1.4.3正切函数的性质和图象

2
对称轴： 对称中心：(
x k , k Z
2
k , 0) k Z
§1.4.3
正切函数的性质和图象
y
1.正切函数 y tan x Biblioteka Baidu性质：
定义域： {x | x 值域：
y tan x

2
k , k Z }
R
周期性： 正切函数是周期函数， 周期是


1.4.3 正切函数的性质和图像 （一）
函数
y
1
y=sinx
y
1
y=cosx


图形 定义域 值域
2
0
-1

2

3 2
2
5 2
x
0
-1
2

3 2
2
5 2
x
x 2k 时， ymax 1 2 最值 x 2k 时，ymin 1 2 x[- 2k , 2k ] 增函数 2 2 单调性 x[ 2k , 3 2k ] 减函数 2 2
2 3 2
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
由于 tan[ ( x 2) ] tan( x ) tan( x )
1 2k , k Z }. { x | x 所以，原函数的定义域是 3
x 1 2k , k Z 3
2
3
2
3
作业： P52 T6、T7、T8、T9
奇偶性 周期 对称性 奇函数
y [1,1]
xR
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ]
增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
减函数
2 对称中心： (k ,0) k Z
2 对称轴： x k , k Z
2
3
所以原函数的周期是2.
由 k x k , k Z
2
解得
2 5 2k x 1 2k , k Z 3 3
2
3
所以原函数的单调递增区间是
5 1 ( 2k , 2k ), k Z 3 3
练习： P50 T3、 T4、 T5、 T6
2

2
o
2


2
x
奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性： 在 (

2 2 内是增函数 k 对称性： 对称中心是 ( , 0), k Z 2
k ,

k ) k Z
对称轴呢？
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
y
(1) x (k ,

2
y tan x
k )
k Z
(2) x k
(3) x (
k Z
k , k ) k Z
2


2
2
o
2


2
x
例2.求函数 y tan(

2
x

3
) 的定义域、周期和单调区间。
x k , k Z