南京邮电大学通信原理初试真题参考答案(1999-2010)
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1− A 0
−1+ A
( A − 1) 2 f (V − A)dV = ∫ (1 + V − A)dV = −1+ A 2
0 1− A
0
f (V − A)dV = ∫
0
(1 − V − A)dV =
( A − 1) 2 2
1 1 ( A − 1) 2 （对双极性信号， 最佳判决门限为 Vd*=0） Pe1 + Pe0 = 2 2 2
1、 B = 10k × 12 = 120khz
2、 f s = 20k , B = 12 × 20k = 240khz
三、 系统传输函数 H ( w) = 1 + e − jwTs = 1 + cos wTs − j sin wTs ，
H ( w) = (1 + cos wTs ) 2 + sin 2 wTs = 2 + 2 cos wTs ，
= n 0 × B = 4 f m × 10 −8 ， S i = 50 N i = 2 f m × 10 −6
1 2 m ( t ) ⇒ m 2 ( t ) = 4 f m × 10 − 6 2
五、
2 1、 S = (10 v ) = 1w
2 × 50 Ω
2、 Δ w = (3 sin 2π × 10 3 t )' = 6π × 10 3 cos 2π × 10 3 t ， Δwm = 6π × 10 3 rad , Δf m = 3 × 10 3 hz ,设调频指数 k f ，由调频信号的定义
Py ( w) = Px ( w) H ( w) = Px ( w)(2 + 2 cos wTs )
四、 1、
2
2、 B = 2 f m （注意表述方法，m(t)频率范围[0,fm],实际上信号频段包含正负半轴
两部分
，而非正半轴
Si 1 = × 100 = 50 Ni 2
）
3、 输入信噪比
Si =
， Ni
四、
1、等效带宽 B =
1 1 1 1 π × = 奈奎斯特传输速率 R B max = 2 × = baud 2π 2τ 0 4τ 0 4τ 0 2τ 0
R 1 π 1 × = 最高频带利用率η = B max = 1baud / hz B0 2π τ 0 2τ 0
2、系统实际带宽 B0 =
3、 Rb max = RB × log 2 8 = 4、 Rb =
k 02 n0 wh (输出噪声 2π
功率谱密度 p o ( w ) = n 0 k 02
w ≤ wH )
3、恒参信道 随参信道 恒参信道 4、接收信号中除当前码元以外的所有码元在抽样时刻的总和
i =−∞
∑ H (w +
+∞
4πi Ts )= Ts 2
w≤
2π 部分响应系统 滚降系统（均衡？） Ts
2、
3、最佳判决时刻取 t 0 =
T 2E 1 A 2T ， rmax = , E = A 2T , 故rmax = 2 n0 4 2 n0
九、 系统冲激响应为 h(t ) = δ (t ) − δ (t − 2Ts ) ， H ( w) = 1 − e − j 2 wTs 1、当输入为 δ (t )时，
2、易知该系统为第Ⅳ类部分响应系统，因此 C r = 2r − 1
2000 年试题参考答案
一、简答 1、若随机过程的数学期望与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关，则称之为 宽平稳随机过程；若随机过程 ξ (t ) 的 n 维概率密度函数满足下述条件，则称为严 平稳过程 f ( x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅ x n ; t1 , t 2 ,⋅ ⋅ ⋅t n ) = f ( x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅ x n ; t1 + τ , t 2 + τ ,⋅ ⋅ ⋅t n + τ ) 。严平稳一 定是宽平稳的，反之不一定成立。
7、时域特性：
频域特性：
i =−∞
∑ H (w + T
+∞
2πi
s
) = Ts
w≤
π
Ts
8、频域均衡：用滤波器的频域特性补偿基带系统的频率特性，使包括可调滤波 器在内的整个基带系统的总特性满足实际性能要求。 时域均衡：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个基带 系统的冲激响应满足无失真条件。 插入横向滤波器。 二、
ξ (t ) = ξ c (t ) cos wc t + ξ s (t ) sin wc t ，若若ξ(t)是一个均值为 0 的窄带平稳高斯过
程，则 ξ c (t )和ξ s (t ) 是均值为 0 的平稳高斯过程，而且方差也相同。
3、群延迟特性：相位频率特性对频率的导数，用来衡量信道对各频率分量产生 的延迟。 S 4、 C = B log 2 (1 + ) ，B：信道带宽，S：信道输出信号功率，N：信道输出的加 N 性高斯白噪声功率。 增大信号功率或减小加性高斯白噪声功率都可以提高信道容量。增加信道带宽
九、
Ts 1 N ，第一零点带宽 B = = = 56000hz N τ Ts
1、 h(t ) = ks(T − t ), 一般情况k = 1
2、 t = T 3、 E = ∫ A 2 dt + ∫T (− A) dt = A 2T ，最大输出信噪比
2
T 2 0
T
2
2 E 2 A 2T = n0 n0
2000 年试题参考答案
一、填空 1、 − log 2 p( xi )
1
− ∑ p ( x i ) log 2 p ( x i ) p(xi)=
i =1 ∞
1 i=1,2,3… n
2、 f ( x) =
( x − a) 2 exp(− ) ak0( E[ξ (t )] = H (0) • a ) 2σ 2 2π σ
三、Biblioteka Baidu
1、 m f = k f Am wm k f = 10 4 π rad / s Am = 2v wm = 2π × 10 4 rad mf =1
2、 ms (t ) = A cos[2π × 10 6 t + sin(2π × 10 4 t )]
3、 B = 2 f (m f + 1)
f = 10khz
1、奈奎斯特带宽 B = 1000hz ，奈奎斯特传输速率 R B = 2000baud ，无码间干扰传
输要求 R B max = nRB , (n = 1,2,⋅ ⋅ ⋅) ，仅 f b = 1000baud 可实现无码间干扰传输。
2、η =
fb = 1baud / hz B
3、等效带宽 B ' = 1000hz ， RB = 2000baud ，仅 f b = 1000baud 可实现无码间干扰
mf =1
B = 40khz
4、调制制度增益 G = 3m 2 f ( m f + 1) = 6
接收机输出信噪比
Si 1 So 1 = = × 10 3 Ni 6 No 6
噪声功率 N i
n0 × B = 2 × 10 × 10 −12 × 40 k = 8 × 10 − 7 w 2 1 4 接收机输入信号功率 S i = × 10 3 × N i = × 10 − 4 w 6 3 400 平均发射功率 S = 10 6 × S i = w 3 = 2×
六、 1、用π相位表示”1”，用 0 相位表示 ”0”，2PSK 波形如图 1 1 0 0 1 1 0
0
2、 Rb = 2048k bit / s
RB = 2048k baud
信号频率 f s = 2048khz
RB = 0.5baud / hz B
带宽 B = 2 f s = 4096khz
3、 框图如下图
s (t ) = 10 cos(10 8 πt + k f
∫
t
−∞
m(τ )dτ ) = 10 cos(10 8 πt + 3 sin 2π 10 3 t ) ，
m(t ) =
6π × 10 3 cos 2π 10 3 t kf
3、相位偏移 Δϕ = 3 sin 2π 10 3 t ， Δϕ m = 3 ，设调相灵敏度为 k p ，由调相信号的定
2、抽样频率 f s ≥ 2 f m ，码元周期 Ts = 2 μs ，码元速率 R B =
复用时， 10 × 7 × f s ≤ RB , f m ≤ 3571hz
3、为保证不过载，要求 Am • 2πf m ≤ σf s = 0.01Am , f s ≥ 200πf m
八、
1、 h(t ) = ks (T − t ), 一般情况k = 1
2000 年试题参考答案
一、选择 1-5CBBBC 6-10CCCAC 11-15 AACBA 16-20BCCBB 21-25ACBBB 26-30ACCBC 部分题目解析： 8、最小量化间隔在第 1 段，最大量化间隔在第 8 段，各段起点终点电平为 1024 16 = 16 0-16-32-64-128-256-512-1024-2048，每段分为 16 个量化间隔，因此 16 16
B，可以提高信道容量但不能无限制增加（极限数值 1.44
S )） ，香农信道公式给 n0
出了通信系统所能达到的极限信息传输速率。 5、相同。在相同的输入信号功率和相同的单边噪声功率谱密度情况下，两者输 出信噪比相同。
6、门限效应：输入信噪比下降到一个特定的数值之后，输出信噪比急剧恶化的
现象，该特定的输入信噪比称为门限。AM 包络检波和 FM 解调
传输。η = 八、
f b 1000baud = = 0.5baud / hz 2000hz B
1、PAM： RB =
1 1 = f s = 8000baud ，奈奎斯特带宽 B = R B = 4000hz 2 Ts 1 RB = 28000hz ， 2
PCM： R B = Nf s = 7 × 8000baud = 56000baud ， B = 2、码元宽度 τ =
3 bit / s 2τ 0
4 3 3 bit / s < Rb max = bit / s 但由于 kRb ≠ k = 1,2, 因此存在码间干 3τ 0 2τ 0 2τ 0
扰（无码间干扰传输要求 R B max = nRB , n = 1,2,⋅ ⋅ ⋅ ） 五、 发送”1”错判为”0”的概率 Pe1 = ∫ 发送”0”错判为”1”的概率 Pe0 = ∫ 系统误码率 Pe =
5、相位连续 幅度恒定（能量集中） 带宽最小 6、2，1 7、 H ( w + wc ) + H ( w − wc ) = 常数
二、 1、信息熵 H=－p(x1) log 2 p(x1)－p(x0) log 2 p(x0)=0.97 bit/符号 信息速率 Rb=1000×0.97bit/s=970 bit/s 2、接收端收到 0 的概率 p(0)=0.4×0.97+0.02×0.6=0.4(全概率公式) 接收端收到 1 的概率 p(1)=1－p(0)=0.6 平 均 丢 失 信 息 量 H(x/y)= － p(0)[p(0/0) log 2 p(0/0) － p(1) log 2 p(1/0)] － p(1)[p(0/1) log 2 p(0/1) － p(1) log 2 p(1/1)]=0.4[0.97 log 2 0.97 － 0.02 log 2 0.02] － 0.6[0.03 log 2 0.03－0.98 log 2 0.98]=0.16 bit/符号 信息传输速率 R=1000(H－H(x/y))bit/s=810 bit/s w ≤ wh 相干
义 s (t ) = A cos( wc t + k p m(t ) ， m(t ) =
3 sin 2π 10 3 t kp
六、 1、+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1 2、000+V-B00-V+B00+V-B00-V+B00+V-B00-V+B00+V-B00-V 3、-1+1-10+1-1000+1-1+1-1+100-1+10-100+1000+V0-10+10 七、
2、 ξ (t ) = aξ (t ) cos[ wc t + ϕ ξ (t )] ，若ξ(t)是一个均值为 0，方差为 σ 2 ξ 的窄带平稳
高斯过程，则 aξ (t ) 的一维分布服从瑞利分布， ϕ ξ (t ) 的一维分布服从均匀分布， 并且就一维分布而言， aξ (t ) 与 ϕ ξ (t ) 统计独立。
频带利用率η =
(反向抽判)
各点波形如下图 参考”0” 1 1
0
0
1
1
0
0
a
b
c
d 七、 1、输出信噪比 So S S = M 2 = 2 2 N ，由题意 10 lg o ≥ 40, 即 o ≥ 10 4 ,2 2 N ≥ 10 4 , N ≥ 7 q q q 1 = 0.5Mbaud ，时分 Ts
−1+ A
( A − 1) 2 f (V − A)dV = ∫ (1 + V − A)dV = −1+ A 2
0 1− A
0
f (V − A)dV = ∫
0
(1 − V − A)dV =
( A − 1) 2 2
1 1 ( A − 1) 2 （对双极性信号， 最佳判决门限为 Vd*=0） Pe1 + Pe0 = 2 2 2
1、 B = 10k × 12 = 120khz
2、 f s = 20k , B = 12 × 20k = 240khz
三、 系统传输函数 H ( w) = 1 + e − jwTs = 1 + cos wTs − j sin wTs ，
H ( w) = (1 + cos wTs ) 2 + sin 2 wTs = 2 + 2 cos wTs ，
= n 0 × B = 4 f m × 10 −8 ， S i = 50 N i = 2 f m × 10 −6
1 2 m ( t ) ⇒ m 2 ( t ) = 4 f m × 10 − 6 2
五、
2 1、 S = (10 v ) = 1w
2 × 50 Ω
2、 Δ w = (3 sin 2π × 10 3 t )' = 6π × 10 3 cos 2π × 10 3 t ， Δwm = 6π × 10 3 rad , Δf m = 3 × 10 3 hz ,设调频指数 k f ，由调频信号的定义
Py ( w) = Px ( w) H ( w) = Px ( w)(2 + 2 cos wTs )
四、 1、
2
2、 B = 2 f m （注意表述方法，m(t)频率范围[0,fm],实际上信号频段包含正负半轴
两部分
，而非正半轴
Si 1 = × 100 = 50 Ni 2
）
3、 输入信噪比
Si =
， Ni
四、
1、等效带宽 B =
1 1 1 1 π × = 奈奎斯特传输速率 R B max = 2 × = baud 2π 2τ 0 4τ 0 4τ 0 2τ 0
R 1 π 1 × = 最高频带利用率η = B max = 1baud / hz B0 2π τ 0 2τ 0
2、系统实际带宽 B0 =
3、 Rb max = RB × log 2 8 = 4、 Rb =
k 02 n0 wh (输出噪声 2π
功率谱密度 p o ( w ) = n 0 k 02
w ≤ wH )
3、恒参信道 随参信道 恒参信道 4、接收信号中除当前码元以外的所有码元在抽样时刻的总和
i =−∞
∑ H (w +
+∞
4πi Ts )= Ts 2
w≤
2π 部分响应系统 滚降系统（均衡？） Ts
2、
3、最佳判决时刻取 t 0 =
T 2E 1 A 2T ， rmax = , E = A 2T , 故rmax = 2 n0 4 2 n0
九、 系统冲激响应为 h(t ) = δ (t ) − δ (t − 2Ts ) ， H ( w) = 1 − e − j 2 wTs 1、当输入为 δ (t )时，
2、易知该系统为第Ⅳ类部分响应系统，因此 C r = 2r − 1
2000 年试题参考答案
一、简答 1、若随机过程的数学期望与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关，则称之为 宽平稳随机过程；若随机过程 ξ (t ) 的 n 维概率密度函数满足下述条件，则称为严 平稳过程 f ( x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅ x n ; t1 , t 2 ,⋅ ⋅ ⋅t n ) = f ( x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅ x n ; t1 + τ , t 2 + τ ,⋅ ⋅ ⋅t n + τ ) 。严平稳一 定是宽平稳的，反之不一定成立。
7、时域特性：
频域特性：
i =−∞
∑ H (w + T
+∞
2πi
s
) = Ts
w≤
π
Ts
8、频域均衡：用滤波器的频域特性补偿基带系统的频率特性，使包括可调滤波 器在内的整个基带系统的总特性满足实际性能要求。 时域均衡：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个基带 系统的冲激响应满足无失真条件。 插入横向滤波器。 二、
ξ (t ) = ξ c (t ) cos wc t + ξ s (t ) sin wc t ，若若ξ(t)是一个均值为 0 的窄带平稳高斯过
程，则 ξ c (t )和ξ s (t ) 是均值为 0 的平稳高斯过程，而且方差也相同。
3、群延迟特性：相位频率特性对频率的导数，用来衡量信道对各频率分量产生 的延迟。 S 4、 C = B log 2 (1 + ) ，B：信道带宽，S：信道输出信号功率，N：信道输出的加 N 性高斯白噪声功率。 增大信号功率或减小加性高斯白噪声功率都可以提高信道容量。增加信道带宽
九、
Ts 1 N ，第一零点带宽 B = = = 56000hz N τ Ts
1、 h(t ) = ks(T − t ), 一般情况k = 1
2、 t = T 3、 E = ∫ A 2 dt + ∫T (− A) dt = A 2T ，最大输出信噪比
2
T 2 0
T
2
2 E 2 A 2T = n0 n0
2000 年试题参考答案
一、填空 1、 − log 2 p( xi )
1
− ∑ p ( x i ) log 2 p ( x i ) p(xi)=
i =1 ∞
1 i=1,2,3… n
2、 f ( x) =
( x − a) 2 exp(− ) ak0( E[ξ (t )] = H (0) • a ) 2σ 2 2π σ
三、Biblioteka Baidu
1、 m f = k f Am wm k f = 10 4 π rad / s Am = 2v wm = 2π × 10 4 rad mf =1
2、 ms (t ) = A cos[2π × 10 6 t + sin(2π × 10 4 t )]
3、 B = 2 f (m f + 1)
f = 10khz
1、奈奎斯特带宽 B = 1000hz ，奈奎斯特传输速率 R B = 2000baud ，无码间干扰传
输要求 R B max = nRB , (n = 1,2,⋅ ⋅ ⋅) ，仅 f b = 1000baud 可实现无码间干扰传输。
2、η =
fb = 1baud / hz B
3、等效带宽 B ' = 1000hz ， RB = 2000baud ，仅 f b = 1000baud 可实现无码间干扰
mf =1
B = 40khz
4、调制制度增益 G = 3m 2 f ( m f + 1) = 6
接收机输出信噪比
Si 1 So 1 = = × 10 3 Ni 6 No 6
噪声功率 N i
n0 × B = 2 × 10 × 10 −12 × 40 k = 8 × 10 − 7 w 2 1 4 接收机输入信号功率 S i = × 10 3 × N i = × 10 − 4 w 6 3 400 平均发射功率 S = 10 6 × S i = w 3 = 2×
六、 1、用π相位表示”1”，用 0 相位表示 ”0”，2PSK 波形如图 1 1 0 0 1 1 0
0
2、 Rb = 2048k bit / s
RB = 2048k baud
信号频率 f s = 2048khz
RB = 0.5baud / hz B
带宽 B = 2 f s = 4096khz
3、 框图如下图
s (t ) = 10 cos(10 8 πt + k f
∫
t
−∞
m(τ )dτ ) = 10 cos(10 8 πt + 3 sin 2π 10 3 t ) ，
m(t ) =
6π × 10 3 cos 2π 10 3 t kf
3、相位偏移 Δϕ = 3 sin 2π 10 3 t ， Δϕ m = 3 ，设调相灵敏度为 k p ，由调相信号的定
2、抽样频率 f s ≥ 2 f m ，码元周期 Ts = 2 μs ，码元速率 R B =
复用时， 10 × 7 × f s ≤ RB , f m ≤ 3571hz
3、为保证不过载，要求 Am • 2πf m ≤ σf s = 0.01Am , f s ≥ 200πf m
八、
1、 h(t ) = ks (T − t ), 一般情况k = 1
2000 年试题参考答案
一、选择 1-5CBBBC 6-10CCCAC 11-15 AACBA 16-20BCCBB 21-25ACBBB 26-30ACCBC 部分题目解析： 8、最小量化间隔在第 1 段，最大量化间隔在第 8 段，各段起点终点电平为 1024 16 = 16 0-16-32-64-128-256-512-1024-2048，每段分为 16 个量化间隔，因此 16 16
B，可以提高信道容量但不能无限制增加（极限数值 1.44
S )） ，香农信道公式给 n0
出了通信系统所能达到的极限信息传输速率。 5、相同。在相同的输入信号功率和相同的单边噪声功率谱密度情况下，两者输 出信噪比相同。
6、门限效应：输入信噪比下降到一个特定的数值之后，输出信噪比急剧恶化的
现象，该特定的输入信噪比称为门限。AM 包络检波和 FM 解调
传输。η = 八、
f b 1000baud = = 0.5baud / hz 2000hz B
1、PAM： RB =
1 1 = f s = 8000baud ，奈奎斯特带宽 B = R B = 4000hz 2 Ts 1 RB = 28000hz ， 2
PCM： R B = Nf s = 7 × 8000baud = 56000baud ， B = 2、码元宽度 τ =
3 bit / s 2τ 0
4 3 3 bit / s < Rb max = bit / s 但由于 kRb ≠ k = 1,2, 因此存在码间干 3τ 0 2τ 0 2τ 0
扰（无码间干扰传输要求 R B max = nRB , n = 1,2,⋅ ⋅ ⋅ ） 五、 发送”1”错判为”0”的概率 Pe1 = ∫ 发送”0”错判为”1”的概率 Pe0 = ∫ 系统误码率 Pe =
5、相位连续 幅度恒定（能量集中） 带宽最小 6、2，1 7、 H ( w + wc ) + H ( w − wc ) = 常数
二、 1、信息熵 H=－p(x1) log 2 p(x1)－p(x0) log 2 p(x0)=0.97 bit/符号 信息速率 Rb=1000×0.97bit/s=970 bit/s 2、接收端收到 0 的概率 p(0)=0.4×0.97+0.02×0.6=0.4(全概率公式) 接收端收到 1 的概率 p(1)=1－p(0)=0.6 平 均 丢 失 信 息 量 H(x/y)= － p(0)[p(0/0) log 2 p(0/0) － p(1) log 2 p(1/0)] － p(1)[p(0/1) log 2 p(0/1) － p(1) log 2 p(1/1)]=0.4[0.97 log 2 0.97 － 0.02 log 2 0.02] － 0.6[0.03 log 2 0.03－0.98 log 2 0.98]=0.16 bit/符号 信息传输速率 R=1000(H－H(x/y))bit/s=810 bit/s w ≤ wh 相干
义 s (t ) = A cos( wc t + k p m(t ) ， m(t ) =
3 sin 2π 10 3 t kp
六、 1、+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1 2、000+V-B00-V+B00+V-B00-V+B00+V-B00-V+B00+V-B00-V 3、-1+1-10+1-1000+1-1+1-1+100-1+10-100+1000+V0-10+10 七、
2、 ξ (t ) = aξ (t ) cos[ wc t + ϕ ξ (t )] ，若ξ(t)是一个均值为 0，方差为 σ 2 ξ 的窄带平稳
高斯过程，则 aξ (t ) 的一维分布服从瑞利分布， ϕ ξ (t ) 的一维分布服从均匀分布， 并且就一维分布而言， aξ (t ) 与 ϕ ξ (t ) 统计独立。
频带利用率η =
(反向抽判)
各点波形如下图 参考”0” 1 1
0
0
1
1
0
0
a
b
c
d 七、 1、输出信噪比 So S S = M 2 = 2 2 N ，由题意 10 lg o ≥ 40, 即 o ≥ 10 4 ,2 2 N ≥ 10 4 , N ≥ 7 q q q 1 = 0.5Mbaud ，时分 Ts