几何推理的教学研究
培养数学问题的空间想象和几何推理的技巧
培养数学问题的空间想象和几何推理的技巧数学作为一门抽象而又具有逻辑性的学科，培养数学问题的空间想象和几何推理的技巧对于学生的数学学习至关重要。
本文将就如何培养数学问题的空间想象和几何推理的技巧进行探讨。
一、培养空间想象能力空间想象能力是指将事物的空间位置、形状、大小、方向等信息在脑海中形成准确的图像的能力。
培养空间想象能力有助于学生更好地理解和解决数学问题。
1.1 视觉化训练视觉化训练是培养空间想象能力的有效方法之一。
通过展示具有几何结构的图形、物体或场景，让学生观察并进行描述，从而激发学生的空间想象能力。
例如，在课堂上呈现一张三维图形，要求学生描述其表面、边缘和交点等特征，帮助学生建立对物体的空间认知。
1.2 模型拼装模型拼装游戏是培养空间想象能力的常见方法。
通过让学生亲手拼装模型，例如积木、拼图等，可以让学生通过触摸和动手操作来感知空间结构。
在拼装过程中，引导学生观察模型的各个部分、连接方式以及空间关系，培养学生的空间想象能力。
二、培养几何推理能力几何推理能力是指在空间想象基础上，运用逻辑推理方法解决几何问题的能力。
培养几何推理能力不仅可以提高学生的数学水平，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.1 实物操作在几何学习中，将抽象的几何概念转化为具体的实物操作，可以帮助学生更好地理解和掌握几何推理。
例如，在学习平行线的性质时，可以使用实际的细线、直板等进行展示和操作，让学生亲自操作，体验平行线的特点和相应的推理过程。
2.2 推理思维训练推理思维训练是培养几何推理能力的关键。
通过设计一系列的几何问题，引导学生运用已有的几何知识进行推理和解决。
例如，给出一个图形，要求学生判断其中是否存在某个几何性质，并给出证明。
通过反复练习和思考，学生的几何推理能力将得到有效锻炼和提升。
三、综合运用空间想象和几何推理培养数学问题的空间想象和几何推理的技巧，更重要的是将二者进行综合运用。
数学问题往往不是孤立存在的，而是需要通过综合分析、推理和解决。
初中几何推理入门教学
浅谈初中几何推理入门教学推理是由一个或几个相互联系的已知判断推出合乎逻辑判断的思维形式。
对于初中生来说，进行有理有据的推理证明，精炼准确地表达推理过程，是比较困难的。
如何培养初中生几何推理入门是学好几何的关键。
一、了解学生的生理和心理的特点是进行教学的基础初一学生大多是十三四岁的少年，正是从童年向青年的过渡时期，生理和心理正发生着很大的变化。
《心理学》《教育学》都称之为易于向各个方面发展的“危机年龄”，有的专家称之为“危险期”。
初一学生好奇、活泼、热情，对各方面都感兴趣，但自控力、主动性、坚持性和独立性差，感情不稳定，波动性大，注意力不能长时间集中，善于机械记忆和直觉思维……总之他们处于半成熟阶段，易于两极分化，教师要顺应其特点进行教学。
因此教师应做到：１.设计适当的教学过程，适应学生心理和生理的特点根据初一学生注意力集中时间不长的特点，我每节课讲授的时间不超过20分钟，其余的时间让学生讨论，做练习。
练习的形式多样，有时笔算，有时口述等。
我还常请不同层次的学生上黑板做难易程度不同的题目，这样使每一个学生都有表现的机会，获得心理平衡。
教师订正时以正面鼓励为主，使学生自我感觉良好，从而增强了他们学习的信心，培养了他们学习几何的兴趣。
２.重视非智力因素的作用，激发学生的学习热情学生的学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门起着重大作用。
笔者通过问卷调查了解到，在我们农村初中学校里，35％左右的初一学生学习是为了应付家长、教师，无目的、无兴趣，可以说学习是混日子。
但我们看到这些学生波动性大，可塑性强，还是可以转化的，可以用非智力因素去激发他们的学习热情。
我在开始上几何时，积极引导，简述学习几何的重要性；介绍中外一些著名的数学家所取得的伟大成就及其为国家和社会所做的巨大贡献；讲一些与几何知识有关的小故事等增强学生学习几何的兴趣。
教师要教育学生树立为人民服务的思想，将来为社会多做贡献，就要刻苦学习。
认真回顾《初中数学“几何推理”的教学研究与案例评析》这门课,结合课程内容,说说什么是几何直观？
几何直观包括两个方面：一方面是指直接看到的东西，更主要的是指利用图形来描述和分析问题。
简单地说，就是通过数形结合的思想，把学生难以思考、难以想象的抽象的数学问题变得简明、形象、容易起来。
几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，它凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，充分展现问题的本质。
在中小学数学中，几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式。
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展。
提高小学生的数学推理能力的教学策略研究
提高小学生的数学推理能力的教学策略研究数学推理能力是指学生在解决数学问题过程中运用逻辑思维、归纳和演绎等推理方法的能力。
它是数学学习的核心，对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要作用。
本文将研究并探讨提高小学生数学推理能力的教学策略。
一、基于问题解决的教学法问题解决是培养学生数学推理能力的有效方法之一。
教师可以设计一系列有挑战性的数学问题，引导学生运用逻辑推理和数学概念进行解决。
在问题解决过程中，学生需要观察、发现问题的规律，提出假设并进行验证，在不断尝试和失败中积累经验和知识。
这种教学法激发学生的兴趣，培养他们的主动学习能力和团队合作意识。
二、拓展数学思维的课堂活动教师可以通过一些富有趣味性和启发性的课堂活动来拓展学生的数学思维。
例如，数学悖论引导学生思考自相矛盾的数学问题，促使他们发现问题背后的数学规律；数学游戏提供学生个人或小组合作的机会，培养他们的逻辑思维和策略性思考能力。
这些活动可以使学生在轻松的氛围中培养对数学的兴趣，并激发他们的数学推理能力。
三、动手实践的数学教学通过动手实践，将抽象的数学概念转化为有形的操作过程，可以帮助小学生更深入理解和掌握数学知识。
教师可以设计一些数学实验和手工制作活动，让学生亲自动手进行操作。
例如，通过制作纸模型让学生探索几何图形的性质，通过实际测量让学生了解数值的变化规律。
这种教学方法有助于激发学生的想象力和创造力，培养他们的数学直观和观察力，提高数学推理能力。
四、差异化教学策略的运用每个学生的数学推理能力都有差异，教师应根据学生的程度和特点，采用差异化的教学策略。
一方面，教师可以为学生成绩较好的学生提供更高难度的数学问题和挑战性的数学活动，促使他们进一步拓展推理能力。
另一方面，对于较弱的学生，教师可以采用启发式教学和具体形象化的教学方法，帮助他们建立数学概念和推理模式。
五、家校合作的推理能力培养家庭和学校是培养学生数学推理能力的重要环境。
教师可以通过家校合作的方式，促进学生数学推理能力的全面发展。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力?学习数学是要学会去思考数学问题，而数学思想的核心就是抽象，通过几何抽象形成数感，运用几何符号来表示数量关系和变化规律，几何图形与几何符号是数学表达和数学思考的重要形式。
学生的空间观念与几何直观会影响学生的推理能力的发展。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
想象是空间观念的核心。
学生能否准确理解几何概念，正确进行推理，很大程度在于能否利用空间想象力正确分析和使用图形。
培养分析、使用几何图形的能力，将是学习几何与图形，形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要手段。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观：一、学生空间想象力的培养1、联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；又如：在学习直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系时，让学生动手画圆，剪下来，比较观察，再通过多媒体演示，强化直观，从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。
初一数学教学中的几何思维培养
初一数学教学中的几何思维培养数学是一门重要的学科，而几何作为数学的一个分支，对学生的思维培养具有重要作用。
在初一数学教学中，如何培养学生的几何思维成为教师们共同面临的挑战。
本文将探讨一些在初一数学教学中培养学生几何思维的方法和步骤。
一、培养观察力和想象力观察力和想象力是培养几何思维的基础。
教师可以引导学生仔细观察周围的事物，并帮助学生理解几何形状的特征。
例如，在教学过程中，可以将学生带到操场上观察各种几何形状的运动设施，提醒学生观察这些设施的特点和形状。
同时，教师还可以利用动画、图片等多媒体教学资源，引导学生进行思维的跳跃和想象。
二、引导学生进行几何推理几何推理是几何思维的核心内容之一。
在初一数学教学中，教师可以通过给学生提供一些简单的形状和条件，引导学生进行几何推理。
例如，给学生一张纸和一支铅笔，让学生研究如何通过折纸来制作一个正方形。
通过这样的实践活动，学生可以逐步培养起几何推理的能力。
三、鼓励学生进行几何问题的解决几何问题的解决是培养几何思维的重要途径。
在初一数学教学中，教师可以设计一些富有挑战性的几何问题，鼓励学生进行解决。
例如，给学生一个几何图形，要求学生计算其中某个角的度数。
在解决问题的过程中，学生需要运用到各种几何知识和思维方法，培养起自己的几何思维。
四、运用计算机辅助教学工具计算机辅助教学工具可以为初一数学教学提供更多的资源和互动性。
在教学中，教师可以利用几何软件或者绘图工具，让学生进行几何图形的绘制和分析。
这不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让学生在绘制和分析的过程中培养起几何思维。
五、培养团队合作和交流能力几何思维的培养离不开学生之间的交流和合作。
在初一数学教学中，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生在集体合作的过程中交流思想和分享解决问题的方法。
通过这样的交流和合作，学生可以相互启发，拓宽几何思维的广度和深度。
六、实践与应用几何思维的培养需要通过实践才能得以巩固和应用。
在初一数学教学中，教师可以通过实际问题的引入，让学生将几何知识应用到实际生活中。
小学数学推理教学论文
小学数学推理教学论文第一部分：问题的提出与背景分析一、问题的提出随着我国教育改革的深入推进，小学数学教育越来越重视学生思维能力及推理能力的培养。
在小学数学教学中，推理教学是提高学生数学素养、发展学生思维能力的重要手段。
然而，在实际教学过程中，我们发现部分教师对推理教学的重要性认识不足，缺乏有效的教学策略和方法，导致学生在数学学习中难以形成良好的推理能力。
因此，本研究旨在探讨小学数学推理教学的有效策略和方法，以期为广大数学教师提供有益的参考。
二、背景分析1. 数学推理能力的内涵数学推理能力是指个体在数学学习过程中，通过对数学问题进行分析、综合、比较、分类等思维活动，找出数学对象的本质特征和规律，形成数学概念、原理和结论的能力。
数学推理能力包括逻辑推理、归纳推理、类比推理等。
2. 小学数学推理教学的重要性（1）提高学生的数学素养：数学推理能力是数学素养的核心内容，培养学生的推理能力有助于提高其数学素养。
（2）发展学生的思维能力：数学推理教学有助于学生形成严密的逻辑思维，提高解决问题的能力。
（3）培养学生的创新意识：推理教学鼓励学生独立思考、勇于探索，有利于培养学生的创新意识。
3. 当前小学数学推理教学的现状及问题（1）教师对推理教学重视程度不够：部分教师过于关注学生的计算能力和解题技巧，忽视推理能力的培养。
（2）教学方法单一：教师在推理教学中，往往采用灌输式教学，缺乏启发性和互动性。
（3）学生参与度不高：由于教学方法单一，学生难以主动参与到推理教学中，导致学习效果不佳。
三、研究目的与意义本研究旨在探讨小学数学推理教学的有效策略和方法，以期提高学生的数学推理能力，为我国数学教育改革提供实践依据。
研究意义如下：1. 理论意义：丰富和完善我国小学数学推理教学的理论体系，为数学教育改革提供理论支持。
2. 实践意义：为小学数学教师提供有效的推理教学策略和方法，提高教学质量，促进学生的全面发展。
第二部分：小学数学推理教学的策略与方法探讨一、更新教育观念，提高教师对推理教学的认识1. 强化教师对数学推理教学重要性的认识，将推理能力的培养纳入教学目标。
数学平面几何的推理和证明
数学平面几何的推理和证明数学平面几何是数学中的一个重要分支，研究平面上的图形和它们之间的关系。
推理和证明是数学平面几何中最基本的思维方式和方法，它们帮助我们发现几何图形之间的内在规律，解决各种几何问题。
本文将探讨数学平面几何中推理和证明的方法和技巧。
一、推理和证明的基本原理在数学平面几何中，推理和证明是建立在严格的逻辑基础之上的。
它们遵循一定的规则和原理，确保从已知事实推导出正确的结论。
以下是推理和证明中常用的基本原理：1. 公理和定义：数学平面几何的推理和证明是建立在一系列公理和定义之上的。
公理是不需要证明的基本事实，而定义是给出图形和概念的精确定义。
我们可以根据公理和定义来进行推理和证明。
2. 推理规则：在推理和证明过程中，我们需要运用一些基本的推理规则。
比如，反证法、数学归纳法、等价替代法等。
这些推理规则帮助我们从已知的条件中得出新的结论。
3. 推理链：推理和证明的过程是一个逐步推进的过程。
我们需要构建一个推理链，从已知条件开始，通过一系列推理步骤得出最终的结论。
二、推理和证明的方法和技巧推理和证明在数学平面几何中有许多不同的方法和技巧。
下面介绍几种常用的方法：1. 直接证明法：这是最常见的证明方法之一，也是最直接的方法。
它通过给出已知条件、构造推理链，最终得出所要证明的结论。
这个方法要求推理过程中每一步都是正确的，每一步都要给出充分的理由。
2. 反证法：反证法是推理和证明中常用的方法之一。
它假设所要证明的结论不成立，通过推理推导出矛盾的结论，从而证明原假设是错误的。
这个方法常用于证明某些定理的唯一性。
3. 数学归纳法：数学归纳法常用于证明一些关于自然数的结论。
它分为两个步骤：首先证明当n=1时结论成立，然后假设当n=k时结论成立，再证明当n=k+1时结论也成立。
通过这个过程可以推导出结论对于所有自然数成立。
4. 等价替代法：等价替代法是用于证明一个命题中的各个等价条件之间的关系。
通过证明这些等价条件的任意一个，就可以推导出其他等价条件的成立。
几何问题的证明与推理
几何问题的证明与推理几何学是数学的一个重要分支，研究几何问题的证明与推理是几何学的核心内容之一。
在几何证明与推理过程中，我们通过利用已知条件和几何定理，通过严密的逻辑推导，得出结论。
本文将探讨几何问题的证明与推理方法，帮助读者更好地理解和应用几何学知识。
一、平面几何中的证明与推理平面几何是几何学的基础，其证明与推理方法相对较为简单。
在平面几何证明中，一般采用假设推理法或反证法来证明一个命题。
1. 假设推理法假设推理法是一种通过假设前提条件为真，再利用几何定理推导出结论的方法。
具体步骤如下：（1）根据问题描述，明确待证结论。
（2）设立前提条件。
（3）通过几何定理推导中间结论。
（4）利用中间结论和前提条件推导出待证结论。
2. 反证法反证法是一种通过假设待证结论为假，再推导出矛盾结论，从而证明待证结论为真的方法。
具体步骤如下：（1）假设待证结论为假。
（2）通过推导得出与已知条件矛盾的结论。
（3）得出矛盾结论后，可以断定待证结论为真。
二、立体几何中的证明与推理立体几何是研究三维空间中的几何性质和结构的学科，相比平面几何，立体几何中的证明与推理方法更加复杂。
在立体几何证明中，常用的方法包括两平面交线法和投影法。
1. 两平面交线法两平面交线法是一种通过两个平面的交线来推导立体几何中的结论的方法。
具体步骤如下：（1）确定两个平面。
（2）通过两个平面的交线得到中间结论。
（3）利用已知条件和中间结论推导出待证结论。
2. 投影法投影法是一种通过经过物体的投影来推导立体几何中的结论的方法。
具体步骤如下：（1）确定需要投影的物体和投影平面。
（2）通过投影得到中间结论。
（3）利用已知条件和中间结论推导出待证结论。
三、几何问题的应用几何问题的证明与推理不仅仅是为了满足学习需要，更是为了解决实际问题。
几何学在工程、建筑、地理和导航等许多领域都有广泛的应用。
1. 工程应用在工程领域，几何学的应用主要包括结构设计、测量和布局等。
几何证明的推理方法与技巧
几何证明的推理方法与技巧几何学是研究形状、大小、相对位置以及其他属性的学科，而几何证明则是由严密的推理过程构成的，用于证明数学陈述的方法。
在几何证明中，正确的推理方法和技巧至关重要，它们可以帮助我们理解和解决各种几何问题。
本文将探讨几何证明中常用的推理方法和技巧。
一、直接证明直接证明是最常见的推理方法之一。
这种方法将问题陈述为某些已知条件下的结论，通过逻辑推理和数学定理证明结论的正确性。
例如，在证明平行线的概念中，我们可以通过给出两条直线的平行性质并根据平行线的定义来证明结论。
二、间接证明间接证明是通过假设反证法来证明一个陈述的方法。
它基于这样的观察：如果某个假设导致了矛盾或不可能的结果，那么这个假设必然是错误的。
间接证明方法常用于解决矛盾和不可能性问题。
例如，当证明无理数的存在性时，我们可以采用反证法，假设它是有理数，然后推导出矛盾的结论，从而得出无理数的存在性。
三、反证法反证法是一种常用的推理技巧，用于通过假设一个陈述的反命题来推导矛盾的结论，从而证明原陈述的正确性。
反证法常用于几何证明中，特别是在证明两个量相等或两个条件等价的问题中。
例如，在证明两个三角形全等时，我们可以假设它们不全等，然后推导出矛盾的结论，从而证明它们实际上是全等的。
四、归纳法归纳法是一种常见的推理方法，用于根据已知特例的推理过程，推导出通用结论。
在几何证明中，归纳法常用于证明对于所有的正整数n ，某个陈述恒成立。
例如，在证明等腰三角形内角和公式时，我们可以先证明等腰三角形内角和对于 n = 1 是成立的，然后假设对于 n = k也成立，再通过逻辑推理和数学运算证明对于 n = k + 1 也成立。
五、勾股定理的证明勾股定理是几何证明中最重要的定理之一，它描述了直角三角形中直角边平方和等于斜边平方的关系。
勾股定理的证明有多种方法，其中一种常用的方法是基于几何图形的相似性和比例关系。
根据勾股定理将直角三角形划分为三个几何图形，通过相似性和比例关系的推导，可以证明直角边平方和等于斜边平方。
数学教育中的几何推理与证明方法探究
数学教育中的几何推理与证明方法探究引言:数学是一门抽象而纯粹的学科，通过逻辑推理和严密证明来探索数学规律和性质。
在数学教育中，几何推理和证明方法是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要环节。
本文将就数学教育中的几何推理与证明方法进行探究，探讨其重要性和如何有效应用。
一、几何推理的重要性几何推理是数学思维的基石，通过观察、实验、推断和证明等方式，帮助学生培养直观、空间、逻辑思维能力。
1. 培养直观思维能力：几何推理是从实际问题出发，将抽象的几何概念与实际情境相联系，通过观察和想象，培养学生对空间关系的直观认识和思维能力。
2. 锻炼空间思维能力：几何推理涉及到对点、线、面等几何要素的组合与变换，使学生逐渐习得从二维到三维的空间思维能力。
3. 引导逻辑思维能力：几何推理是一种严格的逻辑推理过程，有助于学生培养严密的逻辑思维并锻炼推理证明的能力。
二、推荐的几何推理方法在数学教育中，有多种几何推理方法可供选择。
本节将介绍一些常用的几何推理方法，并分析其优缺点。
1. 归纳法：通过观察几何图形的性质规律，总结出一般性的结论。
此方法直观易懂，适用于初学者，但不够严谨，易受个别案例的干扰。
2. 反证法：假设目标结论不成立，通过推理推导出矛盾，从而证明原结论正确。
此方法常用于直观难以证明的问题，有效保证了证明的严谨性，但要求学生具备较高的逻辑推理能力。
3. 数学归纳法：通过证明某个命题在某个基础情况成立，并假设在某个情况下成立，推导出在下一个情况下也成立，由此证明所有情况下均成立。
此方法适用于某一性质具有重复性的问题，但需要学生具备较强的归纳能力和逻辑推理能力。
三、几何证明方法的探究数学教育中的几何证明是培养学生逻辑思维和分析问题能力的关键环节，下面将介绍一些常用的几何证明方法，并进行分析和讨论。
1. 直接证明法：通过几何推理和逻辑推理，从已知条件出发，步步推进，最终得出所要证明的结论。
此方法严谨而直观，但适用范围较窄。
数学学习中的几何图形认知与推理
数学学习中的几何图形认知与推理在数学学习中，几何图形扮演着重要的角色。
几何图形不仅仅是形状、大小和位置，更是帮助我们理解空间关系、推理逻辑以及解决实际问题的重要工具。
本文将探讨数学学习中几何图形的认知与推理，并介绍一些提升几何图形认知与推理能力的方法。
一、几何图形的认知认知是指我们对事物的感知和理解能力。
在数学学习中，几何图形的认知包括对图形的形状、性质以及与其他图形的关系的理解。
1. 图形的形状与性质了解几何图形的形状与性质是认知的基础。
例如，正方形具有四条相等的边和四个直角；圆形的周长是其半径的两倍π；三角形的内角和等于180度等等。
通过学习不同图形的形状和性质，我们能够更好地识别和描述不同的几何图形。
2. 图形之间的关系除了了解单个图形的性质外，我们还需要理解不同图形之间的关系。
例如，两条平行线上的任意一条与第三条直线相交，则其他平行线与第三条直线也相交，这是平行线与相交线的性质之一。
还有一个例子是相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过学习和理解这些关系，我们能够更精确地描述和分析几何图形之间的联系。
二、几何图形的推理几何图形推理是指基于已知信息，通过逻辑和推理的方法得出新的结论。
几何图形推理可以锻炼我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
1. 基于已知条件的推理在几何学中，基于已知条件的推理是最基本的推理方式之一。
例如，已知两条线段相等，则这两条线段的长度是相等的。
这种推理方式可以通过分析图形的性质和已知条件来推导出新的结论。
2. 利用图形的对称性进行推理图形的对称性是进行推理和解决问题的有力工具。
对称性分为轴对称和中心对称两种。
通过观察图形的对称轴或对称中心，我们可以得出关于图形的关键信息。
例如，如果一个图形关于一个直线对称，那么它的对称部分的性质和位置将与其余部分相同。
3. 利用图形的比例关系进行推理图形的比例关系是进行推理的另一个重要方面。
相似三角形的对应边成比例，这为我们推断未知边的长度提供了依据。
中小学生进行几何图形推理过程的眼动研究的开题报告
中小学生进行几何图形推理过程的眼动研究的开题报告一、研究背景及意义几何是学生在数学中学习的重要内容之一，几何图形的认知和推理能力也是学习数学的重点，对于提高学生的综合素质和创新思维能力，培养学生的空间直觉与空间想象能力，有着重要的意义。
但是，目前中小学生在几何图形推理过程中存在一些问题，如理解几何图形的基础概念、空间直觉的不够灵活等，这些问题制约了学生的发展和提高。
因此，如何有效地解决这些问题，提高学生的几何图形推理能力，是当前亟待研究的问题。
二、研究内容和目的本研究将选取一批中小学生进行几何图形推理实验，并使用眼动仪对学生在推理过程中的视觉注意点进行记录和分析，研究其对几何图形认知和推理过程的影响，主要包括以下几个方面：1. 中小学生在几何图形推理时的注意点分布情况和注意点之间的关联程度。
2. 中小学生在几何图形推理时的思考过程，包括分析问题、归纳推理、判断结论等。
3. 中小学生在几何图形推理时的空间想象能力和解决问题的方式。
通过研究，旨在：1. 探究中小学生在几何图形推理时存在的问题和不足，并提出针对性的改进措施。
2. 建立中小学生几何图形认知和推理过程的模型，为提高学生的几何图形认知和推理能力提供理论依据。
3. 提高学生对几何图形的认知和兴趣，进一步提高中小学生的数学素质和创新思维能力。
三、研究方法和步骤1. 研究对象：选取一批中小学生进行实验。
2. 实验任务：准备一些几何图形推理的任务，包括判断图形属性、寻找规律推理等，涵盖中小学生几何图形推理的常见难点。
3. 实验设备：使用眼动仪记录学生在推理过程中的眼动轨迹，并使用录屏软件记录学生在解决问题时的思考过程。
4. 数据分析：对实验数据进行统计和分析，探究中小学生在几何图形推理过程中的视觉注意点、思考习惯、解决问题的方式等。
5. 结果分析：对研究结果进行分析和总结，提出相应的改进措施，并建立中小学生几何图形认知和推理过程的模型。
四、预期目标和创新点本研究预期达到的目标是：1. 探究中小学生在几何图形推理过程中存在的问题和不足，并提出相应的解决措施，为提高学生的几何图形认知和推理能力提供理论依据。
八年级学生几何推理能力现状调查及对策研究
八年级学生几何推理能力现状调查及对策研究几何是数学教育中的重要组成部分,我国的新课程标准强调了利用几何的教育价值提升学生的几何推理能力,几何教学既是初中数学教学的重点也是难点,对一线数学教育工作者是一个很大挑战,在进行教学时要知己知彼的了解学生的几何推理水平才能因材施教。
本研究旨在探讨我国八年级学生在几何推理层次上的分布情况,采用了文献法、教育测量法等,以范希尔几何思维层次理论为理论框架,编制了调查几何推理能力的测试题,选取某县347名八年级学生作为研究对象,研究不同班别、性别的八年级学生几何推理能力是否存在差异。
通过对测试结果的分析与对一线教师和学生的访谈,得出本研究的相关结论如下:第一,几何推理的五个层次分别是视觉辨认、分析与描述、非形式演绎、形式逻辑推理和严密性,八年级学生几何推理分布在这五个层次的正确率是91.60%、80.80%、67.20%、46.00%、28.20%。
第二,八年级学生在几何推理五个层次达到的人数百分比分别是5.48%、10.09%、49.86%、19.31%、10.37%,另外具有波动现象的占了4.90%。
表明八年级学生几何推理水平主要集中在层次三,即几何推理能力处于初级水平。
第三,八年级男生女生的几何推理能力在总体及视觉辨认等五个层次上不存在显著性差异。
第四,不同班别的学生在几何推理各层次上的正确率与其平时的学业成绩呈正相关,成绩好的班别在高层次思维上分布的人更多,不同班别的学生在总体及视觉辨认等五个层次上的表现有显著性差异。
在以上研究的基础上,为了更好地改进八年级学生几何推理能力的发展,笔者提出了如下几点建议:1.建议钻研整合教材,开发适合不同层次学生的几何教学模式,因材施教。
2.建议教师学习归因分析理论,引导学生进行积极的归因分析,调动学生的积极性,使学生对学习成败的原因作出准确的判断,采取有效措施。
3.建议优化数学定理的教学,强化训练文字语言、图形语言和符合语言的的转换,规范几何语言和几何解题过程的书写。
初三数学教学中的几何推理与证明方法探究
初三数学教学中的几何推理与证明方法探究引言：在初中数学的课堂上，几何是一个重要的内容。
而其中的几何推理与证明方法更是需要我们去关注和探究。
本文将针对初三数学教学中的几何推理与证明方法进行深入分析和实践探讨。
一、几何推理方法1. 直觉法在解决某个问题时，可能会通过直观感受或简单思考得出结论。
这种直觉法常用于一些简单且易于理解的图形特征分析，可以作为其他详细推导及论证过程之前的开展。
例如，在矩形ABCD中，若AD=BC，则该矩形一定是正方形。
2. 反设法反设法也叫反设否定法，它通过先假设其逆否命题成立从而导致结果悖论来间接地推求原命题成立。
比如，已知：如果两角互补，则这两个角必有一个锐角一个钝角；那么基于反设法：若两个角不属于上述范围，则这两个角就不能互补。
3. 数量关系变化法利用数量关系进行变化操作以测定未知量，并加以论证。
例如，某几何图形的一边长度已知，需要求另一边的长度。
可以通过变化其中一个角度或者长度并观察对应的变量关系来得到结论。
二、几何证明方法1. 直接证明法通过利用已有条件及定理直接推导出问题目标。
以“给定两条相等线段，那么这两条线段是平行的”为例，根据定义和同位角性质可以直接进行推导和证明。
2. 间接证明法先假设所要证明的命题不成立，并引出矛盾来推求它成立。
比如，在六经图中找到重心G后判断是否共线时，我们可以采用反设法进行间接推导与论证。
3. 数学归纳法针对集合中所有情况逐个验证或只验证部分情况而得到普遍结论。
例如，“当n=1时, 等腰三角形必定存在”，之后再检验其他值时是否也适用于该规律。
三、实践应用举例在初三数学教学中，我们可以通过以下实际示例来探究几何推理与证明方法：1. 结合实际生活应用：以计算身高为例，在身高测量过程中使用齐次相似原理，通过推理和计算得出结果。
同时可以利用直觉法去判断身高与体重的关系是否成正比。
2. 概率与统计问题：以色子点数概率为例，在进行一定次数投掷后，通过归纳总结可以得到色子各面点数的分布规律。
对几何“推理论证”入门教学的思考
在教学中让学生知道为什么要推理 ， 能在推理的 并 过程中主动寻找推理使用 的依据 ， 让学生知道推理 就是在特定条件下讲道理 ， 只有提条件与推理使用 的定理 、 据都是 正 确 的． 样 的 推理 才 有 意 义 ， 依 这 才 会被 大家认 可． 以教学 推 理证 明必须 由浅 人深 ， 所 从 最简 单 的推理证 明开始 ， 渐走 向稍 复 杂 的推 理 证 逐 明． 例如 ， 学习角平分线定义时 ， 教会学生根据 图形 说： 为 Ｏ 因 Ｃ是 Ａ 的 角 平 分 线 、 以 ＬＡ Ｃ 叩 所 Ｏ
《 数学之友＞
２ １ 年第 ２ 期 ０１ ４
对几何“ 推理论证’ ’ 入门教学的思考
唐 修成
（ 江苏射 阳县海通 中学 ， ４ ４ ） ２ ３ ３ ２
初 中几何推理的入门教学是数学教学中的一个
难点 ， 也是 造成 初 中生 数 学 成绩 呈 现 两 极 分 化 的 一
个重要原因， 如何使学生顺 利渡过几何推理证明人 门这 一 关 ， 是关 系 到学生 能否学 好几 何 的关键 ， 是 也 预防学生数学成绩两极分化 的关键． 中数学课程 初 标准指 出：能通过观察 、 “ 试验 、 归纳、 比等获得数 类 学猜 想 ， 进一 步 寻 求证 据 ， 出证 明或举 出反 并 给 例 ” 所 以无 论 是 几 何 推 理 证 明 启 蒙 还 是 数 学 其 他 ． 方面 ， 培养学生的推理能力都是很重要的． 本文谈谈 笔者 在 几何 推理 证 明启蒙 教学 中 的几点 体会．
１ 使 学生认识推理证 明的必要性 。 激发 学生 学 大纲 》 出 ： 初 中几 何 将 逻 辑 化 与 数 指 “ 直观性相结合 ， 通过各种图形的概念 、 性质 、 （ 作 画） 图及 运 算等 方 面 的教学 ， 发展学 生 的逻辑 思 维能 力 、 空间想象和运算能力． 在几何推理证 明教学 的初 ” 始阶段 ， 要使学生知道我们学习的几何定义 、 定理 、 性质等 ， 以后几何学习中进行推理证明的依据 ， 是 只 有 对这 些定 义 、 定理 、 性质 等进 行深 刻理 解并 在头 脑 中留有 清 晰 的印记 ， 习推理证 明时才 能有 理有 据． 学 教 师要 时 常 引 导 学 生 用 几 何 语 言 说 “ 勾什 么 、 因： 所 以什么 ” 并 使 学生 知 道 因为 是 条件 、 以是 根 据 条 ， 所 件得出的结论 ， 它们之间存在着 因果关系， 已知 出 从 发 直到 证 明 的结论 出现 ， 这就 是证 明． 其次让 学 生 明 白数学源于生活、 服务于生活 ， 体会合情推理、 演绎
利用SOLO分类评价法突破初中几何推理教学难点的案例研究
利用SOLO分类评价法突破初中几何推理教学难点的案例研究引言初中阶段的数学教学涉及到很多抽象和复杂的概念，其中几何推理更是让许多学生感到困惑和挫败。
在传统的教学模式下，学生往往不能充分理解几何推理的思维方式和方法，导致他们在应用所学知识时出现各种各样的错误。
为了解决初中几何推理教学的难点，本文通过SOLO分类评价法进行案例研究，探索如何利用这一评价方法促进学生对几何推理的理解和应用。
一、SOLO分类评价法的概念和原理SOLO分类评价法是指结构化的客观学习产出评价法，其全称为Structure of the Observed Learning Outcome。
它是由新西兰学者Bigg和Collis在上世纪70年代提出的一种用来评估学习者认知深度的评价方法。
根据SOLO分类评价法，学习者的认知深度可分为五个层次，分别为未结构化的（Pre-structural）、部分结构化的（Uni-structural）、多重结构化的（Multi-structural）、关联结构化的（Relational）、扩展抽象的（Extended Abstract）。
这五个层次代表了学生对某一学习目标的理解和应用程度，由表层到深层逐渐提高。
SOLO分类评价法的原理是基于Bloom的认知层次分类，它关注学习者在解决问题和完成任务中所表现出的认知结构的发展。
通过对学生作业、讨论、讲解等行为的观察和分析，教师可以根据学生的表现将其所处的认知深度进行分类，帮助学生更好地理解学习目标和提高学习效果。
在教学实践中，教师可以利用SOLO分类评价法来设计和评价课堂教学活动，促进学生对学习内容的深层次理解和运用。
2.1 引导学生深层次理解几何推理传统的几何推理教学注重对几何定理和方法的机械记忆，学生往往停留在表层理解的层次上，难以将所学知识运用到实际问题中去。
而利用SOLO分类评价法，教师可以更好地了解学生对几何推理的理解程度，帮助他们逐步提高认知深度，从而更好地掌握和运用几何推理的方法和思维方式。
初中数学几何推理的教学现状及有效策略研究
初中数学几何推理的教学现状及有效策略研究【摘要】几何教学贯穿数学教学全过程，初中阶段作为逻辑思维与几何推理能力培养的重要阶段，教师要对数学几何推理教学策略不断进行创新。
几何推理在数学学科教学中十分常见，与学生数学学习能力与思维能力的培养具有相关性。
基于此文章就初中数学几何推理教学现状进行着手，并提出几何推理教学有效策略，以更加高效的培养初中生几何推理能力。
【关键词】初中数学几何推理教学现状教学策略对于初中数学教学来讲，几何教学占据着初中数学教学的重要部分，同时对培养学生几何推理能力十分重要。
素质教育背景下，数学学科强调对学生自主学习能力的培养，且数学几何推理教学存在明显问题，这也就要求数学教师不断就相关教学策略进行优化与创新。
一、数学几何推理教学现状1.1几何推理逻辑培养不足初中数学教学过程中，几何问题在教学中十分常见，但受限于教师教学方法与课堂氛围的影响，学生几何推理意识相对片面，推理习惯尚未形成。
在几何教学过程中，教师往往重视教学节奏与教学进度，缺乏对学生几何推理学习情况的了解，长此以往学生难以对几何推理教学内容产生兴趣，不利于学生几何推理能力的培养。
几何推理教学具有循序渐进的特点，在学生基础知识无法把握的情况下，学生后续几何学习质量难以保障。
1.2教学缺乏严谨性几何教学过程中需要借助推理公式等理论知识，在实际的教学过程中，教师难以将几何教学内容与理论知识进行对应，在缺乏教学严谨性的情况下，学生几何推理能力难以培养。
部分学生思维反应速度较慢，在几何教学过程中，其无法迅速对理论教学内容进行思考，同时教师也没有着重提醒，导致学生几何学习思维不清晰，不利于学生几何推理能力的培养。
此类严谨性问题同样体现在习题教学的数图结合中，在缺乏图形讨论与示例的情况下，学生无法对教学内容进行直观与深入的理解。
1.3欠缺几何推理锻炼在几何教学过程中，教师往往根据教材内容对几何推理过程进行教学，仅凭课堂反应对教学实效性进行衡量，在缺乏习题练习的情况下，教师往往难以真实的对学生几何推理学习质量进行感知。
几何推理学习几何推理的方法与技巧
几何推理学习几何推理的方法与技巧几何推理是数学中重要的一部分，它涉及到如何运用几何概念和性质来进行逻辑推理和证明。
在学习几何推理时，掌握正确的方法与技巧可以帮助我们更好地理解几何知识，提高解题效率。
本文将介绍一些常用的几何推理方法与技巧，希望对读者在几何学习中有所帮助。
一、几何基本概念的理解和应用几何推理的首要任务是理解和应用几何基本概念。
在几何学中，点、直线、平面、角等基本概念是几何推理的基础。
我们需要理解这些概念的定义和性质，并能够准确运用它们解决问题。
例如，在解决线段垂直的证明问题时，我们需要理解垂直的定义：两条线段的乘积为零。
然后，根据这个定义，我们可以利用两条线段的斜率乘积为-1，判断它们是否垂直。
掌握几何基本概念的定义和性质是进行几何推理的基础。
二、利用图形的对称性和等边性进行推理在解决几何推理问题时，我们常常可以利用图形的对称性和等边性进行推理。
对称性是指图形的某种特点在变换过程中保持不变，等边性是指图形的边长相等。
例如，在解决证明两条线段相等的问题时，我们可以利用图形的对称性和等边性进行推理。
通过将图形进行平移、旋转或镜像等变换操作，我们可以得到相似的图形，从而推导出两条线段相等的结论。
运用对称性和等边性进行推理可以简化问题的解决过程，提高解题效率。
三、利用相似三角形的性质进行推理相似三角形是几何推理中常见的一个概念，它指的是两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
在解决几何推理问题时，我们常常可以利用相似三角形的性质进行推理。
例如，在解决证明两条线段比例相等的问题时，我们可以利用相似三角形的性质进行推理。
通过找到两个三角形之间相似的关系，我们可以得到线段比例相等的结论。
掌握相似三角形的性质，并能够熟练地运用它们进行推理，可以帮助我们解决几何推理问题。
四、引入辅助线或辅助点进行推理在解决几何推理问题时，有时我们可以通过引入辅助线或辅助点来简化问题的解决过程。
辅助线或辅助点是在原图形基础上加入的线段或点，它们并不改变原有图形的性质，但可以帮助我们发现问题的规律，进而得到解题的线索。
培养学生的几何推理能力
培养学生的几何推理能力几何推理是指通过观察、分析和推断几何图形的性质，解决与几何相关的问题的能力。
培养学生的几何推理能力，不仅对他们的数学学习有着深远的影响，同时也对他们的思维发展和解决问题能力的培养具有重要意义。
本文将从教学方法和课程设计两个方面介绍如何有效地培养学生的几何推理能力。
一、教学方法1.几何图形观察培养学生的几何推理能力的第一步是教会他们观察几何图形。
教师可以通过将各种几何图形呈现给学生观察，让他们寻找几何图形的共同特征，并与其他图形进行对比，从而培养学生对几何图形性质的敏感度和观察力。
2.逻辑推理训练在学生具备一定的几何图形观察能力后，可以引导他们进行逻辑推理训练。
例如，教师可以给学生一些几何命题，要求他们进行推理判断。
通过这样的训练，学生可以逐渐培养出快速理清思路、运用几何知识解决问题的能力。
3.问题解决实践学生的几何推理能力是通过实践中不断积累和运用得以提高的。
在课堂中，教师可以设计一些几何问题，让学生进行实践操作和解答。
这些问题可以是课本中的例题，也可以是生活实际中的几何问题。
通过实际操作和解决问题的过程，学生可以更好地理解几何概念，提升几何推理能力。
二、课程设计1.注重基础知识的学习培养学生的几何推理能力需要有坚实的基础知识作为支撑。
因此，在课程设计中，教师要注重对几何基本概念的讲解和学习。
通过系统性的学习，学生能够掌握几何知识的结构框架，为后续的推理能力培养打下坚实的基础。
2.注重实践应用课程设计中应注重几何知识的实际应用。
教师可以设计一些与生活密切相关的几何问题，引导学生将几何知识应用到实际问题中。
通过实践应用，学生能够更好地理解几何概念，并能够将所学的知识灵活运用在解决实际问题的过程中。
3.培养探究精神在课程设计中，教师要鼓励学生进行主动探究。
例如，可以设置一些开放性的几何问题，引导学生通过自主探索来解决问题。
这样的设计能够培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高他们的几何推理水平。
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专题讲座初中数学“几何推理论证”的教学研究与案例评析李延林( 首都师范大学基础教育发展研究院副教授 )一、对几何推理论证的深层次理解（一）不可偏颇合情推理或演绎推理自课程改革以来，教师对合情推理和演绎推理各自的意义及重要性认识逐渐清晰，特别是对以归纳和类比为主要方法的合情推理在教学中给予了足够的重视。
波利亚在他的《数学与猜想》一书中讲到：“数学有两个侧面……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学”，与之相匹配的推理方式分别是演绎推理和归纳推理。
课程标准对学生推理能力的培养提出了明确的要求，即“发展合情推理和演绎推理能力”。
合情推理包括归纳推理、类比推理等或然推理。
归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理，可以说合情推理是从范围较小的命题得到范围较大的命题；而演绎推理则是从范围较大的命题得到范围较小的命题。
在数学学习中，演绎推理的地位已不容置疑，发展演绎推理的能力也受到广大师生的重视。
新课程特别强调了合情推理能力的培养，这与长期以来人们对此的忽视有关，也与我们对学生能力要求的变化有关。
现在更强调培养学生的创新精神和实践能力，让学生经历探索、发现结论的过程。
合情推理尽管不能保证其推出的结论一定正确，但是，每一次合情推理过程的背后都闪烁着推理者创造的火花。
（二）几何直观与逻辑推理有人可能认为，几何直观是根据见到的图形直接看出结论，不是逻辑推理。
这是偏见！有一篇文章，讲直观实验和逻辑推理的关系，分析了牛顿发现万有引力的故事。
文章说：“直观实验确实可以启发人们发现新事物，但是创新不能仅仅停留在这个层次上，而需要在此基础上进行科学的思考、探究、论证，这就需要逻辑思维，否则无法实现真正的创新。
相传牛顿见到苹果从树上掉在地上，才受到启发发现了万有引力定律。
如果把苹果落地看作直观实验，这个故事给人的印象似乎是直观实验对创新起了主要作用。
但是认真考虑它，你会发现故事背后隐含了逻辑思维对创新所起的关键作用。
实际上物体下落是无数人司空见惯的现象，由它引发重大发现的关键，在于牛顿在观察现象之后进行了合乎逻辑的思考：为什么物体会垂直下落？因为有向下的力作用于它；地球上各处的物体为什么都有这种性质？因为它们都受到指向地球中心的力；这些力是谁给的？是地球……，一系列因果关系的思考，导致进一步的实验检验，又引发更深层的思考，终于产生了新的科学成果。
”现在我们来看几何直观和逻辑推理。
什么是几何直观？它是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。
几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，它不仅是看到了什么，而是通过看到的图形思考到了什么，想象到了什么。
几何直观是个过程，是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路。
这其实就是合情推理。
当沿着图形提供的信息，经过一步步分析，逐步建立起元素间联系，并推出结论，这里就有了演绎推理，有了论证。
2001年一本叫做《直观几何》的中文书出现在读者面前，这是一本译著，是俄国数学家沙雷金写的俄国中学几何教材。
在上个世纪60年代以前，前苏联的几何是公理化体系，经过千锤百炼的几何教材，追求严格，论证明白无误，叙述简明扼要，中国也长期仿照苏联风格办教育。
到上个世纪中期，苏联开始反思，几何教育应当帮助青少年“更好地了解世界、发现新事物、领会周围世界的美和智慧。
”严谨的演绎推理是重要的，而充满想象力的合情推理同样是非常重要，“丰富的想象力——对数学家和诗人都是同样必要的。
”1967年以后，苏联开始了数学教育改革，向量方法、几何变换成为教材的核心思想。
《几何直观》就是教育改革的显现。
张奠宙先生为这本译著校对，并写了译校记，他写道：“几何学习大致有四个步骤：直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。
但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证以及论证基础上的计算。
缺乏直观，实际上就是扼杀了几何。
”几何课程的教育价值，最主要的是两个方面，一是逻辑推理能力，二是几何直观能力。
几何直观与逻辑推理在几何学习中的作用是相辅相成的，几何直观可以从图中感知性质，从图中析出关系。
在通过看到的图形思考结论时，如果让看到的图形在头脑中动起来，将看似没有关系的几何元素在有规律地移动后，建立起关系，这就是几何变换的直观视角。
运动图形是动态直观，按照规律运动是逻辑支撑。
比如，求证：凸四边形的面积不大于它的对边乘积之和的一半。
如图，结论可以表示成：S ABCD≤ (AB ∙ CD + AD ∙ BC )先从结论上看，此式在形式上不熟悉，但又似曾相识，原来，所熟悉的式子形式是 S ABC≤ AB∙BC ，所以，如果结论是 S ABCD≤ ( AB∙BC + AD∙CD ) 就显然成立了。
这与要证的结论只是一字之差，即：对边改为邻边就显然成立了。
这就是几何直观引出的思考。
进一步就是让图形动起来，真的将邻边“挪到”对边位置上，这就是作△ABC 关于 AC 的中垂线 l 的对称图形△CB’A ，这时，AB = CB’，BC = B’A ，S ABC= S CB’A，于是有：S ABCD = S AB’CD≤ ( C B’∙ CD + AD ∙ B’A )= ( AB ∙ CD + AD ∙ BC ) 结论得到证明。
（三）证明的基本方法及课程要求学习几何，一来是了解、认识几何图形，把握图形的性质，服务于我们生活的空间世界；二来是学习研究图形的方法，感受几何学的特征，获得推理论证等基本的科学素养。
正像杨乐院士所讲：就几何而言，“似乎很难找到别的东西来代替它对中学生进行严格的逻辑思维培养”。
学生结合几何图形，利用图形语言学习逻辑推理，在一定程度上可以降低认识和理解逻辑推理的难度。
在欧式几何中，任何一个完整的证明都要依赖几何公理和已证明过的定理，同时经过一系列正确的推理。
在义务教育数学课程中，几何的构成是演绎体系，但为了学习方便，并不是基于严格的欧式几何公理体系，而是事先承认9个基本事实。
即（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
说这9个基本事实与严格的欧式几何公理体系不同，是因为虽然具备了公理体系所要求的和谐性特征，但不具备公理体系所要求的独立性、完备性特征。
课程的这种处理方式即让学习者体会到了演绎几何，也为学习者提供了方便。
综合课程标准关于证明的基本方法及课程要求的表述，主要有以下几点：（1）“知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑”；“知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式”。
综合法是从已知条件出发，根据公理、定义、定理进行逻辑推理，最后达到待证结论的证明方法。
这样的逻辑推理是演绎推理，三段论是最常见的演绎推理形式。
三段论的名字从何而来？恰是其结构使然。
三段论证明过程是由大前提，小前提和结论三部分组成。
三段论反映了人类思维最基本的形式，是人类最基本的思维方式的提炼和总结，最基本的也就是最有用的。
在运用三段论推理时，常常采用省略大前提的表达方式。
例如，在最初学习几何论证时，证明△ ABC 与△ XYZ 全等，表达起来是“因为 AB = XY，BC = YZ ，CA = ZX ，所以△ ABC ≌△ XYZ （边，边，边）”按说三段论形式里有两个“因为” 和一个“所以”，这里只有一个“因为”，省略的那个“因为”是大前提，不过没有完全去掉，而是缩写在括号里了。
随着学习的深入，人们对非常熟悉的、作为大前提的命题，在书写中往往会完全省略。
另外，在较复杂的论证中，经常采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提，在书写时出现连续的“所以”。
例如，接着上面的例子，“因为 AB = XY ，BC = YZ ，CA = ZX ，所以△ ABC ≌△ XYZ （边，边，边）。
所以∠ BCA = ∠ YZX （全等三角形对应角相等）。
”三段论不仅在几何推理中常见，在其它数学分支也普遍存在。
例如在估计多大时，因为 12=1 ， 22 =4 ，所以 1 ＜＜ 2 ；这是三段论的缩写，写完整了应当是：因为若正数 a 、b 满足 a2＜ b2，则 a ＜ b 。
又因为 1、、2 都是正数，12=1 ，( ) 2=2 ，2 2=4 ，且 1 ＜ 2 ＜4 ，所以 1 ＜＜ 2 。
（2）“了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的”。
命题有真有假，如果能寻找一个反例作为论据反驳了命题或否定了命题，这样的方法称为反例反驳。
反例反驳也是一种证明，是对命题不真的证明。
反例反驳是用特殊否定一般的一种思维形式。
它在逻辑上的依据是：如果一个数学命题成立，则该命题应该对一切特例都成立，既然这个作为反例的特例与命题矛盾，因此这个命题不成立。
反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
构造一个反例必须满足两个条件：一是反例满足构成命题的所有条件；二是反例与构成命题的结论矛盾。
利用反例进行的命题不成立的证明是构造性的证明，在辨析错误中具有直观、说服力强等突出特点，使人不容置疑，是非常犀利的证明方法。
构造反例有时很难，在初中，不要求学生自己构造反例。
（3）“通过实例体会反证法的含义”，反证法是非常重要的证明方法，它是一种间接证法，其思维方式与直接证法不同，它是后续的高中课程中的学习内容。
在初中，不要求学生独立使用反证法证明命题。
二、推理论证的教学建议（一）围绕命题教学的推理论证命题教学有四个阶段：探究命题→证明命题→应用命题→拓展命题。
当然，并不是所有的命题教学都要经历这四个阶段，有些命题是很难探索出来的，这样的命题就不适合探索，也不是学了定理就要拓展，但是一般的命题都要经历证明和应用两个阶段。
1．在探究命题中培养推理能力欧式几何学是一个演绎体系，体系中所有的知识都有着联系，作为学习者不能满足对已有命题的证明，而应当尝试从已经学过的某些结论出发，通过推理得到一些“新”的结论，尤其是通过合情推理得到一些猜想。
怎样探究命题？首先需要有个起点，提出一些问题，能不能提问题是意识问题，能不能提出好的问题是能力问题。
随着对问题的思考，结合已有的知识，在丰富的联想下，结论会慢慢地呈现，这是数学发现的过程。
例如，在学习了圆的概念以后，去审视已经学过的直线形知识，哪些可以用圆的观点再认识？能用圆的概念去解释？理一下，发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”与圆有关系。