2020年初三上学期期末代数几何综合学生版
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②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．
（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．
9昌平区
(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点.
①如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为，线段PQ的长为；
②若B(2，0)，求线段PQ的长；
(2)已知1≤PA≤2,直线l： （k≠0）.
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为；
②记直线l： （k≠0）在 的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.
（1）在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC= 2，
如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；
如图2，画出Bห้องสมุดไป่ตู้关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；
2东城
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若 ，则称P为⊙T的环绕点．
2020年初三上学期期末代数几何综合
1西城
28．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：
若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆.
若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆.
28．对于平面直角坐标系 中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．
（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是；
(1)当⊙O半径为1时，
①在 中，⊙O的环绕点是___________;
②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以 为圆心， 为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的
3朝阳
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.
4石景山
28．在 中， 是边 上一点，以点 为圆心， 长为半径作弧，如果与边
有交点 （不与点 重合），那么称 为 的 外截弧．
例如，右图中 是 的一条 外截弧．
在平面直角坐标系 中，已知 存在 外截弧，其中点 的坐标为 ，
点 与坐标原点 重合．
（1）在点 ， ， ， 中，满足条件的点 是；
（2）若点 在直线 上，
点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；
（2）如图2，⨀O的半径为2．若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴，直线l4：x=b的二次对称点，且点M′在射线 (x≥0)上，b的取值范围是；
（3）E(,t)是y轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于x轴，直线l5: 的二次对称点，且点N′在x轴上，求t的取值范围．
①求点 的纵坐标的取值范围；
②直接写出 的 外截弧所在圆的半径 的取值范围．
5丰台
27．平面直角坐标系 中有点 和某一函数图象 ，过点 作 轴的垂线，交图象 于点 ，设点 ， 的纵坐标分别为 ， ．如果 ，那么称点 为图象 的上位点；如果 ，那么称点 为图象 的图上点；如果 ，那么称点 为图象 的下位点．
6顺义区
28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点．
（1）如图1，点A(0，-1)．
若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；
②点C(-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；
（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为;
(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.
（3） 的半径为 ，点M（ ,4）.若在 上存在一点N，使得点N ，M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求 的取值范围.
（1）已知抛物线 .
①在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是；
②如果点 是直线 的图上点，且为抛物线的上位点，求点 的横坐标 的取值范围；
（2）将直线 在直线 下方的部分沿直线 翻折，直线 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象 ．⊙ 的圆心 在 轴上，半径为 ．如果在图象 和⊙ 上分别存在点 和点 ，使得线段 上同时存在图象 的上位点，图上点和下位点，求圆心 的横坐标 的取值范围．
7大兴区
28. 在平面直角坐标系 中，已知P（ , ）,R（ , ）两点，且 ， 若过点P作 轴的平行线，过点R作 轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作 轴的平行线，过点P作 轴的平行线，两平行线交于一点 ,连接PR，则称△RP 为点R,P， 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.
8平谷区
28．在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．
（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；
（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．
9昌平区
(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点.
①如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为，线段PQ的长为；
②若B(2，0)，求线段PQ的长；
(2)已知1≤PA≤2,直线l： （k≠0）.
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为；
②记直线l： （k≠0）在 的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.
（1）在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC= 2，
如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；
如图2，画出Bห้องสมุดไป่ตู้关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；
2东城
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若 ，则称P为⊙T的环绕点．
2020年初三上学期期末代数几何综合
1西城
28．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：
若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆.
若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆.
28．对于平面直角坐标系 中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．
（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是；
(1)当⊙O半径为1时，
①在 中，⊙O的环绕点是___________;
②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以 为圆心， 为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的
3朝阳
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.
4石景山
28．在 中， 是边 上一点，以点 为圆心， 长为半径作弧，如果与边
有交点 （不与点 重合），那么称 为 的 外截弧．
例如，右图中 是 的一条 外截弧．
在平面直角坐标系 中，已知 存在 外截弧，其中点 的坐标为 ，
点 与坐标原点 重合．
（1）在点 ， ， ， 中，满足条件的点 是；
（2）若点 在直线 上，
点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；
（2）如图2，⨀O的半径为2．若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴，直线l4：x=b的二次对称点，且点M′在射线 (x≥0)上，b的取值范围是；
（3）E(,t)是y轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于x轴，直线l5: 的二次对称点，且点N′在x轴上，求t的取值范围．
①求点 的纵坐标的取值范围；
②直接写出 的 外截弧所在圆的半径 的取值范围．
5丰台
27．平面直角坐标系 中有点 和某一函数图象 ，过点 作 轴的垂线，交图象 于点 ，设点 ， 的纵坐标分别为 ， ．如果 ，那么称点 为图象 的上位点；如果 ，那么称点 为图象 的图上点；如果 ，那么称点 为图象 的下位点．
6顺义区
28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点．
（1）如图1，点A(0，-1)．
若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；
②点C(-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；
（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为;
(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.
（3） 的半径为 ，点M（ ,4）.若在 上存在一点N，使得点N ，M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求 的取值范围.
（1）已知抛物线 .
①在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是；
②如果点 是直线 的图上点，且为抛物线的上位点，求点 的横坐标 的取值范围；
（2）将直线 在直线 下方的部分沿直线 翻折，直线 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象 ．⊙ 的圆心 在 轴上，半径为 ．如果在图象 和⊙ 上分别存在点 和点 ，使得线段 上同时存在图象 的上位点，图上点和下位点，求圆心 的横坐标 的取值范围．
7大兴区
28. 在平面直角坐标系 中，已知P（ , ）,R（ , ）两点，且 ， 若过点P作 轴的平行线，过点R作 轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作 轴的平行线，过点P作 轴的平行线，两平行线交于一点 ,连接PR，则称△RP 为点R,P， 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.
8平谷区
28．在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．
（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；