(完整版)北师大版数学必修四第一章知识点总汇

北师大版数学必修四第一章知识点总汇 一、角的概念的推广 1、的终边

与βα

()Z

k k y Z k k x Z k k Z k k ∈-+=∈-=∈+=∈+=,124,23,2,21απβαπβπαβπαβ轴对称、关于轴对称、关于、在一条直线上、相同

2、终边在_____处的角的集合

)

(,2:Z k k x ∈=+πα

)

(,:Z k k x ∈=πα

轴线角

)(2

Z k k ∈=

π

α

())

(,12:Z k k x ∈+=-πα

()

Z k k y ∈+=

+ππ

α22

:

)

(,2

:Z k k y ∈+=

ππ

α

()

Z k k y ∈+=-ππ

α22

3:

直线x y =上：Z k k ∈+=

,4ππ

α

直线x y -=上：Z k k ∈+=,4

3ππ

α

3、象限角 一

π

π

απk k 22

2+<

<

三

ππ

αππk k 22

32+<

<+

二

π

παππ

k k 222

+<<+

四

ππαππ

k k 2222

3+<<+

4、区域角(不包括边界)

（1）)(,26232-

Z k k k ∈+<<+ππαππ （2）)(,2

4Z k k k ∈+<<+ππ

αππ 二、弧度制

1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 弧度的公式：r

l

=α（为半径为弧长为角的弧度数，r l ,α） 2、角度与弧度的互化

180°＝πrad 360°＝π2rad 1° ＝180

π

rad 1 rad ＝

π180

3、角度与弧度的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 225° 270° 315° 360° 弧度

6

π

4

π 3

π 2

π 32π 43π 65π

π

45π 23π 4

7π π2 正弦 0

21 22 2

3 1

2

3 2

2

2

1 0

-

22 -1 -2

2

余弦 1

23 2

2 21

-

21 -22 -23 -1 -2

2

2

2

1

正切 0

3

3 1

3

不存

在

-3 -1

-3

3 0 1

不存在

-1

4、扇形的弧长及面积公式（为半径为弧长为角的弧度数，r l ,α）

r l α=

αα2212122l r lr s =

==

α

l

r =

r

l =α

三、单位圆与正、余弦，正切函数

1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义：

设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重

合，终边与单位圆O 交于点p(u,v),那么点p 的纵坐标v 叫作角α的正弦函数，记作αsin =v ；

点p 的横坐标u 叫作角α的余弦函数，记作αcos =u ；若()Z k k ∈+≠

,2ππ

α，u

v

叫作角α的正切函数，记作αtan =u

v

。 一般定义：

设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，在角α终边上任取一点

),(p 111v u ，设()1

1111tan ,,22,cos ,sin ,u v Z k k r u r v r op =∈+≠==

=αππ

ααα则若。 2、正弦、余弦、正切的关系：αααcos sin tan =

，()Z k k ∈+≠,2

ππ

α。 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的符号：（一全正，二正弦，三两切，四余弦）

3、正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式 口诀：奇变偶不变，符号看象限 sin （2k π+α）=sin α （k ∈Z ） cos （2k π+α）=cos α （k ∈Z ） tan （2k π+α）=tan α （k ∈Z ） cot （2k π+α）=cot α （k ∈Z ） sin （π+α）=－sin α cos （π+α）=－cos α tan （π+α）=tan α cot （π+α）=cot α sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα