静定桁架受力分析
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10kN
D
10kN
10kN
C
G
5kN
A
B
E
F
RA
4×4=16m
5kN
H RH
2×3= 6m
mA(Fi) = 0 -10×(4+8+12)-5×16+16RH = 0
RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
SCE = - 3 kN
根据对称性得: SDG = - 22 kN SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN
0 0
FDF
,
FDE
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示, 试用节点法求每根杆件的内力.
10kN
D
10kN
10kN
2×3= 6m
C
5kN
A B
E
4×4=16m
G
5kN
F
H
解:取整体为研究对象画受力图. 去掉零杆BC和FG
简支桁架中杆件的名称
下弦杆
上弦杆 腹杆
结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。 结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
联合桁架
简单桁架
N（1 aN）1 0
N2 N2 0
N（1 bN）1 P
N2 N2 0
（2）有单杆的结点
（a）在图示荷载作用下单杆3的轴力利用 Y 0 可求。
（b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。 （c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。
P
N1
α
N2
N1
P
N2
N3
（a）N1 N2
简单桁架、结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 P F D
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。
（b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆
轴力为P，另一杆为零杆。
P
N3
P
sin
N1
N3
（b） N1 N2 N3 P
N2
N3
（c） N1 N2 N3 0
判定图示桁架中的零杆.
A
I
H
G
F
E
B
C
D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
求出所有轴力后,
F
0, NDF
NDA
P
2 / 2 2
2应P把轴力标在杆件旁.
F
0, NDE
2P / 2
练习： 已知： 荷载与尺寸如图；
求： 每根杆所受力. 解： 取整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
M B 0 8FAy 58 10 6 10 4 10 2 0
内容提要
静定桁架
3.4-1 基本概念 3.4-2.节点法 3.4-3.截面法
一、概述 1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
得
FAy 20kN
Fy 0 FAy FBy 40 0
得
FBy 20kN
求各杆内力 取节点A
Fy 0 FAD Fx 0 FAC
取节点C Fx 0 FCF
Fy 0 FCD 0
取节点D
Fy Fx
NDA NDC
F y
0, NAD
2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x
0,
N AD
2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
其它杆件轴力求 法类似.
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.
复杂桁架
简支平面桁架按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架 b) 折线弦桁架 c) 三角形桁架 d) 抛物线桁架
桁架按维数分类 平面桁架
空间桁架
简支平面桁架按受力特点分类
梁式桁架
拱式桁架
3. 桁架内力的计算方法 静定桁架的内力计算基本方法为：
结点 法
截面 法
注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 联合应用。
例:试指出零杆 0
P
0
P 0
0
P
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
二、结点法
1.原理
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2. 结点法适用范围
JP L P/2
XA A
C
YA
1.求支座反力
B EG IK
6a
YB
X A 0 YA 3P YB 3P
P
P
H
3a P / 2 P F D
源自文库
XA A YA
C EG 6a
P JP
L
IK
P / 2 N AD
A
N
N
AC
CA
P/ 2 YA
B
P
YB
D
N CD
C
N CE
N DF
N DE
1.求支座反力 X A 0 YA 3P YB 3P 2.取结点A
D
10kN
10kN
C
G
5kN
A
B
E
F
RA
4×4=16m
5kN
H RH
2×3= 6m
mA(Fi) = 0 -10×(4+8+12)-5×16+16RH = 0
RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
SCE = - 3 kN
根据对称性得: SDG = - 22 kN SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN
0 0
FDF
,
FDE
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示, 试用节点法求每根杆件的内力.
10kN
D
10kN
10kN
2×3= 6m
C
5kN
A B
E
4×4=16m
G
5kN
F
H
解:取整体为研究对象画受力图. 去掉零杆BC和FG
简支桁架中杆件的名称
下弦杆
上弦杆 腹杆
结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。 结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
联合桁架
简单桁架
N（1 aN）1 0
N2 N2 0
N（1 bN）1 P
N2 N2 0
（2）有单杆的结点
（a）在图示荷载作用下单杆3的轴力利用 Y 0 可求。
（b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。 （c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。
P
N1
α
N2
N1
P
N2
N3
（a）N1 N2
简单桁架、结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 P F D
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。
（b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆
轴力为P，另一杆为零杆。
P
N3
P
sin
N1
N3
（b） N1 N2 N3 P
N2
N3
（c） N1 N2 N3 0
判定图示桁架中的零杆.
A
I
H
G
F
E
B
C
D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
求出所有轴力后,
F
0, NDF
NDA
P
2 / 2 2
2应P把轴力标在杆件旁.
F
0, NDE
2P / 2
练习： 已知： 荷载与尺寸如图；
求： 每根杆所受力. 解： 取整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
M B 0 8FAy 58 10 6 10 4 10 2 0
内容提要
静定桁架
3.4-1 基本概念 3.4-2.节点法 3.4-3.截面法
一、概述 1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
得
FAy 20kN
Fy 0 FAy FBy 40 0
得
FBy 20kN
求各杆内力 取节点A
Fy 0 FAD Fx 0 FAC
取节点C Fx 0 FCF
Fy 0 FCD 0
取节点D
Fy Fx
NDA NDC
F y
0, NAD
2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x
0,
N AD
2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
其它杆件轴力求 法类似.
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.
复杂桁架
简支平面桁架按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架 b) 折线弦桁架 c) 三角形桁架 d) 抛物线桁架
桁架按维数分类 平面桁架
空间桁架
简支平面桁架按受力特点分类
梁式桁架
拱式桁架
3. 桁架内力的计算方法 静定桁架的内力计算基本方法为：
结点 法
截面 法
注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 联合应用。
例:试指出零杆 0
P
0
P 0
0
P
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
二、结点法
1.原理
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2. 结点法适用范围
JP L P/2
XA A
C
YA
1.求支座反力
B EG IK
6a
YB
X A 0 YA 3P YB 3P
P
P
H
3a P / 2 P F D
源自文库
XA A YA
C EG 6a
P JP
L
IK
P / 2 N AD
A
N
N
AC
CA
P/ 2 YA
B
P
YB
D
N CD
C
N CE
N DF
N DE
1.求支座反力 X A 0 YA 3P YB 3P 2.取结点A