频率与概率(北师大版)
高中数学北师大版 必修一 频率与概率 课件
合 作 探
很大时，可以将事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近似值．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
21
[跟进训练]
自 主
2．某书业公司对本公司某教辅材料的写作风格进行了
5
次“读
课 堂
预
小
习 者问卷调查”，结果如下：
结
·
探
提
新 知
被调查人数 n
1 001 1 000 1 004 1 003 1 000
合
作
课
探 个具体的事件．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
17
·
自
[跟进训练]
课
主
堂
预
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 小
习
结
·
探 新
999 次出现正面朝上的概率是(
)
提 素
知
养
合 作
A．9199
B．1
1 000
C．1909090
D．12
课
探
时
究
D [抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两种结果：
·
探 新
＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过
300
瓶的概率的估计值为
提 素
知
养
0.6.
合
作
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，
探
课 时
究
分
释
若最高气温不低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；
7.3频率与概率课件(北师大版)
总结归纳
在相同条件下,大量重复进行同一实验时,随机事件 A 产生
的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 产生的频
率具有稳定性这时把这个常数叫作随机事件 A 的概率记作
P(A)显然0≤P(A) ≤1我们通常用频率来估计概率
巩固练习
1.统计 26 个英文字母出现的频率:
(1)每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计 2 个英文字母出现
定性.著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的诞生规律做了详细的
研究.他对英国伦敦、俄罗斯圣彼得堡、德国柏林和法国各地的
情形进行了分析,得到庞大的统计资料.这些资料显示,10 年间,男
孩诞生的频率在
附近摆动.
探究新知
表7-7是 20 世纪波兰的一些统计资料(结果精确到0.001).
从表 7-7可以看出，它们与拉普拉斯得到的结果非常相近.
Copy paste fonts. Choose the only option to retain text……
Copy paste fonts. Choose the only
option to retain text……
验结果的改变而改变
用频率估计概率
探究新知
表7-4 是某篮球运动员在 202X 年 11月的5 场比赛中
的投篮命中率(结果精确到0.001).
探究新知
表7-5是该运动员五个赛季的投篮命中率(结果精确到0.001)
探究新知
历史上曾有很多人做过抛掷硬币实验,实验结果如表 7-6
(结果精确到 0.0001).
谁都应该一样,不都是听天由命吗?这里的“最有把握”是怎么得来
的呢?
探究新知
1．概率的统试验中，事件 A 发生的频率为 n ，则当 n
数学频率与概率北师大版九年级上优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
蓝红
用树状图和列表方法求概率时 应注意些什么?
用树状图和列表方法求概率时 应注意各种结果出现可能性务
必相同.
蓝 红2
1200 红1
蓝红
驶向胜利 彼岸
第8页
例题观赏P166 7
行家看“门道”
专心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同球,分别标有数字“1” 和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机 摸出一个球,并自由转动图中转盘(转盘被分成相等三个 扇形).
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
驶向胜利 彼岸
对此你有什么评论？
第6页
想一想 6
是“玩家”就玩出水平
“配紫色”游戏变异
小亮则先把左边转盘红色区域等分成2份, 蓝 红2 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了 1200红1 下表,据此求出游戏者获胜概率也是1/2.
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红) (红2,红) (蓝,红)
13
2
游戏规则是: 假如所摸球上数字与转盘转出数字之和 为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜概率.
驶向胜利 彼岸
第9页
例题观赏 8
行家看“门道”
学以致用
解:每次游戏时,全部可能出现结果以下:
摸球
转盘
1
2
3
1
(1,1) (1,2)
(1,3)
2
(2,1) (2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现可能性相同,而所摸球上 数字与转盘转出数字之和为2结果只有一个:(1,1),所以 游戏者获胜概率为1/6.
回顾与思索 1
概率知几 何
概率
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳
北师大版初中九年级数学上册-《频率与概率》课件-01
二. 教法分析
（一）学情分析 （二）教学方法 （三）具体措施
二. 教法分析
（一）学情分析
从知识、能力和情感态度三个方面分 析学生的基础、优势和不足，它是制 定教学目标的重要依据。
在本节内容之前，学生已经理论地研究了一
些简单的随机事件发生的概率，对一些游戏的公 平性能初步地作出自己的评判。同时也已具备有 一定的合作交流意识和能力，并对“做数学”有 相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力有限， 尚有待加强。
五.评价与分析
教学评价分析及反馈的具体措施 1、整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教 育理念。关注学生的认知过程，重视学生的交流、 讨论与合作。
2、在练习中以小组为单位，对他们所得结果进行 对比，分析结果出现差异的原因，并加以指导解 决。
五.评价与分析
教学评价分析及反馈的具体措施 3、教学调节措施：
频率与概率 （说课）
(第一课时)
一. 教材分析
（一）教材的地位和作用
频率、概率是新课程标准第三学段 “统计与概率”中的两个重要概念。本节 教材是一步试验频率与概率关系的后继内 容。通过这部分内容的学习可以帮助学生， 进一步理解试验频率和理论概率的辨证关 系，同时亦为学生体会概率和统计之间的 联系打下基础。
（四）教学过程
Ⅰ、引入新课 Ⅱ、分组实验 Ⅲ、小结 Ⅳ、随堂练习
（四）教学过程 Ⅰ、新课引入
1、创造问题情景 2、分析引入新课
（四）教学过程
Ⅰ、新课引入
1、创造问题情景
1、电影票的问题 2、掷骰子的问题
通过复习，预热“实验频率与理论 概率” 的“最近发展区”，激发和点
燃学生学习的兴趣。
（四）教学过程
（1）个别关注可能不足，在练习时巡堂采取个别辅导。
新教材高中数学第七章概率3频率与概率课件北师大版必修第一册
的,都是2.很多人会问,为什么正面和反面出现的概率是一样的?显然,
硬币是质地均匀,形状规范的,哪一面都不会比另一面有更多的出现
机会,正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性,体
育比赛经常用到这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现
象,在历史上,有很多人对这个问题进行过验证,从结果可以看出,随
随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反
应.
3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区分与联系.对具体的
问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次实验或某一个
具体的事件.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为
0.5,则连续抛掷质地均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,
如:做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的实验1 000次,可以预见:“两
个都是正面向上”大约出现250次,“两个都是反面向上”大约出现
250次,而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数 n
(2)估计该批乒乓球优等品的概率约是多少(结果精确到0.01)?
(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)如下表所示:
抽取球数
优等品数
50
45
100
92
200
194
500
频率与概率(北师大版必修三)
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
17
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
5
事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件． 2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
6
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
m 生的频率 总是接近于某个常数，在它附近 n
摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率． 3．概率的性质： 0 P A 1
21
小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可 能事件的概念；2．概率的定义和性质 课后作业：1．课本上P131A组1，3。 2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字 样的正六面体方块； （1）出现字样为“5”的事件的概率是 多少？（2）出现字样为“0”的事件的 概率是多少？ 教后反思：
0.4 0.8
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
10
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
频率与概率课件ppt北师大版必修三.ppt
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
概率
频率反映了一个 概率是一个确定
区 随机事件出现的 的值，它反映随
别 频繁程度，是随 机事件发生的可
就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M) ＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不 可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必 然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情 况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的 辩证关系．
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
规律方法 必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会 发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试 验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试 验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下 肯定不会发生．
件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
课前探究学习
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
第七章-§3-频率与概率高中数学必修第一册北师大版
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
【解析】可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，这样也可以保证游戏
的公平性.
高考帮|核心素养聚焦
考向 利用频率估计概率
例6 (2022·全国乙卷改编)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长
在这100份作业中，∵ 大三学生的作业共有 + + + + = ( + )份，
∴大四学生的作业共有 − 份，
∵ 选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为: ，
∴
+
−
= ，解得 = .
∴ 大四学生作业共40份，其中成绩在[, ), [, )内的作业份数分别为2，5，
是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次抛掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还
是出现反面朝上的可能性大,还是一样大?说明你的理由.
【解析】第4次抛掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.因为抛
掷一次硬币,出现正面朝上与反面朝上的概率相等，与前面的结果无关.
方法帮|关键能力构建
题型1 频率估计概率在统计中的应用
【解析】由①知AQI在[170,200)内的有5天，编号设为，，，，，AQI在
[200,230)内的有2天，编号设为，，从7天中抽取两天有 , ， , ， , ，
, ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，
, ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，共21种情况．满足
条件的有 , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ， , ，
频率与概率(北师大版必修三)
1
一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及 其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
4
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
王新敞
奎屯 新疆
22
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的例子让学生理解频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对实验有一定的认识。
但在理解和应用概率知识方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验观察频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.培养学生通过实验估计概率的能力。
3.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。
2.难点：如何通过实验估计概率，以及运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察频率与概率的关系。
2.运用案例教学，让学生在具体的情境中理解和应用概率知识。
3.采用小组合作学习，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于讲解和引导学生思考。
2.准备实验器材，如骰子、卡片等，用于学生实验操作。
3.设计好教学课件，辅助讲解和展示相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引出频率与概率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的定义，并通过实例让学生理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用实验器材估计概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享实验结果，总结频率与概率之间的关系。
教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用概率知识解决。
教师引导学生思考，提供解答思路。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调频率与概率之间的关系，以及如何运用概率知识解决实际问题。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。
教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。
2.如何通过实验来估计事件的概率。
3.运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。
2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。
3.课后习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。
教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。
解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。
北师大版九年级数学上册用频率估计概率课件
A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
练一练
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白
色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其
他完全相同.小李通过多次摸玻璃球实验后，
发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率
分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球
除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这
个球是红球的概率是多少?
红球的概率= 红球数 总球数
=3 3+7
=
3 10
新知探究
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜 色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个实验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
设：口袋中红球的数量是x个 x
则：理论上摸到红球的概率为 10 方案：将口袋中的球搅拌均匀，
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863
新知探究
实验频率与理论概率之间的关系： 联系：当实验次数很大时，事件产生的频率稳定
在相应概率的附近，即实验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次实验，用一个 事件产生的频率来估计这一事件产生的概 率．
新知探究
区分：某可能事件产生的概率是一个定值.而这 一事件产生的频率是波动的，当实验次数不大 时，事件产生的频率与概率的差异很大。事件 产生的频率不能简单地等同于其概率，要通过 多次实验，用一事件产生的频率来估计这一事 件产生的概率． 应用：实验频率≈理论概率．
总结归纳
概率的计算
(1)当实验的可能结果产生的可能性相等时,且
是很容易计算时，利用概率公式P(A)=
m n
计算出概率.
(2)当实验的所有可能结果产生的可能性不相等 时,或者可能结果产生的可能性相等但不好计 算时，可以通过大量重复实验所得到的随机
北师大版九年级数学上册用频率估计概率课件
1
2
3
红3
(红1，红3)
(红2，红3)
(红3，红3)
(白，红3)
4
白
(红1，白)
(红2，白)
(红3，白)
(白，白)
3.2
用频率估计概率
知识梳理
课时学业质量评价
或画树状图如答图所示.
∵由表格(或树状图)可知，一共有16种等可能的结果，其中两次摸出小
球都是白球的结果有1种，∴ P (免作业)＝ .
C. 移植10 n 棵幼树，恰好有“ n 棵幼树不成活”
D. 移植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
1
2
3
4
3.2
用频率估计概率
知识梳理
课时学业质量评价
2. 某种油菜籽在相同条件下发芽实验的结果如下表所示，一般地，在相
同条件下，2 000粒油菜籽中不能发芽的约有(
－
.
当堂训练
1. 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是什么？
他们中有 2个人的生肖相同吗？6个人中呢？
当堂训练
2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的
颜色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球，
发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量.
1
2
3
4
相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率
是多少？
这个球是红球的概率是
3
10
.
探究新知
2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相
2025年北师大版高中数学必修第一册课件 7.3频率与概率
2025年北师大版高中数学必修第一册课件7.3 频率与概率自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习课标定位素养阐释1.通过实例了解频率的概念.2.通过试验寻求概率与频率的关系.3.理解随机事件的概率.4.体验试验中总结规律的数学思想,提升数学抽象的素养.一、频率【问题思考】1.在日常生活中,我们怎样来衡量“很准”或“最有把握”?提示:我们常用频率来量化“很准”或“最有把握”,例如在篮球比赛的统计中,有一项技术指标叫“投篮命中率”,是用来衡量运动员投篮准确性的.2.什么是频率?提示:在n次投篮过程中,有m次投中.在一般情况下,称m为投篮命中的频数,称为投篮命中的频率,简称投篮命中率.3.频率如何去求,它有怎样的取值范围?二、概率【问题思考】1.当多次做抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面朝上的情况试验时,频率有什么特点?提示:与篮球运动员的投篮命中率类似,在抛掷硬币试验中,当抛掷次数较小时,由于受用力不均匀,桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响,使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时,试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响,而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性,即正面朝上的频率稳定在0.5左右.2.填空:在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A 发生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然,0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率.3.事件发生的概率和事件发生的频率有什么区别和联系?提示:概率是频率的稳定值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.频率本身是随机的,在试验前不能确定,概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验前已经确定与试验次数无关.4.做一做:从某自动包装机包装的白糖中,随机抽取20袋,测得各袋的质量(单位:g)分别为:492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据样本的频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5~501.5 g之间的概率约为 .解析:样本中白糖质量在497.5~501.5 g之间的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5~501.5 g之间的频率为 ,故所求概率约为0.25.答案:0.25【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)概率是客观存在的一个确定的数.(√)(2)频率是客观存在的一个确定的数.(×)(3)十次试验中,事件A发生了六次,其概率为0.6.(×)(4)十次试验中,事件A发生了六次,其频率为0.6.(√)(5)随机事件A发生的频率可以用来估计随机事件A发生的概率.(√)(6)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(√)(7)某次试验发生的频率越高,那么它的概率就越大.(×)(8)概率随着频率的变化而变化.(×)探究一 频率与概率的关系【例1】下列说法:①一个人打靶,打了10发子弹,有7发中靶.因此这个人中靶的概率为0.7;②随机事件的频率与概率一定不相等;③在条件不变的情况下,随机事件的概率不变;④在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的;⑤任何事件都有概率.其中正确的是 .(填序号)解析:因为试验次数较少,此事件中靶的频率为0.7,不能说是概率,所以①错误;②在大量重复试验的情况下,频率稳定在某一常数附近,所以②错误;③概率是一个稳定值,不随试验次数的变化而变化,因此,在条件不变的情况下,概率不变,所以③正确;④频率随着试验的次数发生变化,但在一次试验结束后,频率是不变的,所以④错误;⑤事件包括必然事件、不可能事件、随机事件,它们都有概率,所以⑤正确.答案:③⑤频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.【变式训练1】给出下列四个说法:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;其中正确的为 .(填序号)解析:①错误,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的,所以任取200件,不一定有10件是次品;②③混淆了频率与概率的概念;④正确.答案:④探究二 用频率估计概率【例2】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如下表所示.(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1 500 h的频率;(3)估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率.(2)样本中寿命不足1 500 h的频数是48+121+208+223=600,所以样本中寿命不足1 500 h的频率是(3)估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率是0.6.在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关.【变式训练2】某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示.(1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?解:(1)表中从左到右依次填入的数据为:0.80,0.95,0.90,0.875,0.88,0.85.(2)因为频率稳定在常数0.88附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.88.对概率的统计意义理解不当而致误【典例】某同学抛掷一枚质地均匀的硬币10次,共有8次反面朝上,于是他指出:“抛掷一枚硬币,出现反面朝上的概率应为0.8”.你认为他的结论正确吗?为什么?错解正确.因为概率就是频率.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:没有正确理解概率的定义,概率的定义中用频率的近似值刻画概率,要求试验次数足够多,即只有“在相同条件下,随着试验次数的增加,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时,才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,把这个常数叫作随机事件A的概率.正解:错误.抛掷一枚硬币10次,有8次反面朝上,就此得出“反面朝上”的概率为0.8,显然是对概率的统计性定义的曲解.加强对概率定义的理解. 答案:D2.在抛掷一枚硬币的试验中,共抛掷了100次,若“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为( )A.0.49B.49C.0.51D.51答案:D3.已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%,则下列说法正确的是( )A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物,那么有90人会被治愈B.如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物,那么他一定会被治愈C.使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D.以上说法都不正确解析:治愈某种疾病的概率为90%,说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%,但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病,只能说治愈的可能性较大.答案:C4.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18; [27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5),3.根据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5)内的概率约是 .5.某篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下:(1)计算进球的频率(精确到0.01);(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?解:(1)由频率的计算公式可以计算出每场比赛该运动员进球的频率依次为(2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在常数0.75附近摆动,故该运动员投篮一次,进球的概率约为0.75.。
73频率与概率课件高一上学期数学北师大版
课中探究
课中探究
课中探究
探究点二 利用频率与概率的关系求概率
例2 表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检
测情况：
表一
抽取球数 优等品数
50
100
200
500
1000 2000
45
92
Hale Waihona Puke 194470954
1902
优等品频率
课中探究 表二
15
20
30
40
50
6
8
12
17
25
32
39
（1）计算表中进球的频率.
备用习题 （2）这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少? 解：由于进球频率都在0.8左右摆动，并趋于稳定， 故这位运动员投篮一次，估计进球的概率是0.8.
0
0.20 0.06 0.054
（1）将上面统计表补充完整;
课中探究 （3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1000件衬衣,则至少需要进 多少件衬衣?（计算结果保留整数）
备课素材
备用习题
备用习题
例2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表:
投篮次数 进球次数 进球频率
8
10
增加，频率偏离“常数”的可能性会减小.
课前预习
【诊断分析】
频率与试验次数有关吗？ 解：频率是事件发生的次数与试验次数的比值，显然与试验次数有关.
课前预习 某个常数
知识点二 随机事件的概率的定义
课前预习
【诊断分析】
课中探究
探究点一 频率与概率的理解
例1（1） 下列说法正确的是( C )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条,进 件行 下了 n次试验 ,在这n 次试验, 事 中件A发生的次nA数 称为事A件 发 生的频.比 数值nA 称为事A件 发生的频 ,并率记
n 成fn(A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
123 4 5 6 7
（1）某地明年1月1日刮西北风；
随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0;
必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似 乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人 们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然 就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复 实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。
另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
3
下列事件能否发生？
(1) “导体通电时,发热”
---------------必然发生
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下，一天内石头风化”
---------------必然发生 -------不可能发生
500 1000 478 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
17
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
18
练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数 n
(4)“某人射击一次，中靶” ------可能发生也可能不发生
(5)“掷一枚硬币，出现正面” -----可能发生也可能不发生
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
4
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系 2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
北师大版高中数学必修3第 三章《概率》
频率与概率
1
一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及 其概率．
教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象；
30000
14984
0.499 6
频率m/n
1
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 m
抽取球数 n
45 92 194 470 954 1902 50 100 200 500 1000 2000
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很很多多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n 12
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
动。
n
13
从上述数据可得 (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; (2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度 较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
14
概率定义与性质
事件 A的概率的定义 (概率统计定义)
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件 发生A的频率 总是m 接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把n 这个常数叫做事
件 的概率A，记做 ． PA
15
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，
进球次数 m
进球频率 m
n
8 10 68
0.75 0.80
15 20 12 17
0.80 0.85
30 40 50 25 32 38
0.83 0.80 0.76
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
试验 序号
n5
n50 n500
nH
f
nH
f
nH f
2
15124
0.4
22 0.44 251 0.502
3
0.6
在 251处波0.5动0 较大249
2
0.498
0.2 21 0.42 256 0.512
在随11n处 .0的波 增动 大25,较 频小 率0.f50呈现出24稳7 定0性.494
20.2 24 0.48 251 0.502
这个常数才叫做事件 的概A率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概
率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性
的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的
概率为0．因此 0PA1．
16
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 50 台数
优等 40 品数
100 200 300 92 192 285
0.4
18
0.36 26波2 动最0.5小24
0.8 27 0.54 258 0.516
10
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n)
2048 1061 0.518
4040 2048 0.506
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
5
事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件．
2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
6
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：