北师大2013版用尺规作三角形

E
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个 三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内 角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比 较，它们全等吗？为什么？
夹角
边
边
还有没有其他 的作法？
夹角 边
2、已知三角形的两边及夹角，求作 这个三角形。 a c α 已知：线段a , c , ∠α。 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 角 边 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿， 边 最后作＿＿。
c B
A α
a C
尝试自己作图，并 用语言表述作法
经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？
1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应 位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此 确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
D B
作法： (1)作∠DCE=90° C A (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
D C' α a C E a b
C
N
A c B α
a
A
B
M
两边及夹角
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都 能只确定一个三角形。当已知两边及夹 角时可以确定一个三角形，因此可以用 来判定两个三角形全等；而当已知两边 及一边的对角时，会画出两个不同的三 角形，因此不能用来作为判别两个三角 形全等的条件。
第三章
三角形
4 用尺规作三角形
• 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分， 他想在作业本上画出一个与书上完全一 样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？
回顾基本作图 解决方法
边 角 三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 你能利用尺规作一个三角形与已知三角 形全等吗？
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c。
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β ，AB=c。 C 你能作出这个 假设这个 β α 三角形吗？ B A c 三角形已 作出
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
C α c β
A
B
角 边 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿， 角 最后作＿＿。
a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
C C' α A b a a
N
B
M
作法： 1、作∠MAN=∠α
同样是已知两边及 一角，为什么会出 现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到 什么？
2、在射线AM上截取AB=b 3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C' 4、连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。
a c α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
假设这个 三角形已 作出
A c B α a C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 A 个三角形。
c a c α B α C
a
边 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿， 边 最后作＿＿。 请按照给出的作法作出图形
A c a c
α
α
B a
C
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC
D
△ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴 所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？
A
B
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边
E C
D C
A
α c
β
B
A B
F
作法： (1)作∠DAF=∠α；
你所作的三角形与 同伴所作的三角形 比较，它们全等吗？ (2)在射线AF上截取线段AB=c； 为什么？ (3)以B为顶点，以BA为一边， 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 角 夹 边 角 还有没有其 他的作法？ 夹 边 角
D
A
作法: (1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。
B
C
E
你知道的常用作图语 言有哪些呢？ (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
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角
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
C A
α
c
β
B
边 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最 后作＿＿。 角 请按照给出的作法作出图形
C α β
E C B A B
D
A
c
作法： (1)作线段AB=c； (2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β， BE交AD于点C。 你现在能帮助 △ABC就是所求作的三角形。 豆豆画出三角 形了吗？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。 已知：线段 a，b，c。
a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。
a b c
A
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以 c， C b为半 径画弧，两弧交于A点； B 你所作的三角形与 （3）连接AB,AC。 同伴所作的三角形 △ABC就是所求作的三角形。 比较，它们全等吗？ 为什么？
β
γ α
F
G
A
α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β γ E β 3、在射线BE上截取BC=a B a C 4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其 有一个内角等于∠α，且∠α的对边等 于a，另有一边等于b。