六年级下册数学小升初等积变形人教版人教版

面积有什么关系呢？
图中阴影部分是7个三角形，根据三角形的面 积公式，把7个三角形的面积相加，得到的面 积和是长方形面积的一半。
融 例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的
会 长是4厘米，BC的长是3厘米。那么图中阴影部
贯 通
分的面积是多少平方厘米？
依据：阴影部分面积等于长方形 ABCD面积的一半 S长方形ABCD=AB·CD=3×4=12（cm2）
1 2
BC
S△DFC=2S△DEF=2×24=48(cm2)
思 例3：（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和
维 △BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么
拓 展
△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？
AB
S△ACD=S△BCD
C
D
理由：平行线间的距离处处相等（即每一条垂
线段都相等），说明等高；两个三角形的底都
S△ACD=S△ADE=2S△ABC=2a
BC
D
E
S△ABE=S△ACD+S△ADE+S△ABC=2a+2a+a=5a
S△ADE=S△ACD=b,S△ABC=
1 2
b
S△ABD=S△ACD+S△ABC=b+
1 2
b= 3
2
b
重要 结论
(1)等底等高的三角形面积相等。
(2)等高看底：若两个三角形的高相等，其中一个三 角形的底是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形 的面积也是另一个三角形面积的几倍。 (3)等底看高：若两个三角形的底相等，其中一个三 角形的高是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形 的面积也是另一个三角形面积的几倍。
练
连接AE E为BC的中点，Biblioteka BaiduBE=CE
S△ACE=S△BAE=4÷2=2 D为AC的中点，即AD=CD S△CDE=S△AED=2÷2=1
融 例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘
会 米，BC的长是3厘米。那么图中阴影部分的面积是多少
贯 通
平方厘米？
观察图形，阴影部
分面积和长方形的
S阴影=12÷2=6（cm2）
即 学
边长为6厘米的正方形中有一点P，将点P分别和四
即 条边的中点相连，如下图，求阴影部分面积。
练
S阴影 =6×6÷2 =36÷2 =18（cm2）
等积变形的几个重要结论：
(1)等底等高的三角形面积相等。
(2)等高看底：若两个三角形的高相等，其中一个三角 形的底是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍。 (3)等底看高：若两个三角形的底相等，其中一个三角 形的高是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的 面积也是另一个三角形面积的几倍。
故面积相等的三角形共有3对。
即 如图，在梯形ABCD中,梯形ABCD的面积是25，
学 即
△ABC的面积是15，△ABD的面积是多少？
练
S△ACD=25-15=10 S△ABD=S△ACD=25-15=10
S△ABD=25-15=10
融 例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、 会 AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米，求△ABC 贯 的面积？ 通 思考一下：能运用等积变形的知识解决这个问题吗？
即 如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的
学 即
中点，已知三角形DEF面积是6平方厘米，那么三角
练 形ABC的面积是多少平方厘米？
CE=DE=1 DC
S△DFC=22S△DEF=2×6=12(cm2)
AF=FC= 1 AC
2
S△DAC=2S△DCF=2×12=24(cm2)
BD=DC=
学
即 三角形的面积谁大？为什么？
练
甲乙两个三角形的面积相等， 因为两三角形等底等高。
思 例2：如下图所示，在△ABE中，有BC=1，CD=DE=2，
维 如果△ABC的面积是a，△ABE的面积是多少？
探 索
如果△ACD的面积是b，那么△ABD的面积是多少？
A
分
BC=1，CD=DE=2
析
CD=DE=2BC
连接BE D为AB的中点，即AD=BD
B D
S△AED=S△BED=30（cm2）
A
E
C
E为AC的中点，即AE=CE
S△BCE=S△BAE=60（cm2） S△ABC=120（cm2）
大家还有不一样的想法吗？
即 如图，在三角形ABC中，D、E是所在边的中点，
学 即
如果△ABC的面积是4，那么△CDE的面积是多少？
6
情境 激趣
思 维
例1、你有什么方法将任意一个三角形分成6个
探 面积相等的三角形?
索
动手画一画，比一比，谁的方法多
想一想，做一做：你还有其他不一样的分法吗？
思 维
例1、你有什么方法将任意一个三角形分成6个面
探 积相等的三角形?
索
想一想，做一做：你还有其他不一样的分法吗？
即 如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲乙两个
是线段CD，说明同底。
结论：同底等高的两个三角形的面积相等。
思 例4：如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面
维 积相等的三角形有哪几对？
探
索 根据结论：同底等高的三角形面积相等 A
D
则满足条件的三角形有：
0
△ABD和△ACD
B
C
△ABC和△DBC
△ABC和△DBC都减去△BCO，可得：
△ABO和△CDO