第八届素质杯邀请赛六年级组答案及解析

第八届素质杯邀请赛六年级组答案及解析（一） (2011-01-13 00:10:34)

标签： 杂谈

分类： 题库

一、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

1、请把288的因数表按规律补齐

评说：这道题基本上所有的考生都答对了，多说了。

2、艾克在纸条上写了一个四位数，让宝贝猜。问：是6031吗？答：一个数字对，且位置正确；问：是5672吗？答：两个数字都对，但位置不对；问：是4796吗？答：数字都对，但位置都不对。艾克写得四位数是： 。

解析：由第一问、第二问可知，四位数的最高是6；进一步确定，末位上是7； 第二位、第三位上的数字是9和4，由因为9在第三位上是错误的，所以9在第二位上。

所以这个四位数是：6947

3、如下图所示，在三角形ABC 中，AB 、BC 两边分别被分成5等份，已知阴影部分面积是45，则三角形ABC 的面积是 。

解析：这道题我们在10月10日的素质杯赛前培训中，做为几何专项训练的一道附加题专门进行过讲解。

既然知道阴影部分的面积是45，只要知道阴影部分占整个三角形面积的比率是多少，问题就迎刃而解了。

经简单计算我们知道，从左至右的五个阴影部分面积分别占大三角形面积的：

二十五分之一、二十五分之二、二十五分之三、二十五分之四和二十五之五，

阴影部分的面积之和占大三角形ABC的面积的五分之三，所以，

大三角形ABC的面积是：45除以五分之三，得：75，即，大三角形的面积是75。

4、猪八戒单独干活时会偷懒，当孙悟空在的时候干活就快多了。单独干活的效率只有孙悟空在时效率的五分之二，现在有一件工作需要八戒完成，前6个小时有孙悟空看着，后面的时间由于孙悟空有事走开了，剩下的工作是猪八戒单独做完的，结果前后共用了13小时，如果这件工作在没有孙悟空监督的情况下，全部由猪八戒单独做，需要小时完成。

试想，如果没有孙悟空的监督，那么前6小时完成的工作会变成多少时间。

6除以五分之二，得15，也就是说，如果孙悟空不监督的话，老猪会用15个小时的时间来磨洋工。再加上后来的13-6=7个小时，即有：15+7=22（小时）

5、把11至50依次写成一排，形成一个多位数，1112131415161718…484950，从中划去40个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数字按原顺序组成的多位数中，最小的数是。

解析：从11到50，共40个数，计80个数字。

我们把这80个数字从左到右进行编号：1、2、3、4、5、6…78、79、80

要想让剩下的40个数字按原顺序组成一个最小的多位数，就要各数位上的数字坚持选可能的最小的数的原则，而且是先高位再到低位来逐次选择的。

最高位上的数字选择空间最大，从1至41号之间的数字均可供其选用，在这41个数字中，当然要选最小的，零没有意义，所以就选最小的1了。当好几个“1”存在的时候，为了给后面的兄弟多一些选择的空间，所以一定要选靠前的那个“1”。即，首位编号为“1”的数字“1”。

第二位数的选择的空间是从编号2到编号42的数，尽管比道位晚了一步，但可以选择“0”做为自己的对象。所以，第二位数选编号为20的那个“0”。

第三位数选择的是编号为40的那个“0”。

第四位数的选择空间是，从编号第41的数到编号第44号的数字，在这里面的数字有：3、1、3、2，这里面已经没有“0”可供挑选了，只能选最小的编号为42

的“1”了，

第五位数的选择空间是，从编号第43到编号第45的数字，这里面有：3、2、3，自然是选择编号为44的“2”了。

第六位数的选择空间是：从编号第45到编号46的数字，这里面有：3、3，这里选编号为45的“3”，

第七位数的选择空间是：从编号第46到编号47的数字，这里面有：3、4，这里选编号为46的“3”，

第八位数的选择空间是：从编号第47到编号48的数字，这里面有：4、3，这里选编号为48的“3”，

后来还有32位数，而剩下的数字只有32个，谁也别挑了，赶上那个算那个吧。

最后的结果是：1001233335363738394041424344454647484950

6、

解析：这是一道进位制问题，在我们的素质培训最后一课的的培训中，第一题和第二题都是进位制问题。比这道的难度要大些。这道只是一道进位制的转换，而不是进位制的计算。

可以轻易判断，这是一道七进位制问题。

变成十进位制就是：

7×7×7×5+7×7×6+0+2=2011,正好扣在新的这个新的年号上。

二、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

7、已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3。⑴原分数的分母是几？

⑵求原来的分数？

解析：这是一道送分的题了，原分母是10，原来的分数是十分之九。

8、一个水池有一个进水管，打开它60分钟将空水池灌满，现在在水池的正中间高度并排打2个孔，如果打开一个孔和进水管，那么70分钟可将空水池灌满，（假设每个孔的出水速度相同且恒定不变，设进水管每分钟的进水量为单位“1”）⑴⑵⑶⑷

⑴每个孔每分钟的漏水量是多少？

⑵如果打开两个孔和进水管，那么每分钟的进水量是多少？

⑶如果打开两个孔和进水管，多少分钟能够将空水池灌满？

解析：进水管每分钟的进水量为1份，那么，60分钟的进水量就是60份，即水池的容量是60份。

因为漏水孔开在水池的半腰处，所以，只有当水池里的水到达半腰后，漏水孔才会开始漏水。

也就是前30分钟之内进水管出来的30份水，全部留水池里；

后40分钟流出来的40份水只留下来了30份在水池，被半腰处的孔漏掉了10份水，这10份水是在40分钟内漏的，由此我们知道，每个孔每分钟的漏水量是四分之一份。

关于这道题的第二问，可以有好几种理解：

第一种：是从进水管里每分钟进入到水池里的水有多少，这种理解似乎有点多此一举，因为题中已明确告诉进水管每分钟的进水量为单位“1”，如果回答是每分钟进水量是1份水的话，没有什么意义；

第二种：是说打开两个孔和进水管后，到完全灌满水池，平均每分钟的进水量是多少？但要出这个平均值，首先应该知道用了多少时间把水池灌满（总容量除以总时间），但这个问题是第三步才要解决的问题，也不太合题意。

第三种：是说当两个孔开始漏水后，每分钟实际给水池注入的水量。我想这应该才是命题者的本意。