与圆有关的位置关系(讲义及答案)

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13. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为 4，则这个正
︵ 六边形的边心距 OM 和 BC 的长分别为（ ）
A． 2 ， 3
B． 2 3 ，
C． 3 ，2 3
D． 2 3 ，4 3
14. 如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B）， AD⊥CD． （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的长； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的 切线．
4. 圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这 个圆叫做该正多边形的_________. 正多边形的中心：___________________________________；
与圆有关的位置关系，关键是 找 d．和 ．r．
只要把一个圆分成相等的一些 弧，就可以作出这个圆的内接正
C．1 cm，10 cm
D．5 cm，7 cm
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，∠CDB=20°，
过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 E，则∠E=_____．
第 8 题图
第 9 题图
9. 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，点 C 是劣弧 AB
上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_______．
2. 如图，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是点________．
第 2 题图
第 3 题图
3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，
为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块
玻璃碎片应该是（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
10. 如图，EB，EC 是⊙O 的两条切线，B，C 是切点，A，D 是
⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A=______．
第 10 题图
第 11 题图
11. 如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，⊙O 与边 AB，
BC 都相切，点 E，F 分别在边 AD，DC 上．现将△DEF 沿着
6. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm．若⊙A，⊙B 的半径分别为 1 cm，4 cm，则⊙A，⊙B 的位置关系是______．
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7. 若有两圆相交于两点，且圆心距为 13 cm，则下列哪一选项中
的长度可能为此两圆的半径（ ）
A．25 cm，40 cm
B．20 cm，30 cm
*3. 圆与圆的位置关系 d 表示__________的距离，R 表示________，r 表示_________． ①圆与圆外离 _________________； ②圆与圆外切 _________________； ③圆与圆内切 _________________； ④圆与圆内含 _________________； ⑤圆与圆相交 _________________．
接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫
做三角形的外心．
2. 直线与圆的位置关系 d 表示__________________的距离，r 表示__________． ①直线与圆相交 ____________； ②直线与圆相切 ____________； ③直线与圆相离 ____________． 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________； 切线的性质定理：__________________________________．
EF 对折，折痕 EF 与⊙O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处．若
DE=2，则正方形 ABCD 的边长是________．
12. 如图，在⊙O 中，FC 为直径，长为 8．分别以 F，C 为圆心， 以⊙O 的半径 R 为半径作弧，与⊙O 相交于点 E，A 和 D，B， 则 A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点， 顺次连接 AB，BC，CD，DE，EF，FA． 过点 O 作 OG⊥BC，垂足为 G，则 OG 长为_______．
*切线长定理：______________________________________ __________________________________________________． 注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆
的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
与圆有关的位置关系（讲义）
知识点睛
1. 点与圆的位置关系 d 表示__________的距离，r 表示___________． ①点在圆外 _____________； ②点在圆上 _____________； ③点在圆内 _____________． 三点定圆定理：_________________________________． 注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外
多边形．
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正多边形的半径：___________________________________； 正多边形的中心角：_________________________________； 正多边形的边心距：_________________________________．
精讲精练
1. 矩形 ABCD 中，AB=8，BC 3 5 ，点 P 在 AB 边上，且 BP=3AP， 如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断 正确的是（ ） A．点 B，C 均在圆 P 外 B．点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 C．点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D．点 B，C 均在圆 P 内
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4 cm，以点 C 为圆 心，以 3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是__________．
5. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．以 C 为圆心，R 为 半径所作的圆与斜边 AB 有且只有一个公共点，则 R 的取值 范围是_________________．