第七章作业答案

7.2 下列二矩形波导具有相同的工作波长，是比较它们工作在模式的截止频率。 11TM 〔1〕mm mm b a 1023×=×；

〔2〕

mm mm b a 5.165.16×=×

解：截止频率

22)()(21

b

n a m f c ππμεπ+= 当介质为空气时，c

1

00==εμμε。 〔1〕当，工作模式为mm mm b a 1023×=×)1,1(11==n m TM ，其截止频率为

GHz GHz f c 36.16)10

1()231(21032211=+×= 〔2〕当，工作模式为mm mm b a 5.165.16×=×)1,1(11==n m TM ，其截止频率为

GHz GHz f c 86.12)5

.161()5.161(21032211=+×= 有以上的计算可知：截止频率于波导的尺寸、传输模式及波导填充的介质有关，与工作频率无关。

7.5 已知矩形波导的截止尺寸为mm mm b a 1023×=×，试求当工作波长mm 10=λ时，波到中能传输哪些波形？mm 30=λ时呢？

解：波导中能传输的模式应满足条件

()mn c λλ<或()mn c f f > 在波导中截止波长为

22)()(2b

n a m c πππ

λ+= 由传输条件 2

2)10()23(2

n m +<λ

当mm 10=λ时上式可写为

21

22])23()102[(10m n −<

能满足传输条件的m 和n 为：

〔1〕当m=0时，有n<2，对应的传播波型有：； 01TE 〔2〕当m=1时，有n<2，对应的传播波型有：； 111110,,TM TE TE 〔3〕当m=2时，有n<2，对应的传播波型有：； 212120,,TM TE TE 〔4〕当m=3时，有n<2，对应的传播波型有：； 313130,,TM TE TE 〔5〕当m=4时，有n<1，对应的传播波型有：。 40TE 故当工作波长mm 10=λ时，波导中能传输的波型有

4031313021212011111001,,,,,,,,,,TE TM TE TE TM TE TE TM TE TE TE

当mm 30=λ时，应满足

2122])23

()302[(10m n −< 〔1〕当m=0时，有n<1，无传播波型；

〔2〕当m=1时，有n<1，对应的传播波型有：； 10TE 〔3〕m=2,不满足条件。

故当mm 30=λ时，波导中只能传输模。

10TE 7.7 试设计一个工作波长cm 10=λ的矩形波导，材料用紫铜，内充空气，并且要求模的工作频率至少有30%的安全因子，即，此处和分别表示波和相邻高阶模式的截止频率。

10TE 123.17.0c c f f f ≥≥1c f 2c f 10TE

解：由题给，即

123.17.0c c f f f ≥≥ ()()10203.17.0TE c TE c f f f ≥≥ 若用波长表示，上市变为

()()10203.117.0TE c TE c λλλ≥≥ 即

10

123.1,1017.0≤≥a a 由此可得 75.6≤≤a

选择：

8.6=a

为防止高次模的出现，窄边b 的尺寸应满足

01TE ()()b a TE c TE c 20120=>=λλ

考虑到传输功率容量和损耗情况，一般选取 a b )5.0~4.0(=故设计的矩形波导尺寸为

cm cm b a 4.38.6×=×，