编译原理文法和语言

如字母表∑={a,b}，则a,b是字母表∑中的元素，a,b,aa,ab,…都是符号串。 空符号串：不含任何符号的符号串，用ε表示。
2.1 文法和语言的定义
字符串连接、字符串长度
定义2.4 符号串x和y的连接：指x和y的符号按先后顺序排列 在一起组成的新的符号串，用xy表示。
例：若∑={a,b}, x=ab, y=ba, 则xy=abba, yx=baab。 注意：（1）xy≠yx；
VVVNN=,VV∪NT,∪VPT三=VФ个T表集VVP示=NT合==文{均{{N法0为NG,}非10的;}N空字;,有N母穷表集1或N合词,N汇表0, N1};
S=N。
2.1 文法和语言的定义
文法
文法产生式的其它表示法：
规则1：{a}表示a的0次或多次重复出现，即{a}表示ε或a或aa或aaa或 a…a；{a}mn 表示a的m到n次出现。
（2）εx=xε=x。
定义2.5 符号串的长度：指符号串中符号的个数。
例：|ab|=2, |aabb|=4, |ε|=0。
2.1 文法和语言的定义
前缀、后缀、乘积
定义2.6 符号串的前缀和后缀：分别指符号串的左部和右部任意字 符串。 例：ab的前缀有ε、a、ab；后缀有ε、b、ab。
定义2.7 符号串集合的乘积：设A、B是字母表∑上的符号串集合，则 定义A与B的乘积：AB={xy|x∈A，y∈B}。
文法
什么是文法
文法是定义或描述语法结构的一组形式规则，是规则的非空有穷集合 规则又称为重写规则，产生式或生成式，每个产生式为αβ或 α::=β，
α是某字母表A的正闭包A+的一个符号称为规则的左部； β是A*中的一 个符号，称为规则的右部。 α与β的区别？
2.1 文法和语言的定义
文法
什么是文法
=> He gave me <冠词> <名词>
=> He gave me a <名词>
=> He gave me a book
2.1 文法和语言的定义
文法
int i = 0; i = i + 1; <程序>{<句子>}+ <句子><声明语句>|<赋值语句>|…… <声明语句><数据类型> {<变量>[=<常量>]}+ <赋值语句><变量>=<表达式> <变量>(a|…|z|A|…|Z|_)(a|…|z|A|…|Z|_|0|…|9) <数据类型>int|char|… …… 文法包含的要素： 终极字符集：如int i 非终极字符集：如<程序>、<句子> 产生式：如<程序>{<句子>}+ 开始符号：<程序>
例句文例：法H句e是：ga定vHe义me或egaa描bvoe述okm语. e法a结bo构o一k.组形式规则，是规则的非空又穷集合
英<<<句主谓语规 ， 的根<子语语中句则一>>>α据的是又个子上基某称符><<<本述字为号主代动==语母语重，语词词>>法表写称>>>法<<规|A<代规为主<规的则谓名则 规词语正则：语词， 则>闭>>对>产 的包<<<例生 右间谓谓A式 部句+接语的语或 。宾进一>>生语行个<<成>符间间分式<号接直接析，称接宾每，宾为宾个语可语规语产>推>则>生<的<出式直直左该为接部接α例；宾宾句ββ语或语是。>>αA::*=中β
2.1 文法和语言的定义
文法
定义2.10 文法是一个四元组：G[S]=(VN,VT,P,S), 其中： VN：非终极符集合（变量集）； VT：终极符集合； P：产生式集合，每个产生式为αβ或 α::=β，设V=VN∪VT，则
α∈V*VNV*， β ∈V*； S：开始符号。
注意例：2.1 G=({N}, {0,1},{N0N,N1N,N0, N1}, N)，其中：
<<<间直代α接接词与宾宾>β的语语区>>H别e==|？m>><<e代冠HH词词ee <<>>谓 动<名语词词>>><<间间接接宾宾语语>>
<直接宾语> <直接宾语>
<名词> bo=ok> He gave <间接宾语> <直接宾语>
<动词> gav=e> He gave <代词> <直接宾语> <冠词> a|=an>|thHe e gave me <直接宾语>
定义2.9 符号串集合A的方幂：A0={ε}, A1=A, A2=AA, …, An=A…A(n个A)
A的正闭包：A+=A1∪A2∪… A的闭包：A*=A0∪A1∪A2∪… 显然：A*= A0∪A+, A+=AA* 问题：A = {0,1}, 则A+表示的集合意义？
2.1 文法和语言的定义
规则2：[a]={a}01 规则3：AxW1y|xW2y|…|xWny可表示成Ax(W1|W2|…|Wn)y
2.1 文法和语言的定义
文法
定义2.11 符号串的推导与归约：已给文法G={VN, VT, P, S}， V=VN∪VT，令x,y,α,β ∈V*，且αβ∈P，则xαy能直接推导出xβy ，或者xβy 直接规约到xαy ，记作xαyxβy。 “”读作直接推导
例2.1 G=({ N }, { 0,1 },{ N0N, N1N, N0, N1 }, N)中，存 在如下推导： N0 N1 N0N00 N0N01 N1N11N111
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2.1 文法和语言的定义
文法
导若出αα1n,，α或2, ααn3,规…约αn到∈αV1*，, 且记有作直α1接+推αn导的序列α1α2, α2α3, …, αn-1αn, 则称α1可推 若α1+αn, 或α1=αn，则记为α1* αn 归约是推导的逆过程，若存在α1*αn，则认为αn能归约为α1
例：设∑={a，b，c，d}，令A={aa,bb}，B={cc,dd}, 则 AB={aacc, aadd, bbcc,bbdd}, BA={ccaa,ccbb,ddaa,ddbb}。显然AB≠BA
定义空集合：Φ={ε}，有{ε}A=A{ε}=A。
2.1 文法和语言的定义
方幂、正闭包、闭包
定义2.8 符号串的方幂：设x是符号串，则：x0=ε, x1=x, x2=xx, …, xn=x…x(n个)
2.1 文法和语言的定义
字母表，符号，符号串
例句：int i = 0; 包含字母i, n, t, =, 0, ; , 所有字母形成字母表； 符号串，如int
定义2.1 字母表：字母表∑是符号元素的非空有限集合。 定义2.2 符号（字符）：字母表中的元素。 定义2.3 符号串（字符串）：字母表中的符号所组成的任何有穷序列。