运动控制系统(第三版)第一、二章习题解答

2－16 在一个转速、电流双闭环V-M 系统中，转速调节器ASR ，电流调节器ACR 均采用PI 调节器。

（1）在此系统中,当转速给定信号最大值U nm *=15V 时,n=n N =1500 r/min;电流给定信号最大值U im *=10V 时,允许最大电流I dm =30A,电枢回路总电阻R=2Ω,晶闸管装置的放大倍数K s =30 ,电动机额定电流I N =20A ,电动势系数C e =0.128V·min/r 。现系统在U n *=5V ,I dl =20A 时稳定运行。求此时的稳态转速n=? ACR 的输出电压U c =?

（2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁(Φ=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析并说明之。若系统能够稳定下来,则稳定后n=? U n =? U i *=? U i =? I d =? U c =?

（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计, 且按M rmin 准则选择参数,取中频宽h=5, 已知转速环小时间常数T ∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。

（4）该系统由空载(dL I =0)突加额定负载时,电流d I 和转速n 的动态过程波形是怎样的?已知机电时间常数m T =0.05s,计算其最大动态速降max n Δ和恢复时间v t 。 解 （1） α= U*nm /n =15/1500=0.01 Vmin/r

β= U*im /I dm = 10/30=0.33 V/A

U*n =5 V ，n=U*n /α=5/0.01=500 r/min

U c =U d0/K s =(E+I d R ∑)/K s =(Cen+IdlR ∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V

（2） 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转

矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流I dm 。因此，系统稳定后，

n=0，U n =0

U*i =U*im =10， U i =U*i =10

I d =I dm =30A

U c =U d0/K s =(E+I d R ∑)/K s =(0+30*2)/30=2 V

（3）在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：

()()

()112++=Σs T s s K s W n n N n τ

τn =hT ∑n =5*0.05=0.25s

T ∑n =0.05s

K N =(h+1)/2h 2T 2=6/2*25*0.052=48s-2

4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。（p93,94)

Δn b =2(λ-z)Δn N T ∑n /T m =2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min

[ C b =2FK 2T=2I dN RT ∑n /C e T m =2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min ]

最大动态速降：Δn max =(ΔC max /C b )*Δn b =81.2%*625 =507.5 r/min

恢复时间：t v =8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表）