第十章 地下水向河渠的运动

从左河流出的渗漏量：q 1
=
K
h
2 1
−
h
2 2
2l
− Wl 2
右河得到的补给量：
q2
=
K
h
2 1
−
h
2 2
2l
+
Wl 2
从上述分析可知，若左河为水库时，它的渗漏量
由于存在入渗而减少，减少量等于整个库渠间入 渗量的一半，即 1/2Wl 。因此，在选择库址时，除 了要考虑岸边岩石的渗透系数K和河渠(库)之间的 宽度l外，还要考虑入渗量W的大小等，以预测水 库蓄水后分水岭存在的可能性和渗漏量的大小。
1潜水的稳定运动
1）方程的建立及公式推导
图2-1所示，假设条件： (1) 含水层为均质各向同性，底部 隔水层水平分布，上部有均匀入 渗（用入渗强度W表示，为常 数）； (2)河渠基本上彼此平行，潜水流 可视为一维流； (3)潜水流是渐变流并趋于稳定。
取垂直于河渠的单位宽度进行研究,其数学模型 如下：
对（1）式两次不定积分，代入已知条件
得：
H = C1x + C2 ,
C2 = H1
C1
=
H2
− l
H1
H
=
H1
−
H1
− l
H2
x
此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此 时水头线是一条直线，且水头H的分布与渗透系数K无关
在均匀一维流动情况下，由于水力梯度为常数，取决于水头差 及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，
⎤ ⎥ ⎥⎦
若未知K，则值W/K，
W = (h12 − h22 ) + (h2 − h12 ) K (l − x)l (l − x)x
可代W/K入分水岭公式，以判断水库是否发生渗漏
二、承压水向河渠一维稳定运动--物理模型
1、物理模型（水文地质模型描述）
条件：均质、等厚、承压含水 层，两条平行河流完整切割含水 层。两河水位分别为H1，H2，当两 河水位稳定时，地下水可形成稳定 流动，地下水可形成稳定流动。这 时，流网显示地下水流线是一条平 行的直线。
当a>0时，说明河渠间存在分水岭。
此时，q1= -Wa (负号表示流向左河)， q2=W(l-a)(流向右河)。
当a=0时，分水岭位于左河边的起始断面上，
此时，ql=0，左河既不渗漏也得不到入渗补给； q2=Wl，全部入渗量流入右河。
当a<0时，不存在分水岭。此时不仅全部入渗量 流入右河，而且水位高的左河还要发生向水位低 的右河渗漏。
=
KiM i
i =1 n
Mi
i =1
∴q = K nM
H1 − H l
2
地下水动力学教学组
（二）分段法求解透水性沿流向突变的非 均质含水层中的地下水稳定运动问题。
条件：河流阶地附近潜水含水层
中的地下水运动。
隔水底板水平，阶地两侧岩
性截然不同，但分别为均质岩层 接触面近似垂直 ，潜水面十分L平
缓，满足裘布依假定。
d 2H dx 2
=0
(1)
H |x=0 = H1 (2)
H |x=L = H 2 (3)
H H1
H2
M x
地下水L 动力学教学组
3
二、承压水向河渠一维稳定运动—数学模型与求解（1）
2.数学模型
d 2H dx 2
=0
(1)
H |x=0 = H1 (2)
H |x=L = H 2 (3)
3.求解:解法一
在两渠水位相等的特殊条件下，即hl=h2=hw，分 水岭位置a=l/2，这时（2-10）式可简化为：
l=2
K W
(
h
2 max
−
h
2 w
)
由此可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大 和渗透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反 之则愈大。
2
（3）河渠间单宽流量的计算
河渠间的单宽流量取决于是否存在分水岭，如果 存在分水岭的话，它的位置在哪儿?
q = q1 + q2 + q3
因为，流线在各层平行，在剖面上等水头线与 铅垂线一致，故有：
q1
=
K1M 1
ΔH1 l
q2
=
K2M
2
ΔH1 l
q3
=
K3M 3
ΔH 3 l
（一）分段法求解水平层状非均质问题
ΔH1 = ΔH2 = ΔH3 = H1 − H2
∴q
=
q1
+
q2
+
q3
=
( K1M 1
+
K2M 2
（4）无入渗时潜水的方程
图2-2 计算出的潜水面与实际潜水面的比较
（5）入渗强度（W）的计算
若已知河间地段任意断面的水流值h和岩层的渗透系数K 就可以利用上式计算入渗强度W.
h2
=
h12
− (h12
−
h22 )
x l
+
W K
(l
−
x)x
W
=
K
⎡ ⎢ ⎢⎣
(h12 − h22 (l − x)l
)
+
(h2 − h12 ) (l − x)x
一、分段法
（一）水平层状非均质含水层
1
2
中地下水运动稳定运动问题 。
H1
H2
三个均质等厚的水平岩层组
成承压含水系统、其平面及剖 K1
M1
面上流线互相平行，属于一维 K2
M2
流动。由于按流面划分可将总 K3
M3
水流划分成三个互不干扰的均
质岩层地下水流
L
（一）分段法求解水平层状非均质问题
所以根据每一个单层计算单宽的公式有：
说明河间地段的分水岭已经消失,即水库向邻河渗漏。
分水岭公式的应用:
水库
a = l − K h12 − h22
河
2 W 2l
¾ 库水位的极限高度hmax
由图可见到水库蓄水过程，分水岭不断向水库方向移动，而当 a=0时，是库水位得极限高度值。
a=0⇒0=
l
−
K
h2 max
− h22
2 W 2l
hmax =
水力梯度为常数，故水头分布与K无关
二、承压水向河渠一维稳定运动—数学模型与求解（1）
2.数学模型
d2H = 0 dx 2 H |x=0 = H1 H |x=L = H2
3.求解:解法一
单宽流量公式为
(1)
H
=
H1 −
H1 − l
H2
x
(2)
Q = − KA dH = − KMB dH
dx
dx
(3) q = Q = − KM dH (单宽流量 )
2、两条要求：
（1）各分渗流段的渗流状况，即运动要素或流网，与总渗流相 应部分应保持一致。即分段之后，不能“走样”，否则各分渗流 段之和不等于原渗流。
（2）每一分渗流段应有现成的解答（即流量。水头线方程已 知）或解答容易求得，否则分段法就没有优越性了。
3、实现方法
（1）分段法必须从分析流网开始。
流线（面）
h2 max
=
h12
+
h22
− l
h12
a
+
W K
(la
−
a2)
（2-10）
上式中的l，a都是待求量，可同(2-9)式结合起 来，用试算法解出合理间距l。其方法为：按分水 岭移动规律给出a值，由（2-9）式算出l值；
再代入(2-10)式，看是否满足等式。如不满足， 重复上述过程，直到满足条件。此时l即为所求的 合理间距。
a = l − K h12 − h22
河
2 W 2l
¾ 判断水库是否发生渗漏
1.当h1
=
h2时，a
=
l 2
, 分水岭在两河的中心。
2.当h1
>
h2且
l 2
>K W
h12 − h22 时，则 l
2l
2
> a > 0,
分水岭偏向水位高的一方;
而若 l < K h12 − h22 ,则a < 0, 2 W 2l
（2-5）
单宽流量公式：
qx
=
K
h12
−
h
2 2
2l
−
1 Wl 2
+ Wx
（2-8）
若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两断面 间任一断面的流量。
应该指出的是，因沿途有入渗补给，所以qx随x而变 化。
讨论
下面根据上面得到的公式来讨论河渠间潜水运动的一些特 点及其应用。
（1）有入渗时，潜水面的形状及河渠间分水岭的移动规
⎪⎪⎪⎨⎧hdd(xx(,Kt)hx=dd0hx=) +h1W = 0 ⎪⎪⎪⎩h(x,t) x=l = h2
(2−1) (2−2) (2−3)
式中:h——距离左端起始断面x处的潜水含水层
厚度；
h1，h2——左右两端河渠边的潜水含水层厚 度。
h2
=h12
+h22
−h12 l
x+W(lx−x2). K
隔水边界
等势线
等水头边界
所以分段界面应取流面或等水头面。
(三)分段法小结
（2）分段总数应满足“每个分渗流段有现成解”的前提下越少越 好。
4、应用 （1）承压－无压流动：通常按有已知解的承压流和无压流两段 求解。
（2）复杂的三维或剖面二维流动，若存在一水平或接近水平的 流面，将其作为分段界面。一个有隔水底板的分渗流段，一个有 隔水顶板的分渗流段。
第十章 地下水向河渠的运动
河流对地下水的补给和排泄是地下 水均衡计算的重要组成部分，在地下 水资源评价中具有重要的意义。
河渠水位和流量的变化是影响河渠 附近地区地下水动态的重要因素，通 过研究河渠附近地下水运动规律，对 地下水资源评价、人工排水和灌溉等 都具有重要的指导作用。
10.1 河渠间地下水的稳定运动
+
K3M 3 )
H1
− l
H2
显然，若存在几个含水层，有
q
=
q1+q2
+ q3+Lqn
=
(K1M1
+
K2M2
+LKnMn )
H1
− H2 l
取一等效渗透系数 Kn ，厚度为 M =M1 +M2 +LMn ，则有
n
∑∑ K n =
K1M 1 + K 2M 2 + L K nM n M1 + M 2+M3L M n
（3）复杂渗流边界（水工建筑物） 5、总流量方程等于分段流量的并联或串联。
4 双层介质含水层中的水流
图2-4 双层岩层中的渗流
（非均质情况）
（图2-4）双层结构的含水层，其 上层渗透系数往往比下层的渗透系 数小得多。在这种情况下，可以将 地下水流分成二部分，将分界面以 上当作潜水，以下当作承压水看 待。
3. 入渗补给量W愈小，愈易渗漏。在干旱地选址时，要避开 存在渗透性差的覆盖层。
4. 邻河水位愈低（h2愈小），愈易渗漏。选址时应注意选在 邻河水位高的地段。
（2）排水渠合理间距的确定
在排水渠设计中，为了避免产生河渠间的盐渍化 或沼泽化，需要把分水岭水位hmax控制在一定标 高，这时排水渠的间距就是合理的。根据（2-5） 式，令x=a，h=hmax，得:
+
2ql2 K2
= h12
− hs2
+ hs2
− h22
q = h12 − h22
若存在n个垂向突变界面:
2( l1 + l2 ) K1 K2
q=
h12 − h22
2( l1 K1
+
l2 K2
+L+
ln Kn
)
(三)分段法小结
1、分段法：将一个复杂的渗流分解成几个简单的分渗流段而使 问题得到解答的方法。
（4）无入渗时潜水的方程
当W=0时，（2-5）式和(2-8)式可简化为:
h2
=
h12
−
h12
− h22 l
x
q = K h12 − h22 2l
(2 −11) (2 −12)
这就是Dupuit公式。降落曲线的形状已经不是椭圆曲线， 而是二次抛物线了。通过河渠间所有断面的单宽流量也变 成相等的了。
上述所导出的公式都是在应用Dupuit假设，忽略了渗流垂 向分速度的情况下导出的。因此，用（2-ll）式计算出的 浸润曲线较实际浸润曲线偏低。潜水面坡度愈大，两曲线 间的差别也愈大。恰尔内(И.А.Чарный)证实，虽然 用了Dupuit假设，但按(2-12)式计算的流量仍然是准确 的。
h1
根据潜水单层q公式：
q = K h12 − h22 2l
s
hs h2
4
（二）分段法求解透水性沿流向突变的非 均质含水层中的地下水稳定运动问题。
q = K h12 − h22 2l
1—s段: s—2段
q1
=
K1
h12 − hs2 2l1
q2
=
K2
hs2 − h22 2l2
q1 = q2
2ql1 K1
入，即可得分水岭位置的计算公式:
a=
l−K
h
2 1
−
h
2 2
2W
2l
（2-9）
根据（2-9）式，当其他条件不变时，讨论分水岭(Divide)位置a 与两侧河渠水位h1、h2的关系。
由此可见，分水岭的位置总是靠近高水位河渠的。
水头线与K有关，K值小，由于入渗引起的水位抬高值越大。
分水岭公式的应用:
水库
l2 W
⋅K
+ h22
分水岭公式的应用:
a = l − K h12 − h22 2 W 2l
¾ 指导野外调查工作 分析影响渗漏的因素（a<0)
1. K愈大，愈易渗漏。调查时水库要避开喀斯特发育带、构 造破碎带或古河道发育带。
2. 渗流途径l小，即两河之间距离越短越易渗漏。调查时要避 免将库址选在分水岭过于狭窄的地带。
B
dx
H
=
H1
−
H1
− l
H2
x⇒
dH dx
= − H1 − H2 l
q = KM H 1 − H 2 l
Q = KMB H 1 − H 2 l
3 非均质含水层中地下水向河渠的运动 一、分段法
采取不同方法将非均质岩层转换成等效均质岩层中的地下水 流问题来解决，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基势函数 法。
律Baidu Nhomakorabea
h2
=
h12
+
h22
− h12 l
x
+W K
(lx −
x2 ).
（2-5）
它反映的浸润曲线形： 当W>0时，为椭圆曲线； 当W<0时，为双曲线； 当W=0时，为抛物线。
1
有入渗时，河渠间的浸润曲线形状为一椭圆曲线的上半支。河渠
间形成分水岭，由于分水岭上水位最高，可用求极值的方法求出
分水岭的位置。将（2-5）式对x求导数，并令 dh = 0 ，把x=a代 dx