光学教程第二章

第二章理想光学系统

2－1 作图：

（1）作轴上实物点A的像A'

（2）作轴上虚物点A的像A'

A'

（3）作垂轴实物AB的像B

A'（4）作垂轴虚物AB的像B

（5）画出焦点F、F'的位置

（6）画出焦点F、F'的位置

2－2 单透镜成像时，若其共轭距（物与像之间距离）为250mm ，求下列情况透镜焦距：

（1） 实物，4-=β；（2）实物，4

1-=β；（3）虚物，4-=β。 解：（1）实物成像时，由题意：250=-'l l 又∵4-='

=l

l β

∴50-=l mm 200='l mm

由单透镜高斯公式：

f l l '

=-'1

11 得单透镜的焦距为：40='f mm

（2）实物成像时，由题意：250=-'l l 又∵4

1

-='=l l β ∴200-=l mm 50='l mm 由单透镜高斯公式：

f

l l '=-'1

11 得单透镜的焦距为：40='f mm

（3）虚物成像时，由题意：250='-l l 又∵4-='

=l

l β ∴50=l mm 200-='l mm 由单透镜高斯公式：

f l l '

=-'111 得单透镜的焦距为：40-='f mm

2－3 有一薄正透镜对某一实物成一倒立实像，像高为物高的一半，今将物向透镜移近100mm ，则所得的像与物同样大小，求该薄正透镜的焦距。

解：物体未移动时，由题意：x

f '=-=21β 移动后：100

1+'

=

-=x f β

解之得：100='f mm 200-=x mm

2－4 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为－1，今以另一透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距。 解：单透镜成像时：1-='

=

l

l β 组合透镜成像时，由题意：4

3

20-=-'=

l l β 解之得：80-=l mm 80='l mm

对于单透镜成像，设其焦距为'

1f ，则有高斯公式：1111f l l '

=-' 求得第一块透镜的焦距为：401='f mm

对于组合透镜成像，设组合焦距为'f ，则有高斯公式：f l l '

=--'1

1201

求得组合透镜的焦距为：7

240

=

'f mm ∵两透镜紧贴，设第二块透镜的焦距为'

2f ，则：

'+'''='2

12

1f f f f f ∴

'-'=

'

1

2111f f f

∴第二块透镜的焦距为：2402='f mm

2－5 一透镜对无限远处和物方焦点前5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm ，求透镜的焦距。

解：透镜对无穷远处物体成像，像点位于像方焦点处。

由牛顿公式：2

f x x '-='得： 5.1223)5000(=⨯--='-='x x f mm

2－6 有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D 50=ϕ，当焦物距x ＝－180mm ，物高y ＝60mm 时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大

率。

解：由题意，系统的焦距为：mm m f 2002.01

===

'ϕ

则物距为：mm f x l 20020180-=--=+= 由牛顿公式得焦像距和垂轴放大率分别为： mm x f f x 22.2180

2020=-⨯-='=

' 111.020

22

.2-=-=''-

=f x β 由高斯公式得像距、垂轴放大率分别为： mm f l f l l 22.2220

20020

200=+-⨯-='+'=

'

111.0200

2.22-=-='=

l l β ∴像高为：66.660111.0=⨯-=='y y β mm 轴向放大率为：123.02

==βα

角放大率为：9==α

β

γ

2－7 已知物象之间共轭距离为625mm ，4/1-=β，现欲使4-=β，而共轭距离不变，试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离。（透镜位于空气中）

解：由题意： 625=-'l l

4

1-='=

l l β 解得：500-=l mm 125='l mm

设透镜向物体移动的距离为d ，则：4-=++'d

l d

l

∴375=d mm

焦距为：100125

500125)500(=--⨯-='-'='l l l l f mm

2－8 已知一透镜mm r 5.201=，mm r 8.152=，mm d 8.10=，61.1=n ，求其焦距、光焦度、基点位置。 解：mm n nr f 1.541

61.15

.2061.1111=-⨯=-=

'

mm n nr f 7.41161.18.1561.1122=-⨯=-=

mm n r f 9.251

61.18.15122-=--=--='

mm f f d 6.17.411.548.1021-=+-=+'

-=∆

∴透镜的焦距为：mm f f f 7.8756

.1)

9.25(1.5421-=--⨯-=∆''-='

光焦度：142.18757

.01

1-=-='=

f ϕ D 焦点位置：mm f d f l F 88.700)1.548.101(7.875)1(1

-=-⨯-='-

'='

mm f d f l F 5.1102)7

.418.101(7.875)1(2=+⨯=+

'-= 主平面位置：mm f d f l H 82.1741

.548

.107.8751

=⨯

=''

-='

mm f d f l H 8.2267

.418.107.8752=⨯='-=

2－9 一薄透镜mm f 2001='和另一薄透镜mm f 502='

组合，组合焦距为100mm ，求两透镜的相对位置和组合的主点位置。

解：∵d

f f f f f -'+''

'='2121 ∴d -⨯=25050

200100

∴两透镜间的距离为：mm d 150= 组合后的主点位置：mm f d f l H 75200

150

1001-=⨯

-='

'

-='

mm f d

f l H 30050

150

1002

=-⨯

-='

-'

-=

2－10 一薄透镜由5D 和－10D 的两个薄透镜组成，两者间距为50mm ，求组合系统的光焦度和主点位置，若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。 解：当光焦度为5D 的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度为：

5.2)10(505.01052121-=-⨯⨯--=-+=ϕϕϕϕϕd D