苏教版数学高一-14-15苏教版数学必修3第二章《统计》章末整合
苏教版高中数学必修3第2章 统计 全章复习讲义(含答案解析)
【知识梳理】知识点一：抽样方法从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.1．简单的随机抽样简单随机抽样的概念：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN；②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．简单抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．【解析】由题意可得1011910,5x y ++++=22222(10)(10)(1010)(1110)(910)25x y -+-+-+-+-=，解得12,8.||4x y x y ==-=，故选D ．例3. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h ） 100～200 200～300300～400400～500500～600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图； （3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率.【思路点拨】 通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 【解析】（1）频率分布表如下：寿命（h ） 频 数 频 率 累积频率 100～200 20 0.10 0.10 200～300 30 0.15 0.25 300～400 80 0.40 0.65 400～500 40 0.20 0.85 500～600 30 0.15 1 合 计2001（2）频率分布直方图如下：（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.【总结升华】画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.举一反三：【变式1】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C；【解析】根据运算的算式：体重在〔56.5,64.5〕学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在〔56.5,64.5〕学生的人数为0.4×100=40.【变式2】某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段［0，80）［80，90）［90，100）人数 2 5 6）分数段［100，110）［110，120 ［120，130）人数8 12 6分数段［130，140）［140，150）人数 4 2那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_______、_______（精确到0.01）. 【答案】0.18 0.47【解析】由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为458652+++=4521≈0.47【变式3】为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品为13件，次品4件 （1）列出样本频率分布表；（2）画出表示样本频率分布的条形图；（3）根据上述结果，估计商品为二级品或三级品的概率约是多少？ 【解析】(1)样本的频率分布表为产品频数频率 一级品 5 0．17 二级品 8 0．27 三级品 13 0．43 次品40．13(2)样本频率分布的条形图为：(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7.例4．甲、乙两小组各10名学生的英语口语测试成绩如下：(单位：分) 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些?【思路点拨】学会用茎叶图表示数据的方法；并会进行统计推断．【解析】用茎叶图表示两小组的成绩如图：由图可知甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些．【总结升华】对各数据是二、三位数，且数据量不是很大时，用茎叶图表示较为方便，也便于进行统计推断，否则，应改用其他方法．举一反三：【变式1】甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是组.【答案】甲小组类型三：变量的相关性和回归分析例5．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56(1) 画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【解析】（1）作出的散点图如下图所示（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近，由此可知散点图大致表现为线性相关.列出下表：序号 x y X 2xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 44 56 16 224 ∑1013830418易得569,22x y ==所以 414222156944184732255304()42i ii ii x y xyb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ 697352252a y bx =-=-⨯=- 故y 对x 的回归直线方程为73ˆ25yx =- (3)当x=9时, 73ˆ92129.45y=⨯-= 012 3 4x(万元）Y(万元）1020 30 40 50 60 .. . .08.0423.15=⨯-=-=bx y a .∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y .（2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元） 即估计使用10年时维修费用是12.38万元.【变式2】一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 x 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y 与月产量x 之间的回归直线方程. 【解析】（1）画出散点图：（2）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用计算a ，b ，得b ≈1.215, 974.0ˆ≈-=+=x b y a bx y，从中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上三种均可3. 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 4．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大5．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,486. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h7．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，458．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米9．用系统抽样法要从160名学生抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号.按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中抽签方法确定的号码是________.10．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组 [)90100， [)100110， [)110120， [)120130， [)130140， [)140150， 频数1231031则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％．11．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 12．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是__________________．13．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M Nm n M N所表示的数分别是多少？（1）求出表中,,,（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？14．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．15．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？16．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格.【答案与解析】1．【答案】B 【解析】∵n40=0.125，∴n=320.故选B. 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】剔除零头 4. 【答案】B【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值 5. 【答案】B 【解析】60106=，间隔应为10 6. 【答案】B 【解析】505.020)5.11(1025⨯++⨯+⨯=0.9.7．【答案】A【解析】由图知，成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的频率为0.020.180.360.340.9+++=， 所以0.9x =；成绩大于等于15秒且小于17秒的的频率为0.360.340.7+=，104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡16．【解析】（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ， 308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=)， 则1962.01570308≈==xx xyl l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y )（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为： 2466.318166.11501962.0=+⨯=y )（万元）。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.2ppt课件
1．将总体 平均 分成几个部分，然后按照一定的 规则 ， 从每个部分中抽取 一个个体 作为样本，这样的抽样方法称 为系统抽样． 2． 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 系 统抽样的步骤为： (1)采用 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号．
N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
【自主解答】
中奖号码的获得方法可以看做分段间隔
100 000 为 1 000，把总体分为 1 000 ＝100 段，在第 1 段中抽取 000 345， 在第 2 段中抽取 001 345， „， 在第 100 段中抽取 099 345， 组成样本． 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系 统抽样．
l＋2k ，„， l＋(n－1)k 的个体抽出.
系统抽样的概念
编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票 号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
【思路探究】
分析上述中奖号码的获得是否满足：确
定间隔，总体分段，在第一段中确源自起始的个体编号，每段 内按规则取编号．若满足就可以确定为系统抽样．
(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取 一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，„， 14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
苏教版高中数学必修三课件统计.pptx
2019/11/11
清中 张阳
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2:例题选择 (1)下列说法正确的是() A.直方图的高表示取某数的频数
B.直方图的高表示该组个体在样本中出现的 频率与组距的比
C.直方图的高表示访组个体在样本中出现的 频数与组距的比
D.直方图的高表示该组个体在样本中出现的 频率.
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清中 张阳
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清中 张阳
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3：回顾反思 在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相 等吗？若总体中的个体数正好能被样本容量 整除，如何进行系统抽样？如果不能被整除， 如何进行系统抽样？
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清中 张阳
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四、分层抽样
1：知识要点 体会分层抽样的概念及如何利用分层抽样获 取样本，分层抽样也是等可能性抽样，它适 用于总体由差异明显的几部分组成的。
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清中 张阳
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1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约 装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图 书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型 与小型的商店共1500家，三者数量之比为 1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况， 抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查 宜采用的抽样方法依次是----------------------()
2019/11/11
清中 张阳
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（2）一支足球队共有名队员,其球衣号码分别 为号,现在要随机挑选项出人进入主力阵容,采 用抽签法选取,则号队员被选中的可能性为
_________
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清中 张阳
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(3)为了解某地区流感的发病情况从该地区的 10000个人中抽取100个人进行统计分析,在 这个问题中,10000个人是指____________
高中数学 第二章 统计复习与小结教案 苏教版必修3(2021年最新整理)
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第2章统计教学目标:1．结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性．2．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3．通过对实际问题的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．教学重点、难点：1．简单随机抽样，分层抽样和系统抽样的准确应用；2．会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图,茎叶图；3．计算数据的标准差和方差；4．利用散点图直观认识变量间的相关关系．能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学方法：讲练结合．教学过程：一、复习统计相关知识点1．抽样方法．（1）简单随机抽样(2)系统抽样（3）分层抽样2．样本分布估计总体分布．（1）频率分布表（2)直方图（3）折线图（4）散点图（5）茎叶图3．样本特征数估计总体特征数．（1）平均数（2）方差（标准差）(3）众数（4）中位数二、数学运用例1 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法。
例2 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.3.1ppt课件
●教学建议 (1)本节课让学生通过求一组数据的平均数，并辅以计算 器、多媒体手段，让学生手脑结合进行训练，根据学生的认 知水平，采取“仔细观察 — 分析研究 — 小组讨论 — 总结归 纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层 层深入，从而顺利完成教学目标．
(2)教学方法 教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平， 在教法上，建议教师采用“问答探究”式的教学方法，层层 深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动 的主体． 本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出以教 师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供 学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题．
平均数及应用
某公司人员及工资构成如下：
人员 月工 资(元) 人数 经理 22 000 1 管理 人员 2 500 6 高级 技工 2 200 5 工人 2 000 10 学徒 合计 1 000 1 29 700 23 69 000
合计
22 000ຫໍສະໝຸດ 15 00011 000
20 000 1 000
(1)计算这个问题中的平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该公司的工资水平 吗？为什么？
【思路探究】 由题意确定样本数据个数为 20，代入求
平均数的计算公式即可求解．
【自主解答】
由题中数据得
1 4 129 ×(210＋208＋„＋215)＝ ≈206(kg)， 20 20 即样本平均数约为 206 kg. 于是估计这批机器零件毛坯的平均重量为 206 kg.
对于平均数的计算，可以直接利用公式；若数据的频率 分布已给出，可用取值与对应频数之积的和求出总数，再求 平均数， 也可用取值与对应频率之积的和计算相应的平均数．
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有
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽 样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随 机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所 得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统 抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号 的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就 可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样 的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组， 每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编 排的．李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小 组的座次进行编号．你觉得这样做有代表性么？
不具有．因为统计的结果可能偏低（或高）
(3)在(2)中，抽样距是8，按照全班学生的身高进 行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性 么？
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔k的整倍数即为抽样编号．
n N
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问题情境
引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学 生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中 抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽 样？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于
苏教版学高中数学必修三统计章末复习课讲义
抽样方法【例１】类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数４0１0３0２0油类与果蔬类食品种数之和为________．6 [因为总体的个数为４0＋１0＋３0＋２0＝１00，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为错误!×２0＝２，抽取的果蔬类食品种数为错误!×２0＝４，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为２＋４＝6．]１．抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样．２．两种抽样方法比较３．选择抽样方法与总体的个体数有关．在具体的抽样过程中还需明确下列运算关系：（１）两种抽样方法中每个个体被抽到的可能性p＝错误!.（２）对于分层抽样，设第i层的个体数及从其中抽取的样本个体数分别为N i，n i（i∈N*），则分层抽样比p＝错误!＝错误!.１．从３0个个体（编号为00～２9）中抽取１0个样本，现给出某随机数表的第１１行到第１５行（见下表），如果某人选取第１２行的第6列和第7列的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前４个的号码分别为________．9２6４４607 ２0２１３9２0 7766 ３8１7 ３２５6 １6４0５8５8 7766 ３１70 0５00 ２５9３0５４５５３70 78１４２889 66２8 67５7 8２３１１５89 006２00４7 ３8１５５１３１8１86 ３709 ４５２１666５５３２５５３8３２70２90５５7１96 ２１7２３２07 １１１４１３8４４３５9 ４４88１7,00,0２,07 [在随机数表中，将处于00～２9的号码选出，满足要求的前４个号码为１7,00,0２,07．]２．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为１0的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为错误!，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．错误![根据题意，错误!＝错误!，解得n＝２8．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为错误!＝错误!.]用样本的频率分布估计总体分布【例２】有１个容量为１00的样本，数据（均为整数）的分组及各组的频数如下：[１２．５,１５．５），6；[１５．５,１8．５），１6；[１8．５,２１．５），１8；[２１．５,２４．５），２２；[２４．５,２7．５），２0；[２7．５,３0．５），１0；[３0．５,３３．５]，8．（１）列出样本的频率分布表；（２）画出频率分布直方图；（３）估计数据小于３0的数据约占多大百分比．思路点拨：（１）每组频率＝错误!.（２）频率分布直方图中，纵轴表示的是错误!.（３）小于３0的数据所占百分比也就是前6组的频率之和，可用两种方法求解，法一：前6组频率相加，法二：用１减去第7组频率．[解] （１）样本的频率分布表如下：分组频数频率[１２．５,１５．５）60．06[１５．５,１8．５）１60．１6[１8．５,２１．５）１80．１8[２１．５,２４．５）２２0.２２[２４．５,２7．５）２00．２0[２7．５,３0．５）１00．１0[３0．５,３３．５]80．08合计１00１．00（３）法一：小于３0的数据占0．06＋0．１6＋0．１8＋0．２２＋0．２0＋0．１0＝0．9２＝9２%.法二：因为所有组的频率之和为１，大于３0的数据占0．08，故小于３0的数据占１—0．08＝0．9２＝9２%.１．样本频率分布直方图的制作步骤（１）求全距，确定组距和组数，要根据全距的大小和数据的多少，选择恰当的组距，使表格不至于太长或太短．当错误!不是整数时，组数的“取舍”一般不是依据四舍五入，而是按组数＝错误!＋１确定，即取错误!的整数部分加１．（２）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．（３）计算频数、频率，列出频率分布表．（４）建立平面直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的错误!，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形构成了频率分布直方图．２．求频率、频数的方法与技巧（１）频率＝错误!，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．（２）各小组的频数和等于样本容量，频率和等于１．（３）由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数．３．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校１00名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后５组频数和为6２，视力在４．6到４．8之间的学生数为a，最大频率为0．３２，则a的值为________．５４[[４．7,４．8）之间频率为0．３２，[４．6,４．7）之间频率为１—0．6２—0．0５—0．１１＝１—0．78＝0．２２．所以a＝（0．２２＋0．３２）×１00＝５４．]４．为了解高中一年级学生身高情况，某校按１0%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如表１、表２．表１：男生身高频数分布表身高（cm）[１60,１6５）[１6５,１70）[１70,１7５）[１7５,１80）[１80,１8５）[１8５,１90]频数２５１４１３４２身高（cm）[１５0,１５５）[１５５,１60）[１60,１6５）[１6５,１70）[１70,１7５）[１7５,１80]频数１7１２6３１（２）估计该校学生身高在１6５cm～１80 cm的人数占总人数的百分比．思路点拨：（１）由表１中数据可知样本中男生人数为２＋５＋１４＋１３＋４＋２＝４0，又分层抽样比例１0%，故全校男生数４00．画频率分布直方图应注意两点：１频率分布直方图是用面积表示频率；２在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和等于１．（２）由表１、表２中数据可估计身高在１6５cm～１80 cm的人数占总人数的百分比．[解] （１）样本中男生人数为４0，分层抽样比例为１0%，可得全校男生人数为４00．频率分布直方图如图．（２）由表１、表２知，样本中身高在１6５cm～１80 cm的学生人数为５＋１４＋１３＋6＋３＋１＝４２，样本容量为70，所以样本中学生身高在１6５cm～１80 cm的频率为错误!＝错误!，故估计该校学生身高在１6５cm～１80 cm的人数占总人数的60%.用样本的数字特征估计总体的数字特征6件测量，数据为甲：99,１00,98,１00,１00,１0３；乙：99,１00,１0２,99,１00,１00．（１）分别计算两组数据的平均数及方差；（２）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．思路点拨：利用平均数公式及方差公式计算求解，方差小的质量更稳定．[解] （１）错误!甲＝错误!（99＋１00＋98＋１00＋１00＋１0３）＝１00，错误!乙＝错误!（99＋１00＋１0２＋99＋１00＋１00）＝１00．s错误!＝错误![（99—１00）２＋（１00—１00）２＋（98—１00）２＋（１00—１00）２＋（１00—１00）２＋（１0３—１00）２]＝错误!，s错误!＝错误![（99—１00）２＋（１00—１00）２＋（１0２—１00）２＋（99—１00）２＋（１00—１00）２＋（１00—１00）２]＝１．（２）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s错误!>s错误!，所以乙机床加工零件的质量更稳定．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．５．有容量为１00的样本，数据分组及各组的数、频率如下：[１２．５,１４．５），6,0．06；[１４．５,１6．５），１6,0．１6；[１6．５，１8．５），１8,0．１8；[１8．５,２0．５），２２,0．２２；[２0．５,２２．５），２0,0．２0；[２２．５,２４．５），１0,0．１0；[２４．５,２6．５），8,0．08．试估计总体的平均数．[解] 法一：总体的平均数约为错误!×（１３．５×6＋１５．５×１6＋１7．５×１8＋１9．５×２２＋２１．５×２0＋２３．５×１0＋２５．５×8）＝１9．４２．故总体的平均数约为１9．４２．法二：求组中值与对应频率积的和１３．５×0．06＋１５．５×0．１6＋１7．５×0．１8＋１9．５×0．２２＋２１．５×0．２0＋２３．５×0．１0＋２５．５×0．08＝１9．４２．故总体的平均数约为１9．４２．6．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽５门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙806070807５思路点拨：根据表中数据计算两组数据的平均数及方差，然后定量分析．[解] 甲的平均成绩为错误!甲＝7４，乙的平均成绩为错误!乙＝7３．所以甲的平均成绩好．甲的方差是s错误!＝错误![（—１４）２＋6２＋（—４）２＋１6２＋（—４）２]＝１0４，乙的方差是s错误!＝错误!×[7２＋（—１３）２＋（—３）２＋7２＋２２]＝５6．因为s错误!>s错误!，所以乙的各门功课发展较平衡．变量间的相关关系院查阅了１月份至6月份每月１0号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期１月１0日２月１0日３月１0日４月１0日５月１0日6月１0日昼夜温差x/℃１0１１１３１２86就诊人数y/人２２２５２9２6１6１２（２）该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取２组，用剩下的４组数据求线性回归方程，再用被选取的２组数据进行检验．１若选取的是１月与6月的２组数据，请根据２月份至５月份的数据，求出y关于x的线性回归方程错误!＝bx＋Ａ．２若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过２人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？３若7月１0日这天就诊人数为２0，试估计这天昼夜温差大概是多少？思路点拨：以昼夜温差x值为横坐标，以就诊人数y值为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图，观察点的分布规律，作出判断．利用“变量x与y的相关系数公式及线性回归系数公式求出r，b，a再作定量分析．[解] （１）散点图如图所示，由图可见昼夜温差与就诊人数间具有线性相关关系．相关系数r＝错误!≈0．99５，可知线性相关程度较高．（２）１由数据求得错误!＝１１，错误!＝２４，由公式求得b＝错误!，再由a＝错误!—b错误!得a＝—错误!，所以y关于x的线性回归方程为y＝错误!x—错误!.２当x＝１0时，y＝错误!，错误!＝错误!<２．同样，当x＝6时，y＝错误!，错误!＝错误!<２，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．３在y＝错误!x—错误!中，令y＝２0，求得x＝错误!，即7月１0日这天昼夜温差大概是错误!℃.１．判断两个变量间的相关性在判断两个变量是否具有相关关系时，第一种方法是根据相关关系的定义判断，看这两个变量是否具有不确定性，第二种方法是借助散点图观察得到结论．２．线性回归方程（１）求线性回归方程主要利用待定系数法，其一般步骤为：１若题目中已明确两个变量具有线性相关关系，则不用验证；否则作出散点图，判断散点是否在一条直线附近．２如果散点在一条直线附近，那么根据确定线性回归方程的步骤求出回归系数，并写出线性回归方程．（２）因为回归系数a，b满足公式a＝错误!—b错误!，错误!＝b错误!＋a，（错误!，错误!），即所以线性回归方程错误!＝bx＋a必过定点该点也是样本中心点．３．相关关系的强弱的判断用相关系数r的值判断相关系数的强弱．r的范围为—１≤r≤１．当r>0时，y与x正相关；当r<0时，y与x负相关．|r|越接近于１，x与y的相关程度越高；|r|越接近于0，二者的相关程度越低；当|r|＝１时，所有数据点都在一条直线上．提醒：只有当两个变量之间具备线性相关关系时，才有必要求出回归方程，如果两个变量本身不具备线性相关关系，或者说它们之间的线性相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，用其估计和预测的量也是不可信的，而利用散点图大致能够判断两个变量的相关性．7．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i＝１,２，…，１0），得散点图１，对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i＝１,２，…，１0），得散点图２.由这两个散点图可以判断：１变量x与y正相关，u与v正相关；２变量x与y正相关，u与v负相关；３变量x与y负相关，u与v正相关；４变量x与y负相关，u与v负相关．其中正确的是________．（填序号）１２３[由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．]8．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）２３４５加工的时间y（小时）２．５３４４．５（２）求出y关于x的线性回归方程错误!＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；（３）试预测加工１0个零件需要多少小时？（注：b＝错误!，a＝错误!—b错误!）思路点拨：（１）在给定的坐标系中，描出下列各点（２,２．５），（３,３），（４,４），（５,４．５）．（２）利用表中数据及线性回归系数公式求出线性回归方程，根据所求方程画出直线，作出预测．[解] （１）散点图如图．（２）由表中数据得：错误!i y i＝５２．５，错误!＝３．５，错误!＝３．５，错误!错误!＝５４，∴b＝0．7，∴a＝１．0５，∴错误!＝0．7x＋１．0５，回归直线如图所示．（３）将x＝１0代入线性回归方程，得错误!＝0．7×１0＋１．0５＝8．0５，故预测加工１0个零件约需要8．0５小时．。
高中数学 第二章 统计教案 苏教版必修3
第2章统计§2.1抽样方法2．1.1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用．●重点难点重点：掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才是比较科学的，结论才是可靠的，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出随机抽样的概念，体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性，让学生在概念中找关键词使之加深对概念的理解，并归纳实施步骤从而强化重点．教学时充分让学生自己分析、判断，自主学习、合作交流．采用讨论发现法教学，通过抓阉等游戏尽可能的让学生动手操作，体验并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性，从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“启发—探究—讨论”式教学模式，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力，增长才干．由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，从而大大提高学生的学习兴趣．●教学流程创设问题情境，引出问题：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？⇒引导学生结合初中学习过的抽样知识，观察、比较、分析，得出简单随机抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解简单随机抽样的条件、特征及讨论由简单抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解简单随机抽样的概念与解决问题的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用抽签法设计抽样方案问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明随机数表法的原理，使学生明确用随机数表法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握这两种抽样设计的优缺点及应用范围.课标解读1.理解简单随机抽样的概念．(重点) 2．学会两种简单随机抽样的方法．(重点) 3．能合理地从总体中抽取样本．(难点)简单随机抽样【问题导思】要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？【提示】从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本．一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．抽签法【问题导思】假设在你们班选派3个人参加学校的某项活动，为了体现选派的公平性，用什么方法确定具体人选？【提示】抽签法．抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．随机数表法【问题导思】当总体的个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？【提示】随机数表法随机数表法的步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.简单随机抽样的判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生．(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．【思路探究】根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．【自主解答】(1)不是简单随机抽样，选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等．(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义．(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．1．简单随机抽样的特点是：(1)总体有限；(2)不放回抽取；(3)逐个抽取；(4)机会均等，不满足其中任何一条都不是简单随机抽样．2．判断一种抽样是不是简单随机抽样，评判的惟一标准就是其特征，尤其是总体有限容易被忽视，如本例中的(4)，容易误判为简单随机抽样．判断下列抽取样本的方法是否是简单随机抽样：(1)从8台电脑中不放回地逐个随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取)．(2)某班50名同学，指定年龄最小的5个人参加某项活动；(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．【解】(1)是简单随机抽样，简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本．(2)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的机会不是均等的．(3)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽取的．抽签法的应用从某班46名学生中随机选出5名参加某项活动．请用抽签法设计抽样方案．【思路探究】按抽签法的步骤进行抽样．【自主解答】第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，46来给总体中所有的个体编号；第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内均匀搅拌；第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．1．一个抽样能否用抽签法关键看两点：一是制签方便，二是易被搅匀．这就要求总体中个体数量不多．2．采用抽签法最重要的是保证每个个体等可能的被抽取，这就要求把号签搅匀．3．若个体中已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．从40件产品中抽取10件进行质量检验，写出抽取样本的步骤．【解】第一步将40件产品按1,2，…，40进行编号；第二步将1～40这40个号码写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步依次从箱中抽取10个号签；第五步将抽到的10个号签上的号码对应的产品取出，即得样本．随机数表法有一批机器，编号为1,2,3， (112)请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【思路探究】各机器的编号位数不一致，需将编号进行调整．【自主解答】第一步将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步在随机数表中，任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读；第三步从数“3”开始，向右读，每次读三位，凡是不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步对应原来的编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．1．随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．2．随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．3．使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？【解】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题总体中的个体数不算少，但依题意其操作过程却是等可能的．法一首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，得到一个容量为50的样本．法二首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用随机数表法，则在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取四位，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．一直到取够50个为止.忽视抽样方法步骤出错某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【错解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．【错因分析】设计方案时，没有按照抽签法的一般步骤进行方案设计，不符合简单随机抽样的特点．【防范措施】 1.设计方案时步骤要合理、正确．2．方案的设计要符合简单随机抽样的等可能性．3．正确掌握抽签法的步骤．【正解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．抽签法与随机数表法都要求被抽取样本的总体的个体数有限，都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．2．当总体中的个体数较多，样本容量较小时，抽签法将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，因此用此种方法产生的样本代表性差的可能性很大，而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等，用这种方法产生的样本代表性较好．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.1．简单随机抽样的常用方法有________和________．随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是________．【解析】根据简单随机抽样的分类及随机数表法的操作步骤可知．【答案】抽签法随机数表法任意的2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】简单随机抽样除了具有特点①②③外，还具有等可能性，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有④不正确．【答案】④3．某校有教学班100个，每班50人，要求每班选派2人参加“学生代表大会”，在该问题中，样本容量是________．【解析】N＝100×50＝5 000，抽取比例250＝1 25.∴n＝5 000×125＝200.【答案】2004．从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样的过程．【解】①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌；④依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码抽取学生，即得样本.一、填空题1．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员抽查．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2 000名运动员是总体；②每名运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100.【解析】 2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本，样本容量为100.【答案】④2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③3．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用______进行抽样．【解析】由抽签法特点知易采用抽签法．【答案】抽签法4．(2013·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．【答案】{1,3}，{1,8}，{3,8}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的机会均等，都为110.【答案】110，1106．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是________．【解析】采用随机数表编号时，所编号码应位数相同，以保证每个号码被抽到的机率相等．【答案】②③7．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，以每人被抽到的机会为0.02，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000(人)，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.【答案】808．(2013·江西高考改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】01二、解答题9．要从北京某中学文艺部30名学生中随机抽取3名参加国庆阅兵仪式，试写出利用抽签法抽样的过程．【解】第一步将30名学生编号为1,2,3， (30)第二步将这30个号码写到形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取3次；第五步抽到的3个号签上的号码对应的3名学生就是参加国庆阅兵仪式的学生．10．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？【解】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．某次数学竞赛中要求考生解答的12道题是这样产生的：从30道选择题中随机抽取3道，从50道填空题中随机抽取5道，从40道解答题中随机抽取4道，试确定某考生所要解答的12道题的序号．【解】法一：(抽签法)第一步：将选择题、填空题、解答题编号，号码是1,2,3， (120)第二步：将1～120这120个号码分别写在大小、形状都相同的号签上；第三步：将选择题、填空题、解答题的号签分别放入三个箱子中，都搅拌均匀；第四步：分别从装有选择题、填空题、解答题号签的箱子中逐个抽取3个、5个、4个号签，并且记录所得号签的号码，这就是所要解答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：对题目编号，选择题编号为001,002，...，030；填空题编号为031,032，...，080；解答题编号为081,082， (120)第二步：在随机数表中任意选择一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读；第三步：从数字4开始向右读下去，每次读三位，凡是不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可以得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步：以上号码就是所要解答的问题序号，选择题的序号是4,13,30；填空题的序号是38,33,47,44,68；解答题的序号是119,99,94,116.(教师用书独具)中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案是否能够获得比较准确的收视率？为什么？【思路点拨】判断的标准是所有可能看电视的人群是否有相同的的机会被抽中．【规范解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是上网而且登录该网址的人群，那些不能上网的人，或者不登录该网址的人就被排除在外了．因此A方案抽取的样本的代表性差．学生B的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性．因此B方案抽取的样本的代表性差．学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人，也有一定的片面性．因此C方案抽取的样本的代表性差．所以，这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．1936年，美国进行总统选举．竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人中谁能当选，采用了大规模的模拟选举．他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出100万封信，收到回信20万封．在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力．他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．【解】统计不当的原因，其中之一是选取了不适当的样本作为统计调查的基础，如果抽样时使用了不适当的方法，往往得到错误的结论．失败的原因：①抽样方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取.1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭受沉重打击．“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处．所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．②样本容量相对太小也是导致估计出现偏差的一个原因，因为样本容量越大，估计才越准确，发出的信不少，但回收率太低．2．1.2 系统抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感态度与价值观：(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，合作探讨、相互交流的能力，概括归纳的能力．●重点难点重点：系统抽样的定义及操作步骤；难点：系统抽样中的处理办法．(教师用书独具)●教学建议在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力．让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，理解系统抽样概念．●教学流程创设问题情境，引出问题：从500名学生中抽取50名学生调查对老师的意见除了用简单随机抽样外还有其他方法吗？⇒引导学生结合前面学习过的简单随机抽样的知识，观察、比较、分析，得出系统抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题，理解系统抽样的应用条件、应用范围及由系统抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握系统抽样概念问题的解题方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单的系统抽样的方案设计问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明需剔除个体的系统抽样的方法，使学生明确抽样方法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．。
苏教版高中数学必修三课件：第2章统计本章归纳整合(共40张PPT).pptx
【例3】甲、乙两名运动员在相同条件下各射靶10次，进行 射击水平测试，每次命中的环数分别是：
甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果估计一下两名运动员的射击情况，你认为 应该选拔哪位运动员参加射击比赛？
2．用样本估计总体 用样本估计总体一般分成两种，一种是用样本的频率分布 估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征(如平均数、标准 差等)估计总体的数字特征． (1)关于总体分布估计．总体分布反映了总体在各个范围内 取值的频率，常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率 分布．在实际的一些问题中，由于总体分布通常是不易知道 的，我们在解决问题时，往往是用样本的频率分布去估计总体 分布，一般地，样本容量越大，这种估计也就越精确．有时用 频率折线图或茎叶图，也能直观地反映出样本数据的特点，进 而去估计总体．
(2)系统抽样法：将160人按1～160随机编号，按编号的顺 序平均分成20组(各组编号为1～8,9～16，…，153～160)；先在 第一组中用抽签法抽出一个个体，编号为m(1≤m≤8)；再从其余 组中抽取编号分别为m＋8，m＋16，…，m＋19×8的个体，这 样由这20个个体组成了总体的一个样本．
分组 频数累计 频数 频率 累积频率
[482.5,486.5) 8
8 0.08 0.08
[486.5,490.5) 11
3 0.03 0.11
[490.5,494.5) 28
17 0
21 0.21 0.49
[498.5,502.5) 63
14 0.14 0.63
(2)关于总体特征数．样本数据的平均数反映了样本数据的 集中趋势，但不能很好地反映数据集中与分散的程度．当几组 数据的平均数相同时，就需要用标准差或方差来反映它的稳定 性．从而通过样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.2ppt课件
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
课 1.理解系统抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．能利用系统抽样解决实际问题．(难点) 解 3．体会系统抽样与简单随机抽样的关系. 读
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N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
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●教学流程
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2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《统计》章末考点复习课及解析.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三章末复习课课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力．1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是________．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是____________.897931640 24.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．5．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2x n ＋3的平均数和方差分别为____________．6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm.一、填空题1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是________．①50名运动员是总体；②每个运动员是个体；③抽取的50名运动员是样本；④样本容量是50.2．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是________．(填序号)①指定各班团支部书记、班长为代表；②全校选举出76人；③高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人；④高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取．3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是________．4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为____．5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．6．下列图形中具有相关关系的两个变量是________．7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．8．一个样本容量是100的频率分布如图(1)样本落在[60,70)内的频率为________；(2)样本落在[70,80)内的频数为________；(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．9．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x 3528912y 46391214假设得到的关于x和y之间的线性回归方程是＝bx＋a，那么该直线必过的定点是________．二、解答题10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？11．下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计退水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．能力提升12．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下：成绩1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90(单位m)人数2323411 1(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字)；(2)分析这些数据的含义．13．去年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12[2.5,4.5)[4.5,6.5) 40 [6.5,8.5)0.18[8.5,10.5] 6 合计1001(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？1．三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．在使用它们的过程中，每一个个体被抽到的可能性是一样的．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝N n，如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k ＝[N n]，([N n]表示取N n的整数部分．)(3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法． 2．为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值，用x 表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].有时也用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，实质一样． 3．求线性回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出x ，y ，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1y 2i ，∑ni ＝1x i y i ； (2)计算回归系数a ，b .公式为⎩⎪⎨⎪⎧b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ＝y －b x(3)写出线性回归方程 ＝bx ＋a .章末复习课双基演练 1．系统抽样 2．15解析 设样本容量为n ，则350750＝7n ，∴n ＝15. 3．91.5和91.5 4．4解析 ∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化简得x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，解得x ＝12，y ＝8或x ＝8，y ＝12，∴|x －y|＝4. 5．2x ＋3,4s 2解析 由x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ， 所以2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3n＝2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n n ＝2n x n ＋3＝2x ＋3.又(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2＝ns 2，所以[2x 1＋3－(2x ＋3)]2＋[2x 2＋3－(2x ＋3)]2＋…＋[2x n ＋3－(2x ＋3)]2＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4ns 2.所以方差为4s 2. 6．30解析 纤维长度小于20 mm 的频率约为p ＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作业设计 1．④解析 在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目． 2．④解析 以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样． 3．320解析 由40n ＝0.125，得n ＝320.4．0.3解析 频率＝频率组距×组距，由图易知：频率组距＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300， ∴频率＝0.001×300＝0.3. 5．92,2.8解析 去掉95和89后，剩下5个数据的平均值 x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8. 6．④解析 ①和②符合函数关系，即对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从③、④散点图来看，④的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系． 7．76解析 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 8．(1)0.2 (2)30 (3)0.016解析 (1)由频率组距×组距＝频率，得频率为0.2；(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30； (3)由频率组距＝高，得小矩形的高是0.016.9．(6.5,8) 解析x ＝16(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，y ＝16(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.由 ＝y －b x 得y ＝b x ＋a ，所以 ＝b x ＋a 恒过(x ，y )，即过定点(6.5,8)． 10．解x 甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵x甲>x乙，s 2甲>s 2乙； ∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡． 11．解 (1)散点图如下．(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关． (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 6 x i 300 400 500 600 700 800 y i 40 50 55 60 67 70 x i y i12 00020 000 27 500 36 000 46 900 56 000 2i x 90 000160 000250 000360 000490 000640 000x ＝550，y ＝57∑6i ＝1x2i ＝1 990 000，∑6i ＝1x i y i ＝198 400 于是可得b ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2＝198 400－6×550×571 990 000－6×5502≈0.058 86，a ＝y －b x ＝57－0.058 86×550＝24.627. 因此所求的线性回归方程为 ＝0.058 86x ＋24.627. (4)将x ＝1 000代入回归方程得 y ＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487， 即退水温度是1 000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.12．解 (1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70； 平均数x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m )因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m . (2)众数是1.75说明了跳1.75 m 的人数最多；中位数是1.70 m 说明了1.70 m 以下和1.70 m 以上的成绩个数相等；平均数是1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69m .13．解 (1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组频数 频率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合计1001(2)前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－(0.12＋0.24)，则所求的中位数为：4.5＋0.5－(0.12＋0.24)0.2＝4.5＋0.7＝5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上级支援该乡的月调水量应为5.14×1 200＝6 168. 答 上级支援该乡的月调水量是6 168吨．。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件
【问题导思】 频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪 些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】 频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映 样本的频率分布规律 ， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作 频率分布表 ； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一 频率 个组的 组距 ，竖轴等于该组的 组距 ，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为 底 ， 频率 以纵轴上 为高作 矩形 ，这样得一系列矩形，就构成了 组距 频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当 数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要 根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组 越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位 小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个 小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课 标 解 读
1.体会用样本的频率分布估计总体分 布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直 方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.4ppt课件
1．函数关系：变量之间的关系可以用 函数 表示，是一 种 确定性函数 关系． 2．相关关系：变量之间有 一定的联系 用 函数 来表达． ，但不能完全
散点图与线性回归方程
【问题导思】 在研究两个变量的相关关系时通常采用哪些方法？
【提示】 散点图与线性回归方程．
1．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相 关关系，常将 x 的取值作为 横坐标 ，将 y 的相应取值作 为 纵坐标 ，在直角坐标系中描点(x ，y )(i＝1,2,3，„)，这
求线性回归方程
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零 件所花费的时间， 为此进行了 10 次实验， 测得的数据如下表．
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 10 加工时间y( 62 68 75 81 89 95 2 分)
80 10 8
90 11 5
10 0 12 2
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求： ①y 关于 x 的线性回归方程； ②x 关于 y 的线性回归方程．
§2.4 线性回归方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系．
2．过程与方法 认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在 大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相 关关系． 3．情感态度与价值观 知道可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的 改变量之间的关系．
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．
精品苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.3ppt课件
B 分店： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1)将两家分店的销售额用一个公共的茎制成茎叶图； (2)比较两家分店销售额分布的特点．
茎叶图优点 优点：一是 所有的信息 都可以从这张茎叶图中得到；二 是茎叶图 便于记录和表示 .
茎叶图的绘制
下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工 零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出 发说明一下这个车间这一天的生产情况．
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
2．过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的 方法，理斛数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 3．情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生 活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体 会数学知识与现实世界的联系．
●重点难点 重点：会画茎叶图，理解茎叶图的概念与作用． 难点：用茎叶图解决实际问题． 从现实生活入手，引导学生分析得出概念，让学生真正 参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学 生介绍茎叶图的画法，茎叶图的概念及作用． 通过学生讨论、交流茎叶图的特征，结合例题及变式训 练加强对茎叶图的理解，强化茎叶图的实际应用从而突破难 点．
【公开课】高中数学必修3第二章《统计》小结与复习课件
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
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分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每
个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
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4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的
比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样
或系统抽样)
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类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体
抽样
个抽取
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2
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
4
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限 [146,150) [150,154) [154,158)
人数
11
6
5
苏教版高中数学必修三第2章统计2.1.1.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第2章 统 计2.1.1 简单随机抽样 课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样的定义一般地，从个体数为N 的总体中________________取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体____________被取到，那么这样的抽样方法称为__________________．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体____________的情况下是行之有效的．一、填空题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是________．①200个表示发芽天数的数值；②200个球根；③无数个球根发芽天数的数值集合；④无法确定．2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是____________．3．抽签法中确保样本代表性的关键是________．4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有________．①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验； ②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验； ④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验．5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是________．①1 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③抽取的100名运动员是样本；④样本容量是100.6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是________．7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)二、解答题10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？能力提升12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性________．①与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些；②与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等；③与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些；④与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同．13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样．1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．2．1抽样方法2．1.1简单随机抽样知识梳理1．逐个不放回地都有相同的机会简单随机抽样2．抽签法随机数表法 3.个体数不多作业设计1．①2．120解析由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.3．搅拌均匀解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以要求搅拌均匀．4．②解析①总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；②总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；③中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；④总体容量较大，不适宜用抽签法．5．④解析此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故①、②、③错．6.1 10，1107．简单随机抽样解析由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．8．抽签法9．①③②10．解利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．11．解(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．12．②解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．13．解方法一抽签法．(1)将50个轴进行编号01,02， (50)(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签；(3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀；(4)依次不放回抽取5个号签，并记下编号；(5)把号签对应的轴组成样本．方法二随机数表法(1)将50个轴进行编号为00,01， (49)(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取；(3)每次读两位，并记下在00～49之间的5个数，不能重复；(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴取出组成样本．。
高中数学苏教版必修三《第2章统计2.3总体特征数的估计》课件
④ 若x 服从几何散布，则 Ex = 1 p
⑤ 若x 服从 0 ~ 1散布，则 Ex = p
引例：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数散布列分别如下：
1
8
9 10
P 0.2 0.6 0.2
（甲）
2
8
9 10
P 0.4 0.2 0.4
（乙）
问题：试评价两射手的射击水平
1 0
1
P
1
1
1
2
3
6
求 (1) E, D, (2)设 2 3,求E, D
7
① E(c)= c （ c 为常数）
Dc 0
② 若h = ax + b ，则 Eh = E(ax + b)= aEx + b
D Da b a2D
③ 若x ~ B(n, p)，则 Ex = np
D np1 p
P17 7,8
1.2
谢谢大家
北师大版 高中数学
标准差： D
注意： 1 平方 2 乘对应的概率
意义：反应随机变量取值的稳定性（分散程度）
例1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数散布列分别如下：
1
8
9 10
2
P 0.2 0.6 0.2
P
（甲）
问题：试评价两射手的射击水平
8 9 10Βιβλιοθήκη 0.4 0.2 0.4（乙）
练习：p16 1—3
6
例2 已知随机变量的概率散布如下表：
1.2
离散型随机变量的 期望与方差
北师大版 高中数学
一复习巩固
1 随机变量 x 的期望： E(x )= x1 p1 + x2 p2 + L + xn pn + L
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数学·必修3(苏教版)题型一三种抽样的选择某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是________．解析：总体人数为28＋54＋81＝163(人)，样本容量为36.若按36∶163取样，无法得到整数解．故考虑先剔除1人，抽样比变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×29＝12(人)；青年人取81×29＝18(人)；先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)．这样组成容量为36的样本．答案：先从老年人中剔除1人，再用分层抽样规律总结：根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法的共同点、适用范围和各自特点，恰当选取抽样方法．在抽取样本时，要按照各种抽样方法的步骤进行．三种抽样方法的比较见下表：机抽样或系分组成进行抽取统抽样变式训练1．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们小区居民的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请你分析上述3名学生设计的调查方案能够准确地获得小区平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？解析：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的月用水量情况，其所得到的样本代表性差，不能很准确地获得小区平均每户居民的月用水量；学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力、时间更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到小区平均每户居民的月用水量；学生丙的方案是一种随机抽样法，在所在小区的每户居民都装有电话的前提下，建议采用随机抽样法获得数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力、时间，又可以得到比较精确的结果．题型二估计总体的分布有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：15.5，18.5)16，21.5，24.5)22，27.5，30.5)10，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；(3)根据累积频率分布估计小于30的数据约占多大百分比．分析：按照画频率分布直方图的要求操作．解析：(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累计频率12.5～6 0.06 0.0615.515.5～16 0.16 0.2218.518.5～18 0.18 0.4021.521.5～22 0.22 0.6224.524.5～20 0.20 0.8227.527.5～10 0.10 0.9230.530.5～8 0.08 1.0033.5合计100 1.00(2)频率分布直方图如图(1)所示，累积频率分布图如图(2)所示．(3)在累积频率分布图中找到横坐标为30的点，然后量出这个点的纵坐标约为0.90，这说明小于30的数据约占90%.规律总结：(1)频率分布表列出的是各个区间内取值的频率；(2)频率分布直方图是用矩形的面积的大小来表示各个区间内取值的机会的，可直观地看出在各个区间内机会的差异．用样本估计总体一般分两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征(如平均数、方差等)估计总体的数字特征．用样本频率分布估计总体的分布就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况做出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布我们可以大致估计出总体的分布，但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息．在样本数据较少时，用茎叶图表示；数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都能带来方便．变式训练2．李老师为了分析期中数学考试情况，从全级1 500人中抽了50人，将分数分为5组，第一组到第三组的频数分别是10，23，11，第四组的频率是0.08，那么落在第五组90～100分的频数是多少？频率是多少？全级学生分数在90～100分的大约有多少人？解析：第四组的频数为0.08×50＝4，则第五组的频数为50－10＝0.04，故全级分数在90～100的约有－23－11－4＝2，频率为2500.04×1 500＝60(人)．题型三估计总体的数字特征甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：试根据这组数据估计哪一种小麦品种的产量比较稳定．分析：与样本的稳定和波动有关的数字特征是方差．只需计算方差即可．解析：甲品种的样本平均数为10，样本方差为÷5＝0.02，乙品种的样本平均数也为10，样本方差为÷5＝0.24>0.02.所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比较稳定．规律总结：用样本数字特征估计总体的数字特征就是为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征做出估计．众数就是样本数据中出现最多的那个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：s ＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]. 有时也用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，实质一样． 变式训练3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7.现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________，________．解析：最高分是9.9，最低分是8.4，去掉后的数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，它们的平均数是：x ＝9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5，方差为：s 2＝（9.4－9.5）2＋（9.4－9.5）2＋（9.6－9.5）25＋（9.4－9.5）2＋（9.7－9.5）25＝0.016.题型四 两个变量的线性相关在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y 与x 之间的回归直线方程．分析：两个随机变量是否具有线性相关关系有两种方法判断：一是从散点图中直观地看；二是看相关系数r ＝Σ10i ＝1x i y i－10x y ⎝ ⎛⎭⎪⎫Σ10i ＝1x 2i －10x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫Σ10i ＝1y 2i －10y 2，目前以第一种方法进行判断．解析：(1)散点图如下图：(2)由(1)知城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着显著的线性相关关系．列表：I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i32.3 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 y i25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0x i y i805 9331118.61324.61446.91558163818922140.82346 x＝37.97，y＝39.1，Σ10i＝1x2i＝14 663.67，Σ10i＝1x i y i＝15 202.9通过计算得：b＝Σ10i＝1x i y i－10x yΣ10i＝1x2i－10x2＝15 202.9－10×37.97×39.114 663.67－10×37.972＝356.63246.461≈1.447，a＝y－bx＝39.1－1.447×37.97≈－15.843，因此所求的回归直线方程是y^＝1.447x－15.843.规律总结：(1)分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方程．把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归直线方程．(2)求回归直线方程的方法及步骤．①“表格”法的步骤：a．先把数据制成表，从表中计算出,;b．计算回归系数a，b.公式为：c.写出回归直线方程y^=bx＋a.②利用工作表软件求法的步骤：调状态→输入数据→按键得结果→写出所得方程．(3)画样本频率分布直方图的步骤：求极差→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．变式训练4．为了研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，得如下数据：x 5 10 15 20 25 30y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8(1)(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x 之间的线性回归方程．解析：(1)画出散点图如下：(2)从散点图可知，两个变量之间有线性相关关系．此题中，n＝6，计算可得Σ6 i＝1x i＝105，Σ6i＝1x i2＝2 275，Σ6i＝1y i＝56.92，Σ6i＝1x i y i＝1 076.2，从而得x＝17.5，y＝9.487，计算得b＝0.183，a＝6.285.于是得到线性回归方程y^＝6.285＋0.183x.5．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数11 9 8 5y(件)(1)(2)如果y对x有线性相关关系，求回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内(保留1位小数)?解析：(1)散点图如下图所示：(2)由散点图可知，两变量之间具有线性相关关系，列表，计算：i 123 4x i1614128y i11985x i y i 176 126 96 40x i 2256 196 144 64x －＝12.5，y －＝8.25，=660，x i y i ＝438设所求回归方程为y ^＝bx ＋a ，则由上表可得b ＝＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52＝25.535＝5170，a ＝y －－b x －＝8.25－5170×12.5＝－67，∴回归方程为y ^＝5170x －67.(3)由y ≤10得5170x －67≤10，解得x ≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内．。