高中数学必修1 补集集合的基本运算(一) 并集、交集
第三节 集合的基本运算(必修1第一章)
第三节集合的基本运算知识清单1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集．记作：B A ，读作：“A 并B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，或 ．2.交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集．记作：B A ，读作：“A 交B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，且 ．3.补集一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．对于一个集合A ，由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即}{A x U x x A C U ∉∈=，且．4.图示表达交集并集补集AC U }{B x A x x B A ∈∈=，且 }{B x A x x B A ∈∈=，或 }{A x U x x A C U ∉∈=，且5.一些常见结论（1）A B A = 或B B A = B A ⊆⇒（2）B B A = 或A B A = A B ⊆⇒（3）BA B A =BA =⇒（4）BC A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(题型训练题型一集合的并集、交集运算1．已知集合}0)2({}11{≤-=<<-=x x x B x x A ，，则B A 等于（）A ．}21{≤<-x x B ．}10{<≤x x C ．}10{<<x x D ．}20{≤≤x x 2．已知集合}311{，，-=A ，}23{N x x x B ∈≤<-=，，则集合B A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知集合}2){(=+=y x y x M ，，}2){(=-=y x y x N ，，则集合=N M （）A ．}02{，B ．)02(，C ．)}02{(，D ．}02{==y x ，4．已知集合}32012{，，，，--=A ，}1{2A x x y y B ∈-==，，则B A 中元素的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}054{}42{}621{2≤--===x x x C B A ，，，，，，则=C B A )(6．已知集合}1{-==x y x A ，}1{-==x y y B ，则=B A 题型二集合的补集、综合运算7．已知全集}32{<-∈=x z x U ，}32{2<-∈=*x x N x A ，则=A C U （）A ．}21{，B ．}43{，C ．}210{，，D ．}430{，，8．已知全集}10{R x x x U ∈≤=，，}33{≤≤-=a a M ，}5{-≤=b b N ，则=)(N M C U （）A ．}10335{<<-<<-x x x 或B ．}335{>-<<-x x x 或C ．}10335{≤<-<<-x x x 或D ．}10335{<<-≤≤-x x x 或9．已知全集}43210{，，，，=U ，集合}3210{，，，=A ，}432{，，=B ，则=B C A C U U 10．已知全集R U =，集合}04{2≤-=x x M ，则=M C U 11．设全集}42{}54321{，，，，，，===N C M N M U U ，则=N 12．已知全集R U =，集合}032{}43{2>--=≤≤-=x x x B x x A ，．（1）求B A ，B A ；（2）求B A C U )(，)(B A C U ．题型三Venn 图的运用13．设全集I 是实数集R ．}22{-<>=x x x M 或与}31{<<=x x N 都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A ．}2{<x xB ．}12{<≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}22{≤≤-x x 14．如图，U 是全集，S P M 、、是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．S P M )(B ．SP M )(C ．S C P M U )(D ．SC P M U )(15．如图，I 为全集，S P M 、、是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．SP M )(B ．S C P M I )(C ．S C P M I )(D ．SC P M I )(16．设P M ，是两个非空集合，定义M 与P 的差集为}{P x M x x P M ∉∈=-，且，则)(P M M --等于（）A ．PB ．PM C ．PM D ．M17．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的学生有名．18．某班50人在一次考试中对C B A ，，三道题的作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错B A ，者5人，答错C A ，者3人，答错C B ，者4人，C B A ，，都答错的有1人，则C B A ，，都答对的有人．题型四由集合运算求参数19．已知集合}1{}20{2a B a A ，，，，==，若}164210{，，，，=B A ，则=a 20．已知集合}91{}412{2，，，，，+=+=x x B x x A ，若}9{=B A ，则=B A 21．已知集合}42{≤≤-=x x A ，}{a x x B ≤=，若A B A = ，则a 的取值范围是，若A B A ≠ ，则a 的取值范围是22．已知集合}11{+<<-=a x a x A ，}045{2≥+-=x x x B ，若∅=B A ，则a 的取值范围是，若∅≠B A ，则a 的取值范围是23．已知集合}02{}31{2=+-==b ax x x B A ，，，若∅)(B A 且A B A = ，求b a ，．24．已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C ，若∅≠B A 且∅=C A ，求a 的值．25．已知集合}05)1(2{}023{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A ，．（1）若}2{=B A ，求a 的值；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.26．已知集合}121{},43{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）若B B A = ，求m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求m 的取值范围.综合训练1．已知全集Z U =，集合}102{Z x x x A ∈≤≤-=，，}82{N x x x B ∈≤≤-=，，则集合B C A U 中的元素个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．42．已知全集}4321{，，，=U ，集合}034|{2=+-=x x x M ，集合}065|{2=+-=x x x N ，则集合=)(N M C U （）A ．}4{B ．}21{，C ．}421{，，D ．}431{，，3．定义差集}{B x A x x B A ∉∈=-，且，现有三个集合C B A 、、分别用圆表示，则集合)(B A C --可表示下列图中阴影部分的为（）A ．B ．C ．D ．4．设集合}20{}31{}24{≥≤=<≤-=<≤-=x x C x B x x A 或，，，则=B C A )(5．定义}2{B y A x y x z z B A ∈∈+==*，，，若}21{}321{，，，，==B A ，则=*B A 6．已知}15{的正奇数不大于=U ，集合}155{，=N M ，J 集合}133{)()(，=N C M C U U ，集合}71{)(，=N C M U ，则集合=M ，=N 7．设B A ，是非空集合，定义)}()({B A x B A x x B A ∉∈=⊗且．已知集合}20{<<=x x A ，}0{≥=y y B ，则=⊗B A 8．设集合}87654{}654321{，，，，，，，，，，==B A ，集合S 满足A S ⊆且∅≠B S ，则这样的集合S 的个数是9．已知集合}61{≤≤-=x x A ，集合}121{+≤≤-=m x m x B ．（1）当2=m 时，求)(B C A B A R ，；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围，10．已知集合}52)({2++==x x y y x M ，，}1)({+==ax y y x N ，．（1）若N M 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若N M 中仅有一个元素，求实数a 的取值范围．11．已知集合}034|{2=+-=x x x A ，}01|{2=-+-=m mx x x B ，}0122|{2=+-=ax x x C ，且A C A B B A == ，，求实数m 的值及实数a 的取值范围．12．对于正整数集合)3(}{21≥∈⋅⋅⋅=n N n a a a A n ，，，，，如果去掉其中任意一个元素i a （=i 1，2，…，n ）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合}54321{，，，，是否是“和谐集”（不必写过程）；（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；（3）当n ＝5时，集合}{54321a a a a a A ，，，，=，求证：集合A 不是“和谐集”．第三节集合的基本运算参考答案题型一集合的并集、交集运算1-4B ，C ，C ，B5．}421{，，6．}0{≥x x 题型二集合的补集、综合运算7-8D ，A9．}410{，，10．}22{><x x x ，或11．}531{，，12．（1）}4313{≤<-<≤-=x x x B A ，或 ，RB A = （2）}43{)(>-<=x x x B AC U ，或 ，}4313{)(>≤≤--<=x x x x B A C U ，或，或 题型三Venn 图的运用13-18C ，C ，C ，B17．418．18题型四由集合运算求参数19．4=a 20．}94235{，，，，---21．44<≥a a 、22．3232><≤≤a a a 或、23．11==b a ，或93==b a ，或32==b a ，24．2-=a 25．（1）31-=-=a a 或（2）3-≤a 26．（1）23≤m （2）52>-<m m 或综合训练1-3D ，C ，A4．}34{<≤-x x 5．}76543{，，，，6．}151195{}15751{，，，、，，，==N M 7．}20{≥=x x x 或8．569．（1）}51{≤≤=x x B A ，}6511{)(≤<<≤-=x x x B C A R ，或 （2）2502≤≤-<m m 或10．（1）62>-<a a 或（2）26-==a a 或11．42==m m 或，22<<-a 12．（1）不是（2）}131197531{，，，，，，（3）证明略。
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
数学：1.1.3《集合的基本运算(全集与补集)》课件(新人教A版必修1)
第三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
第四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
第五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
第六页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A 即 u A {x x U ,且x A}.
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1}, A {a 1, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
作业练习
教材P12练习T1~4
第十四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
U
A
uA
第八页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
性质
(1) A ( u A) U (2) A ( u A) Φ
第九页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
集合的基本运算 并集与交集 课件——高一上学期数学人教A版必修第一册
阅读课本，回答下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
知识点一、并集
文字 一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称 语言 为集合A与B 的并集，记作___A_∪_(B读作“___ _A_”并) B
解析：因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以 A∩B＝{1，2}．又 C＝{2，3，4}， 所以(A ∩B )∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
2．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．
2．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元 素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不 仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅ 情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B
没有交集，而是 A∩B＝∅ .
题型一 并集的运算
[例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0， x∈R}，则M∪N＝ ( )
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
高一交集并集补集知识点
高一交集并集补集知识点高中数学是学生在学习数学的过程中，重要的一环。
其中，集合论是高中数学中必不可少的一部分。
在集合论的学习过程中，交集、并集以及补集是我们需要特别关注的核心知识点。
本文将会详细讨论交集、并集和补集的定义、性质以及应用。
一、交集的概念和性质既然要讨论交集，我们首先需要明确交集的概念。
在集合论中，交集指的是两个或多个集合中共同存在的元素组成的集合。
简单来说，就是将多个集合中相同的元素提取出来，形成一个新的集合。
交集的符号通常用符号“∩”表示。
例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
交集的性质有以下几点：1. 交换律：即A∩B=B∩A。
也就是说，交集操作满足元素的顺序无关紧要。
2. 结合律：即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
交集操作满足结合律，可以任意改变括号的位置。
3. 分配律：即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
交集和并集之间满足分配律，可以用来简化运算。
二、并集的概念和性质除了交集，我们还需要了解并集的概念和性质。
在集合论中，如果将多个集合的所有元素合并在一起，就形成了并集。
并集的符号通常用符号“∪”表示。
例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
并集的性质如下：1. 交换律：即A∪B=B∪A。
并集操作满足元素的顺序无关紧要。
2. 结合律：即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
并集操作满足结合律，可以任意改变括号的位置。
3. 分配律：即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
并集和交集之间也满足分配律，可以用来简化运算。
三、补集的概念和性质除了交集和并集，我们还需要了解补集的概念和性质。
在集合论中，补集是相对于某个全集而言，指的是一个集合中不属于另一个集合的元素所组成的集合。
补集的符号通常用符号“c”或“-”表示。
例如，若全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，A={2, 3}，则A的补集为c A={1, 4, 5}或-U={1, 4, 5}。
高中数学 集合的基本运算-全集与补集课件 新人教A版必修1
U
定义------补集 对于一个集合A，由全集U中 不属于集合A的所有元素组成的 集合称为集合A相对于全集U的补 集，简称为集合A的补集， 记作 CU A
CU A { x | x U , 且x A}
定义------补集
CU A { x | x U , 且x A}
U CUA A
例4 设全集为U= {2, 4, a a 1},
2
A {a 1,2}, CU A {7}
求实数a的值.
尝试高考
1 集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},
2,5 C={3,4},则( A B) (CU C ) ________
则 A CU B
A CU A _______ U A CU A ______
例1 设全集U={x|x是小于9的正整数},
A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB， CU(CUA), B∩(CUA), A∩(CUB),
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B),
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} ,
(CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
练习2 全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，
(CUA)∩B={1,3}，求集合A
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1}, B={x|0<x<4},求 (1)CUA, (2)CUB，
例3 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求A∩B, A∪B．
高中数学必修一：集合间的基本运算(交集与并集、补集)
6 6 14
A
B
画出Venn图右图 , 可知没有参加过比赛的同学有
45 12 20 6 19. 答 这个班共有 19名同学没有参加过比赛 .
例3．(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2， n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－ 2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y ＝3x－1}，则A∩B＝________.
y＝x＋3 解析：由 y＝3x－1 x＝2 得 y＝ 5
，
y＝x＋3 ∴A∩B＝x，y| y＝3x－1 x＝2 ＝{(2,5)}． ＝x，y| y＝5
解析： M∪N＝{－1,0,1,2}．
2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
3.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
Venn图表示：
A
A∪B
B
A
A∪B
B
性质：
A B B A, A A B, B A B .
思考： A∪B=B可能成立吗？
A
A∪B
B
若A
B，则
A∪B=B
集合的基本运算(精讲)(原卷版)--2023届初升高数学衔接专题讲义
2023年初高中衔接素养提升专题讲义第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）【知识点透析】一、交集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”2、符号语言：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }3、图形语言：阴影部分为A ∩B4、性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。
二、并集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”2、符号语言：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }3、符号语言：阴影部分为A ∪B4、性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，如果A ⊆B ，则A ∪B ＝B .5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性三、补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U .2、补集（1）文字语言：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U .（2）符号语言：}|{A x U x x A C U ∉∈=且（3）符号语言：（4）性质：A ∪∁U A ＝U ；A ∩∁U A ＝∅；∁U (∁U A )＝A .【注意】并不是所有的全集都是用字母U 表示，也不是都是R，要看题目的。
四、利用交并补求参数范围的解题思路1、根据并集求参数范围：=⇒⊆ A B B A B ，若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 2、根据交集求参数范围：=⇒⊆ A B A A B若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 【知识点精讲】题型一并集、交集、补集的运算【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，则S T ⋃=（）A ．{}3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合{|1}A x x =<，{|22}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|21}x x -<<B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|1}x x <【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合{}1,2A =，{}21,2B a a =-+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合{}21A x x =-<≤，{}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤ ，A B = （）A ．{|20}x x -<<B ．{|01}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{|23}x x -<≤【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B = ð___________.【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集{}16A x x =≤≤，集合{}15B x x =<<，则A B =ð（）．A ．{}5x x ≥B ．{1x x ≤或}5x ≥C ．{1x x =或}56x <≤D ．{1x x =或}56x ≤≤【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则A ．M N ⊆B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|M N x x =-<< 【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,1【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合{}1,1,2M =-，{}2N x x x =∈=R ，则M N ⋃=（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,2-【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合{}{}25,36P x x Q x x =≤<=≤<，则P Q = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}26x x ≤<C ．{}35x x ≤<D ．{}36x x ≤<题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U C A =，{}1,4,6,8,9U C B =，则集合B =（）A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7,9C ．{}2,3,5,7,9D ．{}2,3,5,7【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎬⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A ，B 都是非空集合，(){}&A B x x A B =∈⋃且()x A B ∉ ．若{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，则&A B =（）A ．{}0x x ≥B ．{}02x x <<C ．{0x x =或}2x <-D ．{0x x =或}2x ≥【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合{}42A x x =-<<，{}110B x m x m m =--<<->，．（1）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合{}2320A x x x =-+=，{}2220B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知R a ∈，设集合{}22210A x x ax a =-+-<，{}2B x x =>，（1）当2a =时，求集合A ．（2）若R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中任选一个作为已知条件，求A B ；(2)若R A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围．题型三Venn 图的应用【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【例题14】．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U x y ⎧⎫=∈=⎨⎩Z ，集合{}13M x x =∈-<Z ，{}4,2,0,1,5N =--，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}3,1,4-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28人，参加B 项公益活动的有33人，且A ，B 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人。
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
集合的基本运算--并集交集
问题3 集合，集合与集合之间有什么关系？
概念3：
一般地，由所有属于集合且属于集合的
元素组成的集合，称为集合与的交集，
记为⋂(读作“A交B”)
即⋂ = {| ∈ ，且 ∈ }
可用图表示.
概念1：
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，通常记作.(通常也把给定的集合作为全集)
集合{, , − }是例题中的全集
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有
元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作
即 = {| ∈ ,且 ∉ }，可用图/数轴表示.
集合，之间的关系吗？
概念1：
一般地，由所有属于集，记为
∪ (读作“并”)，即 ∪ = {| ∈ ，
或 ∈ }，可用韦恩图表示如有图所示：
在上面的问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 ∪ = .
课堂例题
(3)直线1 ，2 重合可表示为1 ∩ 2 = 1 = 2 .
情景四：
下列关系式成立吗？为什么？
(1) ∩ = ；(2) ∩ = .
概念4：
交集的性质：
• ∩ = ； ∩ = .
• ( ∩ ) ⊆ ；( ∩ ) ⊆ ；
• = ∩ ； ∩ = ∩ ；
情景一：
问题1
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在实数集中的解集。
问题2
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在有理数集中的解集。
问题3
（1）{}和{ , − }分别和集合{, , − }是什么关系？
集合间的基本运算—交集、并集的性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究四：分类讨论
1.设a常数 R, A {x | (x -1)(x - a) 0}, B {x | x a 1} 若A B R, 求实数a的取值范围.
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究三：等价转化 1.已知A {x | 3 x 7}, B {x | 2a 1 x 2a 1} (1)若A B A,求实数a的取值范围; (2)若A B A,求实数a的取值范围.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
注意：集合A可以是空集
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A, 求实数a的值.
交集、并集第一课时 交集、并集的含义及其运算 课件(23张) 高中数学 必修1 苏教版
－ 1∈ A， [解 ] 因为 A∩ B＝ {－ 1}，所以 － 1∈ B， 1＋a＋a－1＝ 0， a＝0， 从而有 解得 1－b＋1＝0， b＝2，
这时 A＝ {x|x2－ 1＝ 0}＝ {－ 1， 1}， B＝ {x|x2＋ 2x＋ 1＝ 0} ＝ {－ 1}， 故 a， b 的值分别为 0，2， A∪ B＝ {－ 1，1}．
第1章
集合
1．3
交集、并集
第一课时 交集、并集的含义及其运算
第1章
集合
学习导航 1.了解交集并集的实际背景． 学习 2．理解交集并集的含义．(重点) 目标 3．掌握求交集、并集的方法．(重点、难点) 通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交 学法 集及并集运算，树立数形结合的思想，体会类 指导 比的作用，感受集合作为一种语言在表示数学 内容时的简洁和准确.
[解] 如图所示： ∵A∩B＝{4，5}， ∴把4、5写在A∩B中； ∵(∁UB)∩A＝{1，2，3}， ∴把1，2，3写在A中(且不在B中)； ∵(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，8}， ∴把6，7，8写在U中且在A(∁UA)中均无9，10，
∴9、10在B中且一定不在A∩B中． 故A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，9，10}．
由并集的定义有A∪B＝{1，2，3，4}．
集合的交、并集运算 已知集合A＝{x|x≤－2或x>4}，B＝{x|1<x≤6}，求
A∩B，A∪B.
(链接教材P12例3) [解] A∩B＝{x|x≤－2或x>4}∩{x|1<x≤6}
＝{x|4<x≤6}．
A∪B＝{x|x≤－2或x>4}∪{x|1<x≤6}＝{x|x≤－2或x>1}． 方法归纳
数学必修一集合的基本运算
¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集 交集 补集概念 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（union set ） 由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的交集（intersection set ） 对于集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ） 记号A B （读作“A 并B ”） A B （读作“A 交B ”） U A ð（读作“A 的补集”） 符号{|,}A B x x A x B =∈∈或 {|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}U A x x U x A =∈∉且ð 图形表示¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.解：【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.解：【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围. 解：【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U UC A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：U A※基础达标1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则U A =ð（ ）.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72．若{|02},{|12}A x x B x x =<<=≤<，则AB =（ ）. A. {|2}x x < B. {|1}x x ≥ C. {|12}x x ≤< D. {|02}x x << 3．右图中阴影部分表示的集合是（ ）.A. U A B ðB. U A B ðC. ()U A B ðD. ()U A B ð 4．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB =（ ）. A. {}1,2 B. {}0,1 C. {}0,3 D. {}35．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k ->D ．12k -<≤6．设全集*{|8}U x N x =∈<，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =,则()U C A B = .7．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N = . ※能力提高8．设U R =，{|24}A x x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-，求)(B A C u ⋃、)()(A C A C u u ⋂.第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值. 解：【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , A B .解：A【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．解：【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）※基础达标1．已知集合A = {}1,2,4, B ={}8x x 是的正约数, 则A 与B 的关系是（ ）.A. A = BB. A ≠⊂BC. A ≠⊃B D. A ∪B =∅ 2． 已知,,a b c 为非零实数, 代数式||||||||a b c abc a b c abc +++的值所组成的集合为M , 则下列判断正确的是（ ）.A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈3．（08年湖南卷.文1）已知{}2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5,7M =，{}2,4,5,6N =，则（ ）.A ．{}4,6M N = B.M N U = C ．()u C N M U = D. ()u C M N N =4．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）.A ．9 B. 14 C. 18 D. 215．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x =>与{}|31N x x x =≥<或都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）.A. {}|21x x -≤<B. {}|22x x -≤≤C. {}|12x x <≤D. {}|2x x <6．已知集合{11}A x x =-≤≤，{}B x x a =>，且满足A B φ=，则实数a 的取值范围是 .7．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 .※能力提高8．已知集合2{|0}A x x px q =++=， 2{|20}B x x px q =--=，且{1}A B =-，求A B ．9．已知集合U =2{2,3,23}a a +-，A ={|a +1|，2}，U C A ={a +3}，求实数a 的值.。
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
数学人教A版必修第一册1.3并集与交集课件
∩ =∩
（2） ∩ ⊆ ，
∩ ⊆
（3） ⊑ ⇔ ∩ =
⊑ ⇔∩ =
并集的运算性质
（1） ∪ = ， ∪ ∅ = ，
∪ =∪
（2） ⊆ ⋃ ，
⊆ ⋃
（3） ⊑ ⇔ ∪ =
叫做A与B的交集.
记作:A∩B
读作:A交 B
A
B
A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
剖析
A
∈ ，但 ∉
B
∈ ，且 ∈
∉ ，但 ∈
典例3
设 = − < < ， = < < ，
求 ∩ .
解： ∩ = − < < ∩ < <
1.并集及运算性质
探究
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集
合C与集合A，B之间的关系吗？
（1） = , , ， = , , ，
= , , , , ,
（2） = 是有理数 ， = 是无理数 ，
= 是实数
总结
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集
中元素的个数为( D )
A．5
B．4
C．3
D．2
探究
交集的运算性质
思考1：下列关系式成立吗？
(1) ∩ =
(2) ∩ ∅ = ∅
(3) ∩ = ∩
思考2：集合A、B与集合 ∩ 之间有什么关系？
∩ ⊆ ∩ ⊆
B
A
A
∩
B
A
B
思考3：若 ⊑ ，则 ∩ 等于什么？反之是否成立？
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3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．
例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B. 解：A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8} 例4．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B 解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}
四．小结 1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ， Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． 2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B 的元素所组成的集合．
五．作业
课本P13 习题1.1： 6，7、8
2．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有 什么关系？
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的 交(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合 叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)．
1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)， 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}． 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
能力训练 设A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且 A∩B=C 求x,y。
解： 由A∩B=C知 7A ∴必然 x2－x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=－2 得 x+4=2C ∴x－2 ∴x=3 x+4=7C 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2
例5 见课本P11例6
例6.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和 l2上点的集合，试用集合的运算表示这 两条直线的位置关系。
解： 当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}； 当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ； 当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2= L1=L2。
三、基础练习 课本P12 1、2、3
• 二、新课 1.考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； (3) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； (4) A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}
集合的基本运算(一) 并集、交集
一、教学目标 1．理解交集和并集的概念． 2．掌握交集和并集的表示法，会求两个集 合的交集和并集．
二、教学重点、难点和疑点
• 1．教学重点：交集和并集的概念 • 2．教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与 联： 1、集合有几种表示法？ 2、子集的概念及有关符号与性质。 3、用列举法表示集合： A={6的正约数}，B={10的正约数}， C={6与10的正公约数}， 并用适当的符号表示它们之间的关系。 •解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5， 10}， C={1，2} CA，CB