一元一次方程的应用(等积变形)

1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
4 3.2(2 x6.4) 2
方案四
2 3.2(x 6.4) 2 3.2x
3.2 x
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米?
一元一次方程的应用(5）
---等积变形问题
老乌鸦，我喝 不到大量筒中 的水！
5㎝
若能将水倒入小量 筒中，比原来的升 高了5cm，你就可 以喝到水了！
x㎝
x㎝
6㎝
4㎝
请根据以上信息，求出原来大量筒中水的高度。
请寻找生活中类似例子，并指出这个过程 中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？
请指出下列过程中，哪些量发生了变化？ 哪些量保持不变？
善于利用图形的面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、 宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方 体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的
体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备 放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了 得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
4
12
20
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变， 体积不变。
R h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
3.2 x
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米?
xcm
x
20cm
30-2x
30cm
20-2x 30-2x
20-2x
相等关系：
铁盒的底面周长=60cm
3x 3
4 × 3x+4 × 32
4×3（x+3）
4×(—x+—x+—6)—×—3— 2 × 3(x+6)+2x × 3
2
3x
如图,美国华盛顿纪念碑的底面呈正
方形，其四周铺上花岗岩，形成一
个宽为3米的正方形边框，已知铺这
个边框恰好用了192块边长为0.75米
的正方形花岗岩,问标志性建筑底面
3
的边长是多少米?
192块边长为0.75正方形花岗岩的面积
4个长为(x+3)米、宽为3米的长方形的面积 解:设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4×3（x+3）=192×0.752 解，得x=6
答： 标志性建筑底面的边长为6米.
将长28cm，宽20cm的长方形铁片（如图）做成一个底 面周长为64cm的无盖长方体盒子，问盒子的高是多少？ 若这个长方体中倒入360cm3的水，水有溢出吗？若没 有，再放入一个底面直径是8cm，高为5cm的铁块，此 时水有溢出吗？请说明理由。
300
300
长方体毛坯
某座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花 岗石，形成一个宽为3米的正方形边框(如图). 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米 的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是 多少米？
如图,美国华盛顿纪念碑的底面呈正方形，其四周铺上 花岗岩，形成一个宽为3米的正方形边框，设纪念碑底 面的边长是X米,怎样表示这个边框的面积?
3、如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面 积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。 已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水 倒入B容器，水会溢出吗？
4.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三 角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用 关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根 数? 现有2009根火如图,若用x表示中间空白正方形的边
3.2
长，本题的等量关系是什么？
阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积
怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
方案如下：
方案一
4(3.2x 3.22 )
方案二
4 3.2 (x 3.2)
方案三
3.2 阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形
解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4 3.2x 3.2 0.8 0.8144
解这个方程，得x=4
答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 方案二
本题还有哪些解法？
★如用一根15cm长的铁丝围成一个 三角形，然后把它改围成长方形。 ★用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改做成球。
如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、 宽、高分别是300mm，300mm和80mm的长 方体毛胚底板。问应截取钢柱多少长（不计 损耗，结果误差不超过1mm）？
Φ200
x
钢柱
80