列方程解答和倍差倍应用题修订版
列方程解决实际问题练习和倍差倍问题
课堂总结：通过这节课的学习，你 有什么收获？
1、题目中要求两个未知量，我们要根据两个 未知量之间的关系，设标准量为ｘ，另一 个未知量就用含有x的式子表示。
2、根据两个数量的和或差找出等量关系，列出 方程。 3、检验两个未知量之间关系是否符合题意， 未知量和已知量之间关系是否符合题意。
六年级植树的棵数-五年级植树的棵数=24棵
解：设五年级植树X棵，则六年级植树1.5X棵。
1.5x-x=24 0.5X=24 X=48
1.5X=48 ×1.5 =72
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。
比一比:这两个问题有什么 相同与不同?
9.一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只,天
鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍.天鹅和丹顶鹤各有多少
（1）300+660=960（只） （2）660÷3如00何=2.2
检验？
10.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是 五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两 个年级各植树多少棵？
六年级植树的棵数-五年级植树的棵数=24棵
- 1.5x
x =24
10.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是 五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两 个年级各植树多少棵？
甲数×10=乙数 乙数是甲数的10倍 10x+x=16.5
• 已知甲数比乙数多5.4，如果甲数的小数点 向左移动一位就和乙数相等。甲、乙各是 多少？
甲数÷10=乙数 甲数是乙数的10倍 10x-x=5.4
思考题：父亲今年50岁，儿子今年14 岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
父子相差的岁数不变
解：设几年前儿子X岁，则父亲5X岁。 5x-x=50-14 4X=36 X=9 5X=5×9 =45 14-9=5（年）只?Βιβλιοθήκη 已知两个未知量的和与倍数关系
五年级上册数学 用简易方程解决和差倍问题
五年级上册数学用简易方程解决和差倍问题1、甲班的图书比乙班的图书多100本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：设乙班有图书x本，甲班有图书3x本3x=x+100x=503x=150答：甲班有150本，乙班有50本。
2、果园里有苹果树和梨树一共134棵，其中苹果树比梨树的3倍少10棵，两种树各多少棵？解：设梨树有x棵，则苹果树的棵数为3x-10x+3x-10=1344x-10+10=134+104x=144 4x÷4=144÷4 x=36134-36=98（棵）答：梨树有36棵，苹果树有98棵。
五年级上册数学用简易方程解决和差倍问题3、蔬菜种植大户陈叔叔准备了100千克西红柿，卖出的比剩下的多5千克。
那么，陈叔叔还剩下多少千克的西红柿？解：设陈叔叔还剩下x千克西红柿，可列方程x＋(x＋5)=1002x+5=1002x=100-5x=47.5答：陈叔叔还剩下西红柿47.5千克。
4、光明小学美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，美术兴趣小组比书法兴趣小组多36人。
美术兴趣小组和书法兴趣小组各有多少人？解：设书法兴趣小组的人数为x人，则美术兴趣小组的人数为3x，3x-x=362x=36x=183×18=54（人）答：美术兴趣小组的人数有54人，书法兴趣小组的人数有18人。
五年级上册数学用简易方程解决和差倍问题5、甲仓库存粮是乙仓的3倍，如果从甲仓运出90吨，从乙仓运出10 吨，那么两仓存粮相等甲乙两仓原来各有多少吨？解：设乙原来x吨，甲3x吨3x-90=x-103x-x=-10+902x=80x=40答：原来甲120千克，乙40千克。
6、一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？解：设宽为x米，则长为（11+x）米(x+11+x)×2=1222x+11=61x=25宽为25米，长为（11+x）=11+25=36米面积S=36×25=900m²。
和倍差倍应用题及答案
和倍差倍应用题及答案题目：甲乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天。
现在甲乙合作，甲先工作了3天后，乙加入，两人一起工作了2天，然后甲离开，乙单独完成了剩余的工作。
问乙单独完成剩余工作需要多少天？答案：首先，我们需要计算甲乙两人的工作效率。
1. 甲的工作效率：甲单独完成需要12天，所以甲的工作效率为\( \frac{1}{12} \)。
2. 乙的工作效率：乙单独完成需要18天，所以乙的工作效率为\( \frac{1}{18} \)。
接下来，我们计算甲乙合作的效率。
3. 甲乙合作的效率：甲乙两人的工作效率之和为 \( \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \)。
现在，我们计算甲乙合作2天完成的工作量。
4. 甲乙合作2天完成的工作量： \( \frac{5}{36} \times 2 =\frac{10}{36} \)。
接着，我们计算甲单独工作3天完成的工作量。
5. 甲单独工作3天完成的工作量： \( \frac{1}{12} \times 3 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)。
然后，我们计算甲乙合作和甲单独工作后剩余的工作量。
6. 剩余工作量： \( 1 - \frac{1}{4} - \frac{10}{36} =\frac{36}{36} - \frac{9}{36} - \frac{10}{36} = \frac{17}{36} \)。
最后，我们计算乙单独完成剩余工作需要的天数。
7. 乙单独完成剩余工作需要的天数： \( \frac{17}{36} \div\frac{1}{18} = \frac{17}{36} \times 18 = \frac{17 \times 18}{36} = \frac{306}{36} = 8.5 \)。
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。
x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30X60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。
例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。
等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。
x-75%x=60.25x=6x=2475%x=24X0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗?检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。
18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。
140%x-x=400.4x=40x=100140%x=100X1.4=140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女姓人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。
140%x-X=400.4x=40x=100答：男生有100人。
列方程解应用题
练习 练习二 1．三个连续偶数的和是96，求这三个偶数分别是多少？
30、32、34
知识点三
鸡兔同笼问题
例题
例题三 1.鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有54条，鸡和 兔各有多少只？
解：设鸡和兔各有x只。
2x＋4x＝54 6x＝54 x＝54÷6 x＝9
答：鸡和兔各有9只。
练习 练习三 1．鹤和龟的数量相同，两种动物的腿一共90只。鹤和龟各有 多少只？
1. 48千米/时；2. 140千米/时 或60千米/时
知识点五
追及问题
例题
例题五 1.甲、乙两辆货车同时从A地到B地。甲每小时行驶62千米， 经过14小时后，甲车落后乙车56千米。乙车每小时行驶多少 千米？
解：设乙车每小时行x千米。
14x－62×14＝56 14x－868＝56 14x＝56＋868 14x＝924 x＝924÷14 x＝66
例题 例题一 1.高铁最快的速度能达到每小时320千米，比火车最快速度 的2倍还多20千米。火车最快能达到每小时多少千米？
解：设火车最快速度是x千米/时。
320＝2x+20
2x＝320－20 2x＝300
x＝300÷2 x＝150 答：火车最快速度是150千米/时。
例题
例题一 2.学校阅览室新购进了40套桌椅，共用去8000元。已知每把 椅子75元，每张桌子多少元？
列方程解应用题
知识点一
和差倍问题
知识引入
3x
x
一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果 把上层的书拿出60本放到下层，则两层的书相等 ，原来上下层各有书多少本？
3x－60＝x＋60
知识引入
一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书拿 出60本放到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思[修改版]
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第一篇：《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思《用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题》-----教学反思“稍复杂的方程（三）”是人教版数学五年级上册第70的内容。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。
而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。
教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
正是由于这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。
本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。
整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
具体来说，收获如下︰1、.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。
先来说本课教学的难点。
本课教学的难点是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。
其实，这不仅是学生，就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要认真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。
所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题的难点。
而在这一环节，我觉得我做得非常到位，我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。
因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。
本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍（差倍）实际问题。
可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。
因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。
列方程解答和倍差倍应用题
列方程解答和倍差倍应用题Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】列方程解答和倍差倍应用题1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？3、三快钢板共重621千克,第一快的重量是第二快的3倍,第二快的重量是第三快的2倍,三快钢板各重多少千克4、A地有工人170人,B地有工人100人,要使A地的工人是B地的工人人数的2倍,需从B地调多少人到A地？5、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少？6、三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑了多少米7、两数相除,商2余30,被除数、除数、商与余数的和是272,被除数是多少？8、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级.高年级分得的比低年级的3倍多8本.中年级分得的比低年级的2倍多4本.高、中、低年级各分得图书多少本9、小华和小明俩人参加数学竞赛,俩人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分,俩人各得多少分10、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少钱？11、图书馆买来文艺书和科技书共235本,文艺书的本数比科技书的2倍多25本,两种书各买了多少本？12、甲乙丙三人为灾区共捐款270元,甲捐的钱数是乙捐的3倍,乙捐的钱数是丙捐的2倍,三人各捐多少元钱13、笼中有鸡和兔共46只。
合计有脚数共128只，求鸡和兔各有多少只？14、买5张桌子和10把椅子共用1500元，买1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
求每张桌子和每把椅子的价格？15、买来5角、2角、1角三种邮票，共20张，总值6元5角，其中5角和2角的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？16、新华书店发售甲种书900包,乙种书680包,甲种书比乙种书多1100本,每包有多少本17、18、两块正方形地,第一块的边长比第二块的边长的2倍多2米,它们的周长相差56厘米,两块地面积多少19、一篮苹果比一篮梨子重30千克,苹果的千克数是梨子的2.5倍,求苹果和梨子各多少千克20、甲乙两数之差为100,甲数比乙数的3倍还多4,求甲、乙两数21、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因事只做了6天，比徒弟少坐了三天，但仍然比徒弟多做12个零件，师傅每天做多少个零。
列方程解应用(题简单的和倍问题及差倍问题)
一、列方程解应用题
和倍问题
例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？
例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？
例3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？
例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？
差倍问题
一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？
例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共放有多少本书？
例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？。
和差和倍应用题及答案
和差和倍应用题及答案1. 题目：小明和小华一共有100元钱，小明的钱比小华多20元，问小明和小华各有多少元？答案：设小明有x元，小华有y元，根据题意可得：x + y = 100x - y = 20解方程组得：x = 60y = 40答：小明有60元，小华有40元。
2. 题目：甲乙两数的和是40，甲数是乙数的3倍，求甲乙两数各是多少？答案：设甲数为a，乙数为b，根据题意可得：a +b = 40a = 3b将第二个方程代入第一个方程得：3b + b = 404b = 40b = 10将b的值代入a = 3b得：a = 30答：甲数是30，乙数是10。
3. 题目：小李和小王的身高差是10厘米，小李的身高是小王的1.5倍，求小李和小王的身高各是多少？答案：设小李的身高为x厘米，小王的身高为y厘米，根据题意可得：x - y = 10x = 1.5y将第二个方程代入第一个方程得：1.5y - y = 100.5y = 10y = 20将y的值代入x = 1.5y得：x = 30答：小李的身高是30厘米，小王的身高是20厘米。
4. 题目：一个数的3倍比另一个数多20，这个数的2倍比另一个数少10，求这两个数。
答案：设第一个数为m，第二个数为n，根据题意可得：3m = n + 202m = n - 10将第一个方程减去第二个方程得：m = 30将m的值代入2m = n - 10得：n = 70答：第一个数是30，第二个数是70。
5. 题目：甲乙两数的和是120，甲数是乙数的4倍，求甲乙两数各是多少？答案：设甲数为a，乙数为b，根据题意可得：a +b = 120a = 4b将第二个方程代入第一个方程得：4b + b = 1205b = 120b = 24将b的值代入a = 4b得：a = 96答：甲数是96，乙数是24。
(精选)列方程解和差、和倍、差倍问题
姐姐的邮票张数：
姐姐的邮票张数：
3χ=3×45=135
3χ=3×45=135
16
1、爸爸的年龄是淘气的5倍， 父子两 人共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁， 则爸爸为5χ岁。 5χ＋χ=36
2、爸爸的年龄是淘气的5倍， 爸爸比 淘气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。 5χ－χ=40
关系式：姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票， 则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135
14
2、 姐姐比弟弟多90张邮票， 姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。 差倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
17
1、红红和丫丫一共有64张画片，丫丫 给红红6张，两个人的画片就同样多了， 原来两人各有多少张画片？
18
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
19
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8 3 x = 0.9 x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 )
列方程解应用题
和差、和倍、差倍问题
1
•数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这 个兴趣小组男女生各有多少人？
2
•甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人 ，甲乙两车间各有多少人？
3
*果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20
棵，两种果树各有多少棵？
苏教版五下列方程解决问题之和倍问题差倍问题
小丽和小明同时从相距960米的两地相对 走来。小丽每分走58米，小明没分走62米。 经过几分两人相遇？
小丽 小明
解：设经过X分两人相遇。
小丽路程＋小明路程=960
58X ＋ 62X =960
甲乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出。 甲船每小时行24.5千米。乙船每小时行27.5千米。 几小时后两船相距182千米？
解：设裤子是X元， 上衣是2X元。
上衣价钱+裤子价钱=135
2X ＋ X =135
3X=135
X=135÷3 X=45 答：裤子45元，上 衣90元。
2X=2×45=90
数量关 系式： 爸爸年龄+小红年龄=40
今年爸爸和小红的年龄一共是40岁， 设未知数 爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸和小 红各多少岁？
解：设灰兔是X只， 白兔是4X只。
白兔只数－灰兔只数=42
4X － X = 42
3X = 42
X = 42÷3
X = 14
4X= 4×14 = 56
答：灰兔是14只， 白兔是56只。
设未知数
数量关系式：海洋面积－陆地面积=2.1
地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍， 比陆地面积多2.1亿平方。
18个X 2个X 5个X 6个X
18X＋ 2X =60 解： 20X =60 X =60÷20 X =3
5X＋6X=12.1 解： 11X =12.1 X=12.1÷11
X=1.1
1.9X＋0.4X=9.2 解： 2.3X =9.2 X=9.2÷2.3
X=4
6.6个X
5个X
6.6X － 5X = 8 解： 1.6X = 8 X= 8÷1.6 X= 5
1.5X － X = 1 解： 0.5X = 1 X = 1÷0.5 X=2
一元一次方程的应用题——和差、和倍、差倍
一元一次方程的应用题—和差倍问题和差问题1、两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?2、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?3、今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?4、小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?5、甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?差倍问题、1、苹果是梨的3倍，苹果比梨多18个，苹果和梨各多少个2、两个数的差是279，去掉被减数个位上的0，被减数和减数相等，被减数和减数各是多少？3、三个班开展读书活动，二班比一班多读20本书，三班读的比二班的2倍多3本，比一班多读56本，三个班一共读了多少本？4、甲乙两人存款一样多，甲取出85元，乙存入15元后，乙是甲的3倍，两人原有存款各多少元？倍数出现变化的（属于鸡兔同笼问题的假设法）5、小张原有书的本数是小李的6倍，如果两人各再买2支，那么小张是小李的4倍，两人原来各有多少本书？6、小明妈妈用270元买了件外衣、一条裤子、一双鞋，已知外衣比裤子多95元，裤子比鞋子多20元，三件物品的价钱各是多少？7、甲桶油是乙桶油的5倍，如果从甲倒25千克油给乙，甲比乙还重10千克，原来两桶各多少8千克油？8、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？9、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？10、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小学差倍应用题及答案
小学差倍应用题及答案1. 题目：小明和小华共有100本书，小明的书是小华的3倍。
问小明和小华各有多少本书？答案：首先，设小华有x本书，那么小明就有3x本书。
根据题意，我们可以得到方程：x + 3x = 100。
解这个方程，我们可以得到4x = 100，所以x = 25。
那么小华有25本书，小明有3x = 75本书。
2. 题目：学校有苹果和梨两种水果，苹果的个数是梨的2倍。
如果苹果有120个，那么梨有多少个？答案：设梨有x个，那么苹果就有2x个。
根据题意，我们可以得到方程：2x = 120。
解这个方程，我们可以得到x = 60。
所以梨有60个。
3. 题目：小刚和小强一共有120元钱，小刚的钱是小强的4倍。
问小刚和小强各有多少元钱？答案：设小强有x元钱，那么小刚就有4x元钱。
根据题意，我们可以得到方程：x + 4x = 120。
解这个方程，我们可以得到5x = 120，所以x = 24。
那么小强有24元钱，小刚有4x = 96元钱。
4. 题目：甲乙两个班级共有学生100人，甲班的学生数是乙班的3倍。
问甲乙两个班级各有多少人？答案：设乙班有x人，那么甲班就有3x人。
根据题意，我们可以得到方程：x + 3x = 100。
解这个方程，我们可以得到4x = 100，所以x = 25。
那么乙班有25人，甲班有3x = 75人。
5. 题目：小李和小王一共有60个苹果，小李的苹果是小王的5倍。
问小李和小王各有多少个苹果？答案：设小王有x个苹果，那么小李就有5x个苹果。
根据题意，我们可以得到方程：x + 5x = 60。
解这个方程，我们可以得到6x = 60，所以x = 10。
那么小王有10个苹果，小李有5x = 50个苹果。
列方程解应用题(二)和倍、差倍、和差问题
题
两个条件分别有两个用处。
倍数关系 总和关系
写设句 找等量关系，列方程
练一练（一） （2X-55）+X=497 （2X-55）
1、一个书架有两层书共497本，第一层书的
X
本数比第二层的2倍少55本，这两层图书
各有多少本？ （X+10）+X=30×2 （X+10）
2、五年级两个班的平均人数是30人，（2）
列方程解应用题（二） 和倍、差倍、和差问题
1、师徒（两X人+70一）+起X加= 工430430个零件，总和 关系
和 差
完成任务时，
（X+70）
X
师傅比徒弟多加工70个。
相差
师徒两人各加工零件多少个？关系
应 用 题
两个条件分别有两个用处。
相差关系 总和关系
写设句 找等量关系，列方程
2、 饲养组养的白兔比4X-黑X=5兔1 多51只，相差 差
列方程应用题的步骤
1、分析题意，根据关键词句找出等量关系 2、写设句并列出方程 3、解方程 4、检验并写出答句
白兔4的X 只数是黑兔的X 4倍，倍数 关系
倍 应
养的白兔和黑兔各多少只？关系
用 题
两个条件分别有两个用处。
倍数关系
写设句
相差关系
找等量关系，列方程
3、学校大队部为庆祝“六一”做了
4X+X=180
红花和黄花共180朵，
4X
X
总和关系
其中红花是黄花的4倍， 倍数关系
和 倍 应 用
红花和黄花各有多少朵？
X
班比（1）班多10人，这两个班各有多少人？
2X+X+3X=180
差倍问题应用题及答案
差倍问题应用题及答案
1. 题目：小明和小华共有图书若干本，如果小明给小华5本，那么小明剩下的图书是小华的2倍。
如果小华给小明5本，那么小华剩下的图书是小明的1/3。
问小明和小华原来各有多少本图书？
2. 解答：
设小明原来有x本图书，小华原来有y本图书。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：
① (x - 5) = 2(y + 5)
② (y - 5) = 1/3(x + 5)
3. 将方程①化简得到：
x - 2y = 15
4. 将方程②化简得到：
3y - x = 20
5. 将方程③和方程④联立求解：
将方程③乘以3得到：
3x - 6y = 45
6. 将方程⑤与方程④相加得到：
2x = 65
解得 x = 32.5
7. 将x的值代入方程③得到：
32.5 - 2y = 15
解得 y = 8.75
8. 结论：小明原来有32.5本图书，小华原来有8.75本图书。
9. 注意：题目中的数据可能存在问题，因为图书的数量应该是整数。
请检查题目数据是否准确。
一元一次方程应用题和差倍分授课全
列方程得： 50000－x＝42500
。
二．列方程解应用题
例1：某面粉仓库存放的面粉运出15% 后，还剩余42500千克。仓库原来有多 少面粉？
仓库总面粉
运走15％
剩下的
思考：在本题中有怎样的一个相等关系？
仓库总量＝运走的＋剩下的
仓库总面粉
运走15％ 剩下的
仓库总量＝运走的＋剩下的
？
X ＝ 15％X ＋ 42500
2）设七年级共有X名同学参加这次公益活动，填写下表：
作环保的同学 （名）
植树种草的同学 参加公益活动
（名）
的同学（名）
15%X/X-170
170
X
3）列出方程： 15%X+170=X或15%X=X-170
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？
1、审题：分析题意，找出题中的数量及
其关系；审
2、设元：直接或间接的设出未知数是列方
和、差、倍、分问题
一、列方程： 1、x与4的和是30，求x。列方程得： x+4＝30 。 2、比x大4的数是30，求x。列方程得： x+4＝30 。 3、x的2倍是6，求x。列方程得： 2x＝6 。
4、x的85%是850，求x。列方程得： 85%x＝850 。
5、仓库原有面粉50000千克，因抗洪抢险紧急调 出x千克后剩余面粉42500千克，求共调出面粉多 少千克？
3．某统计数据显示，在我国的664座城市中， 按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一 般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水 城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般 缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重 缺水城市有多少座？
解：设严重缺水城市有x座， 列方程为：4x－50＋2x＋x＝664， 解得：x＝102， 答：严重缺水城市有102座
和差倍问题应用题及答案
和差倍问题应用题及答案1. 题目：小明和小华一共有120元钱，如果小明的钱是小华的两倍，那么小明和小华各有多少钱？答案：设小华有x元钱，那么小明有2x元钱。
根据题意，我们可以得到方程：x + 2x = 120。
解这个方程，我们可以得到：3x = 120，所以 x = 40。
因此，小华有40元钱，小明有2x = 80元钱。
2. 题目：一个数的三倍与另一个数的两倍的和是40，如果这个数的两倍与另一个数的三倍的和是52，那么这两个数分别是多少？答案：设这两个数分别为x和y。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：3x + 2y = 402x + 3y = 52我们可以通过解这个二元一次方程组来找到x和y的值。
将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后相减，得到：9x + 6y - 4x - 6y = 120 - 1045x = 16x = 16 / 5 = 3.2将x的值代入第一个方程，得到：3 * 3.2 + 2y = 409.6 + 2y = 402y = 40 - 9.62y = 30.4y = 30.4 / 2 = 15.2所以，这两个数分别是3.2和15.2。
3. 题目：甲乙两车同时从A地出发到B地，甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车到达B地后立即返回，两车在距离B地40千米的地方相遇。
如果A、B两地相距240千米，那么甲车和乙车的速度分别是多少？答案：设乙车的速度为x千米/小时，那么甲车的速度为1.5x千米/小时。
甲车从A地到B地再返回相遇点，总共行驶了240 + 40 = 280千米。
乙车行驶了240 - 40 = 200千米。
由于两车相遇所用时间相同，我们可以得到方程：280 / (1.5x) = 200 / x解这个方程，我们可以得到：280x = 300xx = 280 / 300 = 0.9333（千米/小时）所以，乙车的速度是0.9333千米/小时，甲车的速度是1.5 *0.9333 = 1.4千米/小时。
六年级上册“和倍”“差倍”问题人教新课标
二、探索交流，解决问题
三、巩固练习，强化提高
上 半 场 的 分 数 下 半 场 的 分 数 42； 根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
4 2 和前面的解决问题相比，
二、探索交流，解决问题
下半场的分数
上半场的分数；
5
此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
二、探索交流，解决问题
1
美术小组和航模小组各多少人？
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。 二、探索交流，解决问题
4
二、探索交流，解决问题
美术小组和航模小组各多少人？ 你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
7
二、探索交流，解决问题
四二、、总 探4结索2延交伸流，，(2布解置决作问1业题)1（ 4 分） 下半场
和前面的解决问题相比， 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？ 二、探索交流，解决问题
此二题、不 探1同索4的交列流2方，程解解决2答问（ 8方题法分 的联） 系 和 区别上 是什半 么？场
421
1 2
2（ 8 分）上半场
二、探索交流，解决问题
此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
四美、术总 小结组延和美伸航术，模布小小置组组作各业多比少航人？模小组 四、总结延多伸1，5布人置作业
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
三、巩固练习，强化提高
美术小组的人数是 航模小组的 2
5
美术小组和航模小组各多少人？ 二、探索交流，解决问题
二、探索交流，解决问题
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列方程解答和倍差倍应
用题
Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
列方程解答和倍差倍应用题
1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3
倍，两种书各多少本
2、鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数
是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只
3、三快钢板共重621千克,第一快的重量是第二快的3倍,第二快
的重量是第三快的2倍,三快钢板各重多少千克
4、A地有工人170人,B地有工人100人,要使A地的工人是B地
的工人人数的2倍,需从B地调多少人到A地
5、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多
20棵，两种树各种了多少
6、三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队
比丙队多240米,三个队各筑了多少米
7、两数相除,商2余30,被除数、除数、商与余数的和是272,被
除数是多少
8、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级.高年级分得
的比低年级的3倍多8本.中年级分得的比低年级的2倍多4本.高、中、低年级各分得图书多少本
9、小华和小明俩人参加数学竞赛,俩人共得168分,小华的得分比
小明的2倍少42分,俩人各得多少分
10、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子
贵60元。
问桌椅各多少钱
11、图书馆买来文艺书和科技书共235本,文艺书的本数比科技书
的2倍多25本,两种书各买了多少本
12、甲乙丙三人为灾区共捐款270元,甲捐的钱数是乙捐的3倍,乙
捐的钱数是丙捐的2倍,三人各捐多少元钱
13、笼中有鸡和兔共46只。
合计有脚数共128只，求鸡和兔各有
多少只
14、买5张桌子和10把椅子共用1500元，买1张桌子和3把椅子
的价钱正好相等。
求每张桌子和每把椅子的价格
15、买来5角、2角、1角三种邮票，共20张，总值6元5角，其
中5角和2角的邮票张数相等，问三种邮票各购几张
16、新华书店发售甲种书900包,乙种书680包,甲种书比乙种书多
1100本,每包有多少本
17、
18、
19、两块正方形地,第一块的边长比第二块的边长的2倍多2米,它
们的周长相差56厘米,两块地面积多少
20、一篮苹果比一篮梨子重30千克,苹果的千克数是梨子的倍,求
苹果和梨子各多少千克
21、甲乙两数之差为100,甲数比乙数的3倍还多4,求甲、乙两数
22、师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因事只
做了6天，比徒弟少坐了三天，但仍然比徒弟多做12个零
件，师傅每天做多少个零。