1自然数的排序
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激发数学思维 绽放青春美丽 1.整理桌面，仅放数思用具 ； 2.调整坐姿，注意个人形象。 3.清点人数，请班长报告…
ARE YOU READY?
自然数的排序
把自然数1 、 2 、 3 、 … , n 按一定的方式排列顺序，可得到 形式特异、内涵丰富的排序问题， 融知识性与趣味性于一体。
一、自主演练
分析：这个偶数表的特点可以从以下方面 观察： 每一行排列了4个数； 奇数行空第一列，偶数行空第五列。 从2到2000 共有2000 ÷2 =1000个 偶数，因此，可以排成1000 ÷4 =250行。 而第250行为偶数行，空第五列， 所以，偶数2000在第250行﹑第1列位置， 所以，选项为C.
分析：这列数的特点可以这样观察： 1， ‐2 , 3 , ‐4 , 5 , ‐6 , 7 , … 中， 奇数位置的数为正，偶数位置的数为负。 从第1行起，后面每行个数比前面的多1. 前9行的数的个数和为： 1 +2 +3 +4 +5 +6 ﹢7 ﹢8 ﹢9 =45. 因此，第10行的数分别是 ‐46, 47， ‐48, 49 , ‐50 , …。 所以，按照上述规律排列下去，第10行从左 到右第5个数是‐50 。
2.已知一列数： 1， ‐ 2 , 3 , ‐ 4 , 5 , ‐ 6 , 7 , … 将这列数排成下列形式： 第 1行 1 第 2行 ‐ 2 3 第 3行 ‐ 4 5 6 第 4行 7 ‐ 8 9 ‐10 第5行 11 ‐12 13 ‐14 15 …… 按照上述规律排列下去，第10行从左到右第5 个数是( )
2.正整数按如图所示的规律排列，请写出第 二十行第二十一列的数字： ( )
分析：这个自然数表的特点可以从 以下方面观察： 2 第n行的第一个数是n ； 2 第n +1列的数是( n + n )； 所以，第二十行第二十一列的数字 为 2 20 + 20 =420
三、当堂检测
1. 将正偶数按下表排列成5列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 …… 根据上面的排列规律，则2000应在( ) A.第125行，第1列； B.第125行，第2列； C.第250行，第1列； D.第250行，第2列。
二、合作探究
1.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用 有序数对(n,m)表示第n排、第m个数,比如 (4﹐3)表示的数是9，则(7﹐2)表示的数是 ( )
1 2 4 5 3 6 第一排 第二排 第三排 第四排 ………
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 8 9 10 ………………
分析：弄清题意是前提，找准规律是关键， 正确表达尤为重要。 本题最明显也对解题最具有指导价值的 规律是﹕第n排有n个数，要求(n ﹐m )只需 要知道它是这个数表中的第n个数即可。 前6排共有1 ﹢2 ﹢3 ﹢4 ﹢5 ﹢6 ﹦21 个数，即第6排最后一个数是21，而(7 ,2 ) 表示第7排第2个数，这个数是21 ﹢2 ﹦23。
四、方法总结
解决这类问题的关键是﹕通 过观察能发现排序后的数阵中的 规律，如行或列中的规律，特性 位置数的规律。
观察下列各列自然数排列规律，然后填空： 1.数列1 、3 、5 、7 、 … 的第n个数是( 2n ‐1 )； 2.数列2 、4 、6 、8 、 … 的第n个数是( 2n )； 3.数列1 、5 、9 、13 、 … 的第n个数是( 4n ‐3 )； 4.数列2 、4 、8 、16 、 … 的第n个数是( n2 )；
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自然数的排序
把自然数1 、 2 、 3 、 … , n 按一定的方式排列顺序，可得到 形式特异、内涵丰富的排序问题， 融知识性与趣味性于一体。
一、自主演练
分析：这个偶数表的特点可以从以下方面 观察： 每一行排列了4个数； 奇数行空第一列，偶数行空第五列。 从2到2000 共有2000 ÷2 =1000个 偶数，因此，可以排成1000 ÷4 =250行。 而第250行为偶数行，空第五列， 所以，偶数2000在第250行﹑第1列位置， 所以，选项为C.
分析：这列数的特点可以这样观察： 1， ‐2 , 3 , ‐4 , 5 , ‐6 , 7 , … 中， 奇数位置的数为正，偶数位置的数为负。 从第1行起，后面每行个数比前面的多1. 前9行的数的个数和为： 1 +2 +3 +4 +5 +6 ﹢7 ﹢8 ﹢9 =45. 因此，第10行的数分别是 ‐46, 47， ‐48, 49 , ‐50 , …。 所以，按照上述规律排列下去，第10行从左 到右第5个数是‐50 。
2.已知一列数： 1， ‐ 2 , 3 , ‐ 4 , 5 , ‐ 6 , 7 , … 将这列数排成下列形式： 第 1行 1 第 2行 ‐ 2 3 第 3行 ‐ 4 5 6 第 4行 7 ‐ 8 9 ‐10 第5行 11 ‐12 13 ‐14 15 …… 按照上述规律排列下去，第10行从左到右第5 个数是( )
2.正整数按如图所示的规律排列，请写出第 二十行第二十一列的数字： ( )
分析：这个自然数表的特点可以从 以下方面观察： 2 第n行的第一个数是n ； 2 第n +1列的数是( n + n )； 所以，第二十行第二十一列的数字 为 2 20 + 20 =420
三、当堂检测
1. 将正偶数按下表排列成5列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 …… 根据上面的排列规律，则2000应在( ) A.第125行，第1列； B.第125行，第2列； C.第250行，第1列； D.第250行，第2列。
二、合作探究
1.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用 有序数对(n,m)表示第n排、第m个数,比如 (4﹐3)表示的数是9，则(7﹐2)表示的数是 ( )
1 2 4 5 3 6 第一排 第二排 第三排 第四排 ………
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 8 9 10 ………………
分析：弄清题意是前提，找准规律是关键， 正确表达尤为重要。 本题最明显也对解题最具有指导价值的 规律是﹕第n排有n个数，要求(n ﹐m )只需 要知道它是这个数表中的第n个数即可。 前6排共有1 ﹢2 ﹢3 ﹢4 ﹢5 ﹢6 ﹦21 个数，即第6排最后一个数是21，而(7 ,2 ) 表示第7排第2个数，这个数是21 ﹢2 ﹦23。
四、方法总结
解决这类问题的关键是﹕通 过观察能发现排序后的数阵中的 规律，如行或列中的规律，特性 位置数的规律。
观察下列各列自然数排列规律，然后填空： 1.数列1 、3 、5 、7 、 … 的第n个数是( 2n ‐1 )； 2.数列2 、4 、6 、8 、 … 的第n个数是( 2n )； 3.数列1 、5 、9 、13 、 … 的第n个数是( 4n ‐3 )； 4.数列2 、4 、8 、16 、 … 的第n个数是( n2 )；