材料力学训练题集

材料力学训练题集山东科技大学理论与应用力学系编
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2012年3月
轴向拉伸和压缩 一、选择题 1、等直杆受力如图.其横截面面积A ＝1002mm 则横截面
mk 上的正应力有四种答案：( )
（A ）50MPa （压应力）； （B ）40Mpa （压应力）；
（C ）90Mpa （压应力）； （D ）90Mpa （拉应力）。

2. 低碳钢拉伸经过冷作硬化后.以下四种指标中哪种得到提高：( )
（A ）强度极限； （B ）比例极限；
（C ）断面收缩率； （D ）伸长率（延伸率）。

3. 图示等直杆.杆长为3a.材料的抗拉刚度为EA.受力如图。

杆
中点横截面的铅垂位移有四种答案：( )
（A ）0； （B ）Fa/(EA);
（C ）2 Fa/(EA);（D ）3 Fa/(EA)
4. 刚性杆AB 的左端铰支.○
1、○2两杆为长度相等、横截面面积相等的直杆.其弹性横量分别为21E E 和.
且有1E = 22E .平衡方程与补充方程可能有以下四
种：( )
（A ）;,2121N N N N F F F F F ==+
（B ）12212,32N N N N F F F F F ==+；
（C ）2121,32N N N N F F F F F ==+；
（D ）12212,N N N N F F F F F ==+。

5．图示平板.两端受均布载荷q 作用.若变形前在
板面划上两条平行线段AB 和CD .则变形后( )
（A ）AB ∥CD .α角减小；
（B ）AB ∥CD .α角不变；
（C ）AB ∥CD .α角增大；
（D ）AB 不平行于CD 。

6．一块等厚板通过三个铆钉与另一块板连接.从拉
伸强度和减轻自重两方面考虑.该板做成图
所示形状较合理。

二、填空题
1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。

试在图中标出D点的弹性应变
ε____、塑性应变
e
ε____及材料的伸长率（延伸率）δ______ 。

p
2、图示结构中.若干1、2两杆.的EA相同.则节点A的竖向位移
∆=____,
Ay
水平位移
∆=____。

AX
3、a、b、c、三种材料的应力变曲线如图所示。

其中强度最高的材料是 .
弹性模量最小的材料是 .塑性最好的材料是。

4．铸铁试件的压缩破坏和应力有关。

5.若轴向拉伸等直杆选用同种材料.三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心
圆.比较三种情况的材料用量.则。

三、计算题
1、图示结构.AC为刚性梁.BD为斜撑杆.载荷F可沿梁AC水平移动。

试问：为使
斜杆的重量最小.斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？
2、图示受力结构中.○1、○2杆的横截面积和许用应力分别A 211010⨯=mm 2,A 2210100⨯=mm 2和[]1601=σMpa,[]82=σ Mpa 。

试求①、②杆的
应力同时达到许用应力的F 值和θ。

3.图示杆件所受的集中力F 、均布载荷q 以及横截面面积A 和各段长度a 均为已
知.该杆在线弹性范围内工作.材料的弹性模量为E 。

试作该杆的轴力图.并求B
截面的水平位移BX ∆ 。

4、静不定结构如图所示。

AB 为刚体.1.2杆的EA 相同。

试列出求解两杆轴力1
N F 和2N F 的方程式。

剪 切 一、选择题 1.图示木接头.水平杆与斜杆成α角.其挤压面积bs A 为( )
（A ）bh; (B)bhtan α;
(C)bh/cos α; (D)bh/(cos αsin α).
2、图示铆钉联接.铆钉的挤压应力bs σ是( )
（A ）2F/（2d π）； （B ）F/2dt;
(C)F/2bt; (D)4F/(2d π)。

3．铆钉受力如图.其挤压应力为( )
（A ）bs σ=F/(td); (B)bs σ=F/(dt/2);
(C)bs σ=F/(πdt/2); (D)bs σ=F/(πdt/4)。

4.图示A 和B 的直径都为d,则两者中最大切
应力为：( )
（A ）4bF/(2a d π);
(B)4(a b +)F/(2a d π);
(C)4(a b +)F/(2b d π);
(D)4a F/(2b d π).
5、图示两木杆（I 和）连接接头.承受轴
向拉力作用,下列说法错误的是( )
（A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面；
（C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。

6、如右图所示.在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈.可以
提高( )
（A ）螺栓的拉伸强度；
（B ）螺栓的挤压强度；
（C ）螺栓的剪切强度；
（D ）平板的挤压强度。

二、填空题 1、图示在拉力F 作用下的螺栓.已知材料的剪切许用应力[]τ是拉伸许用应力[]
的0.6倍。

螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值是 。

2、铆接头的连接板厚度t=d.则铆钉切应为τ= .挤压应力bs σ= 。

3、图示铆钉结构.在外力下可能产生的破坏方式有：（1） ；
（2） ；（3） ；（4） ；
4、材料相同的两块钢板.用四个直径为d 的铆钉联接。

钢板厚度2t >1t 。

这时
钢板可能先被拉断.其最大拉应力发生在 截面上.其值σ＝ 。

5、厚度为t 的两块钢板.用两个直径为d 的铆钉相连.受一对拉力F 作用.则每个铆钉的bs σ= ；τ＝ 。

6．图示两种联接.在相同荷载下.若12d d =.则21/ττ＝ ；若21ττ=.则12/d d ＝ 。

7．形截面木拉杆连接如图示.这时接头处的切应力τ= ；挤压应力bs σ＝ 。

8.图示木榫接头.其剪切面面积为 .挤压面面积
为 .拉断面面积为 。

9.图示销钉的剪应为τ= .挤压应为bs σ= 。

10．厚度为t 的基础上有一方柱.柱受轴向压力F 用.则基础的剪切面面积 。

挤压面面积为 。

三、计算题
1、在铆接头中.已知钢板的[]170MPa σ=.铆钉的[τ]＝140MPa .许多挤压应力[]320bs MPa σ=。

试校核强度。

2图示用两个螺栓联接的接头.螺栓的容许切应力[]130MPa τ=.许用挤压应力[]300bs MPa σ=。

试校核螺栓的强度。

扭 转 一、选择题
1、等截面圆轴上装有四个皮带轮.
如何安排合理.现有四种答案：( )
（A ）将C 轮与D 轮对调；
（B ）将B 轮与D 轮对调；
（C ）将B 轮与C 轮对调；
（D ）将B 轮与D 轮对调.然后再将
B 轮与
C 轮对调。

2、内径与外径的比值为/d D α=的空心圆轴.两端承受力偶发生扭转。

设四根轴的α分别为0、0.5、0.6、0.8.但横截面面积相等.其承载能力最大的轴有四种答案：( )
（A ）0α= （B ）0.5α=
（C ）6.0=α （D ）0.8α=
3、在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中.( )
4、图（1）、（2）所示两圆轴材料相同.外表面上与轴线平行的直线AB 在轴变形后移到AB ’位置.已知12αα=.则（1）、（2）的两轴横截面上的最大切应力有四种答案：( )
（A ）12ττ> （B ）12ττ< （C ）12ττ= （D ）无法比较
5、实心圆轴①和空心圆轴②.它们的横截面面积均相同.受相同扭矩作用.则其最大切应力有四种答案：( )
（A ）max 2max1ττ>； （B ）max 2max1ττ<
（C ）max 2max1ττ= （D ）无法比较。

6、受扭圆轴.当横截面上的扭矩T 不变.而直径减小一半时.该横面的最
大剪切应力与原来的最大切应力之比有四种答案：( )
（A ）2倍； （B ）4倍； （C ）6倍； （D ）8倍。

7、图示圆轴受扭.则A 、B 、C 三个横截面相对于D 截面的扭转角有四种答案：( )
（A ）DA DB DC ϕϕϕ==；（B ）0,DA DB DC ϕϕϕ==；
（C ）2DA DB DC ϕϕϕ==；（D ）,0DA DC DB ϕϕϕ==；
8．图示圆轴由钢杆和铝套牢固结合在一起。

扭转变形时.横截面上的切应力分布应为（ ）
9.阶梯圆轴扭转时的最大切应力发生在( )
（A ）扭矩最大的截面； （B ）直径最小的截面；
（C ）单位长度扭转角最大的截面； （D ）不能确定
二、填空题
1、圆轴受力如图.其危险截面在_______________段.当3m 4、m 换以后.危险截面
在 段。

2、阶梯轴尺寸及受力如图所示.AB 段的最大切应力max1τ与BC 段的最大切应力max 2τ之比1max 2/max ττ＝ 。

3、图中120m m m ==试问当212,m m m m ==时.扭转角AB ϕ为原来的 倍。

4、长为l .直径为d 的传动轴转速为(/min)n r .材料的剪变模量为G （GPa ）。

轴单
位长度容许扭转角为[]ϕ（rad/m ）.根据刚度条件该轴可传递的最大功率
max P = kW 。

5、圆轴的直径d =50mm 。

若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa.则截面上的扭矩T = 。

6.圆杆扭转时.根据 .其纵截面上也存在切应力。

三、计算题
1、一阶梯形受扭圆轴如图所示。

已知1240,80,80d mm d mm G GPa ===。

求： （1）扭矩图；
（2）轴的最大切应力；
（3）A 、B 两截面间相对扭转角。

2、图示圆轴承受扭转力偶矩m.已知[]100,80,MPa G GPa τ==在轴2.5m 长度内的最大许可扭转角为0.006rad.求m 的许可值。

3、等截面传动轴的转速n ＝191r/min.由A 轮输入功率8,A KW P =由B 、C 、D 各轮输出的功率分别为3,1,4B C D KW KW KW P =P =P =。

已知轴的许用切应力
[]60MPa
τ=.剪切模量G＝80Gpa.[]2/m
ϕ=︒。

要求：首先合理安排各轮的位置.然后给出传动轴的扭矩图.并确定轴的直径。

4.图示圆轴在A截面作用有集中力偶m.在CB段作用有分布力偶.其单位长度的集
度为t=5kNm/m.AB段的直径d
1=50mm.BC段的直径d
2
=80mm.L=1m.AB段和BC段的剪切
弹性模量G相同.若A截面的扭转角为零.试确定集中力偶矩m的大小。

5．阶梯轴如图所示。

已知；d
１＝40mm.d
２
＝70mm.输入功率P
3
＝30kW.输出功率
P 1＝13kw.输出功率P
2
＝17kw.n＝200r/min.剪切模量G＝80GPa.[φ’]=1(º
/m),试校核轴的扭转刚度。

弯曲内力
一、选择题
1．梁的内力符号与坐标系的关系是：( )
（A ）剪力、弯矩符号与坐标系有关； （B ）剪力、弯矩符号与坐标系无关； （C ）剪力符号与坐标系有关.弯矩符号与坐标系无关； （D ）弯矩符号与坐标系有关.剪力符号与坐标系无关。

2．图示（a ）（b ）两根梁的最大弯矩之比值b a M M )/()(max max 等于( ) （A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4
3．悬臂梁受载如图.弯矩图有三种答案：( )
4．图示梁.剪力等于零的截面位置x 之值为：( )
（A ）5a/6； （B ）6a/5； （C ）6a/7； （D ）7a/6。

5. 如图所示悬臂梁和简支梁长度相同.关于两梁的F S 图和M 图有：( )
（A ）F S 图和M 图均相同； （B ）F S 图和M 图均不同；
（C ）F S 图相同.M 图不同； （D ）F S 图不同.M 图相同。

6. 如图所示外伸梁绝对值最大的弯矩为( )
（A ）2max 67qa M =+； （B ）2max 7285qa M =+
；
（C ）2max 7285qa M -=- （D ）2max 6
5qa M =+。

7．如图所示悬臂梁.其正确的弯矩图为( )
8. 如图所示两跨等截面梁.受移动荷载P 作
用.截面相同.为使梁充分发挥强度.尺寸a 应为：( )
（A ）2l a =； （B ）6l
a =；
（C ）3l a =； （D ）4
l
a =。

二．填空题
1．图示刚架AB 段弯矩方程 M （x ）＝ 。

2．已知B端外伸梁的剪力图.且梁上无集中力偶作用.则C截面的弯矩
M c＝；D截面的弯矩M
＝。

D
3．为使图示梁(0)
<<截面上的弯矩M x=0.则m x= 。

x x l
4. 如图所示外伸梁的绝对值最大的F S=____________；绝对值最大的M=____________。

5. 图示梁BC段的弯矩方程为___________________________________
三、计算题
1.作梁的F S、M图。

2. 作梁的F S、M图。

3. 作梁的F S、M图。

、M图。

4. 作梁的F
S
5. 作梁的F N、F S、M图。

6. 作梁的F S、M图,B处为中间铰。

弯曲应力
一、选择题
1.受力情况相同的三种等截面梁.如图（1）、（2）、（3）所示。

若用
()()()max max max 123σσσ、、分别表示这三种梁内横截面上的最大正应力.则下列结论
中哪个是正确的( )
（A ）;σσσ=max 1max 2max 3（）（）=（） （B ）;σσσ<max 1max 2max 3（）（）=（） （C ）;σσσ=max 1max 2max 3（）（）<（） （D ）;σσσ<max 1max 2max 3（）（）<（）
2.一梁拟用图示两种方式搁置.则两种情况
下的最大应力之比max max ()/()a b σσ为：
( ) （A ）1/4； （B ）1/16； （C ）1/64； （D ）16。

3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍.宽度减小一半时.从正应力强度条件考虑.该梁的承载能力的变化将有四种答案：( )
（A ）不变； （B ）增大一倍； （C ）减小一半； （D ）增大三倍 4.为了提高梁的承载能力.梁的支座有图示四种方案,合理方案是( )
5．T 形截面铸铁梁受载如图.截面的放置方式有四种.从正应力强度条件分析. 合理形式为( )
6. 下述论述正确是：( )
（A ）内力不但与梁的长度方向的尺寸和外力（包括反力）有关.而且与支承
条件有关；
（B ）应力不但与内力有关.而且与材料性能有关； （C ）应力和内力均与材料性能有关；
（D ）内力只与梁的长度方向的尺寸和外力（包括反力）有关.与其它无关；
而应力只与内力及截面形状和尺寸有关.与其它无关。

7. 把直径为d =1mm 的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上.若钢丝的许用应力][σ=200Mpa,E =200GPa,则钢丝中产生的最大应力和钢丝直径最大应为：
（ ） （A ）m ax σ=500MPa.m ax d =4mm ； （B ）m ax σ=100MPa.m ax d =2mm ； （C ）m ax σ=200GPa.m ax d =0.001mm ； （D ）m ax σ=100GPa.m ax d =3mm 。

8. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。

材料的许用拉应力][t σ=40MPa.许用压应力为][c σ=100MPa 。

此梁正应力强度计算的结果是：( ) （A ）m ax t σ=30.2MPa<][t σ.m ax c σ=69MPa<][c σ （B ）m ax t σ=34.5MPa<][t σ.m ax c σ=15.1MPa<][c σ （C ）m ax t σ=34.5MPa<][t σ.m ax c σ=69MPa<][c σ （D ）m ax t σ=69MPa>][t σ.m ax c σ=34.5MPa<][c σ
9.当荷载F 直接作用在跨长l =6m 的简支梁AB 之中点
时.梁内最大正应力超过许用应力值的30%.为了消除过载现象.配置了如图所示辅助梁CD .此辅助梁所需的最小长度a 应为：( )
（A ）a =1.39m ； （B ）a =1.80m ； （C ）a =4.2m ； （D ）a =1.0m 。

10. 某梁的横截面如图所示。

C 点为截面形心.Z 轴为中性
轴.A 点的剪应力计算公式是b
I S F z z
S A *
=τ
式中的“b ”是：( )
（A ）1b ； （B ）2b ； （C ）212b b +； （D ）3b 。

11 由四根相同的不等边角钢焊成一体的梁.按如图所示形式组成合.承载能力最大的是：( )
二、填空题
1．材料相同的圆截面梁.载荷如图所示.若二梁内最大应力相等.则
12:D D = 。

2．两梁的几何尺寸形状及材料相同.从正应力强度条件出发.A 的许用载荷P 与B 的许用载荷[q]之间有[p]＝ [q]。

3. 某抗弯构件的截面为T 形（如图）.为使截面上的最大拉应力()max t σ和最大压变力()max c σ同时分别达到材料的[][]t c σσ和.应将y 1和y 2的比值设计为 。

（C 为形心）
4. 两梁的几何尺寸和材料相同.由正应力强度条件B 的承载能力是A 的 倍。

5. T 形截面铸铁梁的许用应力分别为：
[]50t MPa σ=； []200c MPa σ=。

则上下
边缘距中性轴的合理比值
12/y y = 。

（C 为形心）
6. 如图所示为一个阶梯状圆轴.AC 及DB 段的直径为mm d 1001=.CD 段的直径为mm d 1202=.kN P 20=。

已知材料的许用应力[]MPa 65=σ.则此轴
=m ax σ________________。

7. 如图所示悬臂梁由三块木板胶合而成.m l 1=.若胶合缝上的许用应力MPa 034.木材的许用应力
[]MPa 10=σ.[]MPa 1=τ.则此梁的许可
荷载[F ]=___________________. 三、计算题
1. 图示结构.AB 为铸铁梁.CD 为圆截面钢杆.载荷Ｆ可在03/2x l ≤≤范围内移动.试确定许可载荷[Ｆ]。

已知：74122,410,140,60,30,l m Iz mm y mm y mm d mm ==⨯===铸铁许用拉应力 []35,t MPa σ=许用压应力为[]140c MPa σ=；钢许用应力[]160MPa σ=。

（忽略铸铁梁的弯曲切应力.C 为截面形心）
2．图示T 形截面梁.试计算B 截面上K 点（在腹板上）的正应力及切应力。

3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成.已知F=5KN. a =1.5m.[σ]= 10MPa.试确定此矩形截面b/h的最优比值.使其截面的抗弯截面系数具有最大值.并计算所需圆木的最小直径d。

４. 简支梁如图所示.试求梁的最低层纤维的总伸长。

弯曲变形
一、选择题
1.已知梁的EI 为常数.欲使梁的挠曲线在/3x l =处出现一拐点.则比值12/m m ：（ ） （A ）12/2m m =； （B ）12/3m m =； （C ）12/12m m =/； （D ）12/1/3m m =
2.材料相同的悬壁梁I 、II.所受载荷及截面
尺寸如图所示.关于它们的最大挠度有下列结论：（ ）
（A ）I 梁最大挠度是II 梁的1/4倍； （B ）I 梁最大挠度是II 梁的1/2倍； （C ）I 梁最大挠度是II 梁的2倍； （D ）I 、II 梁的最大挠度相等。

3.图示二梁的EI 相同.载荷q 相同.则下列四种关系中.哪一种是正确的：（ ） （A ）两梁对应点的内力和位移相同； （B ）两梁对应点的内力和位移不同； （C ）内力相同.位移不同； （D ）内力不同.位移相同。

4. 图示梁欲使C 点挠度为零.则F 与q 的关系为：
（A ）2/ql F = （B ）8/5ql F = （C ）6/5ql F = （D ）5/3ql F =
5.图示二梁除载荷外其余条件相同。

最大挠度比
12/B B w w 为：（ ）
（A ）2； （B ）4； （C ）8； （D ）16/5
6.若图示梁B 端的转角0B θ=.则力偶矩m 等于：（ ）
（A ）pl ； （B ）/2pl （C ）/4pl （D ）/8pl
7.图示梁的EI 为常数.在F 、q 共同作用下.D 点的挠度为零.则F 与q 之间的关系为：（ ） （A ）3/2ql F =； （B ）4/3ql F =； （C ）8/5ql F =； （D ）3/4ql F = 8. 如图所示三根简支梁.跨中均受集中力F 作用.若它们的跨度之比为::21l l 3:2:13=l .其余条件相同时.它们的最大挠度之间的比例为：（ ）
（A ） =321f f f ：：1:2:3； （B ）=321f f f ：：1:4:9； （C ）=321f f f ：：1:8:27； （D ）=321f f f ：：1:16:8
二、填空题
1.图示简支梁（a ）、（b ）受均布载荷q 作用.已知两梁的EI 相同.则（b ）梁的最大挠度应为（a ）梁的最大挠度的 倍。

2. 试根据载荷及支座情况.写出由积分法求图示挠曲线方程时.需应用的支承条件是 ；连续条件是 ；需确定积分常数的数目是 个。

3．用积分法求图示变形时.支承条件为 ；连续条件为 。

4．矩形截面悬臂梁受载情况如图所示。

（1）若梁长l 增大至2l .则梁的最大挠度增大至原来的 倍。

（2）若截面宽度由b 减小到b/2.则梁的最大挠度增大至原来的 倍。

（3）若截面高度由h 减小到h/2.则梁的最大挠度增大至原来的 倍。

5．梁的横截面面积一定.若分别采用圆形、正方形、矩形.放置如图示.载荷沿y 方向.则 截面梁的刚度最好； 截面梁的刚度最差。

6.已知图（a ）所示梁中点C 的挠度为 w c 22
(34)/(48),()c y Pb l b EI a b =-≥.则图（b ）
所示梁中点C 的挠度为w c = 。

7.为使图示梁在自由端C 处的转角为零.则m ＝ ；w c = 。

8.欲使梁AB 段中点的挠度为零.则m 与q 之间的关系为 。

9.已知图（a ）梁B 端挠度为4/(8)ql EI .转角为)6/(3EI ql .则图（b ）梁C 截面的转角为 。

10.已知图（a ）梁B 点的挠度为)16/(33EI Fl w B 则图（b ）梁中点的挠度为 。

应力状态和强度理论
一、选择题
1、对于图中各应力状态.属于单向应力状态的是：( )
2、图中单元体属于哪种应力状态：( )
（A）单向应力状态；（B）二向应力状态；
（C）三向应力状态；（D）纯剪应力状态。

3、矩形截面简支梁受力如图（a）所示.横截面上各点的应力状态如图（b）所示。

关于他们的正确性.现有四种答案：( )
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的；
4、关于图示梁上a 点的应力状态有下列四种答案：( )
5、平面应力状态如图.设0
45=α.求沿n 方向的正应力ασ和线应变αε。

(E 、μ分别表示材料的弹性模量和泊松比)正确的是( )
A ．E )2(,
2τσετσσαα+=+= B . E )2(,
2τσετσσαα-=-= C ．E E τμσμετσσαα)1(2)1(,2++-=+= D ．E
E τμσμετσσαα)1(2)1(,2+--=-= 6. 受力构件内一点应力状态如图所示。

其最大主应力1σ等于( ) A 、σ ； B 、2σ ；C 、3σ ； D 、4σ
7、图示圆杆.材料为铸铁.两端受力如图.杆的破坏截面：( ) （A ）沿纵截面2－2破坏； （B ）沿螺旋面1－1破坏； （C ）沿横截面4－4破坏； （D ）沿螺旋面3－3破坏。

二、填空题
1、图示梁的A、B、C、D四点中.单向应力状态的点是.纯剪应力状态的点是.在任何截面上应力均为零的点是。

2、梁的受力情况如图所示.试从单元体图中找出与梁上各点相对应的单元体。

点A .点B .点C .点D .点E 。

σ＝。

3、已知一点应力状态如图.其
4r
σ＝。

4、图示单元体的
3r
5、图示单元体.应力单位为Mpa.（a ）为 （b ）为 （c ）为 ①纯剪切应力状态.②单向应力状态.③二向应力状态.④三向应力状态。

三、计算题
1、在图示工字梁中性层上C 点处.测得与轴线成45︒方向的线应变为ε。

工字钢的()/max zx Iz S k =.腹板厚度为d.弹性模量为E.泊松比为v,求载荷P 。

2、直径100d mm =的圆轴.受轴向拉力P 和力偶矩m 的作用。

材料的弹性模量E ＝200Gpa.泊松比v ＝0.3.现测得圆轴表面的轴向线应变6050010,45ε-=⨯︒方向的线应变64540010ε-︒=⨯.求P 和m 。

3、圆轴受扭弯组合变形。

E ＝200Gpa.v ＝0.3.m 1=16N ·m.m 2=32N ·m.d=40mm.求危险点的最大线应变。

4、图示曲拐ABC 在水平面内.悬臂端C 处作用铅垂集中力P 。

在上表面E 处.沿与母线成45︒方向贴一应变片.已测得线应变45ε︒.求载荷P 值。

已知长度l a 、.直径d 及材料的常数E 、v 。

5、受力构件上危险点应力状态如图示.已知材料的弹性模量E ＝200Gpa.泊松比v=0.3。

求该单元体的主应力值、主应变值、最大剪应力值、最大剪应变值。

6、钢制构件.已知危险点单元件如图所示.材料的240,s MPa σ=按第三强度理论求构件的工作安全系数。

7、图（a ）、（b ）表示同材料的两个单元体。

材料的屈服极限s σ＝275Mpa 。

试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力σ与剪应力t 的值。

若σ>t 。

σ=。

试用第三强度理论校核该8、某钢杆.危险点的应力状态如图所示.[]70MPa
点的强度。

9、两个单元体的应力状态分别如图（a）、（b）所示.σ和数值相等。

试根据第四强度理论比较两者的危险程度。

组合变形
一、选择题
1.在图示杆件中.最大压应力发生在截面上的哪一点( )
2.铸铁构件受力如图所示.其危险点的位置的有四种答案：( )
（A）①点；（B）②点（C）③点（D）④点。

3.图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口.与不开口的拉杆相比.开口的最大应力的增大倍数有四种答案：( )
（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。

4.图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：( )
（A）轴向压缩和平面弯曲组合；（B）轴向压缩.平面弯曲和扭转组合；（C）轴向压缩和斜弯曲组合；（D）轴向压缩.斜弯曲和扭转组合。

5.悬臂梁的横截面为等边角钢.外力F 垂直于梁轴.其作用线与形心轴y 重合.那么该梁所发生的变形有四种答案：( )
（A ）平面弯曲 （B ）两个相互垂直平面(xy 和xz 面)内的平面弯曲；
（C ）扭转和斜弯曲； （D ）斜弯曲。

6.图示正方形截面直柱.受纵向力P 的压缩俢。

则当F 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()()max max /A B σσ有四种答案：( )
（A ）1：2； （B ）2：5； （C ）4:7 （D ）5：2
二、填空题
1.图示杆中的最大压应力的数值是 。

2.图示为圆截面空间折杆.该杆的变形形式：AB 段为 ；BC 段为 ；CD 段为 。

3.偏心压缩实际上就是 和 的组合变形问题。

4．一等边角钢选悬臂梁.在自由端作用一垂直梁轴的集中力F .其作用位置如图所示.该梁的变形为 。

5．三种受压杠杆如图所示.设杆1.杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别用max1σ.max 2σ和max3σ表示.它们之间的大小关系是 。

6．用第三强度理论校核图示杆的强度时.3r σ= 。

三、计算题
1.三角形找架受力如图.杆AB 为16号工字钢.A ＝26.1×102mm
2.Wz ＝141×103mm
3.已知钢的[]100MPa σ=。

校核杆的强度。

2.托架如图.已知AB 为矩形截面梁.宽度b ＝20mm.高度h ＝40mm.杆CD 为圆管.其外径D ＝30mm.内径d ＝24mm.材料的[]160MPa σ=。

若不考虑CD 杆的稳定问题.试按强度要求计算该结构的可载荷[]q 。

3.空心圆轴的外径D ＝200mm.内径d ＝160mm 。

在端部有集中力F .作用点为切于圆周的A 点。

已知：[]60,80P KN MPa σ==.500l mm =。

试：（1）校核轴的强度；（2）标出危险点的位置（可在图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。

4.一圆截面轴AB.在其A 、D 两点焊有z 方向的加力臂AF 和DE.在加力臂上作用有铅垂向下的载荷P 和q 。

已知P ＝5KN.q ＝8KN/m.[]280l m MPa σ==，。

试
用第三强度理论求AB 轴的直径。

5．图示圆截面直角钢折杆.横截面面积A 为80cm 2,抗弯截面模量W ＝100 cm 3.[]σ＝130MPa 。

试用强度理论校核该折杆的强度.并画出危险点的应力单元体。

6．圆截面直拐如图所示。

a 、d 和F 为已知。

试求：（1）AB 段危险截面上的内力、危险点位置；（2）画出危险点的应力状态图.标明应力大小及方向；（3）按第三强调度理论写出危险点的相当应力表达式。

7．图示圆轴直径,mm 20d =受弯矩My 及扭矩Mx 作用。

若由实验测得轴向表面上A 点沿轴线方向的线应变,1064-⨯=εB 点沿轴线成45o 方向的线应变,104'4
-⨯=ε已知材料的MPa 160][,25.0,GPa 200E =σ=μ=。

试求My 及Mx.并按第四强度理论校核该轴强度。

压杆稳定一、选择题
1、图示两桁架中各杆的材料和截面均相同.设F
1和F
2
分别为这两个桁架稳定
的最大载荷.则有四种答案：（）
（A）F
1＝F
2
；（B）F
1
<F
2
；
（C）F
1>F
2
；（D）不能断定F
1
和F
2
的关系。

2、长方形截面细长压杆.b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆.临界力
cr
F是原来的多少倍？（）
（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。

3、细长压杆.若其长度系数 增加一倍.则临界压力
cr
F的变化：（）
（A）增加一倍；（B）为原来的四倍；
（C）为原来的四分之一（D）为原来的二分之一。

4、图示四根压杆的材料、截面均相同.它们在纸面内失稳的先后次序：（）（A）（a）.（b）.（c）.（d）；（B）（d）.（a）.（b）.（c）；（C）（c）.（d）.（a）.（b）；（D）（b）.（c）.（d）.（a）。

5、图示两端铰支细长压杆的截面为矩形.当其失稳时（ ）
（A ）临界压力为22l EI F y cr π=.挠曲轴为位于xy 平面内；
（B ）临界压力为22l EI F y cr π=.挠曲轴为位于xz 平面内；
（C ）临界压力为22l EI F z cr π=.挠曲轴为位于xy 平面内；
（D ）临界压力为22l EI F z cr π=.挠曲轴为位于xz 平面内。

题5图 题6图
6、图示三根细长压杆.横截面面积及材料各不相同.但他们的什么相同：（ ）
（A ）长度因数； （B ）相当长度； （C ）柔度； （D ）临界压力。

7、两根细长压杆a 和b 的长度、横截面面积、约束状态及材料相同.若其横截面形状分别为正方形和圆形.则二压杆的临界压力acr F 和bcr F 的关系为（ ）
（A ）bcr acr F F =； （B ）bcr acr F F <； （C ）bcr acr F F >； （D ）无法确定。

8、在横截面面积、支承条件、材料等其他条件均相同的条件下.压杆采用图所示的截面形状.其稳定性最好（ ）
9、在稳定性计算中.若用欧拉公式算得压杆的临界压力为cr F .而实际上压杆属于中柔度杆.则（ ）
（A ）并不影响压杆的临界压力值；
（B ）实际临界压力cr F >,是偏安全的；
（C ）实际的临界压力cr F <,是偏不安全的；
（D ）实际的临界压力cr F >,是偏不安全的。

10、一端固定、一端为弹性支承的压杆如图所示.其长度系数的范围为（ ）
（A ）7.0<μ； （B ）2>μ； （C ）27.0<<μ； （D ）不能确定。

题10图 题11图
11、图示边长为mm a 1032⨯=的正方形截面大柔度杆.承受轴向压力KN F 24π=.弹性模量GPa E 100=.则该杆的工作安全系数为（ ）
（A ）1=st n ； （B ）2=st n ； （C ）3=st n ； （D ）4=st n 。

12、图示中心受压杆.其材料、长度及抗弯刚度均相同。

若两两对比.则临界压力相互关系为（ ）
（A ）b cr a cr F F )()(>.d cr c cr F F )()(<； （B ）b cr a cr F F )()(<.d cr c cr F F )()(>；
（C ）b cr a cr F F )()(>.d cr c cr F F )()(>； （D ）b cr a cr F F )()(<.d cr c cr F F )()(<。

13、图示是材料、截面形状和面积都相同的压杆AB 和BC.杆长212l l =.在受压时.其失稳情况是（ ）
（A ）AB 杆先失稳； （B ）BC 杆先失稳；
（C ）两杆先失稳； （D ）无法判断失稳情况。

14、用等边角钢制成的一端固定.一端自由的细长压杆.如图所示.已知材料的弹性模量为E.x I m =.0x I n =.形心为O.杆长为l .则临界压力cr F 为（ ）
（A ）22(2)En l π； （B ）22
()(2)E n m l π-； （C ）22(2)
(2)E m n l π-； （D ）
22(2)Em l π。

二、填空题 1、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。

试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。

（a ） ；（b ） ；（c ） 。

2、图示材料相同.直径相等的细长圆杆中. 杆能承受压力最大； 杆能承受压力最小。

3、图示三种结构.各自的总长度相等.所有压杆截面形状和尺寸以及材料均相同.
且均为细长杆。

已知两端铰支压杆的临界压力为KN F cr 20 .则图（b ）压杆的
临界压力为 ；图（c ）压杆的临界力为 。

4、图示桁架.AB 和BC 为两根细长杆.若EI 1> EI 2.则结构的临界载荷cr
F ＝ 。

题4图 题5图 5、梁ACE 由三根相同的圆杆支承如图所示.圆杆的横截面面积为A.形心主惯性矩为I.弹性模量为E 。

则（1）当梁为刚性体时；（2）当梁为弹性体时（弯曲刚度为EI ′）。

结构崩溃时的载荷值F 分别为 和 。

6、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆.其他条件不变.其柔度将 .临界应力将 。

三、计算题
1、图示结构中.AB 和BC 均为圆截面钢杆.已知材料的屈服极限240s MPa σ=.比例极限MPa p 200=σ.材料的弹性模量E ＝200GPa 。

直线公式的系数MPa a 304=.MPa b 12.1=.两杆直径相同d ＝4cm.40AB l cm =.若两杆的安全系数均取为3.试求结构的最大许可载荷F 。

2、图示结构ABC 为矩形截面杆.b ＝60mm 、h ＝100mm 、l ＝4m.BD 为圆截面杆.d ＝60mm.两杆材料均为A3钢.E ＝200GPa .MPa p 200=σ.均布载荷q ＝1KN/m.稳定安全系数n st =3。

校核BD 杆的稳定性。

3、图示结构.横梁截面为10号工字钢。

Wz＝49cm3.BD直杆截面为矩形20×30mm.两端为球铰.材料的弹性模量E＝200GPa.λp＝100.稳定安全系数n st＝2.5.横
σ=试校核结构是否安全。

梁许用应力[]140,
MPa
σ.AB梁横截面4、设有结构如图示.梁柱材料均为低碳钢.许用应力MPa
[=
]
160
为正方形.边长b＝120mm.梁长l＝3m.CB柱为圆形截面.其直径d＝30mm.CB柱长
λ=。

=.试确定此结构的可载荷[]q。

n st＝2.25.E＝200GPa,101
l m
'1
p
动载荷和交变应力 一、选择题
1、两梁的抗弯刚度相同,弹簧的刚度系数也相同,两梁最大动应力的关系为( )
（A ）b d a d )()(σσ=； （B ）b d a d )()(σσ>;
（C ）b d a d )()(σσ<; （D ） 与h 大小有关。

2、图示三杆最大动应力之间的关系为：( )
（A ）c d b d a d )()()(σσσ>>; （B ）c d b d a d )()()(σσσ<<;
（C ）b d c d a d )()()(σσσ<<; （D ）c d b d a d )()()(σσσ==。

3、图示重物G 自高度H 处自由下落冲击D 点.用公式)/21(1st d H K δ++= 计算动荷系数.有下列四种方案：( )
（A ）st δ是指D 点的静位移; （B ）st δ是指C 点的静位移；
（C ）st δ是指弹簧B 的静位移； （D ）st δ是C 点与D 点的静位移之和。