A单考单招数学试卷

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷A 卷

姓名准考证号

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。）

1.已知集合M=,则下列结论正确的是 A .集合M 中共有2个元素 B .集合M 中共有2个相同元素 C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集

2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的 A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件

3.函数x

x x f )

2lg()(-=

的定义域是 [)+∞,3),3(+∞),2(+∞[)+∞,2下列函数在定义域上为单调递减的函数是

x x f )2

3

()(=.x x f ln )(=

x x f -=2)(.x x f sin )(=

5.已知角4

π

α=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β=C

D .4

17π

-

6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是 A ．相切B .相离C .相交且不过圆心D .相交且过圆心

7.若),,0(πβ∈则方程

1sin 22=+βy x 所表示的曲线是D A.圆B .椭圆C.双曲线D.椭圆或圆 8.在下列命题中，真命题的个数是

①b a b a ⊥⇒⊥αα,//②b a b a ////,//⇒αα ③b a b a //,⇒⊥⊥αα④αα⊥⇒⊂⊥a b b a , 个个个个

9.若6

2

)4cos()4cos(=+-θπθπ，则=θ2cos A ．

3

2.3767.634 10.在等比数列{}n a 中,若,1221-=+++n n a a a ΛΛ则++2

221a a ……=+2n a

2

)12(-n 2)12(31-n 14-n )14(3

1

-n 下列计算结果不正确的是 3

9

49

410

C C C =-910

1010

P

P =！=1D.!

86

868

P C =

12.直线020153=++y x 的倾斜角为

6π3π32π6

5π

二次函数34)(2-+=x ax x f 的最大值为5,则=)3(f

22-2

929-已知53sin =α,且),,2(ππα∈则=+)4tan(πα

7-771-7

1

在ABC ∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sin 4:1:13:1:12:1:13:1:1已知0)2)(2(2=++-y x x ,则3xy 的最小值为C

2-26-26-下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是

)1,0()6,5()1,1(-)6,5(-焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲

线的标准方程为

112422=-y x 141222=-y x 112422=-x y 14

122

2=-x y 二．填空题：(本大题共8小题，

每小题3分，共24分)

19.不等式772>-x 的解集为（用区间表示） 20.若),0(tan ≠=a a

b α则=+αα2sin 2cos b a a

21.已知AB =()7,0-,=-28

22.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列

23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P 2/9

24.二项式123

32)2(x x +

展开式的中间一项为Y

25.体对角线为3cm 的正方体，其体积=V oX 26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2且与两坐标轴相切的圆的标准方为

三．解答题:(本大题共8小题，共60分)(题26图) （解答题应写出文字说明及演算步骤）

27.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.

28.(本题满分7分)已知函数{

=)(x f 0

,230

,12<-≥-x x x x ,求值:

(1))21

(-f ;(2分)

(2))2(5.0-f ;(2分) (3))1(-t f .(3分)

29（本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)

(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)

(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)

30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.

求：(1)c b a ,,的值;(3分)

(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分) (3)表格中各数之和.(3分) (题30表格)

31.(本题满分6分)已知

2)3cos(4)sin(3)(+-+-=ππax ax x f (0≠a )

的最小正周期为3

2

,

(1)求a 的值;(4分) (2))(x f 的值域.（2分）

32.(本题满分7分)在ABC ∆中，若，2

3

,3

,1=

=

∠=∆ABC S B BC π

,求角C . 33.(本题满分7分)如图所示,在棱长为a 正方体

D C B A ABCD -中,平面C AD 把正方体分成两部分;

求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角;(2分(2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的 平面角的余弦值;(3分)

(3)两部分中体积大的部分的体积.(2分) (题33图)

34.(本题满分10分)已知抛物线y x 42=线相交于点)(),,(2,211y x B y x A .

（1）求直线L 的一般式方程；(3分) （2）求AOB ∆的面积S ；(4分)

（3）由（2）判断：当直线斜率k 率k 为何值时AOB ∆的面积S Y B A X

参考答案 一、选择题