第16章二次根式导学案
导学案16二次根式
导学案16二次根式课题：16.1二次根式1 课型:新授 主备: 时刻 审核一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判定一个式子是不是二次根式。
2、把握二次根式有意义的条件。
3、把握二次根式的差不多性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助）(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时刻是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
假如用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
摸索：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特点. 定义: 一样地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判定下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？什么缘故？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，4只有非负数a 才有算术平方根。
因此，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、依照算术平方根意义运算 ： (1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 依照运算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们能够得到公式a =2)(a ,利用此公式能够把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
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二次根式的概念 （第1课时） 学生姓名：学习目标：理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．学习过程 一、知识准备平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为 ；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为 m ；(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。
（4）6的算术平方根的相反数为 ；(5)0的算术平方根为 。
（用表示）二、探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。
一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号．注：开平方时，被开方数a 的取值范围 （为什么？） 例1．当x 是多少时，2-x 在实数范围内有意义？例2、当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例3若1a ++1b -=0，求a 2004+b2004的值．三、练习(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、-2、1x y +、x y +（x ≥0，y•≥0）是二次根式的有： 不是二次根式的有： （2）当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？32+a a -3 a 5a - 2a 12+a 四、课堂小结二次根式的概念需注意：五、课后作业1、形如________ 的式子叫做二次根式．2、若3x -+3x -有意义，则x =_______．3、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x 4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．15D ．以上皆不对 5、当x 是多少时，23x x+在实数范围内有意义？6、已知a 、b 为实数，且满足021=-++b a ，求b a的值．六、课后反思二次根式的性质（第2课时） 学生姓名：教学目标1、理解a （a ≥0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（a ）2=a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）。
二次根式导学案人教版全章
第十六章 二次根式课题：二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成________)(2=a 42)3(一个数的平方的形式。
第16章二次根式导学案
.说一说他们的共同特征16.1二次根式(1)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组班级 _________ 姓名 _______【成果巩固】C 类：已知x ? =a ，那么a 是x 的 _________ ； x 是a 的 _______ ,记为 ________ , a 一定是 _______ 数。
B 类：4的算术平方根为2,用式子表示为J4 = _______________ ；正数a 的算术平方根为 _________ ，0的算术平方根A 类：16的平方根是 ________________【目标识记】1、 知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、 掌握二次根式有意义的条件。
【预习导学】1、 预习课本 巳-3，完成思考题。
2、 填空：(1) 圆的面积为S ，则圆的半径是 _____________ ； (2) 正方形的面积为b - 3，则边长为 ___________ 。
学生活动】一、探究交流：二、 合作学习：1、 定义：一般地我们把形如 4a ( aZO )的式子叫做二次根式，a 叫做 ______________ 。
二 _________________ 。
2、 当a 为正数时.一 a 指a 的 _______________ ，而0的算术平方根是 _____ ，负数 __________ ，只有非负数a 才有 算术平方根。
所以，在二次根式 a 中，字母a 必须满足,..a 才有意义。
三、 课堂展示：例：当x 是怎样的实数时，••.x -2在实数范围内有意义？练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?13-<163，'4 J -5 卡a (玄去 0)+1''''3 一 ’思考：,16， ：b - 3等式子的实际意义2、x取何值时，下列各二次根式有意义?①.3x _4J i - 2x3、（1）在式子-------- 中，x的取值范围是 _______________1 +X(2)已知Jx2_4 + J2x + y = 0，贝H x-y = ______________（3）已知y = J3 — x + Jx —3 — 2 ,贝U y x = _______【达标测试】C类：1、二次根式.a -1中，字母a的取值范围是（）A、a< I B 、a w 1 C 、a> 1 D 、a> 12、x取何值时，下列二次根式有意义？ 2 2 xB类：1、若节2x —1 + y —1 = 0 ,求x和y的值.2、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为（）A 、a 3 B、. a -3 C、.a 3 D、a23A类：当x= 时，代数式4x 5有最小值，其最小值是。
第16章二次根式导学案
第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）【学习目标】（1）了解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式. （2) 掌握二次根式有意义的条件.（3）掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=aa a . 【学习重难点】重点：二次根式有意义的条件. 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .【导学流程】 一、自主学习 创设情境 提出问题 (1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t =； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为。
思考：16， ，,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征？二、合作探究定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做__________。
称为_______.1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，342、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
例1，要使1x -有意义，字母x 的取值必须满足什么条件？ 解：由x-1≥ 0，得x ≥ 1.问：将式子x-1改为1-x ，则字母x 的取值必须满足什么条件呢？例2，要使 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件？ 三、针对性学习πs5h主备人：刘巧玲3-x 2-x 316-)0(3≥a a12+x练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x ②③2、（1a 的值为___________．（2）若 x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数 四、达标测评 （一）填空题：1、若12+-y x x =，y =。
3、当x = （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1（三)解答题：已知3x -22-x y ++=，求yx 的值？五、拓展提高1.使n -2有意义的正整数n 的值为多少？2.求当二次根式24x 的值等于4时x 的值？3.已知04(9322=-+-++）c b a ，求c b a +-2的值？六、课堂反思： 1.这节课我学会了:2.还有哪些知识点没有掌握:x--21第十六章二次根式16.1二次根式（第2课时）【学习目标】(1)掌握二次根式的基本性质：())0(2≥=a a a ，)0(2≥=a a a .(2)能利用上述性质对二次根式进行化简. 【学习重难点】重点：二次根式的性质())0(2≥=a a a ，)0(2≥=a a a .难点：综合运用性质())0(2≥=a a a ，)0(2≥=a a a 进行化简和计算.【导学流程】 一、自主学习 创设情境 提出问题 根据算术平方根的意义填空()=24________,()=22________.________, ()20=_________. 归纳：一般地，()=2a _________.二、合作探究1、计算：=24=22.0=220 ______ 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：=-2)4(=-2)2.0(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3、计算：=20当==2,0a a 时1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：（1）=23.0（2）=-2)5.0(（3）=-2)6(（4）()22a =（0<a ）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系?三、针对性学习 1、化简下列各式 (1)()25.0 (2）()2107主备人：刘巧玲 审核人：滕惠洁=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231=2)54(⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a（3）)0(42≥x x (4) 2-10(5))3()3(2≥-a a （6）()232+x (x ＜-2）若1<x<4，则化简()()2214-+-x x 的结果是________.四、达标测评())0(2≥=a a a 逆用可以得到 ()()02≥=a a a ,利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的式子，例如()233=，()()02≥=b b b ,这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到. 例：在实数范围内分解因式 （1） 解：求5522+-a a =？1、填空：（1）、-=_________.（2）、=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则________.2、已知2＜x ＜3，化简：五、拓展提高1、 已知0＜x ＜1，化简：－2、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）A 、B 、C 、D 、3、 x -4│-│7-x │。
第16章 二次根式 小结复习 导学案
第16章二次根式小结复习导学案一、复习导入（一）导入课题:本节课我们一起复习“二次根式”（板书课题）.（二）复习目标:1.复习与回顾本章的重要知识点.2.总结本章的重要思想方法.（三）复习重、难点:重点: 二次根式的性质和运算.难点: 熟练准确的计算.二、分层复习第一层次学习（一）复习指导1.复习内容: P1页到P19页.2.复习时间: 8分钟.3.复习要求: 通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点.4.复习参考提纲:（1）二次根式: 一般地, 我们把形如的式子叫二次根式.（2）最简二次根式：满足条件①被开方数不含；②被开方数中不含的二次根式, 叫做最简二次根式.（3）二次根式的性质:（a≥0）；(a)2= （a≥0）；2a＝；ab= (a≥0,b≥0),b（4）二次根式的运算:①二次根式的加减：二次根式加减时, 可以先将二次根式, 再将的二次根式进行合并.②二次根式的乘除法:乘法：×= (a≥0,b≥0),除法: = (a≥0,b>0).③二次根式的混合运算：先乘方（或开方）, 再, 最后, 有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的, 可适当改变运算顺序进行简便运算．（二）自主复习: 学生可参考复习参考提纲进行自学.（三）互助学习:1.师助生: 明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化:1.强调公式2a.2.强调本章的数学思想方法.第二层次学习（一）复习指导1.复习内容: 典例剖析, 考点跟踪.2.复习时间: 15分钟.3.复习要求：完成所给例题, 也可查阅资料或和其他同学研讨.4.复习参考提纲:例1 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.4C.3D.8例2 若 与|x-y-3|互为相反数, 则x+y 的值为( )A.3B.9C.12D.27 例3 计算:()().212120132012+⋅- 例4 计算: (-1)101+(π-3)0+( )-1- .已知a=3+2 , b=3-2 , 求a2b-ab2的值．例6 先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . （二）自主复习: 学生完成复习参考提纲中的例题.（三）互助学习:1.师助生: 明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化:1.点两位学生口答例1.例2；点三位学生板演例3、例4、例5.2.点评其中的易错点.三、评价:1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价: （1）表现性评价；（2）纸笔评价: 课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
(完整)16章 二次根式全章导学案
16。
1二次根式(1)学习目标:1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a· ·预 习 案（一）复习回顾:(1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____；x 是a 的___ _， 记为_ ___,a 一定是__ __数。
(2）4的算术平方根为2,用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
思考：16 ,πs,3-b 等式子.说一说他们的共同特征.定义： 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。
“”称为 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√",哪些不是在后面“×”？为什么？3（ ），16-（ ）,34（ ），)0(3≥a a ( ),12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ,负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：（1） 2)4( = （2） = (3)2)5.0( = （4)2)31(= 根据计算结果,你能得出结论： （0≥a ）4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如（5)2=5或5=(5）2.练习：(1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35=合 作 探 究例1:当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？________)(2=a 42)3(练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义?①② ③例2：在式子xx+-121中，x 的取值范围是什么?练习2：x 取何值时,下列各二次根式有意义？① ② ③训练案1、计算： 2)3(= 2)5.0(= 2= 2= 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞1 3、已知03=+x 则x 的值为（ )A 、 x >—3B 、x 〈-3C 、x =—3D 、 x 的值不能确定4有意义,则a 的值为_______．若xx+-121有意义，x 的取值范围是________。
人教八下第十六章 二次根式教学导学案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a .学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空.（1）3的算术平方根是 .（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 .（3）正方形的面积为3-b ，则边长为 .(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是 和 这一依据，完成下题：例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10.达标测试1.在式子12x -，13x -x 可以取2和3的是（ ）A ．12x -B ．13x - C D2.x 必须满足（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ＜23.x 可以取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.有意义，则x 的取值范围为_________.5.若y= 22-，则（x+y ）y =_________.6.已知a 、b 是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长．7.小组精彩讨论的镜头：你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？第2课时 二次根式的性质学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 、)0()(2≥=a a a 和a a =2；2.能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简. 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.学习过程1、回忆旧知（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x . 2、计算并总结公式（1）计算：2)4(= 、2)16(= 、2)3(= 、2)21(= 、2)0(= 观察其结果归纳得到：当=≥2)(,0a a 时（2）、计算：=24 、=22.0 、=2)54( 、=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时（3）、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时（4）、计算：=20 ，所以当==2,0a a 时3、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：（1）当=≥2)(,0a a 时（2）=2a4、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）5、请大家思考讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系.6、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a7、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？8、达标测试 1.要使ba 是二次根式，则应满足的条件是（ ） A.a≥0且b≥0 B. a≥0且b ＞0 C.b a ＞0 D.ba ≥0且b≠0 2.把414写成一个正数平方的形式是（ ） A.2212⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛或2212⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. 2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛或2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.函数21-=x y 中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.9.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：2a -2b -2)(b a -．10.已知x 、y 为实数，y=214422-+-+-x x x ，试求3x+4y 的值．11.甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简a 1+2a a 122-+ ，其中a=51. 甲同学的做法是：原式=a 1+2)a a1(-=a 1+a 1-a=a 2-a =10-51=549；乙同学的做法是： 原式=a 1+2)a 1a (-=a 1+a-a 1=a=51. 到底谁错了？为什么？说明理由.16.2二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标1a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简.2、通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生对数学化简题目的敏锐度，同时培养学生的计算能力.重点：掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质.难点：会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.学习过程1．填空：（1；（2=____；（3．2、学生交流活动总结规律．一般地，对二次根式的乘法规定为：反过来例1、计算（1（2（3）3（4例2、化简（1（3（4（53、巩固练习（1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay（2）化简4、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数.2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解.（2）分解后把能开尽方的开出来.5、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？6、.达标测试1.下列计算正确的是（ ） A.912=912⨯=231 B.)4()9(-⨯-=49-⨯-=(-3)×(-2)=6 C.22y x +=y x y x +=+22 D.b a 224=ab a 642⋅=2|a|ab 62.如果232a a +=2+-a a ，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥0B.0≤a≤2C.-2≤a≤0D.a≤-23.把a a1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A.a - B.a -- C.a D.a -9.计算：（1）27×123×385（2）3031×2140×3222310.某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df ，其中v 表示车速（单位：千米/小时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示磨擦因数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？11.小明在微机课上设计了一幅矩形图片，矩形的周长是π140cm ，宽是π35cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径.第2课时二次根式的除法学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.2、通过学习和掌握知识目标的整个过程，使学生能熟练进行二次根式的除法运算及化简.3、培养学生的数学学习兴趣，感受实数的应用价值.重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.学习过程1、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯2、填空： （1； 规律：（2；（3；（4．一般地，对二次根式的除法规定：3、计算：（1（2（3（44、化简： （1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式.5、阅读下列运算过程：==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简：(1)３=_____ ___ (４=___ ___ 6、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？7、达标测试1.如果6-x x =6-x x 成立，那么（ ） A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x＞62.下列各数中，与32的积为有理数的是（ ） A.32+ B.32- C.32+- D.39.计算：32212332b b b ⋅÷10.（1A ．．2E ．0问题的答案是（只需填字母）： ；（2.11.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 553535535=⨯⨯= （一） 32＝363332＝⨯⨯ （二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简：132+=1313+-=131)3(22+-=13)13)(13(+-+=13-.（四） （1)请用不同的方法化简352+. （2)①参照（三）式得 352+＝____________；②参照（四）式得352+＝__________. （2）化简：12121...571351131-+++++++++n n第3课时最简二次根式学习目标：1、理解最简二次根式的概念，把二次根式化成最简二次根式，熟练进行二次根式的乘除混合运算.2、使学生能熟练进行二次根式的乘除运算及化简.重点：最简二次根式的运用.难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算.学习过程1、化简（1）496x = （2=（3= (4= （5= 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）．被开方数不含分母； （2）．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1) 2083、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化.2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．4、知识应用：设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=23，b=5.求a 的长.5、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-6、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-7、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-8、练习计算：（1）12)323242731(-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10、达标训练2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.22xB.12+bC.a 4D.x1 3.下列判断正确的是（ ） A ．3＜3＜2 B ．2＜2＋3＜3 C ．1＜5－3＜2 D ．4＜3·5＜59.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？15，24，ab 27，2235y x +，23，23，24m m +，2x10.把下列各式化成最简二次根式（1）500 （2）323b a （3）b a c abc 4322-（4）ay x 22-（x ＞y ） 11.比较下来各组数的大小(1)3与22 (2) 52与33 (3) 27与113 (4) 132-与63-(5) 3131-与7121- (6)3π与64216.3 二次根式的加减一、学习目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式.2、理解和掌握二次根式加减的方法.3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重点：二次根式化简为最简根式．难点：会判定是否是最简二次根式．学习过程1、计算． （1）x x 32+； （2）222532x x x +-；（3）y x x 32++； （4）22223aa a +-2、学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3（4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-；a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）如： 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2）+归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．3、练习计算 (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++4、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？5、达标训练2.下列各组中，是同类二次根式的是（ ） A.45.0与81.0 B. b a 23与22abC.2x 与32xD.x x 3与xx 122 3.计算12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4831375的结果是（ ） A ．6 B ．43 C ．23+6 D ．129.（1）计算：⎛÷ ⎝（202)10.（1）先化简，再求值： (a-3)(a+3)-a(a-6)，其中a=5+21．（5）已知：a=2-1，求142--a a a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--12a a 的值．11.有这样一道题：计算4422---+x x x x +4422-+--x x x x -2x （x ＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．。
人教八下第十六章16.1 二次根式导学案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a .学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空.（1）3的算术平方根是 .（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 .（3）正方形的面积为3-b ，则边长为 .(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是 和 这一依据，完成下题：例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10.达标测试1.在式子12x -，13x -x 可以取2和3的是（ ）A ．12x -B ．13x - C D2.x 必须满足（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ＜23.x 可以取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.有意义，则x 的取值范围为_________.5.若y= 22-，则（x+y ）y =_________.6.已知a 、b 是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长．7.小组精彩讨论的镜头：你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？第2课时 二次根式的性质学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 、)0()(2≥=a a a 和a a =2；2.能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简. 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.学习过程1、回忆旧知（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x . 2、计算并总结公式（1）计算：2)4(= 、2)16(= 、2)3(= 、2)21(= 、2)0(= 观察其结果归纳得到：当=≥2)(,0a a 时（2）、计算：=24 、=22.0 、=2)54( 、=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时（3）、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时（4）、计算：=20 ，所以当==2,0a a 时3、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：（1）当=≥2)(,0a a 时（2）=2a4、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）5、请大家思考讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系.6、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a7、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？8、达标测试 1.要使ba 是二次根式，则应满足的条件是（ ） A.a≥0且b≥0 B. a≥0且b ＞0 C.b a ＞0 D.ba ≥0且b≠0 2.把414写成一个正数平方的形式是（ ） A.2212⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛或2212⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. 2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛或2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.函数21-=x y 中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.9.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：2a -2b -2)(b a -．10.已知x 、y 为实数，y=214422-+-+-x x x ，试求3x+4y 的值．11.甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简a 1+2a a 122-+ ，其中a=51. 甲同学的做法是：原式=a 1+2)a a1(-=a 1+a 1-a=a 2-a =10-51=549；乙同学的做法是： 原式=a 1+2)a 1a (-=a 1+a-a 1=a=51. 到底谁错了？为什么？说明理由.。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
二次根式导学案
二次根式有什么特点1、说一说，下列各式是二次根式吗(2)6,(6 ) VP 1第十六章 二次根式16. 1二次根式(1)(第一课时)教学目的： 1、 了解二次根式的概念，并根据二次根式的概念判断； 2、求代数式有意义时，字母的取值范围。
重点：二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程： 一、复习，小组合作探讨。
1、 ( 1)如果 X 2 4 (2)如果X 2 3(3) 如果 X 2 a(a ，那么X ，那么X 0)，那么x2、 什么叫做一个数的平方根如何表示什么是一个数的算术平方根如何表示3、 平方根具有哪些性质 一个正数有 ___ 个平方根，并且 __________________________ ; 0的平方根是 ____ ;负数 ___________ 平方根。
4、 (1) 16的平方根是什么 算术平方根是什么 (2) 0的平方根是什么算术平方根是什么 (3) - 7有没有平方根有没有算术平方根5、 思考j a - j a v a 分别表示什么含义 二、预习导学 1、 自主预习新课P2。
2、 思考：请你凭着自己已有的知识 ，说说对二次根式j a 的认识。
3、导入新课，完成思考： (1) (2) (3) 咼度 面积为3的正方形的边长为 一个长方形围栏，长是宽的 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 h (单位：m),满足关系式 h 5t 2。
如果用含有h 的式子表示 ___ ，面积为S 的正方形的边长为 2倍，面积为130，则它的宽是_ t (单位：S),与开始落下时离地面的 t ，贝U t 为 ____ 三、小组合作探究 厂 式子73 y/s J65石它们有什么共同特点 1、 2、 二次根式的定义: 例题(1 ) V 3T , (5)V X(4 S/- m VT4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义(1)j2x 4总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据:四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义J 1 x ⑵r五、课堂作业。
第十六章二次根式全章导学案(新人教版)
第十六章二次根式全章导学案（新人教版）第十六章二次根式导学案主备人：钟候波16.1平方根（1）一、学习目标1.理解二次根式的概念，能够判断公式是否为二次根式。
2.掌握二次根式的有意义条件。
3.掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)二、学习重点.难点重点：二次根的有意义条件；二次根的性质。
难点：综合应用属性a？0（a？0）和（a）2？a（a？0）三、学习过程（一）回顾：（1）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，04的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）自主学习(1)6的算术平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：6，2sh，b？等式3的实际意义讨论了它们的共同特征5称为。
定义：通常，我们称这种形式为（a？0）二次根式和a________;。
1.尝试：判断以下哪项是二次根？哪些不是？为什么？3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?132.当a是正数时，a表示a，0的算术平方根是负数。
只有非负数a有算术平方根。
因此，在二次部首a中，字母a必须满足a才有意义。
3.根据算术平方根意义计算：（1）根据计算结果，你可以得出结论：（a）2，a在哪里？0112） 3第十六章二级根辅导案件负责人、候补人：钟厚波4.由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如果（5）=5；你也可以把一个非负数写成一个数的平方，比如5=（5）练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方：① 3.② 0.35(2)在实数范围内因式分解：①x2?7②4a-11（三）合作探究展示：例：当x是怎样的实数时，222十、2在实数范围内有意义吗？练习：1.x取何值时，下列各二次根式有意义？①3倍？4.②2a?3③?12?x2.（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________．（2）若。
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第16章 二次根式导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的______, 记为______, a 一定是_____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
（三）合作探究2)3(________)(2=a 41、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
（五）拓展延伸1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 = 0.35=(2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11（六）达标测试A 组(一)填空题：1、 =________; x--21253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)（二）选择题：1（ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13 2的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35B 组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ）。
A. B C D 2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。
A x ≤0;B.x=0 ;C.x<0;D.x ≥0 （二）填空题:1、 若20a -=，则 2a b -= 。
2、分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= ________.3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？2x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（二）提出问题1、式子a a =2表示什么意义?2、如何用a a =2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算：=24 =22.0 =2)54( =2200,x 则为（ ）4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>2,0a a 时2、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a2、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（五）展示反馈1、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2)4x 2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（七）拓展延伸(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A 、x -2B 、2-xC 、x --2D 、2--x(3) 若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │。
（八）达标测试：A 组1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组1、 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x2、 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31 2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。
（2）化简： ①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-（2）323b a =ab b 3（3）×（）=68)2(6⨯-⨯=4812-（4）161694⨯ =161694⨯⨯＝34⨯＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212- （八）达标测试：A 组 1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。