新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习

第七章《三角形》知识归纳及配套练习题

与三角形有关的线段 (1)三角形的定义

(2) ①⎪⎩

⎪

⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)(

②⎪⎩

⎪

⎨

⎧⎩⎨⎧钝角三角形

锐角三角形斜三角形直角三角形

三角形按角 (3)三角形的主要线段

①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心

②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角

平分线的交点叫内心

③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂

心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置

不同)

(4)三角形三边间的关系.

①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性:

三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.

本章知识结构图

例1:已知BD,CE 是ABC ∆的高，直线BD,CE 相交，所成的角中有一个角为50°， 则等于BAC ∠

分析:本题中由于没有图形, ABC ∆的形状不确定,应分两种情况:

①ABC ∆是锐角三角形 ②ABC ∆是钝角三角形 解:50或130(过程略)

例2:如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O,且

60=∠A ，求BOC ∠的度数

例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.

解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x 的范围应满足: 410410+<<-x 即6

2420,41010641010

610≤<++≤<++∴≤<∴c c c x 即的范围满足周长是最长边

与三角形有关的角

（1）三角形的内角和定理及性质

定理：三角形的内角和等于180°。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （2）三角形的外角及外角和

①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的

外角。

②三角形的外角和等于360°。 （3）多边形及多边形的对角线

①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条

直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数:

A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。

B.n 边形共有2

)

3(-n n 条对角线。

（4）多边形的内角和公式及外角和

①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 （5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。

①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝

隙，又不重叠地全部覆盖。

②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角

和为360°。

例1.如图，BP 平分∠FBC ，CP 平分∠ECB ，∠A=40°求∠BPC 的度数。 分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。

解：∵∠1=)4(21∠+∠A )3(21

2∠+∠=∠A

∵)21(180∠+∠-︒=∠BPC ︒=∠40A

∴(()111804)322BPC A A ⎡⎤

∠=︒-∠+∠+∠+∠⎢⎥⎣⎦

()︒=︒+︒-

︒=70401802

1

180

例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F 的度数。

分析：由已知∠B=30°，∠G=80°， ∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出 ∠3的度数，再计算要求的值。

解：∵四边形内角和为（4-2）×180°=360°

∴∠3=360°-30°-80°-130°=120° 又∵∠A ∠C ∠F 是三角形的内角

∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300°

例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的4

1，求这个多边形的边数。

分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的4

1，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。

解：设此多边形的外角为x ，则内角的度数为4x

418036*********

x x x n +=︒=︒

︒

∴==︒

则解得边数即这个多边形的边数为

例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？

分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360° 解：正三角形的内角为︒60 正方形的内角为︒90

正六边形的内角为︒120

∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形。

一．选择题（每题4分，共24分）

1．下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（ ）

A. 6 7 2

B. 三边之比为5：6：11

C. 30cm 8cm 10cm

D. 三边之比为5：3：1

2．如图，在△ABC 中，∠C ＝80°，D 为AC 上一点，则x 可能是（ ） A.5 B.10 C.20 D.25

3．在△ABC 中，D ，E 分别为BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形

有（ ）对。 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

9x°

C

B

D

A

A

D B

E

2

221

1

1

1

1

（第2题） （第3题） （第4题）

4.

A.3n

B.3n+1

C.3n+2

D.3n+3 5.下列说法错误．．的个数是（ ） （1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部

（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角 （3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和 （4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角

（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）

A. 3：2：1

B. 1：2：3

C. 5：4：3

D. 3：4：5 二．填空题（每题4分，共24分）

7．如图，AB ∥CD ，∠A ＝96°，∠B ＝∠BCA,则∠BCD ＝____ ____

8．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，∠C ＝60°,BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于E,则∠BDE ＝__ ____,∠BDC=__ _____.

9．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 ____ ___。 10．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____ ____

11．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC ＝60°，则∠AOE

＝_____ __