例题
参考系例题
参考系例题
1. 某人站在一个运动车上，并将车的速度都设为0。
当他看向
窗外时，他看到前方的建筑物静止不动。
他看到相邻车辆正在以相同的速度和方向移动。
这个人所处的参考系是？
答案：该人所处的参考系是运动车。
2. 两辆车同时从同一起点出发，在同一路线上以相同的速度行驶。
车A在某个时刻超过了车B。
这个情况下，哪辆车是相
对静止的？如何确定该车的速度？
答案：相对于车A，车B是相对静止的。
通过测量车B相对
于公路上的某个固定点的位移和时间，可以确定车B的速度。
3. 两个人站在一个静止的火车上，其中一个人向前移动，并距离火车的尾部保持一定的距离。
另一个人则保持原地不动。
当他们观察火车时，两人看到火车的尾部位置是否相同？
答案：是的，两人所看到的火车尾部位置相同。
由于火车是静止的，无论他们在火车上的位置如何，他们都会看到火车尾部的位置不变。
4. 某人站在静止的等车站台上，一辆以10 m/s的速度通过车
站的火车经过他。
这个人看到火车上的旅客以何种速度移动？
答案：这个人看到火车上的旅客以10 m/s的速度相对于车站
台移动，因为火车和火车上的旅客在同一参考系中。
希望以上例题能对你有所帮助！。
典型例题
典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。
每个工人生产产品数量的方差分析表(2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。
②求n -k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。
③求组间平方和SSA已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式1-==k SSAMSA 自由度组间平方和所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式0741.142273836==-==k n SSE MSE 自由度组内平方和所以组内均方MSE =142.0741⑥求检验统计量F已知MSA =210，MSE =142.0741 根据4781.10741.142210===MSE MSA F所以F=1.4781(2)题目中假设α=0.05，根据第一自由度df 1=k -1=3-1=2和第二自由度df 2=n -k =30-3=27，查F 分布表得到临界值F 0.05(2,27)=3.354131，所以F =1.4781<F α=3.354131，所以接受原假设，即μ1=μ2=μ3成立，表明μ1、μ2、μ3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。
盈亏问题的经典例题
盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分5 颗，则多10 颗；每人分7 颗，则少8 颗。
问有多少个小朋友？多少颗糖果？-解析：根据盈亏问题公式，（盈+亏）÷两次分配之差=份数。
这里小朋友的人数为（10 + 8）÷（7 - 5）=9（个）。
糖果数为9×5 + 10 = 55（颗）。
2. 把一些书分给学生，如果每人分3 本，则余8 本；如果每人分5 本，则缺2 本。
问有多少学生？多少本书？-解析：（8 + 2）÷（5 - 3）=5（个）学生，书有5×3 + 8 = 23（本）。
3. 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出20 人；每个房间住5 人，恰好住满。
问有多少间宿舍？有多少人？-解析：20÷（5 - 3）=10（间）宿舍，人数为10×5 = 50（人）。
二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
问共有多少少先队员？一共要挖多少个树坑？-解析：设少先队员有x 人。
5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6，解得x = 7。
树坑数为5×7 + 3 = 38（个）。
2. 用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2 米；把绳子四折来量，还差1 米到井口。
求井深和绳长。
-解析：设井深为x 米。
3(x + 2) = 4(x - 1)，解得x = 10。
绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人，每人5 个余10 个苹果；如果人数增加到3 倍还少5 人，那么每人分 2 个苹果还缺8 个。
问有多少苹果？多少人？-解析：设原来有x 人。
5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8，解得x = 28。
苹果数为5×28 + 10 = 150（个）。
例题
例题：求下列各物质的质子化常数：（1）氟离子，（2）氨分子，（3）S2-解例题：已知Zn2+-NH3溶液中，锌的分析浓度0.020mol/l，游离氨[NH3]的浓度0.10mol/l，计算溶液中锌－氨配合物中各型体的浓度。
锌－氨配合物的lg?1~ lg?4分别为2.27、4.61、7.01、9.06例：计算pH=5时，EDTA的酸效应系数，若此时EDTA各种型体总浓度为0.02mol/L，求[Y4 -]题：例求pH = 5.00 时 NH3 的酸效应系数。
计算pH=9.0,CNH3 =0.10mol/L时的lgK’ZnYpH = 9.0,pH = 9.0从前面的例题， pH = 9.0, CNH3 = 0.10 mol/L例题：pH = 9.0 的氨性缓冲溶液中，用0.02 mol / L EDTA 滴定 0.02 mol / L Zn2+ 溶液，用铬黑 T 为指示剂，终点 CNH3 = 0.1 mol / L, 求pZn’ep解：终点时， pH = 9.0， CNH3 = 0.1 mol / L,求出查表pH = 9.0 时，铬黑 T 作为滴定Zn2+的指示剂变色点的pMep 值例：设计0.020mol/LEDTA→同浓度Bi3+,Pb2+混合溶液方法(1)滴定铋离子假设Mg2+和EDTA的浓度皆为0.02mol/L，在pH=6时条件稳定常数K’MY为多少？说明此pH值条件下能否用EDTA标液准确滴定Mg2+？若不能滴定，求其允许的最小pH？为什么以EDTA滴定Mg2+时，通常在pH=10而不是在pH=5的溶液中进行；但滴定Zn2+时，则可以在pH=5的溶液中进行？用2×10-2mol/L的EDTA滴定2×10-2mol/L的Fe3+溶液，要求膒M’=±0.2，TE%=0.1%，计算滴定适宜酸度范围?例题：用0.02 mol / L EDTA滴定 0.02 mol / L Pb2+和0. 02 mol / L Mg2+混合物中的Pb2+ 。
初一手拉手全等模型经典例题
初一手拉手全等模型经典例题1. 什么是手拉手全等模型呢？同学们，这手拉手全等模型啊，就像是两个小伙伴手拉手一样。
它是一种很特别的几何图形关系。
比如说，有两个等腰三角形，它们的顶角顶点重合，然后两条腰就像拉手似的。
这时候啊，就很容易出现全等三角形。
就好比两个双胞胎，穿着一样的衣服（等腰三角形的形状一样），然后手拉手站在一起（顶角顶点重合，腰相连）。
那这种模型在初一是非常重要的。
为啥呢？因为它能帮我们解决好多几何证明题。
就像一把钥匙，能打开好多几何难题的大门。
2. 经典例题讲解例题1：已知在△ABC和△CDE中，CA = CB，CD = CE，∠ACB =∠DCE = 90°，连接AD、BE。
求证：AD = BE。
同学们，咱们来看看这个题。
这里有两个等腰直角三角形呢，△ABC和△CDE。
咱们要证明AD = BE。
那怎么证呢？其实啊，咱们可以先看看这两个三角形的角的关系。
因为∠ACB =∠DCE = 90°，所以∠ACB+∠BCD =∠DCE+∠BCD。
这就得出∠ACD =∠BCE啦。
然后呢，又因为CA = CB，CD = CE，根据全等三角形的判定定理SAS （边角边），咱们就可以知道△ACD≌△BCE啦。
既然全等了，那对应边AD和BE肯定就相等了呀。
例题2：如图，在△ABC和△ADE中，AB = AC，AD = AE，且∠BAC =∠DAE。
连接BD、CE。
求证：BD = CE。
这个题呢，也是手拉手全等模型的典型例子。
咱们看啊，因为∠BAC =∠DAE，那∠BAC -∠BAE =∠DAE -∠BAE。
这样就得到∠BAD =∠CAE了。
又因为AB = AC，AD = AE，根据SAS判定定理，△ABD≌△ACE。
所以啊，BD = CE。
这就像我们搭积木一样，每一步都要找到合适的积木块（条件），然后按照规则（全等三角形判定定理）搭起来，就能得出我们想要的结果（证明BD = CE）。
例题整理
或 PV = ¥20,000 [1 - 1/(1+4%)3]/4%
= ¥20,000 2.775091 = ¥55,501.82
CUFE 金融学院 公司理财
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例题：如何计算等额支付 C ？
问题：如果你想买一辆价值￥25,000的车，首付10％，其余 部分银行按12％的年利率给你贷款60个月，你的月供是 多少？ 回答：你将借贷的总额是90% ×￥25,000 = ￥22,500 . 这是 贷款的现值，月利率为1％，连续计复利60次:
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5% 的速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金 的现值是多少？
¥ 1.30 ¥ 1.30×(1.05) ¥ 1.30 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
¥ 1.30 PVA ¥ 26.00 0.10 0.05
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CUFE 金融学院 公司理财 14
计息频率
• 注意：当计息频率增大时，真实年利率 上升
• 当计息频率趋于无穷大时，真实年利率 也趋于无穷吗?
m k EFF Lim 1 1 e k 1 m m
CUFE 金融学院 公司理财
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计息次数的例子
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• 假定收入发生在工作1年之后，那么相当于 2000年7月1日的价值为
P A (P / A,5%,40) (P / F,5%,1) 36000 17.159 0.9524 588320
• 而相当于2041年的价值为
F A (F / A,5%,40) 36000 120 .8 4348800
数学11个例题
数学11个例题
1.有一根长为20cm的绳子，将其剪成两段，其中一段是另一段的3倍，请求出两段的长度。
2. 某超市打折，原价为80元的商品，现在打7折，请问现在的价格是多少？
3. 如果 a+b=5，a-b=3，请问a和b分别是多少？
4. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶10小时后行驶了多少公里？
5. 如果 x:y=2:3，且x=12，请问y是多少？
6. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的平均数是多少？
7. 如果a是奇数，b是偶数，且a+b=13，请问a和b可能是哪些数？
8. 有一组数据：5, 7, 9, 11，请问这组数据中的最小值是多少？
9. 如果一个圆的半径为4cm，请问这个圆的周长是多少？
10. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的中位数是多少？
11. 如果一张纸的长是10cm，宽是8cm，请问这张纸的面积是多少平方厘米？
- 1 -。
建筑给排水例题集
⑴立管A和立管C 立管A和立管C的卫生器具设置、每户人数、用水定额和时变
化系数都相同，其卫生器具给水当量平均出流率也相同。
U 010 2 .2 15 43 .0 .5 86 24 .5 0 5 02.8％
⑵立管B和立管D 立管B和立管D的卫生器具设置、每户人数、用水定额和时变
化系数都相同，其卫生器具给水当量平均出流率也相同。
2. 热水平均出流率U02
⑴确定热水用水定额
查表8.1.1，计算用水平均定额为 q0=(60+100)×0.5=80 L/（人·d）
⑵确定热水时变化系数，查表8.11（注册参考书），
时变化系数的内插值为
4.1 3 3.8 840
K h4.1 3
3.93 (25 200 ) 0
住 居住 宅 人数
≤100
立管B和D为Ⅲ类住宅，每户有两个卫生间，设坐便器 （Ng=0.5）、洗脸盆（Ng=0.75）各两只、浴盆（Ng=1.2）和 淋浴器（Ng=0.75）各一只，厨房内设洗
涤盆（Ng=1.0）一只，有洗衣机（Ng=1.0）和家用燃气 热水器。24小时供水，每户按4人计算。用水定额和时变 化系数均按设计规范的平均值计算。
分别计算给水系统和热水供应系统的卫生器具给水当量平 均出流率U01和U02
解：
1.给水平均出流率U01
⑴确定给水用水定额
因有集中热水供应，给水用水定额应减去热水用水定 额部分，查表2.2.1 和8.1.1，得用水定额的平均值 q0=(180+320)×0.5－ (60+100)×0.5=170L/（人·d）
⑷热水平均出流率U02值
U 02 0.2 8 3 0.4 2 3 8.9634 20 .3% 0
例题
例题一、土方工程1.某建筑物有18个规格相同的独立柱。
室外地坪设计标高为－0.3m，基底设计标高为－2.1m，自垫层上表面四边放坡，边坡坡度1：0.5。
室外地坪以下每个基坑内各部分的尺寸及工程量是：C10混凝土垫层2200×1800×100；每个C25钢筋混凝土基础为1.484m3。
土的最初可松性系数K S=1.14，最终可松性系数K`S=1.05。
试求：（1）土方开挖工程量。
（2）应预留多少回填土(以自然状态土体积计)?（3）如果用斗容量为3 m3的汽车运土，需运多少车？解：2、计算图示方格的挖方与填方工程量，已知方格的边长为30m。
3、某基坑底长80m宽50m，深6m，四面放坡，边坡坡度为1：0.5。
已知土的可松性系数Ks＝1.16，K’s＝1.07，（1）试求土方开挖工程量。
（2）若混凝土基础和地下室占有体积为1800m3，则应预留多少回填土（以自然状态土体积计）？（3）如果用斗容量为3.0的汽车进行余土外运，需运多少车？4、场地方格网如下图示，方格网的边长为20m ，双向泄水坡度ix ＝0.2％，iy ＝0.3%，按挖填平衡原则确定其设计标高。
（提示：设计标高H 0)432(4143210∑∑∑∑+++=H H H H nH 考虑泄水坡度时，y y x x i i l i l H H ±±=0' ）二、钢筋混凝土工程1、完成图示各号钢筋的下料长度计算，列出计算式。
2、预应力混凝土屋架，采用机械张拉后张法施工，孔道长度为23.8m，两端张拉，张拉程序为0 103%σcon 采用螺丝端杆锚具，长度为320mm，端杆外露出构件端部长度为120mm，预应力为冷拉Ⅲ级钢筋，直径为25mm，每根长度为8m。
实测钢筋冷拉率γ为4%，弹性回缩率为δ为0.5%，张拉控制应力σcon ＝0.85f pyk （f pyk ＝500N ／mm 2），计算预应力筋的下料长度和最大张拉力。
集合练习题例题
集合练习题例题题目一：求集合交、并、差的运算结果。
假设有两个集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，请计算以下运算结果：1. 求集合A和集合B的交集。
2. 求集合A和集合B的并集。
3. 求集合A减去集合B的差集。
解答如下：1. 求集合A和集合B的交集：两个集合的交集，即同时存在于A和B中的元素。
A ∩B = {3, 4}2. 求集合A和集合B的并集：两个集合的并集，即包含所有A和B中的元素，去重。
A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 求集合A减去集合B的差集：即从集合A中删除与集合B相同的元素。
A -B = {1, 2}题目二：求集合的幂集。
给定一个集合A = {a, b, c}，请计算A的幂集。
解答如下：幂集是指一个集合的所有子集组成的集合。
对于集合A = {a, b, c}，其幂集即为包含所有子集的集合，包括空集和A本身。
A的幂集为：P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}题目三：集合的基本运算性质。
给定三个集合A、B、C，求证以下集合运算性质：1. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)2. 交换律：A ∪ B = B ∪ A3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)解答如下：1. 结合律：左边：(A ∪ B) ∪ C右边：A ∪ (B ∪ C)两边结果相等，结合律成立。
2. 交换律：左边：A ∪ B右边：B ∪ A两边结果相等，交换律成立。
3. 吸收律：左边：A ∩ (A ∪ B)右边：A两边结果相等，吸收律成立。
4. 分配律：左边：A ∪ (B ∩ C)右边：(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)两边结果相等，分配律成立。
通过以上的证明，我们可以得出结合律、交换律、吸收律和分配律等集合运算性质成立。
数量例题
例1：一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？A.32B.47C.57D.72例2：某零件加工厂按照工人完成的合格零件盒不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格零件将扣除5元。
已知某人一天一共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天作了多少个不合格零件？A. 2B.3C.4D.6练习：1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和”，这个青年是哪年出生的？A.1975B.1976C.1977D.1978例3：一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？A.12525B.13527C.17535D.22545例4：一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？A.532B.476C.676D.735练习1、编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。
如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?（）A.117B.126C.127D.1892、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。
有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（）A．10分钟B．20分钟C．40分钟D．60分钟例1：现有一种药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为？A.3%、6%B.3%、4%C.2%、6%D.4%、6%练习1：两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是3:1，另一个瓶子中盐和水的比例是4:1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是？A.31:9B. 4：55C.31:40D.5:4练习2：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米。
分式方程20道例题
分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。
2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。
3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。
- 解得x = 3。
4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。
- 所以x = 3是原分式方程的解。
例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。
2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。
3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。
- x^2+2x - x^2+4 = 4。
4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。
5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。
- 所以x = 0是原分式方程的解。
例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。
2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。
3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。
- 8x=8，解得x = 1。
4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。
- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。
二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。
典型例题汇总
典型例题分析例、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。
5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面，如果是长方形，长和宽分别是多少厘米；如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。
图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米），向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。
例、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米，实际就是求这个长方体游泳池的表面积。
要计算前、后、左、右、下这5个面的面积之和。
再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共用水泥多少千克，即可知道22吨水泥够不够用。
50×30 + 50×3×2 + 30×3×2= 1500 + 300 + 180= 1980（平方米）12×1980=23760（千克）=23.76（吨）23.76 > 22 所以，22吨水泥不够用。
答：抹水泥的面积有1980平方米。
22吨水泥够不够用。
例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米，现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图），请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？分析与解：由上图可知，这个长方体包装盒的长是13厘米（6.5×2=13厘米），宽应是9厘米，高为2厘米，根据分析结果，能准确算出这个包装盒的表面积。
（13×9 + 13×2 + 9×2）×2=（117 + 26 + 18）×2= 161×2= 322（平方厘米）答：这个包装盒的表面积是322平方厘米。
典型例题(整理)
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。
实际比计划多生产百分之几？向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。
计划比实际少生产百分之几？一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。
降价百分之几？一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。
如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。
例 1 中纳税后李明实得利息多少元？方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。
两年后方明取款时要按 5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。
这本书是打几折出售的？“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元？一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。
这件商品原价多少元，亏了多少元？某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。
甲、乙两绳各长多少米？体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。
例题
欠款时间
需求量
> 30天 ≤100天
需求量
>100天
条件部分
≤库存量 立即发货
>库存量
先按库存发货， 进货后再补发
≤库存量 先付款，再发货
>库存量 不发货 通知先付欠款
决策部分
某商业公司的销售策略规定：不同的购货 量、不同的顾客可以享受不同的优惠。具 体办法是： 年购货额在5千元以上且最近三个月无欠款 的顾客可享受15%的折扣； 近三个月有欠款，但是本公司十年以上的 老顾客，可享受10%的折扣； 若不是老顾客，只有5%的折扣； 年购货额在5千元以下无折扣。
8. 某企业物资供应管理流程如下：
供应商发出货物，将发货单提交给供应科进行 收货处理，供应科查询合同文件，将不合格的发 货单退回给供应商，将合格的发货单提交给库管 员。
库管员对货物进行质量检验处理，若货物检验 不合格，则向供应商开具退货单，进行退货处理； 如货物检查合格则填写入库单，提交给记账员进 行产品入库处理；记账员登记库存台账，并向财 务科发出付款通知单。
交易额大于5000元以 最近三个月无欠款：折扣15% 与本公交易10年以上：折扣10%
最近三个月有欠款 与本公交易10年以下：折扣5%
交易额大于5000元以下：不打折
邮寄包收费标准如下：若收件地点在1000公里以 内，普通件每公斤2元，挂号件每公斤3元。若收 件地点在1000公里以外，普通件每公斤2．5元， 挂号件每公斤3．5元；若重量大于30公斤，超重 部分每分斤加收0．5元。请绘制收费的原始决策 表，并对其进行优化，得到优化后的决策表，再 绘制出决策树(重量用W表示)。
要求：
（1）试画出ER图，并在图上注明属性、联系类型；
（2）将ER图转换成关系模式，并说明主键和外键。
例题2
• 某9层建筑的卫生间排水管道布置如图4.2-1和4.2.2所示， 层建筑的卫生间排水管道布置如图4.24.2 4.2.2所示， 所示 首层为架空层，层高为3.3m 其余层高为2.8m 3.3m， 2.8m， 层至9 首层为架空层，层高为3.3m，其余层高为2.8m，自2层至9 层设有卫生间。管材为铸铁排水管道，石棉水泥接口。 层设有卫生间。管材为铸铁排水管道，石棉水泥接口。图 中所示地漏为DN75，连接地漏的横管标高为楼板面下0.2m， 中所示地漏为DN75，连接地漏的横管标高为楼板面下0.2m， DN75 0.2m 立管至室外第一个检查井的水平距离为5.2m 5.2m， 立管至室外第一个检查井的水平距离为5.2m，请计算该排 水管道系统的工程量。明漏排水铸铁管防锈底漆1 水管道系统的工程量。明漏排水铸铁管防锈底漆1遍，银粉 埋地部分刷沥青漆2 漆2遍，埋地部分刷沥青漆2遍。并编制该管道的工程量清 单。
2
030801003002
室内承插铸铁排水 管安装 室内承插铸铁排水 管安装
DN75(石棉水泥接口) DN75(石棉水泥接口) ；1 石棉水泥接口 遍防锈底漆， 遍防锈底漆， 2遍银粉漆
m
4.0
3
030801003003
DN1000(石棉水泥接口) DN1000(石棉水泥接口) ； m 石棉水泥接口 遍防锈底漆， 1遍防锈底漆， 2遍银粉 漆 DN100(石棉水泥接口) DN100(石棉水泥接口) ； 石棉水泥接口 埋地） （埋地）2遍沥青漆 m
47.7
4
030801003004
室内承插铸铁排水 管安装
6.0
O.4× O.4×8=3.2m O.2× O.2×8=1.6m O.4× O.4×2×8=6.4m O.3× O.3×8=2.4m O.5+0.7+0.5） （O.5+0.7+0.5）×8=13.60m
解方程式例题
解方程式例题以下是八道方程式例题，以及它们的解答过程：1. 例题一：方程：2x + 5 = 15解：将5从等式的两边减去，得到2x = 10，然后两边都除以2，得到x = 5。
2. 例题二：方程：3(x - 2) = 9解：展开括号得3x - 6 = 9，接着将-6从等式的两边加上，得到3x = 15，最后两边都除以3，得到x = 5。
3. 例题三：方程：x^2 - 4 = 0解：移项得x^2 = 4，方程两边开平方得x = ±2。
4. 例题四：方程：√(x + 3) = 2解：平方两边得x + 3 = 4，然后移项得x = 1。
5. 例题五：方程：2/(x - 1) = 1解：去分母得2 = x - 1，将1从等式的两边加上，得到x = 3。
需检验x - 1 ≠0，即x ≠1，满足条件，所以解为x = 3。
6. 例题六：方程：x^2 - 2x - 3 = 0解：因式分解得(x - 3)(x + 1) = 0，解得x = 3 或x = -1。
7. 例题七：方程：3x - 4y = 72x + y = 10解：通过消元法或代入法求解。
例如，通过消元法，将第二个方程乘以4得到8x + 4y = 40，与第一个方程相加得到11x = 47，从而x = 47/11。
将x的值代入任一方程求y，例如代入第一个方程得y = (7 - 3×47/11) / -4 = 13/22。
8. 例题八：方程：sin(x) = 1/2解：在0到2π的范围内，正弦函数等于1/2的解有x = π/6 和x = 5π/6。
因为正弦函数是周期函数，所以解集为{x | x = 2kπ±π/6, k ∈Z}。
请注意，这些例题涵盖了不同类型和难度的方程，包括线性方程、二次方程、分式方程、三角函数方程等。
解答时需要注意方程的定义域和约束条件，以及解法的正确性。
例题.doc
【例1】某高校实习工厂如图13.5、13.6所示，要求地面做现浇整体水磨石面层，预制水磨石成品踢脚线。
试计算其工程量。
［解］（1）地面水磨石整体面层工程量S = （7.20 - 0.24）×(8.10–- 0.24) + (3.60–- 0.24) ×(3.00-0.24)+(3.60–0.24)×(5.10-0.24)= 80.31m2（2）预制水磨石成品踢脚线工程量L = (8.10 +7.20 –2×0.24+3.00 +3.60 -2×0.24+5.10+3.60-2×0.24) ×2- 1.0×4–1.5×2 + 0.12×12 +0.24×4= 53.72 m图13.5平面图图13.6 剖面图【例2】某建筑共6层，楼梯设计如图13.7所示，试计算贴大理石面层及型钢栏杆木扶手的工程量。
［解］①楼梯面积(包括踏步、休息平台、以及小于50mm宽的楼梯并)按水平投影面积计算。
楼梯贴大理石面层的工程量S = [（2.7 + 1.6）×(1.6×2+0.6) -（2.7×0.6）]×（6-1）= （4.3×3.8-2.7×0.6）×5= 73.60m2②型钢栏杆木扶手的工程量按工程量计算规则规定，应按水平投影长度乘以1.15的系数。
L =（2.70+0.60）×1.15×2×5 = 37.95m［例13.3］某建筑室外台阶如图13.8所示，平台和台阶均做花岗岩面层，试计算其工程量。
［解］①台阶面层工程量台阶面层（包括踏步及最上一层踏步沿300mm）按水平投影面积计算。
S 台阶=（2.10+4×0.30）×0.30×2 + 1.00×4×0.30= 3.18m2②平台面积S平台= 2.10m×1.00m = 2.10m2图13.7 楼梯间平面图图13.8 台阶示意图图【例3】如图13.5、图13.6所示某高校实习工厂，内墙面及独立柱做中级抹灰、腻子刮平；外墙面普通水泥白石子水刷石。
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例题：导致土地价格具有明显的区域性的原因是( )A.土地的稀缺性B.土地用途的多样性C.土地空间位置的固定性D.土地的可垄断性例题：农村宅基地、自留地、自留山等属于（）A、国家所有B、农户所有C、集体所有D、乡镇企业所有例题：越来越多的城市边沿土地被用于房地产开发建设，这说明了( )A.土地的面积有限性B.土地的使用价值永续性C.土地的空间位置固定性D.土地的经济地理位置可变性例题：标定地价是（）A、土地使用权出让底价B、政府评估的具体地块的出让价格C、政府出租土地的价格D、政府评估的具体地块的价格例题.基准地价是( )A.一个区域性的平均地价B.各类用地的平均地价C.具体宗地在一定年限内的价格D.政府评估的土地使用权价格E.单位土地面积的地价例题：某宗土地，土地单价为3000元/m2，该宗地容积率为2，建筑面积为150平方米，则楼面地价为( ) （2011.4）A、20元／m2B、150元／m2C、300元／m2D、1500元／m2例：某住宅占地面积200平米，建筑面积120平米，月租金3000元，取得年租金收入的年总成本10000元，房屋重置成本20万元，贬值率40%，房屋还原率为8%。
计算该土地每年纯收益？房地年纯收益=3000*12-10000=26000元房屋纯收益=房屋现值*还原率=200000*（1-40%）*8%=9600元土地纯收益=26000-9600=[例题]在一幅3000m2的土地上建有建筑面积为2000m2的房屋，根据成本法，建筑物的现行价格为2000×1200＝240（万元），该建筑物尚可使用20年，还原利率12％，土地的还原利率为10％。
假定该房地产以每月每平方米100元的租金标准出租，使用面积为建筑面积的60％，不含折旧费的年租赁费用为72万元。
根据土地残余法确定土地的价格。
（1）计算房地合一纯收益= 100×2000×60％×12－720000＝720000（元）（2）计算建筑物的纯收益= 240×（12％+1/20）＝40.80（万元）（3）计算属于土地的纯收益=72－40.80＝31.20（万元）（4）土地的价格为：31.2÷10％＝312（万元）单方土地价格为：312÷3000＝1040（元/m2）[例]某砖混结构二层住宅，宅基地面积200平方米，房屋建筑面积240平方米，月租金4800元，土地还原利率为8％，建筑物还原利率为10％，建筑物评估时的剩余使用年限为25年，用残余法评估该住宅建筑物价格。
年房租总收入＝4800×12＝57600（元）年总费用：房租损失准备费（以半月租金计）＝2400（元）房产税（按年租金的12％计）＝57600×12％＝6912（元）土地使用税（每年按每平方米2元计）＝200×2＝400（元）管理费（按年租金3％计）＝57600×3％＝1728（元）修缮费（按年租金4％计）＝57600×4％＝2304（元）保险费每年＝576（元）年总费用＝2400+6912+400+1728+2304+576＝14320（元）年总纯收益＝57600－14320＝43280（元）另运用市场比较法求得土地价格为每平方米1200元，则土地总价为1200×200＝240000（元）归属于土地的年纯收益为：240000×8％＝19200（元）故归属于建筑物的年纯收益为：43280－19200＝24080（元）建筑物折旧率＝1/25×100％＝4％建筑物价格＝24080÷（10％+4％）×｛1－[1/（1+14％）25]｝=172000×0.9622＝165498.4（元）建筑物每平方米价格为：165498.4÷240＝689.58（元）例：某房地产公司于1999年5月以出让方式取得一块土地50年使用权，并于2001年5月在此地块上建成一座钢混结构的写字楼，当时造价为每平方米3,800元，经济耐用年限为60年。
目前，该类型建筑的重置价格为每平方米4,800元。
该大楼总建筑面积为12,000平方米，全部用于出租。
据调查，当地同类型写字楼的租金一般为每天每平方米2.5元，空置率在10%左右，每年需支付的管理费用一般为年租金的 3.5%，维修费为建筑物重置价的1.5%，房产税为租金收入的12%，其他税为租金收入的6%，保险费为建筑物重置价的0.2%，资本化率确定为6%。
试根据以上资料评估该写字楼在2004年5月的价格。
1.估算年有效毛收入年有效毛收入＝2.5×365×12,000×（1－10%）＝9,855,000元2.估算年营运费用（1）管理费：年管理费＝9,855,000×3.5%＝344,925元（2）维修费：年维修费＝4,800×12,000×1.5%＝864,000元（3）保险费：年保险费＝4,800×12,000×0.2%＝115,200元（4）税金：年税金＝9,855,000×（12%＋6%）＝1,773,900元（5）年营运费用：年营运费用＝344,925＋864,000＋115,200＋1,773,900＝3,098,025元3.估算净收益年净收益＝年有效毛收入－年营运费用＝9,855,000－3,098,025 ＝6,756,975元4.计算房地产价格房地产的剩余收益期为45年，则：房地产价格＝6,756,975÷6%×[1－1/（1＋6%）45]＝104,434,671元房地产单价＝104,434,671÷12,000＝8,703元5.评估结果：经评估，该写字楼房地产在2004年5月的价格为104,434,671元，单价为每平方米8,703元。
某房地产公司于1997年3月以有偿出让方式取得一块土地50年使用权，并于1999年3月在此地块上建成一座砖混结构的写字楼，当时造价为每平方米2000元，经济耐用年限为55年，残值率为2％。
目前，该类建筑重置价格为每平方米2500元。
该建筑物占地面积500平方米，建筑面积为900平方米，现用于出租，每月平均实收租金为3万元。
另据调查，当地同类写字楼出租租金一般为每月每建筑平方米50元，空置率为10％，每年需支付的管理费为年租金的 3.5％，维修费为重置价的1.5％，土地使用税及房产税为每建筑平方米20元，保险费为重置价的0.2％，土地资本化率7％，建筑物资本化率8％。
试根据以上资料评估该宗地2003年3月的土地使用权价格。
1.选定评估方法：该宗房地产有经济收益，适宜采用收益法。
2.计算总收益：总收益应该为客观收益而不是实际收益。
年总收益＝50×12×900×（1－10％）＝486000（元）3.计算总费用（1）年管理费＝486000×3.5％＝17010（元）（2）年维修费＝2500×900×1.5％＝33750（元）（3）年税金＝20×900＝18000（元）（4）年保险费＝2500×900×0.2％＝4500（元）年总费用＝（1）+（2）+（3）+（4）＝17010+33750+18000+4500＝73260（元）4.计算房地产纯收益年房地产纯收益＝年总收益－年总费用＝486000－73260＝412740（元）5.计算房屋纯收益（1）计算年折旧费。
（2）计算房屋现值（假设房屋收益年期为无限年期）：房屋现值＝房屋重置价－年折旧费×已使用年数 ＝2500×900－46875×4＝2062500（元）（3）计算房屋纯收益：房屋年纯收益＝房屋现值×房屋资本化率＝2062500×8％＝165000（元）6.计算土地纯收益土地年纯收益＝年房地产纯收益－房屋年纯收益＝412740－165000＝247740（元）7.计算土地使用权价格土地使用权在2003年3月的剩余使用年期为50－6＝44（年）。
单价＝3358836.15/500＝6717.67（元）8.评估结果：本宗土地使用权在2003年3月的土地使用权价格为3358836.15元，单价为每平方米6717.67元。
例题：某宗土地取得费2000万元，全部为开发商投入，开发期2年，开发费3000万元，其中2000万元向银行借入，利息率为10％，则用成本法评估工地时的利息为（ ）（2010.7）A 、200万元B 、400万元C 、700万元D 、1000万元[例题]某地块面积为80,000平方米，是通过城镇土地出让而取得的，出让金为20万元/亩，拆迁费30万元/亩，开发费3亿元/平方公里，其他费用（包括税费）5万元/亩，土地开发周期为两年，第一年投入开发费占总开发费的40%，目前市场上地产开发的投资报酬率为10%，银行贷款利率为6%，试评估该土地经开发后的价格。
1.估算土地取得成本土地取得成本＝出让金＋拆迁费 ＝20＋30＝50万元/亩＝750元/平方米2.估算土地开发成本土地开发成本＝开发费＋其他费用＝3亿元/平方公里＋5万元/亩 ＝300元/平方米＋75元/平方米＝375元/平方米3.估算资金成本假定土地取得成本一次性投入，因计息期为两年，土地开发成本分阶段均匀投入，则： （元）＝＝使用年限建筑物重置价年折旧费＝46875489002500⨯)(15.3358836%)71(11%724774044元=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯=V资金成本＝750×[（1＋6%）2－1]＋375×40%×[（1＋6%）1.5 －1]＋375×60%×[（1＋6%）0.5－1]＝92.70＋13.70＋6.65＝113.05元/平方米4.估算开发利润开发利润＝（750＋375）×10% ＝112.5元/平方米5.计算土地价格土地单价＝750＋375＋113.05＋112.5＝1,350.55元/平方米土地总价＝1,350.55×80,000＝108,044,000元即该地块经开发后的价格为108,044,000元。
[例题]某钢筋混凝土5层框架楼房，经评估人员现场勘察评分，结构部分80分，装修部分70分，设备部分60分。
再经查得出修正系数C＝0.75，S＝0.12，B＝0.13，成新率＝（80×0.75+70×0.12+60×0.13）÷100×100％＝76.2％实践中，往往将年限法和观察法得出的结论加权平均得出成新率。