画法几何形体表面相贯线

（2）斜脊线的水平投影必为这两屋檐线的夹角 的分角线；
（3）若屋面上的两条脊线已相交于一点，则过 该点必然并且至少还有第三条脊线
。
屋脊线
斜脊线
天沟线
同坡屋顶的投影
另一种作法:
解题步骤： 1、划分矩形； 2、作凸角、凹角的分角线； 3、画平脊线； 4、判别可见性；
5、整理轮廓。
例8：同坡屋顶的投影
课后思考
本次课作业
预习平面体与曲面体相贯表面相贯线的求 作。注意与曲面体表面截交线的联系。 完成课内思考题 P29：1--4
§7-2
平面立体与曲面立体相贯
一 相贯线的性质：
1 平面曲线组合而成 的封闭曲线 2 截交线+贯穿点
平面体与回转体相贯(可预见性很重要)
1. 相贯线的性质 相贯线一般由几段平面曲线组成，各段的连接点为平面 体棱线对曲面体的贯穿点。
虚实分界点
平面体与回转体相贯
空间分析
求三棱柱与半球的相贯线
虚实分界点
1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
例1：补全正面投影和水平投影。
1' 5' （6'） 3'（4'） 2' Q
P
4
6
2 1 5
3
例题2：求圆柱与圆锥的相贯线
2、正交的圆柱与圆锥相对大小变化引起交线的变化（一）
2、正交的圆柱与圆锥相对大小变化引起交线的变化（二）
2、正交的圆柱与圆锥相对大小变化引起交线的变化（三）
二、圆柱与圆锥相交
根据已知投影先求特殊点，再求一般点，然后光滑连接。
相贯形式
外表面与外表面相贯
外表面与内表面相贯
内表面与内表面相贯
圆柱直径尺寸对相贯线的影响
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
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附：正交的圆柱与圆柱相对大小变化引起交线的变化
圆
柱
相
贯
模
例：补画主视图（用简化画法）
例题5：求物体的侧面投影
难点！
第三节
圆柱
立体表面交线
空间及投影分析： 相贯线的水平投影与直立小圆 柱的水平投影重合，是一个圆。 相贯线的侧面投影积聚在水平 大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分。
第三节
立体表面交线
● ● ● ●
●
●
●
求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 1. 找全特殊点； 2. 补充一般点； 3. 判别可见性、光滑连接； 4. 补全轮廓线。
截交线 2.作图方法 求棱面与曲面体的截交线。 求棱线的贯穿点。 ⒊ 作图过程
先找特殊点。 再补充中间点。
贯穿点
例1 解题步骤 3' (2') 1' 1、找已知投影。 2、确定相贯线 的形式。 3、根据相贯线 的投影特性绘制 相贯线。
2"
3" 1"
2
3 1
例2
(2') 1' 3' 4' (5') 2" 5" 1"
两圆柱体正交相贯
1' 5' 3' (4 ') 2' 6' 4" 1" (2") 5" 3"
空间分 一、两圆柱分别垂直于 析 H、W面，则其投影分
别积聚在相应投影面上。 二、相贯线为两立体表 面的共有线，则相贯线 的H、W面投影已知。
解题步骤
4
1
5 3
2
一、求特殊点 1、最点：高、低、 前、后、左、右； 2、 轮廓线上的点。 二、求一般点 三、顺次光滑连接各点， 得相贯线的投影。
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例题7：求三棱柱与圆锥的相贯线
1 求贯穿点： 难点！ 2 求轮廓线上 的点： 3 求中间点： 4 依次平滑连 接各点； 5 整理投影图
例8:求两立体表面交线
例9:求三棱柱与半球的相贯线
空间分析 1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
§7-1 两平面体相贯
一、两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线一般由空间折线段组成，特殊可为 平面多边形。 3、相贯线的可见性 相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表 面的可见性。若相贯线处于同时可见的两立体 一票否决制 表面上，则相贯线可见，画成实线；其它情况 下均为不可见，画成虚线。
Pv Qv
1'(2') 3'(4') 9' 10' 5'(6') 7'(8')
2"(4") 1"(3") 9" 5"(7") 10"
6"(8")
6 2 1 5 9 10
8 4 3 7
例4：求三棱锥与四棱柱的相贯线
1'(2') 3'(4') 9' 10' 5'(6') 7'(8')
2"(4") 1"(3") 9" 6"(8") 5"(7") 10"
c‘
n
c b
解题步骤： 1 分析 相 贯线的水平 投影已知， 正面投影未 知； 2 求出相贯 线上的折点 1、2、3、4、 5 ； 3 顺次地连 接各点，作 出相贯线， 并且判别可 见性； 4 整理轮廓 线。
例2：求作形体表面的相贯线。
连点时应注意:
① 只有位于甲立体的同一表面且又位于 乙立体的同一表面上的两点才能相连; ② 由于相贯线是闭合的,则每一点应与相 邻点相连; ③ 同一棱线上的两贯穿点不能连线。至 于判别可见性及补全棱线的方法与前面相同。
型
二、作图方法：
1、重影性法（利用积聚性投影） 例1：补画全正面投影。
作图步骤：
（1）判断什么立体相交
（2）求特殊点。
预见交线 的形状
（3）求一般点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
（4）顺次光滑连结。
（5）加深轮廓线。
讨论：相交两圆柱面的直径大小和相对位置的 变化对相贯线的影响
a、两轴线垂直相交的 圆柱直径相对变化时对相 贯线的影响
4 依次平滑连接各点；
例5:圆柱和四棱锥相贯
空间分析 1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影…… 作 图 1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。 2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
例6:求两立体表面交线
三、作图步骤 1) 空间分析及投影分析
a、形体的特点及投影特性
你养成好习惯了 吗？
—— 过滤掉低级错误，走出迷惘
b、形体与形体相交的相对位置
—— 确定相贯线的投影特性
2) 画出相贯线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出两形 体棱线对另一形体表面的所有交点，并连接成多边 形，判别可见性。
3) 整理立体的棱线投影
例10：补全主视图
例1：补全主视图
§7-3 曲面体与曲面体相贯
一 相贯线特征：
一般情况下： 封闭的空间曲线 特殊情况下：
封闭的平面曲线或直线
二 求相贯线的方法：
辅助平面法——公有点
三、 回转体与回转体相贯
（一）.相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
(二).作图方法 面上取点法 辅助平面法 (三).作图过程
例7：同坡屋顶的投影
屋顶有若干平面组成，且这些平面对水平面的 倾角都相等，这种屋顶就叫做同坡屋顶。
屋脊线
斜脊线
天沟线 阳角 阴角
檐口线
同坡屋顶的特性—后续课程还要学
当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等时，同坡屋 顶就具有以下特性：
（1）两坡面的檐口线平行时，其交线为屋脊线， 它的水平投影必为与两屋檐等距离的平行线；
立体表面交线
[例1]求圆柱与圆锥相贯线的投影。
解题步骤 1.分析: 相贯线 的侧面投影已知， 可利用辅助平面法 求共有点； 2.求出特殊点1、 2、3、4 ； 3.求出一般点5、 6、a、b ； 4.光滑顺次连接 各点，并且判别可 见性,作出相贯线； 5.补全轮廓线。
例：求作正交两圆柱体的表面交线（用表面取点法）
1、圆柱与圆锥正交 辅助平面法
例题3：求圆球与圆锥的相贯线
例2：补全正面投影和水平投影。
影响相贯线形状的三大因素
一 立体表面形状
影响相贯线形状的三大因素
二 尺寸变化的影响
影响相贯线形状的三大因素
三 相对位置的影响
例：用正平面作辅 助平面求相惯线
例：用辅助平面 法求相惯线
相贯线的特殊情况
二、求两平面体表面相贯线的方法 交点法——棱线与侧平面的交点 交线法——各侧平面的交线
二、两平面体相交的情形 互贯与全贯
实质：形体的相互 位置不同！
（A）互贯
（B）全贯
例1:求作形体表面的相贯线.
l‘
m’ 4’ 5‘ a’
n‘ b’
s‘
3‘
1‘ 6’ 2’ l 1 s 3 5（6） a 2 4
例3：求四棱锥与三棱柱的相贯线
Pw
4' 6' 1' 2' 3' 2"(3") 5' 6" 4"(5")
1"
Ph
2 4
6
3 5
还有什么方法求2、 3点的投影？
1
例3：求三棱柱与四棱锥的相贯线
4' 6' 1'
5'
6" 4"(5") 1" 3' 2"(3")
2'
2
6
3
4
1
5
例4：求三棱锥与四棱柱的相贯线
一、相贯线是圆
两个回转体的轴线重合时， 它们的相贯线是圆
相贯线的特殊情况
二、相贯线是直线
两圆柱轴线平行、 两圆锥共顶点， 它们的相贯线是直线
相贯线的特殊情况
三、相贯线是椭圆
相贯线的特殊情况
三、相贯线是椭圆
相贯线的特殊情况
三、相贯线是椭圆
当两个回转体相切于同一球面 时，它们的相贯线为两个椭圆
第三节
解题步骤
3" 4"
5 3 4
1、找已知投影。 2、确定相贯线 的形式。 3、根据相贯线 的投影特性绘制 相贯线。
2
1
例3:六棱柱与正圆锥 相贯
例题4：求四棱柱和圆锥的相贯线
其当 相两 贯相 线贯 对体 称均 。对 同 一 中 心 线 对 称 时 ， 1 求特殊点： 2 求轮廓线上的点： 3 求中间点： 5 整理投影图
找特殊点——确定交线的范围 补充中间——确定交线的弯曲趋势
回转体与回转体相贯
两回转体相贯
1. 相贯线的性质 相贯线一般为封闭的空间曲线， 它是两回转体表面的共有线。 2.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 ⒊ 作图实质
找出相贯两立体表面上若干共有 点的投影，然后光滑连接。
巴西国会大厦
美国格莱蒙特
法国阿塞勒李杜城堡
英国格拉密斯城堡
截交线
第七章 相贯线
平面立体与平面立体相贯
立体相贯的分类
平面立体与平面立体相贯
平面立体与曲面立体相贯
立体相贯的分类
平面立体与平面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯
曲面立体与曲面立体相贯
一、定义
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。 参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
二、相贯线的性质
1、位于形体表面 ----是相贯线连接规则的本质 2、公有性 ----作图方法不是空中楼阁，共 有性是作图的最基本的依据
三、作图方法
因形体表面性质不同而异，但最基础的仍
是交点法。 取点的方法：辅助平面法，辅助球面法
6 2 1 5 9 10
8 4 3 7
思考题（1）
如果在三棱锥上钻一个方 孔，相贯线将如何变化？
相贯线与截交线的区别与联系
思考题（2）
如果三棱锥与三棱柱相贯， 相贯线将如何变化？
思考题（3）
如果在三棱锥上钻一个三棱 孔，相贯线又将如何变化？
！ ？
例5:求屋面交线
例6： 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
6
两圆柱体正交相贯
两圆筒正交相贯
注意 两圆筒相贯时， 外表面与外表面相贯， 内表面与内表面相贯， 内外表面之间不产生 交线。
穿圆孔的圆柱
穿圆孔的圆柱
圆柱的内表面相贯
当圆柱内表面相 贯时，相贯线的 求法及相贯线的 变化趋势与外表 面相贯相同。
两圆柱体正交相贯小结
解题方 利用圆柱投影的积聚性，找出相贯线的已知投影， 法
2' 3' 1' 4' 5' 6'
解题步骤
1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称； 2．求出相贯线上的折点 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
3
2
4
5
1
6
例6：两平面立体相贯，完成相贯线的投影
b、相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
例2：补画全正面投影。
例3：补画全正面投影。
例题4：求两偏交圆柱的相贯线
虚线
2、辅助平面法
辅助平面的选择原则是： 辅助平面与两曲面立体的交线的 投影都是简单线（直线或圆）。
辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使 辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。