(完整版)新人教版《14.3.1提公因式法》同步练习及答案

§14.3.1提公因式法

一.精心选一选

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9

B.x²+1=x(x+1

x )

C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1

D.a²-2ab+b²=(a-b)²

2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ )

A.mx+my和x+y

B.3a(x+y)和2y+2x

C.3a-3b和6（b-a)

D.-2a-2b和 a²-ab

4.下列各多项式因式分解错误的是（）

A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)

B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)

C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)

D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）

A.8(7a-8b)(a-b)

B.2(7a-8b) ²

C.8(7a-8b)(b-a)

D.-2(7a-8b) ²

6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2

Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2

7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）

A.m+1

B.2m

C.2

D.m+2

8.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（）

A.不是负数

B.恒为正数

C.恒为负数

D.不等于0

二.细心填一填

9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=

10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=

11.分解因式：（x+y)²-x-y=

12.已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=

13.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1

④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab

其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号）

14.若x m=5 x n=6 叫x m- x m+2n=

15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=

x-3y=1

16.计算 20142-2014×2013+1=

17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=

18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=

三、解答题：

19.分解因式

① -49a2bc-14ab2c+7ab

②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)

20.试说明817-279-913必能被45整除

21.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形

22. 先化简.在求值:

30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2

23.已知：m²=n+2 n²=m+2 (m≠n)求m³-2mn+n3的值。

14.3.1答案

一．1. D 2. B 3. D 4 . D

5. B

6. A

7. D

8. A

二．9. (x-2)(3x+1) 10. 31.4 11. (x+y)(x+y-1)

12. 63 13. ①②④ 14.-175 15. 3 16.2015

17. -7m(m-n)2(m-4n) 18. 4

三．19. ①原式=-7ab(7ac+2bc-1)

②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)

=(2a+b)(-6a-3b)

=-3(2a+b) 2

20.解：817-279-913

=（34）7-（33）9-（32）13

=328-327-326

=326（32-3-1）

=326×5=324×45

∴817-279-913能被45整除。

21. 证明：∵ a2-bc-ab+ac=0

∴ (a-b)(a+c)=0

∵ a,b为△ABC三边

∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b

∴△ABC为等腰三角形

22. 解：原式=15x(y+4)(2x-1)

当x=2, y=-2时

原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=180

23. 解：∵ m2=n+2 n2=m+2

∴ m3=mn+2m n3=mn+2n

∴ m3+n3=2mn+2（m+n）

∴ m3-2mn+n3=2(m+n)

而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m

∵ m≠n ∴ m-n≠0

∴ m+n=-1

∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2