t12 x 22 ,
i,=1,2,3,4;k>i
min T
T max{x13 t13 , x 23 t 23 , x 33 t 33 , x 43 t 43}
等价于下面的不等式组
T x13 t13 , T x 23 t 23 , T x 33 t 33 , T x 43 t 43 .
每个人的面试顺学约束
x ij t ij x i, j1 , j 1,2
Байду номын сангаас
应该按照什么样的顺序加工这6个零件，才能使得这6个零 件在车间停留的总时间（平均停留时间）为最少；
解 设这6个零件的从前往后的加工时间分别为p1,p2,…,p6，这6 个零件分别逗留时间为t1,t2,…,t6.
根据题意，则
p2 加工时间 p1 逗留时间 t1 显然有 t1 p1 ,
p3
t2 t3
车 床 磨 床
5
3
1
2
（5）最后得到总的排序为
5
3
4
1
2
下面就这个最优排序的加工总时间进行计算
5
3
4
1
2
设工件j在工序i上的加工时间为tji,i=1,2;j=1,2,3,4,5； xji表示工件i在工序j上的加工初始时刻； T为总逗留时间，则应有
min T
x 51 t 51 x 31 , x 31 t 31 x 41 , x 41 t 41 x11 , x11 t11 x 21 ,
p4
t4
p5
t5
p6
t7
t 2 p1 p 2 , t 3 p1 p 2 p 3 , t 4 p1 p 2 p 3 p 4 , t 5 p1 p 2 p 3 p 4 p 5 , t 6 p1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 .
T x 22 t 22 , xi, j 0, i 1,2; j 1,2,3,4,5.
计算程序为
x51+t51<x31;x31+t31<x41;x41+t41<x11;x11+t11<x21; x51+t51<x52;x31+t31<x32;x41+t41<x42;x11+t11<x12;x21+t21<x22; x52+t52<x32;x32+t32<x42;x42+t42<x12;x12+t12<x22;t>x22+t22; t11=1.5;t12=0.5;t21=2;t22=0.25;t31=1;t32=1.75;t41=1.25; t42=2.5;t51=0.75;t52=1.25; min=t;
表3-5
同学甲 同学乙 同学丙
秘书初试 13 10 20
主管复试 15 20 16
经理面试 20 18 10
同学丁
8
10
15
[分析] 这个问题就是安排4名同学面试顺序，使得花费的总时间 最短。必须主要到两个顺序，即（1）同一个人的面试顺序： 秘书主管经历离开；（2）不同人的面试顺序。每个同 学在每处的面试时间既定，就只能确定他们的面试初试时刻。 [建立模型]
则6个零件的逗留时间总和为
T t1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6
6p1 5p2 4p3 3p4 2p5 p6 ,
所以该问题的数学模型为
min T T 6p1 5p 2 4p3 3p 4 2p5 p6 , s.t. p1 , p 2 ,...,p6为这 6个零件加工时间的任一 个全排列.
[1] 变量设置
i=1,2,3,4，表示甲乙丙丁四个同学；j=1,2,3表示秘书、主管、 经理；
tij 表示第i个同学在第j处的面试时间；
xij 表示第i个同学在第j处的面试初始时刻； T 表示全部面试结束时刻；
1 yik 0
[2] 建立模型 优化目标为
第i个人在第k个人前面面试， 第i个人在第k个人后面面试.
w0 x ij 0, i 1,2,3; j 1,2,3,4 y j 0,1 j 1,2,3,4
4、面试问题
有四名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每 个同学都必须先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最 后到经理处参加面试，并且不允许插队（即任何一个阶段4名同 学的顺序都是一样的）。由于4名同学专业背景不同，所以每个 人在三个阶段的面试时间也不同。如表3-5所示。这4名同学约 定他们全部面试完后一起离开公司。假定现在时间是早晨8：00, 请问他们最早何时能离开公司？
模型求解方法
要使得6p1+5p2+…+p6尽可能小，需要将p1,…,p6做如下 排序：p1<p2<p3<p4<p5<p6。
所以，这6个零件的加工顺序为 3， 4， 1.8 2.0 5 ，6， 1， 1.3 2 1.5 0.5 0.9
总逗留时间为T=6*0.5+5*0.9+4*1.3+3*1.5+2*1.8+2=22.8（h）
排序问题
1、 工件排序问题（一台机器前的加工排序）
某车间只有一台高精度磨床，常常出现许多零件同时要求 这台磨床加工的情况，现有6个零件同时要求加工，加工完即送 到其它车间，这6个零件的加工时间如下表： 零 件 1 1.8 2 2.0 3 0.5 4 0.9 5 1.3 6 1.5 加工时 间/小时
1 , 先加工产品1 y1 先加工产品2 0 ，
1 , 先加工产品2 y2 先加工产品3 0，
1 , 先加工产品1 y3 先加工产品3 0 ，
1 , 先加工产品1 y4 先加工产品2 0 ，
那么机床加工产品的顺序约束可以表达为 机床1 y1 (x11 a11 ) (1 y1 )(x 21 a 21 ) y1x 21 (1 y1 )x11
x11 a11 x 21 M(1 y1 ) 两种写法等价，但一 个是非线性规划，一 x 21 a 21 x11 M y1 个是线性规划 机床2 x 22 a 22 x 32 M(1 y 2 ) x 32 a 32 x 22 M y 2
机床3
2、 工件排序（两台机器加工顺序）
工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削， 然后再在磨床上加工，每台机器上各零件的加工时间如下表
零
件
1
1.5 0.5
2
2.0 0.25
3
1.0 1.75
4
1.25 2.5
5
0.75 1.25
车 床 磨 床
问：如何安排这五个零件的先后加工顺序，才能使得完成这5 个零件的总时间最少？
x11 a11 x13 x13 a13 x14
x 32 a 32 x 33
x11 a11 x 21 M(1 y1 ) x 21 a 21 x11 M y1
x 22 a 22 x 32 M(1 y 2 ) x 32 a 32 x 22 M y 2
零
件
1
1.5 0.5
2
2.0 0.25
3
1.0 1.75
4
1.25 2.5
5
0.75 1.25
车 床 磨 床
（1）首先选最小加工时间0.25，此时i=2，所以工件2朝后排，即 2 划去工件2所在列，得 零 件 1 3 4 5
车 床
磨 床
1.5
0.5
1.0
1.75
1.25
2.5
0.75
1.25
（2）再选最小加工时间0.5，i=1，将工件1朝后排，即
x13 a13 x 33 M(1 y3 ) x 33 a 33 x13 M y3
x14 a14 x 24 M(1 y 4 ) x 24 a 24 x14 M y 4
x 24 a 24 x 21 d
w x14 a14 w x 24 a 24 w x 33 a 33
解
等待时间发生如下三种情况：（1）工件按顺序在某台机 器上加工时发生等待；（2）工件按照加工要求等待另一台机 器先加工发生等待。
如果发生第一类等待，加工时间短的工件先安排；如果发 生第二类等待，加工时间短的后安排。因此，从车床加工时间 看，加工时间短的工件往前排，而从磨床加工时间看，需要等 待车床加工，所以加工时间短的工件往后排，加工时间长的工 件尽量前排，充分利用等待时间。 这类加工排序的安排方法如下： （1）在加工时间表上选择最短加工时间tij，这是第i个工序加工 第j零件所需时间，当i=1时,将零件j的加工顺序尽量靠前，若i=2, 将零件j的加工顺序尽量朝后排； （2）在表上划去零件j所在行，回到步骤（1），直到剩下最后 一列为止。