2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题02 函数(分类汇编)Word版含解析

1. 【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当

π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)6

23(

π

f （ ） A.

21 B. 2

3 C.0 D.21-

2. 【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）

A ．y =

．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+

3. 【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）

4. 【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0

,cos 0

,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）

A.()x f 是偶函数

B. ()x f 是增函数

C.()x f 是周期函数

D.()x f 的值域为[)+∞-,1

5. 【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，

)3|2||(|2

1

)(222a a x a x x f --+-=

，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范

围为（ ）

A.]61,61[-

B.]66,66[-

C. ]3

1,31[- D. ]33,33[-

6. 【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意

0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于

函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得

2

),(b

a c

b a M f +=

=，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(

>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(

>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b

a ab

+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

故可以选择)0()(>=

x x x f .

7. 【2014高考湖南卷第3题】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且

1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )

A. 3-

B. 1-

C. 1

D. 3

8. 【2014高考湖南卷第8题】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2p q + B.(1)(1)1

2

p q ++-

1

9. 【2014高考湖南卷第10题】已知函数())0(2

1

2

<-

+=x e x x f x

与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1,

(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(e

e -

10. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .

11. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，

21

()22

f x x x =-+

，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .

【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．

12. 【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2

x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞

13. 【2014江西高考理第3题】已知函数|

|5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，

若1)]1([=g f ，则=a （ ）

A.1

B. 2

C. 3

D. -1

14. 【2014辽宁高考理第3题】已知13

2

a -=，2

1211

log ,log 33

b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>

15. 【2014辽宁高考理第12题】已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；

②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1

|()()|||2

f x f y x y -<

-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．

12 B ．14 C ．12π D ．18

16. 【2014全国1高考理第3题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，

)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A ．)()(x g x f 是偶函数

B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数