《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案

《二元一次方程组的解法——加减消元法》

一、教学目标

（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。

（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。

（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

二、教学重点难点

（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组

（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用

三、教学方法

启发引导法、演示法

四、教学准备：小黑板

五、教学过程

（一）复习旧知

解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

（二）探究新知

1、情境导入（利用小黑板）

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？

凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。

师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。

复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法

2、例题讲评

例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵

y x ⑴y x 6

231225 解：⑴－⑵，得

2x=6

x =3

把x =3代入⑴得

12235=+⨯y 解这个方程得y =2

3-

∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。

练习1．解方程组： ⎩⎨⎧-=-=-⑵

y x ⑴y x 4

45447 解：⑴－⑵，得

2x ＝4－4，

x ＝0

把x ＝0代入⑴得

4407=-⨯y 解这个方程得1-=y

∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1

y 0x 例②解方程组：⎩

⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得

5x ＝10

x ＝2

把x ＝2代入⑴得

3×2+5y=21

解这个方程得y=3

∴原方程组的解为⎩⎨⎧==3

2y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。

练习②解方程组⎩⎨⎧=+=-⑵2

y 4x 5⑴14y 4x 3

解：⑴－⑵，得

－2x=12

x =－6

把x =－6代入⑴得

2y 4)6(5=+-⨯ 解这个方程得y = 8

∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=8

y 6x 例③解方程组：⎩⎨⎧=-=+⑵

y x ⑴y x 4

63652 解：由⑴⨯3得

18156=+y x ⑶ 由⑵⨯2得

8126=-y x ⑷

由⑶-⑷得

1027=y 解这个方程得27

10=

y 把27

10=y 代入⑵得 6271052=⨯-x 解得27

56=x

∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==

27

102756y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。

练习③解方程组⎩⎨⎧=-=+⑵11

y 3x ⑴0y 5x 2

解：由⑵⨯2得

11y 6x 2=- ⑶ 由⑴-⑶得

11y 11-=

解这个方程得1y -=

把1y -=代入⑵得

11)1(3x =-⨯-

解得14x =

∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1

y 14x 六、小结

掌握加減消元法应注意两点：(1)加减消元的根据是等式两边都加上或减去同一个数或同一个等式，等式不变。(2)相等两数的差为零，互为相反数的和为零。因此，当两个方程中的同一个未知数的绝对值相等时，可以把两个方程相加或相减使这个未知数的系数化为零，从而达到消元的目的。

七、布置作业

练习3.3第2题(1)(2)，第（3）选做。

八、板书设计

(1)复习旧知

(2) 例题讲评

例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6

2312

25 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 例③解方程组：⎩⎨⎧=-=+⑵

y x ⑴y x 4636

52 （3）小结