有关中点中线的辅助线作法

三角形中辅助线的作法

一．有关中线，中点。

题目中涉及到中线，中点。应想到以下几点1.倍长中线2.直角三角形的中线3.等腰三角形的三线合一 4.中线把面积分为相等的两部分 5.中位线

1．如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

2．如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC是等腰三角形。

3.如图，AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF>EF。

4.如图，AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD。

A

B

C

D

E F

M

1

23

4

A

B C

D

E

E

D

F

C

B

A

5.如图，AB=6，AC=8，D 为BC 的中点，求AD 的取值范围。

6.如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.

7．如图，已知梯形ABCD 中，AB//DC ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，求证：AC=BD 。

8.已知，如图，∠C=2∠A ，AC=2BC 。求证：△ABC 是直角三角形。

B

A

D

C

8

6

C

A

B

9．已知：如图，AB=2AC ，∠1=∠2，DA=DB ，求证：DC ⊥AC

10．如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 垂直于BD ，交BD 的延长线于点E 。求证：BD=2CE 。

A B

D C

1 2

11．如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC 的面积为2，求：ΔCDF的面积。

12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。