第一讲运筹学绪论

法律规定了一些汽油和柴油的规格标准，汽油有三项辛 烷值，蒸汽压和挥发性。空气污染法对柴油的含硫量进 行了限制，下面的表格列出了最终产品规格要求及中间 产品成分构成，假定所有这些都按照质量线性混合。
丁烷
丁烷
石脑油 重整
丁烷 重整油 裂解石脑油 催化裂解 裂解 轻柴油 混合燃料油 混合汽油
汽油
原油
残渣
燃料油
轻柴油 脱硫 脱硫轻柴油 混合柴油
柴油
分馏后，原油1得到3％的丁烷，15％的石脑油，40％的
轻柴油以及15％的残渣，原油2得到5％的丁烷，20％的 石脑油，25％的轻柴油以及10％的残渣。对石脑油进行 重整得到15％的丁烷和85％的重整油（重整石脑油）， 对残渣的催化裂解将得到45％的裂解石脑油和35％的裂 解轻柴油。汽油由三种成分混合而成：重整石脑油，丁 烷以及裂解石脑油。轻柴油由脱硫轻柴油，裂解轻柴油 和裂解石脑油混合得到。民用燃料油由轻柴油及裂解石 脑油组成。
几个典型的应用：
问题1
石油精炼厂使用两种原油生产出丁烷，汽油，柴 油和民用燃料油四种产品，为生产出这些产品需要四 道工序：分离，转化，提纯和混合。
在分离工序把原油进行分馏，使其分离为丁烷， 石脑油轻柴油以及残渣，残渣然后进行催化裂解以获 得较轻的产品。从分馏工序得到的各产品将进行提纯 （脱硫），获通过重整工艺增加其辛烷值。最终为了 获得可以出售的最终产品，精炼厂需要将若干中间产 品进行混合，以满足商业产品所要求的各种属性。下 图是此生产过程的示意图。
节点代表具体网络中任何一种流动的起点、中转点或终点，然后利
用图论方法来研究各类网络结构和流量的优化分析。网络分析还包 括利用网络图形来描述一项工程中各项作业的进度和结构关系，以
便对工程进度进行优化控制。
5、存贮论(Inventory Theory)
一种研究最优存贮策略的理论和方法。如为了保证企业 生产的正常进行，需要有一定数量原材料和零部件的储备，
运筹学
中国石油大学(华东)经济管理学院
第一讲： 绪论
运筹学的成就、信念与能力
（Achievement，Belief，Capability）
运筹学ABC
一、运筹学定义与发展简史
1.运筹学的定义
● OR，可直译为“运用研究”或“作业研究”
● 为决策机构在对所控制的业务活动做决策时，提供以数量 为基础的科学方法——莫尔斯（Morse） 和 金博尔 （Kimball）《运筹学方法》 ● 运筹学是把科学方法应用在指导人员、工商企业、政府和
1959年成立国际运筹学联合会(International Federation of Operations Research Societies， IFORS)，我国于1982年加入IFORS，并于1999年8月组
织了第15届大会。
70年代初，优选法和统筹法才得到推广和应用。
二、运筹学的基本信念
关于博弈论，现代流传最广的是一个叫做“囚徒 困境”的故事。
说的是有两个人，纵火之后逃跑被警察抓住了。
因为证据不够充分，很难给他们定罪。聪明的法官分
别找他们谈话，告诉他们说，如果你招了，他不招，
那么你会作为证人而被无罪释放，他将被判10年徒刑； 如果你招了，他也招了，你们都被判8年徒刑；如果他 招了，你不招，他被无罪释放，你被判10年；如果你 们都不招，各判1年。
法很快应用于经济、文化等领域，取得了很好的效果。
到50年代，出现了一些新兴工业，这些新兴工业规模庞大，技术 复杂，涉及的因素很多，要想经营好这些企业，单凭个人经验和直观
判断是不行的，运筹学方法正好能帮助解决这些问题。
战后由于计算机的发展和广泛应用，为运筹学解决复杂问题提供 了有力的计算工具。 50年代后，西方各正规院校都开设了运筹学课程，各大杂志相继 发表OR文章。当时，美国和其他一些国家掀起运筹学热。 60年代，运筹学在理论上趋于成熟，理论超前实践发展，应用落 后于理论，理论与实践之间存在着一条“横沟”。
的管理——《中国百科全书》
主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达
有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题
的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的
合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物 力——《辞海》
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
战争和社会实践的需要是运筹学产生和发展的根源。
6、排队论(Queuing Theory ,or Waiting Line)
生产和生活中存在大量有形和无形的拥挤和排队现象。
排队系统由服务机构(服务员)及被服务的对象(顾客)构成。 一般顾客的到达及服务员用于对每名顾客的服务时间是随机 的，服务员可以是一个或多个，多个情况下又分平行或串联 排列。排队按一定规则进行，如分为等待制、损失制、混合
物力去实现目标。 这类统筹规划的问题用数学语言表达，先根据问题要 达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函 数形式表示(称为目标函数)，对问题的限制条件用有关变
量的等式或不等式表达(称为约束条件)。当变量连续取值，
且目标函数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规 划的模型 。
2、非线性规划(Nonlinear Programming)
使烧砖、运输建筑材料和处理废墟三项繁重工程任务协调
起来，从而在总体上得到了最佳解决，一举三得，节省了大量劳
力、费用和时间。
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段： ① 萌芽阶段 （1915年～40年代） 运筹学的三个来源
军事 管理
经济
②理论阶段 （50年代～70年代）
二次世界大战以后，美国进一步推广了运筹学方法，把运筹学方
不改变要素条件的基础上，可以通过结构的优 化，提升整体的性能。
运筹学是应用分析、试验Fra Baidu bibliotek量化的方法对经 济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹 安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现 最有效的管理。
几个例子：
例1.田忌赛马例子
例2：华罗庚烧水沏茶例子 来了客人需要沏茶，为完成这一工作需要四个工序 A：烧水 10分钟
如线性规划模型中目标函数或约束条件不全
是线性的，对这类模型的研究构成非线性规划分
支。由于大多数工程物理量的表达式是非线性的，
因此非线性规划在各类工程的优化设计中得到较
多应用，是优化设计的有力工具。
3、动态规划(Dynamic Programming)
动态规划是研究多阶段决策过程最优化的运筹学分
支。有些经营管理活动由一系列互相关连的阶段组成，在
制等。排队论研究顾客不同输入、各类服务时间的分布、不
同服务员数及不同排队规则情况下，排队系统的工作性能和 状态，为设计新的排队系统及改进现有系统的性能提供数量 依据。
7、对策论(Game Theory)
对策论用于研究具有对抗局势的模型。在这类模型中，参与对抗
的各方称为局中人，每个局中人均有一组策略可供选择，当各局中人 分别采取不同策略时，对应一个收益或需要支付的函数（齐王赛马）。 在社会、经济、管理等与人类活动有关的系统中，各局中人都按各自 的利益和知识进行对策，每个人都力求扩大自己的利益，但又无法精 确预测其他局中人的行为，无法取得必要的信息，他们之间还可能玩 弄花招，制造假象。对策论为局中人在这种高度不确定和充满竞争的 环境中，提供一套完整的、定量化和程序化的选择策略的理论和方法。 对策论已应用于商品、消费者、生产者之间的供求平衡分析、利益集 团间的协商和谈判，以及军事上各种作战模型的研究等。
生产管理中经常碰到工序间的合理衔接搭配问题，设计中经常 碰到研究各种管道、线路的通过能力，以及仓库、附属设施的布局 等问题。运筹学中把一些研究的对象用节点表示，对象之间的联系 用连线(边)表示，用点、边的集合构成图。图论是研究由节点和边
所组成图形的数学理论和方法。图是网络分析的基础，根据研究的
具体网络对象(如铁路网、电力网、通信网、管道网等)，赋予图中 各边某个具体的参数，如时间、流量、费用、距离等，规定图中各
结果……
A、B 招
不招
招
不招
-8，-8
-10，0
0， 10
-1， -1
8、决策论(Decision Theory)
决策是指为最优地达到目标，依据一定准则，对若干备
选行动的方案进行的抉择。随着科学技术的发展，生产规模
和人类社会活动的扩大，要求用科学的决策替代经验决策。 即实行科学的决策程序，采用科学的决策技术和具有科学的 思维方法。决策过程一般是指：形成决策问题，包括提出方 案，确定目标及效果的度量；确定各方案对应的结局及出现 的概率；确定决策者对不同结局的效用值；综合评价，决定 方案的取舍。决策论是对整个决策过程中涉及方案目标选取、 度量、概率值确定、效用值计算，一直到最优方案和策略选 取的有关科学理论。
例。(见下页)
丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁）
北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫
修复工程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建 筑材料，从而加快了工程进度；
③皇宫修复后，又将碎砖废土填入沟中，重修大道。
以调节供需之间的不平衡。实际问题中，需求量可以是常数
也可以是服从某一分布的随机变量。每次订货需一定费用， 提出订货后，货物可以一次到达，也可能分批到达。从提出 订货到货物的到达可能是即时的，也可能需要一个周期(订 货提前期)。某些情况下允许缺货，有些情况不允许缺货。 存贮策略研究在不同需求、供货及到达方式等情况下，确定 在什么时间点及一次提出多大批量的订货，使 用于订购、 贮存和可能发生短缺的费用的总和为最少。
B：刷茶杯 1分钟 C：放茶叶 1分钟
D：冲茶
1分钟
完成工作需要多长时间？
例3：洗刷餐具例子
一兵营，士兵吃完饭后需要自己洗刷餐具，分为两 个步骤，首先在装有洗涤剂的盆中洗涤，然后在装有 清水的盆中漂洗，因人数众多，需要排队，示意图如 下：
洗涤剂
排队等候洗涤 排队等候漂洗
清水
洗涤剂
清水
三、运筹学主要分支简介
●数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目
标规划等
●图论与网路理论 ●随机服务理论：排队论
●存储理论
●决策理论 ●对策论
●系统仿真：随机模拟技术、系统动力学
1、线性规划(Linear Programming)
经营管理中如何有效地利用现有人力、物力完成更多
的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力、
国防等方面，解决发生的各种问题，其方法是发展一个科学
的系统模式，并运用这种模式预测、比较各种决策及其产生 的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针和政策——英
国运筹学会
运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管
理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，
为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效
每个阶段依次进行决策，而且上一阶段的输出状态就是下 一阶段的输入状态，各阶段决策之间互相关连，因而构成 一个多阶段的决策过程。动态规划研究多阶段决策过程的 总体优化，即从系统总体出发，要求各阶段决策所构成的
决策序列使目标函数值达到最优。
4、图与网络分析(Graph Theory and Network Analysis)
③推广阶段 （70年代——）
由于运筹学理论发展很快，实际应用赶不
上理论的发展，所以，70年代以后，主要任务
就是推广和运用运筹学理论。
在今后的实践里，主要任务还是推广和运
用运筹学理论，使运筹学理论更好的为社会服
务。
（3）运筹学在我国的发展史
中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许 国志的推动下于1956年在中国科学院力学研究所成 立的。其应用是在1957年始于建筑业和纺织业，从 1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、 邮电等方面使用。尤其是在运输方面，从物资调运、 装卸到调度等等。 1958年，建立了专门的运筹学研究室，但由 于在应用单纯形法解决粮食合理运输问题时遇到了 困难，我国运筹学工作者于是创立了运输问题的 “图上作业法” 。
中国古老朴素的运筹思想渊源流畅。早在公元前4世纪，我国
就有很高的运筹艺术水平。 ● 齐王赛马（齐王和田忌）
战国时期，齐威王与田忌赛马，规定双方各出上中下三个等级
的马各一匹。如果按同等级的马比赛，齐王可获全胜。田忌的谋 士孙膑提出的以下、上、中对齐王的上、中、下对策，使处于劣
势的田忌战胜齐王，这是从总体出发制定对抗策略的一个著名事