第13章狭义相对论习题课

解：
由洛仑兹变换得
v 1 0 . 6 c t ( t x ) ( 10 2 100 ) 12 . 5 s 2 c c 0 . 6 c 2 1 ( ) c
9 x ( x v t ) 1 . 25 ( 100 0 . 6 c 10 ) 2 . 25 10 m
设飞船系为S'，地球系为S，由尺缩效应
2 v l l 2 0 . 6 90 54 ( m) 0 1 c
错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达船头”不同时，所 以，这两个事件的空间间隔不是地球系中测得的飞船长度。
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例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观 察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空 间间隔是： （A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25×109 米。

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例7：一宇宙飞船的船身固有长度为 L0 = 90 m ，相对地面以匀速率 v = 0.8c 在一观测 站的上空飞过。求： （1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔； （2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。
（A） 6 s （C） 10 s
（B） 8 s （D） 16.7 s
10 s
t 0 1 0 . 8
2
t 6 s 0
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例4：一火箭的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线运动的速率为 v1 ，火箭上的 人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2 ，在火箭 上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：
第十三章
狭义相对论
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关键词 狭义相对论原理(狭义相对性原理和光速不变原理) 洛伦兹坐标变换 速度变换* 相对论时空(同时的相对性, 长度收缩, 时间膨胀) 时空间隔不变性 质速定律, 总能和静能, 相对论动能 相对论动量及与能量的关系
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狭义相对性原理和光速不变原理 洛伦兹坐标变换： 正变换
同时的相对性：与所选参考系有关 时间膨胀：
τ
τ0 v 1 2 c
2
点先后发生两事件的时间间隔， 称原时。
τ 是在某一惯性系同一地 0
长度收缩：
v2 L L0 1 2 c
是在相对于惯性系静止 L 0 时测量得到的长度，称原长。 物体在其运动方向上长度缩短。
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相对论动力学 质速关系：
解： 飞船系中
地球系中
x 90 t 90 c
90 ( 90 0 .8 c ) x v t c x 270 ( m) 2 v 1 0 . 8 1 c
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例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？
思考：有原时和原长吗？ 地球系 S 事件1：起跑 （ x 1 ， t1 ） 飞船系 S' （ x1' ，t1' ） （ x2' ，t2' ）
非观测长度 非原时
事件2：到终点 （ x2 ，t2 ）
两事件的空间间隔 两事件的时间间隔
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原长 非原时
Hale Waihona Puke Baidu
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？
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L 90 7 0 t 3 . 75 10 ( s ) 0 8 v0 . 8 3 10
例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距 1000m的两点，而在另一惯性 系K′（ 沿 x 轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K′ 系中测这两个事件的时间间隔。
Δ x
Δ xv Δ t v2 1 2 c
v Δ x Δ t 2 c Δ t v2 1 2 c
逆变换
v Δ x Δ t Δ x 2 v 1 2 c
v Δ x Δ t 2 c Δ t 2 v 1 2 c
时空间隔不变性：
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22 2 2 2 2 c Δ t Δ x c Δ t Δ x
m
m0 v2 1 2 c
2 2
相对论动能： 相对论静能：
E mc m c K 0
E 0 m 0c
2
相对论总能量：
E mc E m c k 0
2
2
相对论能量和动量关系：
2 2 2 2 E E p c 0
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例题1. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相对速度互相接近。如果测得两者的 初始距离是 20 m ，则O′测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
L (A ) v 1 v 2 L (C ) v 2 v 1
L (B ) v 2 (D ) L v v c 1 1
2 1 2
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例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观 察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空 间间隔是： （A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
O
0.6c
O′
0.6c L = 20 m
v2 L 1 2 16 L m c
L 16 m t 8 1 v 0 . 6 3 10 m s
8 8 . 89 10 s
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例2：
A
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例3：某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信 号之间的时间间隔为 10 s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为：
解：
（1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为
v 2 2 L L 1 ( ) 90 1 0 . 8 54 ( m ) 0 c
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
L 54 7 t 2 . 25 10 (s) 8 v0 . 8 3 10
（2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔