小学数学“归一问题”与“归总问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题1收藏!)
(奥数典型题)归一归总问题--2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)归一归总问题--2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第9讲归一归总问题【知识点归纳】1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（21．惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。
王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3箱卖207元，小丽想买5箱，她要付多少元？2．学校组织了一场歌咏比赛。
如果每6人一组，可以分成4组，如果每8人一组，可以分成几组？3．学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站12行。
如果每行减少8人，能站成20行吗？（写出计算过程）4．每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。
48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？5．小丽读一本名著，如果每天读48页，12天可以读完。
小丽打算8天读完，那么平均每天要读多少页？6．700杯不开封的奶茶连起来约87米，7亿杯不开封的奶茶连起来约多少千米？地球赤道周长大约是4万千米，这个长度可以绕地球赤道两周吗？7．用100kg大豆可以榨出13kg豆油。
归一,归总问题典型应用题
归一,归总问题典型应用题1.水管长度问题：已知前4天装了180米，还需要12天才能装完，求水管总长度。
2.公路修建问题：已知3天修了1500米，求修完这条公路需要多少天。
3.口算题问题：已知小明3分钟做了36道口算题，求做完108道口算题需要多少分钟。
4.工作效率问题：已知8个人12小时可以完成一项工作，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，求需要减少多少小时才能完成。
5.生产效率问题：原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，求实际用了多少天。
6.阅读问题：已知小华3天看了36页，求看完一本120页的故事书还需要几天。
7.摘苹果问题：已知4个人3小时共摘苹果480千克，求5个人8小时可以摘多少千克苹果。
8.耕地问题：已知2台拖拉机4小时耕地96亩，求5台拖拉机耕地360亩需要多少小时。
9.磨面粉问题：已知3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，求需要多少小时。
10.修路问题：已知修一条1800米长的路原计划用25人12天修完，实际增加了5人，求几天可以修完。
11.修路问题：已知8人5天修路2160米，增加10人要修路4860米，求需要多少天可以完成。
12.行驶问题：已知汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，求每天应行驶多少小时才能在3天内行驶1020千米。
13.工作时间问题：已知30个人每天工作9小时，40天可完成任务，调走5人后要提前4天完成任务，求每天应工作多少小时。
14.牛吃草问题：已知15头牛4天吃草1260千克，求30头牛10天可吃草多少千克。
15.工人数量问题：已知18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人。
16.生产效率问题：已知4台车床15分钟生产个蝶丝钉，求3台车床一小时可以生产多少个螺丝钉。
17.工程修建问题：已知60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，求实际修完这条路少用了多少天。
小学数学典型应用题归一和归总问题
小学数学典型应用题归一和归总问题归一问题含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
数量关系：总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。
解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例题1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草_____千克。
解：1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2（千克）。
2、那么5头牛一天吃2×5=10（千克）的草料。
3、那么6天就能吃10×6=60（千克）草料。
例题2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。
如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做_____张正方形纸片？解：1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30（张）。
2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6（张）。
3、现在有5+2=7（名）同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630（张）正方形纸片。
例题3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要_____小时完成？解：1、4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。
2、增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。
3、如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。
归总问题含义：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时走的总路程等。
3年级归一归总思维训练
归一归总问题思维训练一．专题简析归一问题是一类典型应用题，这类问题是先用除法求出单一量，再求出题目所要求解的问题。
归一问题的解题关键是求出单一量，求单一量的过程就是归一，求单一量的方法就是归一法。
归总问题是归一问题的逆运算。
归总问题一般是已知单一量和数量，先求出总量，再求另一个单一量或数量的问题。
归总问题的解题关键是求出总量，求总量的过程就是归总。
二．例题讲解【例1】买5支同样的铅笔需要10元。
（1）买16支这样的铅笔需要多少钱？（2）24元可以买多少支这样的铅笔？【练一练】学校买了8个同样的足球，花了360元，如果再买12个这样的足球，那么还需要多少钱？【例2】工厂运来一些煤。
如果每天烧1500千克，可以烧6天。
如果每天烧1000千克，可以烧几天？【练一练】工厂用一批纸装订练习册，如果每本40页，那么可以装订30本；如果每本25页，那么可以装订多少本？【例3】3个人5天植树150棵，照这样计算，4个人6天植树多少棵？【练一练】2个人4小时写800个字美术字，照这样计算，5个人6小时写多少个美术字？【例4】【练一练】3台车床4小时可以加工零件120个。
照这样计算，5台车床加工500个零件，需要多少小时？【例5】修一条1800米长的路，计划用18人10天修完，实际增加了2人，照这样的速度，几天可以修完？【练一练】一个机械厂4台机床4小时可以生产160个零件。
照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时可以完成任务？【例6】要装订3500册书，前3小时共装订500册书。
照这样计算，装订完剩下的书还要多少小时？【练一练】50千克花生能榨出19千克花生油，照这样计算，150千克花生能榨出多少千克花生油？三．小试牛刀1、一辆洒水车3分钟可以洒水960平方米，照这样计算，这辆洒水车1小时可以洒水多少平方米？2、实际需要多少人？3、5人2 小时共写200个艺术字,照这样计算,3人8小时共写多少个艺术字？4、2 辆汽车4次可以运送80吨大米，照这样计算,4辆汽车运送400吨大米,需要运送多少次？5、要生产1200个零件,计划12人10天生产完,实际增加了3人，如果每人每天生产的零件数不变,那么几天可以生产完？6、一个加工车间要制作225件衣服,2小时制作完15件，照这样计算，制作完这批衣服共需要多少小时？7、步行有益健康。
三年级奥数.应用题.归一与归总问题
归一与归总问题知识框架一、归一问题（1）归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
（2）归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？（3）正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．（4）解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
（5）归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题精讲一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【例 2】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【巩固】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
三年级上册数学 《归一归总问题》必考题型
三年级上册数学
《归一归总问题》必考题型
一、归一问题：知多求少，用除法
例：小松鼠吃坚果，给5只松鼠7天准备350个坚果，每只每天吃的一样多，每只小松鼠每天吃多少坚果？ 5只7天：350个
5只1天：350÷7=50（个）
1只1天：50÷5=10（个）
二、归总问题：知少求多，用乘法
例：1只小马1天吃了3捆草，照这样计算，3只小马4天吃多少捆草？
1只1天：3捆
3只1天：3×3=9（推）
3只4天：9×4=36（捆）
三、归一又归总问题
例：3人5小时种150棵树，照这样计算，6人7小时种多少棵树？
3人5小时：150棵
1人1小时：150÷3÷5=10（棵）
6人7小时：10×6×7=420（棵）
四、当除不开时，利用倍数关系解决问题
例：张爷爷家养了5头奶牛，3天生产牛奶100千克，照这样计算，10头奶牛9天可生产牛奶多少千克？ 5头3天：100千克 10÷5=2 9÷
10头9天：108×3×2=320（千克）。
第三单元归一问题和归总问题专项练习-五年级数学(解析版)西师大版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：归一问题和归总问题专项练习专项练习一：归一问题1．3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。
照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？【答案】0.35公顷【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。
【详解】8.4÷8÷3＝1.05÷3＝0.35（公顷）答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。
【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。
2．李阳围着操场跑圈，他跑2圈需要6.5分，照这样计算，他跑4.5圈需要多少分？【答案】14.625分【分析】根据除法的意义，用6.5除以2即可求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4.5即可求解。
【详解】6.5÷2×4.5＝3.25×4.5＝14.625（分）答：他跑4.5圈需要14.625分。
【点睛】本题考查小数乘除法，求出跑1圈需要的时间是解题的关键。
3．一台播种机要播种10.2公顷，1.8小时播种了5.4公顷，照这样计算，还需多少小时？【答案】1.6小时【分析】总面积－播种了的面积＝剩下的面积，播种了的面积÷时间＝每小时播种面积，剩下的面积÷每小时播种面积＝还需要的时间，据此列出综合算式解答即可。
【详解】（10.2－5.4）÷（5.4÷1.8）＝4.8÷3＝1.6（小时）答：照这样计算，还需1.6小时。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。
4．3台同样的抽水机同时工作，4小时可以浇地2.4公顷。
照这样计算，一台抽水机1小时可以浇地多少公顷？【答案】0.2公顷【分析】此题属于归一问题，求出单一量，即每台每小时的抽水量，因为1台抽水机每小时的工作效率是相同的，先用除法表示3台抽水机1小时浇地的面积，再用除法表示1台抽水机1小时浇地的面积，最后用小数除法求出结果，据此解答。
小学数学应用题21种类型总结（附例题、解题思路）
⼩学数学应⽤题21种类型总结（附例题、解题思路）⼩学数学应⽤题的21种类型类，讲解详细，内容全⾯，例题经典1、归⼀问题【含义】在解题时，先求出⼀份是多少(即单⼀量)，然后以单⼀量为标准，求出所要求的数量。
这类应⽤题叫做归⼀问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求⼏份的数量另⼀总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路和⽅法】先求出单⼀量，以单⼀量为标准，求出所要求的数量。
例1买5⽀铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16⽀，需要多少钱?解(1)买1⽀铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)(2)买16⽀铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果⽤同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运⼏次?(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运⼏次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。
2、归总问题解题时，常常先找出"总数量"，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
小学数学常见典型应用题——归一问题、归总问题
小学数学常见典型应用题——归一问题、归总问题一、方法指导1.归一问题根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。
归一问题分为正归一问题和反归一问题。
（1）正归一总量÷数量＝单一量单一量×新的数量＝新的总量综合式：总量÷数量×新的数量＝新的总量（2）反归一总量÷数量＝单一量新的总量÷单一量＝新的数量综合式：新的总量÷（总量÷数量）＝新的数量2.归总问题归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。
归总问题暗含着“总”不变，即乘积不变，因此这类问题也可以用反比例知识解答。
解答归总问题的关键在于先求“总数”，且总数相等。
归总问题也是两组同类数量关系复合构成的。
二、典型例题例1：学校买5个同样的篮球共用375元，照这样计算，买13个这样的篮球要用多少元？分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。
我们可以先求出篮球的单价，再求出13个篮球的总价。
解：分步列式：375÷5＝75（元）75×13＝975（元）列综合算式：375÷5×13＝75×13＝975（元）答：买13个这样的篮球要用975元。
例2：李叔叔装一批计算机，每天装12台，30天以完成。
如果每天装15台，几天可以完成？分析：由题意可知这批计算机的总数量是一定的，因此要求几天完成，需要知道这批单位计算机共有多少台和每天装多少台。
现在知道每天装15台，所以要先求这批计算机共有多少台。
解：这批计算机共有多少台？12×30＝360（台）要几天能完成？360÷15＝24（天）综合算式：12×30÷15＝360÷15＝24（天）答：24天可以完成。
小学一至六年级数学经典应用题 解题思路+例题(20种应用题类型汇总)
小学一至六年级数学经典应用题解题思路+例题（20种应用题类型汇总）一、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1 份数量×份数＝总量总量÷1 份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。
原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做 904 套。
例 2小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。
小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）列成综合算式24×12÷36＝8（天）答：小明 8 天可以读完《红岩》。
例 3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。
二、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
归一问题与归总问题
归一问题与归总问题在解答某些应用题时,常常需要先找出"单一量",然后以这个"单一量"为标准,根据其它条件求出结果.用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题.所谓"单一量"是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等.例1 一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根？〔损耗忽略不计〕分析：以一根钢轨的重量为单一量.〔1〕一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475〔千克〕.〔2〕95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200〔根〕.解：95000÷〔1900÷4〕＝200〔根〕.答：可以制造200根钢轨.例2三台同样的磨面机时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量.〔1〕1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320〔千克〕.〔2〕8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10〔时〕.综合列式为25600÷〔2400÷3÷〕÷8=10〔时〕.例34辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨.现在有沙土420吨,要求5趟运完.问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量.〔1〕1辆卡车1趟运沙土多少吨？336÷4÷7=12〔吨〕.〔2〕5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？420÷12÷5＝7〔辆〕.〔3〕需要增加多少辆卡车？7-4＝3〔辆〕.综合列式为420÷〔336÷4÷7〕÷5-4＝3〔辆〕.与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出"单一量",而归总问题是找出"总量",再根据其它条件求出结果.所谓"总量"是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.例4一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达.若要4时到达,那么每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量.〔1〕从甲地到乙地的路程是多少千米？60×5=300〔千米〕.〔2〕4时到达,每小时需要行多少千米？300÷4＝75〔千米〕.〔3〕每小时多行多少千米？75－60＝15〔千米〕.解：〔60×5〕÷4——60＝15〔千米〕.答：每小时需要多行15千米.例5修一条公路,原计划60人工作,80天完成.现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：〔1〕修这条公路共需要多少个劳动日〔总量〕？60×80＝4800〔劳动日〕.〔2〕60人工作20天后,还剩下多少劳动日？4800-60×20=3600〔劳动日〕.〔3〕剩下的工程增加30人后还需多少天完成？3600÷〔60＋30〕=40〔天〕.解：〔60×80-60×20〕÷〔60＋30〕＝40〔天〕.答：再用40天可以完成.练习1．2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2．一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子.问：48秒钟可以放映多少张片子？3．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克元买35千克.结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了千克鸡蛋.问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？。
小学数学总复习三十类应用题解题思路和方法
小学数学总复习三十类应用题解题思路和方法一、归一问题含义在解题时,先求出一份是多少即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量;这类应用题叫做归一问题;数量关系总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷总量÷份数＝所求份数解题思路和方法先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量;例1 买5支铅笔要元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱解1买1支铅笔多少钱÷5＝元2买16支铅笔需要多少钱×16＝元列成综合算式÷5×16＝×16＝元答：需要元;例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷解11台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10公顷25台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300公顷列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300公顷答：5台拖拉机6 天耕地300公顷;例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次解 11辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5吨27辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35吨3105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3次列成综合算式105÷100÷5÷4×7＝3次答：需要运3次;二、归总问题含义解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题;所谓“总数量”是指货物的总价、几小时几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等;数量关系 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路和方法先求出总数量,再根据题意得出所求的数量;例1 服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米;原来做791套衣服的布,现在可以做多少套解 1这批布总共有多少米×791＝米2现在可以做多少套÷＝904套列成综合算式×791÷＝904套答：现在可以做904套;例2 小华每天读24页书,12天读完了红岩一书;小明每天读36页书,几天可以读完红岩解 1红岩这本书总共多少页24×12＝288页2小明几天可以读完红岩288÷36＝8天列成综合算式24×12÷36＝8天答：小明8天可以读完红岩;例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜;后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天解 1这批蔬菜共有多少千克50×30＝1500千克2这批蔬菜可以吃多少天1500÷50＋10＝25天列成综合算式50×30÷50＋10＝1500÷60＝25天答：这批蔬菜可以吃25天;三、和差问题含义已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题;数量关系大数＝和＋差÷ 2小数＝和－差÷ 2解题思路和方法简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式;例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人解甲班人数＝98＋6÷2＝52人乙班人数＝98－6÷2＝46人答：甲班有52人,乙班有46人;例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积;解长＝18＋2÷2＝10厘米宽＝18－2÷2＝8厘米长方形的面积＝10×8＝80平方厘米答：长方形的面积为80平方厘米;例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克;解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多32－30＝2千克,且甲是大数,丙是小数;由此可知甲袋化肥重量＝22＋2÷2＝12千克丙袋化肥重量＝22－2÷2＝10千克乙袋化肥重量＝32－12＝20千克答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克;例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是14×2＋3,甲与乙的和是97,因此甲车筐数＝97＋14×2＋3÷2＝64筐乙车筐数＝97－64＝33筐答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐;四、和倍问题含义已知两个数的和及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题;数量关系总和÷几倍＋1＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵解 1杏树有多少棵248÷3＋1＝62棵2桃树有多少棵62×3＝186棵答：杏树有62棵,桃树有186棵;例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的倍,求两库各存粮多少吨解 1西库存粮数＝480÷＋1＝200吨2东库存粮数＝480－200＝280吨答：东库存粮280吨,西库存粮200吨;例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站28－24辆;把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数52＋32就相当于2＋1倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为52＋32÷2＋1＝28辆所求天数为 52－28÷28－24＝6天答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍;例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量;因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时170＋4－6就相当于1＋2＋3倍;那么,甲数＝170＋4－6÷1＋2＋3＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28,乙数是52,丙数是90;五、差倍问题含义已知两个数的差及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题;数量关系两个数的差÷几倍－1＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵;求杏树、桃树各多少棵解 1杏树有多少棵124÷3－1＝62棵2桃树有多少棵62×3＝186棵答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵;例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁解 1儿子年龄＝27÷4－1＝9岁2爸爸年龄＝9×4＝36岁答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁;例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元解如果把上月盈利作为1倍量,则30－12万元就相当于上月盈利的2－1倍,因此上月盈利＝30－12÷2－1＝18万元本月盈利＝18＋30＝48万元答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元;例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差138－94;把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,138－94就相当于3－1倍,因此剩下的小麦数量＝138－94÷3－1＝22吨运出的小麦数量＝94－22＝72吨运粮的天数＝72÷9＝8天答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍;六、倍比问题含义有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题;数量关系总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量解题思路和方法先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数;例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少解 13700千克是100千克的多少倍3700÷100＝37倍2可以榨油多少千克40×37＝1480千克列成综合算式40×3700÷100＝1480千克答：可以榨油1480千克;例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵解 148000名是300名的多少倍48000÷300＝160倍2共植树多少棵400×160＝64000棵列成综合算式400×48000÷300＝64000棵答：全县48000名师生共植树64000棵;例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元解 1800亩是4亩的几倍800÷4＝200倍2800亩收入多少元11111×200＝2222200元316000亩是800亩的几倍16000÷800＝20倍416000亩收入多少元2222200×20＝元答：全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入元;七、相遇问题含义两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇;这类应用题叫做相遇问题;数量关系相遇时间＝总路程÷甲速＋乙速总路程＝甲速＋乙速×相遇时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式;例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇解392÷28＋21＝8小时答：经过8小时两船相遇;例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈;因此总路程为400×2相遇时间＝400×2÷5＋3＝100秒答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间;例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离;解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键;从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是3×2千米,因此,相遇时间＝3×2÷15－13＝3小时两地距离＝15＋13×3＝84千米答：两地距离是84千米;八、追及问题含义两个运动物体在不同地点同时出发或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体;这类应用题就叫做追及问题;数量关系追及时间＝追及路程÷快速－慢速追及路程＝快速－慢速×追及时间解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马解 1劣马先走12天能走多少千米75×12＝900千米2好马几天追上劣马900÷120－75＝20天列成综合算式75×12÷120－75＝900÷45＝20天答：好马20天能追上劣马;例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑;小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米;解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了500－200米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间;又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40×500÷200秒,所以小亮的速度是500－200÷40×500÷200＝300÷100＝3米答：小亮的速度是每秒3米;例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击;已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是22－16小时,这段时间敌人逃跑的路程是10×22－6千米,甲乙两地相距60千米;由此推知追及时间＝10×22－6＋60÷30－10＝220÷20＝11小时答：解放军在11小时后可以追上敌人;例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离;解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决;从题中可知客车落后于货车16×2千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为16×2÷48－40＝4小时所以两站间的距离为 48＋40×4＝352千米列成综合算式 48＋40×16×2÷48－40＝88×4＝352千米答：甲乙两站的距离是352千米;例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米;哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇;问他们家离学校有多远解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间;从题中可知,在相同时间从出发到相遇内哥哥比妹妹多走180×2米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走90－60米, 那么,二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷90－60＝12分钟家离学校的距离为90×12－180＝900米答：家离学校有900米远;例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课;后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校;求孙亮跑步的速度;解手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到10－5分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了10－5分钟;如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用9－10－5分钟;所以步行1千米所用时间为1÷9－10－5＝小时＝15分钟跑步1千米所用时间为 15－9－10－5＝11分钟跑步速度为每小时1÷11／60＝千米答：孙亮跑步速度为每小时千米;九、植树问题含义按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题;数量关系线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷棵距×行距解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式;例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69棵答：一共要栽69棵垂柳;例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树解400÷4＝100棵答：一共能栽100棵白杨树;例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯解220×4÷8－4＝110－4＝106个答：一共可以安装106个照明灯;例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖解96÷×＝96÷＝400块答：至少需要400块地板砖;例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯解 1桥的一边有多少个电杆500÷50＋1＝11个2桥的两边有多少个电杆11×2＝22个3大桥两边可安装多少盏路灯22×2＝44盏答：大桥两边一共可以安装44盏路灯;十、年龄问题含义这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化;数量关系年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点;解题思路和方法可以利用“差倍问题”的解题思路和方法;例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢解35÷5＝7倍35+1÷5+1＝6倍答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍;例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍解 1母亲比女儿的年龄大多少岁 37－7＝30岁2几年后母亲的年龄是女儿的4倍30÷4－1－7＝3年列成综合算式 37－7÷4－1－7＝3年答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍;例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁解今年父子的年龄和应该比3年前增加3×2岁,今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55岁把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于4＋1倍,因此,今年儿子年龄为55÷4＋1＝11岁今年父亲年龄为11×4＝44岁答：今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁;例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”;乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”;求甲乙现在的岁数各是多少解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年;列表分析：因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为 61－4÷3＝19岁甲今年的岁数为△＝61－19＝42岁乙今年的岁数为□＝42－19＝23岁答：甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁;十一、行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题;解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差;数量关系顺水速度＋逆水速度÷2＝船速顺水速度－逆水速度÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时解由条件知,顺水速＝船速＋水速＝320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8－15＝25千米船的逆水速为 25－15＝10千米船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32小时答：这只船逆水行这段路程需用32小时;例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可见 36－20相当于水速的2倍,所以, 水速为每小时 36－20÷2＝8千米又因为, 乙船速－水速＝360÷15,所以, 乙船速为360÷15＋8＝32千米乙船顺水速为 32＋8＝40千米所以, 乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9小时答：乙船返回原地需要9小时;例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时解这道题可以按照流水问题来解答;1两城相距多少千米576－24×3＝1656千米2顺风飞回需要多少小时1656÷576＋24＝小时列成综合算式576－24×3÷576＋24＝小时答：飞机顺风飞回需要小时;十二、列车问题含义这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度;数量关系火车过桥：过桥时间＝车长＋桥长÷车速火车追及：追及时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速－乙车速火车相遇：相遇时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速＋乙车速解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟;这列火车长多少米解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和;1火车3分钟行多少米900×3＝2700米2这列火车长多少米 2700－2400＝300米列成综合算式900×3－2400＝300米答：这列火车长300米;例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒,所走的路程是8×125米,这段路程就是200米＋桥长,所以,桥长为8×125－200＝800米答：大桥的长度是800米;例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间解从追上到追过,快车比慢车要多行225＋140米,而快车比慢车每秒多行22－17米,因此,所求的时间为225＋140÷22－17＝73秒答：需要73秒;例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间解如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题;150÷22＋3＝6秒答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟;例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒;求这列火车的车速和车身长度各是多少解车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长;可知火车在88－58秒的时间内行驶了2000－1250米的路程,因此,火车的车速为每秒2000－1250÷88－58＝25米进而可知,车长和桥长的和为25×58米,因此,车长为25×58－1250＝200米答：这列火车的车速是每秒25米,车身长200米;十三、时钟问题含义就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等;时钟问题可与追及问题相类比;数量关系分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12;通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算;解题思路和方法变通为“追及问题”后可以直接利用公式;例1 从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格；时针每小时走5格,每分钟走5/60＝1/12格;每分钟分针比时针多走1－1/12＝11/12格;4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格;所以分针追上时针的时间为20÷1－1/12≈ 22分答：再经过22分钟时针正好与分针重合;例2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格包括分针在时针的前或后15格两种情况;四点整的时候,分针在时针后5×4格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走5×4－15格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走5×4＋15格;再根据1分钟分针比时针多走1－1/12格就可以求出二针成直角的时间;5×4－15÷1－1/12≈ 6分5×4＋15÷1－1/12≈ 38分答：4点06分及4点38分时两针成直角;例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合解六点整的时候,分针在时针后5×6格,分针要与时针重合,就得追上时针;这实际上是一个追及问题;5×6÷1－1/12≈ 33分答：6点33分的时候分针与时针重合;十四、盈亏问题含义根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余盈,一次不足亏,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题;数量关系一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有：参加分配总人数＝盈＋亏÷分配差如果两次都盈或都亏,则有：参加分配总人数＝大盈－小盈÷分配差参加分配总人数＝大亏－小亏÷分配差解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个;问有多少小朋友有多少个苹果解按照“参加分配的总人数＝盈＋亏÷分配差”的数量关系：1有小朋友多少人11＋1÷4－3＝12人2有多少个苹果3×12＋11＝47个答：有小朋友12人,有47个苹果;例2 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天；如果每天修300米,修完全长仍得延长4天;这条路全长多少米解题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数＝大亏－小亏÷分配差”的数量关系,可以得知原定完成任务的天数为260×8－300×4÷300－260＝22天这条路全长为300×22＋4＝7800米答：这条路全长7800米;例3 学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人；如果每辆车坐45人,就刚好坐完;问有多少车多少人解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有1有多少车30－0÷45－40＝6辆2有多少人40×6＋30＝270人答：有6 辆车,有270人;十五、工程问题含义工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系;这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量;数量关系解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数它表示单位时间内完成工作总量的几分之几,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式;工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷甲工作效率＋乙工作效率解题思路和方法变通后可以利用上述数量关系的公式;例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”;由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15；两队合做,每天可以完成这项工程的1/10＋1/15;由此可以列出算式：1÷1/10＋1/15＝1÷1/6＝6天答：两队合做需要6天完成;例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成;现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成1/6－1/8,二人合做时每小时完成1/6＋1/8;因为二人合做需要1÷1/6＋1/8小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以1每小时甲比乙多做多少零件24÷1÷1/6＋1/8＝7个2这批零件共有多少个7÷1/6－1/8＝168个答：这批零件共有168个;解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以,这批零件共有24÷1/7＝168个例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成;现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成解必须先求出各人每小时的工作效率;如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是。
小学数学思维总结--典型例题详解
小学数学思维总结--典型例题详解题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量 A-（总量 B÷份数 B）=份数 A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例】买 5 支铅笔需要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买 16 支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。
所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】1 份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
【例】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进剪裁方法后，每套衣服用布 2.8 米。
问原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2+2.8=904（套）综合算式：3.2×791-2.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和一差）+2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人?解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人)乙班人数=（98-6）÷2=46（人)题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
小学数学-归一及归总问题-PPT
C
F
B
D
E
A
想一想、做一做
1.采购员小李买了5支钢笔用去40元钱采购员小王准备买同样的钢笔12支，需要带多少钱？
5支钢笔
40元
12支钢笔
?元
40÷5=8(元)
8×12=96 (元)
答:需要带96元钱.
想一想、做一做
2.红红的妈妈早晨在菜场买了4斤青菜用了8角钱,食堂的王阿姨想买12斤同样的青菜,需要多少钱？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 1头奶牛1天产奶多少千克？
2×8×10＝160（千克）。
40÷5÷4＝2（千克）。 8头奶牛10天可产牛奶多少千克？
解：
答：可产牛奶160千克。 【例题2】 王叔叔养了4头奶牛，5天产牛奶40千克，照这样计算，8头奶牛10天可产牛奶多少千克？
1辆重型卡车1趟运沙土多少吨？ 63÷7÷3=3（吨）
分析与解：以1辆重型卡车1趟运的沙土为单一量。
【例题3】 3辆重型卡车到沙土场运沙土，7趟共运走沙土63吨。2辆卡车运2趟共运走多少吨沙土？
3×2×2=12 （吨）。
难题点拨1
小明的妈妈买了3斤草莓，用去6元钱，王阿姨准备买5斤草莓，需要多少钱？ 拓展 星期天，强强观察蜗牛的活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米。照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬多少厘米？
（小时)
05
答：4台拖拉机耕地240亩，需要5小时。
06
课堂练习
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小学数学“归一问题”与“归总问题”总结+解题思路+例题整理
一、归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解：
（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
例2
3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解：
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3：
5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
解：
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运3次。
二、归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解：
（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
例2
小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解：
（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷36＝8（天）列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解：
（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。